有理数提高知识讲解

《有理数提高知识讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、-.?有理数?全章复习与稳固〔提高〕知识讲解撰稿：吴婷婷审稿：常春芳【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法那么进展有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比拟大小等相关知识.4.理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用；5.体会数学知识中表达的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：-.word.zl.-.〔1〕按定义分类：〔2〕按性质分类：要点诠释：〔1〕用正数、负数表示相反意义的量；〔2〕有理

2、数“0〞的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：〔1〕一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．〔2〕在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：〔1〕一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．〔

3、2〕求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“〞号即可．〔3〕多重符号的化简：数字前面“-.word.zl.-.〞号的个数假设有偶数个时，化简结果为正，假设有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：〔1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作．〔2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1．法那么：〔1〕加法法那么：①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，

4、并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．〔2〕减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．〔3〕乘法法那么：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．〔4〕除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)．〔5〕乘方运算的符号法那么：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．　(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进展；③

5、如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展．要点诠释：“奇负偶正〞口诀的应用：〔1〕多重负号的化简，这里奇偶指的是“－〞号的个数，例如：－[－〔－3〕]=－3，－[+〔－3〕]=3．-.word.zl.-.〔2〕有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：〔－3〕×〔－2〕×〔－6〕=－36，而〔－3〕×〔－2〕×6=36．〔3〕有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，那么幂为负；指数为偶数，那么幂为正，例如：，．2．运算律：〔1〕交换律

6、:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；〔2〕结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：〔ab〕c=a(bc)〔3〕分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比拟比拟大小常用的方法有：〔1〕数轴比拟法；〔2〕法那么比拟法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比拟法．〔4〕作商比拟法；〔5)倒数比拟法．要点四、科学记数法、近似数及准确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式〔其中，是正整数〕，此种记法叫做科学记数法．例如

7、：200000=．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个准确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保存位数的下一位是舍还是入.3.准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数准确到哪一位，准确到的这一位也叫做这个近似数的准确度.要点诠释：〔1〕准确度是指近似数与准确数的接近程度.-.word.zl.-.〔2〕准确度有两种形式：①准确到哪一位．②保存几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说准确到哪一位可以表示误差绝对值

8、的大小，例如准确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比拟几个近似数哪个更准确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念1．x与y互为相反数，m与n互为倒数，

9、x+y

10、+〔a-1〕2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2021+(-mn)2021的值．【思路点拨】(1)假设有理数x与y互为相反数，那么x+y＝0