根的判别式、根及系数的关系

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1、---一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：授课时间：年月日(星期)XX年级学校中教师寄语天道酬勤课题根的判别式、根与系数的关系重点1、根的判别式2、根与系数的关系难点根与系数的关系教学过程解下列方程：⑴⑵⑶⑷二、新课讲解-.可修编.---知识点一：一元二次方程根的判别式（1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：①⊿=b2－4ac＞0方程有两个不相等实数根；②⊿=b2－4ac=0方程有两个相等实数根；③⊿=b2－4ac＜0方程没有实数根；④⊿=b2－4ac≥0方程

2、有两个实数根。（3）应用：①不解方程，判别方程根的情况；②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值X围；③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。例1、不解方程，判断下列方程根的情况例2、当为何值时，关于x的一元二次方程-.可修编.---有两个相等的实数根？此时两个实数根是多少？知识点二：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是，那么（2）应用：①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；②已

3、知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值X围；④不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到：当=0且≤0，两根互为相反数；当⊿≥0且=1，两根互为倒数。（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）⑩用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根。例3、不解方程，求下列方程的两根的和与积-.可修编.---（1）（2）（3）分析：先把方程

4、整理成一般形式例4、已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根例5、（2015•XX）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=

5、m

6、．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；-.可修编.---（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．◆【变式训练】1、若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值X围.2、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。◆【巩固练习】1、已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值.-.可修编.---2、（2016•XX）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k

7、2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）XX数k的取值X围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．二、随堂检测1、（2016•XX）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定2、（2016•XX）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为03、解方程（1）x2+4x﹣1=0．(2)x2﹣2x=4．-.可修编.---(3)2（

8、x﹣3）2=x2﹣9．(4)x2+2x﹣5=0．四、课堂小结元二次方程根的判别式韦达定理五、课后作业（2016•XX）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值X围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．-.可修编.---2、（2016•XX）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值X围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值X围．签字学生签字：教学组长签字：-.可修编.