三、教学资源共享--------课堂教学方案设计

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1、课题:角的概念的推广【教学目标】1. 理解“旋转”定义角的概念,掌握“正角”、“负角”、“零角”的意义.2. 理解终边相同的角的意义,掌握与角终边相同的角(包括角)的表示方法.【教学重点】理解并掌握正角、负角和零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法.【教学难点】终边相同的角的表示.【教学过程】  (一)复习提问  1.在初中的数学学习中,角的定义是什么?如何表示角?  2.在直角坐标系中,画出以为始边,绕着原点旋转而成的30、45o、60o的角.  (二)创境导入  1.一昼夜时针转过多少度?(720o=2周角)  2.跳水运动员后滚翻两周半跳水,转过多少度?  (三)讲授新课  1.角

2、的概念的推广  (1)“旋转”形成角 在平面内,角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线叫做角的始边,终止时的射线叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点.  (2)角的表示方法:  ①常用字母A,B,C等表示;  ②也可以用字母、、等表示;  ③特别是当角作为变量时,常用字母表示.   (3)“正角”、“负角”与“零角”5 按逆时针方向旋转所得到的角为正角,如图5-1中,为正角;而按顺时针方向旋转所得到的角为负角,如图5-2中,为负角.我们还规定:当一条射线没有旋转时,也把它看成一个角,叫做零角.这样,零角的始边和终边重合.如果角是零角,那么.O′A′B′OAB  

3、  图5-1图5-2  2.象限角 为了讨论问题的方便,我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论,具体做法是:(1)使角的顶点和坐标原点重合;(2)使角的始边和轴非负半轴重合.这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限的角(有时也称这个角属于第几象限);如果这个角的终边落在坐标轴上,那么这个角就不属于任何一个象限.  3.终边相同的角  (1)提出问题  ①观察:390°,-330°角,它们的终边都与30°角的终边.(学生口答)  ②探究:与有相同始边和终边的角可以怎样表示呢?(学生探究)   (2)探究问题  ①与30°角的终边相同的角的表达式.   390°=30°+

4、360°,    -330°=30°-360°,    30°=30°+0×360°,…那么与有相同始边和终边的角,连同30°角在内可以表示成   .5  ②这些有相同的始边和终边的角,叫做终边相同的角. 教师再引导学生:若把30°角换成角,这时与角有相同始边和终边的角可怎样表示呢?  (3)归纳结论 一般地,所有和角终边相同的角,连同角在内,可以表示成.这样,对于每一个任意大小的角,就确定了一个与终边相同的角的集合,这个集合可以表示成    . 教师指出:终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.  4.例题讲解  例1在~之间

5、(指≤<),找出与下列各角终边相同的角,并判定各角所在的象限:  ①;②;③.  引领学生认真审题,集体分析,理清思路后,教师板演①,并总结解题步骤.  ①∵,  ∴角和角的终边相同. 又角属于第四象限,  ∴角也是第四象限角.  教师强调步骤:用1000o除以360°,使所得的余角出现在0°~360°之间,即余角变为280°.此时所得的商2就是.故它是第四象限角.  让学生写出其余两道题目的解答过程.  教师巡视,及时订正.  集体对照答案(屏幕显示)  ②∵,  ∴角和角的终边相同.又角属于第三象限,  ∴角也是第三象限角.  ③∵,  ∴角和角的终边相同.又角属于第一象限,5  ∴

6、角也是第一象限角.  想一想:锐角是第几象限角?第一象限的角都是锐角吗?  及时归纳:  如果,那么叫做锐角;  如果,那么叫做钝角;  如果,那么叫做直角. 例2写出与下列各角终边相同的角的集合:  ①;②;③.  解:①;  ②;  ③.  (四)课堂练习  1.在直角坐标系中,以原点为顶点,轴的正半轴为始边,画出下列各角,并分别指出它们是第几象限角:  (1);(2);(3).  2.在~之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角:  (1);(2);(3).  3.写出与下列各角终边相同的角的集合:  (1);(2);(3).  (五)归纳小结  引导学生对本节

7、课的教学内容进行归纳反思,使学生对本节课有一个整体的把握.  1.推广角的概念的必要性;  2.角的概念:正角、负角、零角;  3.象限角的概念;  4.终边相同的角的表示.  (六)布置作业5  课本P140习题一:1,2.  【教学设计说明】 教学活动的第一、二个环节,从学生熟悉的初中知识入手,引入跳水运动员的实例,在引起学生学习兴趣的同时,使学生认识到原有知识的局限性,从而引出本节课的新知识.本节课的特点是: 1.教材分析的细

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