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时间:2022-01-02
《数列专题错位相减求和》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、--高一数学第七周周考一、解答题1.数列是等差数列,数列是各项均为正数的等比数列,且,,.〔1〕求数列,的通项公式;〔2〕设,求数列的前项和.2.等差数列的前项和为,.〔1〕求数列的通项公式;〔2〕求数列的前项和为3.数列满足,〔1〕求证:数列是等比数列,并求其通项公式;〔2〕设,求数列的前项和;4.等差数列的公差大于,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.〔12分〕〔1〕 求数列,的通项公式;〔2〕记,求数列的前项和5.数列{an}的前n项和sn满足Sn=2n2﹣13n〔n∈N*〕.〔1〕求通项公式an;〔2〕令=,求数列{}的前n项和Tn.--
2、.可修编-.--6.等差数列的首项,其前项和为,且.〔Ⅰ〕求的通项公式;〔Ⅱ〕求满足不等式的的值.7.数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.当n≥2时,Sn-1+1,an,Sn+1成等差数列.(1)求证:{Sn+1}是等比数列;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.8.数列的前项和为,且,.〔1〕求的值;〔2〕猜测的通项公式,并用数学归纳法证明.9.为等差数列的前项和,且.〔Ⅰ〕求的通项公式;〔Ⅱ〕求数列的前项和.10.为数列的前项和,假设且.〔1〕求数列的通项公式;〔2〕设,求数列的前项之和.11.等差数列的前3项和为6,前8项和为.〔1〕求数
3、列的通项公式;〔2〕设,求数列的前项和12.数列的各项均是正数,其前项和为,满足.〔I〕求数列的通项公式;〔II〕设数列的前项和为,求证:.13.等比数列{an}中,a1=2,a4=16.--.可修编-.--(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.14.〔此题总分值12分〕公差不为零的等差数列的前4项和为10,且成等比数列.〔Ⅰ〕求通项公式;〔Ⅱ〕设,求数列的前项和.15.数列是等差数列,且,.⑴求数列的通项公式;⑵令,求数列的前项和.16.数列,满足,,
4、且.〔1〕令,求数列的通项公式;〔2〕求数列的通项公式及前项和公式.17.〔12分〕数列的前项和为,点均在二次函数的图象上.〔1〕求数列的通项公式;〔2〕设,求数列的前项和18.公差不为零的等差数列,假设,且成等比数列.〔1〕求数列的通项公式;〔2〕设,求数列的前项和.19.数列满足,令.〔1〕求证:数列是等差数列;--.可修编-.--〔2〕求数列的通项公式.--.可修编-.--参考答案1.〔1〕,.〔2〕【解析】试题分析:〔1〕求等差与等比数列通项公式,一般方法为待定系数法,即根据条件列关于公差与公比的方程组:解得,,再代入通项公式即得,.〔2〕
5、因为,所以利用错位相减法求和,注意作差时,错项相减,最后一项的符号变化,中间等比项求和时注意项数,最后不要忘记除以试题解析:〔1〕设等差数列的公差为,等比数列的公比为〔〕,由题意得解得,或〔舍去〕,.∴,.〔2〕由题意得,所以,①,②①②得,所以.考点:错位相减法求和2.〔1〕;〔2〕--.可修编-.--【解析】试题分析:〔1〕利用等差数列的通项公式,前项和公式,得到关于的二元一次方程组,解之,即可得到,那么数列通项公式可求;〔2〕由〔1〕可知的通项为,那么利用错位相减法即可求出其前项和试题解析:〔1〕等差数列{an},.〔2〕考点:等差数列的通项
6、公式,前项和公式,错位相减法3.〔1〕〔2〕【解析】试题分析:〔1〕由,,变形为,利用等比数列的定义及其通项公式即可得出.〔2〕由,可得.当n≤8时,<0,当n≥9时,>0.对n分类讨论,去掉绝对值符号,利用等差数列的求和公式即可得出试题解析:〔1〕,,为等比数列--.可修编-.--〔2〕,当时,,当时,。设数列的前项和为,那么当时,所以,当时所以,综上,考点:等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式4.〔1〕,〔2〕,【解析】解:〔Ⅰ〕∵是方程的两根,且数列的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差∴………………3分--.可修编-.--又当n=
7、1时,有b1=S1=1-当∴数列{bn}是等比数列,∴…………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知所以…………12分5.〔1〕an=4n﹣15〔2〕Tn=﹣7﹣【解析】解:〔1〕①当n=1时,a1=S1=﹣11,②当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣13n﹣[2〔n﹣1〕2﹣13〔n﹣1〕]=4n﹣15,n=1时,也适合上式.∴an=4n﹣15.〔2〕===•〔4n﹣15〕,∴Tn=+++…+•〔4n﹣15〕,①=++…++②①﹣②,得:Tn=﹣+4〔++…+〕﹣〔4n﹣15〕•〔〕n+1=﹣+4•﹣〔4n﹣15〕•〔〕n+1=﹣﹣,∴Tn=﹣7﹣.【点评】
8、此题考察数列的通项公式和前n--.可修编-.--项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.6.〔Ⅰ
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