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1、--高考递推数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比拟强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.数列满足，，求。例2:数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….〔I〕求a3,a5；〔II〕求{an}的通项公式.类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:数列满足，，求。
2、-.word.zl---例2:，，求。变式:〔全国I,理15．〕数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，那么{an}的通项类型3〔其中p，q均为常数，〕。解法〔待定系数法〕：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例1:数列中，，，求.变式:〔,文,14〕在数列中，假设，那么该数列的通项_______________-.word.zl---例2:〔.22.本小题总分值14分〕数列满足〔I〕求数列的通项公式；〔II〕假设数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；〔Ⅲ〕证明：-.word.zl---类型4〔其中p，q均为
3、常数，〕。〔或,其中p，q,r均为常数〕。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列〔其中〕，得：再待定系数法解决。例1:数列中，,，求。例2:〔全国I,22,本小题总分值12分〕设数列的前项的和，〔Ⅰ〕求首项与通项；〔Ⅱ〕设，，证明：-.word.zl---类型5递推公式为〔其中p，q均为常数〕。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。假设是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定〔即把和，代入，得到关于A、B的方程组〕
4、；当时，数列的通项为，其中A，B由决定〔即把和，代入，得到关于A、B的方程组〕。解法一〔待定系数——迭加法〕:例1数列：，，求数列的通项公式。-.word.zl---例2:数列中，,,，求。变式:1.数列满足〔I〕证明：数列是等比数列；〔II〕求数列的通项公式；〔III〕假设数列满足证明是等差数列2.数列中，,,，求3.数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。-.word.zl---类型6递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进展求解。例
5、1：数列前n项和.〔1〕求与的关系；〔2〕求通项公式.〔2〕应用类型4〔〔其中p，q均为常数，〕〕的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以-.word.zl---例2:〔,理,20本小题总分值12分)正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an例3:(,,,22．本小题总分值14分〕数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.类型7解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与递推式比拟，解出
6、,从而转化为是公比为的等比数列。-.word.zl---例1:设数列：，求.变式:〔,文,22,本小题总分值14分〕数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…(Ⅰ)令(Ⅱ)求数列(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在试求出不存在,那么说明理由.类型8解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例1：数列｛｝中，，求数列-.word.zl---例2:〔,理,21．本小题总分值12分〕数列〔1〕证明〔2〕求数列的通项公式an.例1:〔,22,本小题总分值14分〕a1=2，点(an,an+1)在
7、函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1-.word.zl---类型9解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例1：数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。例2:〔,理,22,本大题总分值14分〕-.word.zl---1.数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2
8、·……an<2·n！2、假设数列的递推公式为，那么求这个数列的通项公式。3、数列{}满足时，，求通项公式。4、数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。5、假设数列｛a｝中，
