命题与逻辑关系

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1、..-命题及逻辑关系知识讲解之训练一、命题及其关系1、命题的定义：命题，其中真命题，假命题。说明：〔1〕一般来说，开语句、疑问句、祈使句、感慨句都不是命题〔2〕要判断一个语句是不是命题，就是要看他是否符合“可以判断真假〞这个条件。2、命题的构造：“假设，那么〞，其中叫做命题的，叫做命题的。3、四种命题的概念：一般地，用和分别分别表示愿命题的条件和结论，用和分别表示和的否认，于是四种命题的形式就是：原命题：“假设，那么〞逆命题：即“假设，那么〞，。否命题：即“假设，那么〞，。逆否命题：即“假设，那么〞，。4、四种命题的相互关系：5、-.word.z

2、l-..-四种命题的真假判断：〔1〕互为逆否命题的两个命题同真同假；〔2〕假设原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假；〔3〕在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个。1、命题的否认与否命题：假设命题为“假设，那么〞，那么其命题的否认为：“假设，巩那么〞，而其否命题是：“假设，那么〞。二、根本逻辑连接词1、逻辑连接词：逻辑连接词。或：用连接词“或〞把命题和命题联接起来，就得到一个新命题，记作，读作“或〞〔“〞读作“合作〞〕且：用连接词“且〞把命题和命题联接起来，就得到一个新命题，记作，读作“且〞〔“〞读作“

3、析取〞〕非：对命题加以否认，就得到一个新的命题，记作，读作“非〞或“的否认〞。2、简单命题与复合命题：简单命题：复合命题：复合命题的形式：〔1〕p或q，记作pÚq；〔2〕p且q，记作pÙq；〔3〕非p(命题的否认)，记作Øp。3、复合命题“或〞，“且〞，“非〞的真假判断：〔1〕“p或q〞形式的复合命题：“同假为假，其余为真〞〔2〕“p且q〞形式的复合命题：“同真为真，其余为假〞〔3〕“非p〞形式的复合命题：“为真非为假、为假非为真〞4、常用的正面表达词语和他的否认词语：存在、任意、至少有一个、二个，至多、唯一一个5、充分必要条件区别及方法命题与简

4、易逻辑一．典例分析考点1．四种命题及其关系-.word.zl-..-例1．〔１〕设原命题是“当c>0时，假设a>b，那么ac>bc〞，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．〔2〕假设a、b、c∈R，写出命题“假设ac<0，那么ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根〞的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假变式训练1：命题“假设x=y那么x=y〞写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假考点2：充分、必要、充要条件的概念与判断例2．指出以下命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件〞、“必要不充分条件〞、“充要

5、条件〞、“既不充分也不必要条件〞中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.例3．不等式x－m<1成立的充分不必要条件是

6、：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.⑵p：同位角相等；q：两直线平行.⑶p：x=3；q：x2=9.-.word.zl-..-⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.变式训练2：用“充分而不必要条件〞、“必要而不充分条件〞、“充要条件〞、“既不充分也不必要条件〞填空，并说明理由：〔1〕“a和b都是偶数〞是“a+b也是偶数〞的条件；〔2〕“四边相等〞是“四边形是正方形〞的条件；〔3〕“x3〞是“x3〞的条件；〔4〕“x-1=0〞是“x2-1=0〞的条件；〔5〕“两个角是对顶角〞是“这两个角相等〞的条件；〔6〕“至少有一组对应边相等〞

7、是“两个三角形全等〞的条件；〔7〕对于一元二次方程ax2+bx+c=0〔其中a,b,c都不为0〕来说，“b2-4ac0〞是“这个方程有两个正根〞的条件；〔8〕“a=2，b=3〞是“a+b=5〞的条件；〔9〕“a+b是偶数〞是“a和b都是偶数〞的条件；〔10〕“个位数字是5的自然数〞是“这个自然数能被5整除〞的条件.考点3：命题的否认与否命题例4．写出以下命题的否命题及命题的否认，并判断它们的真假。〔1〕假设〔2〕,假设，那么例5．〔1〕命题“存在x∈R，使得〞的否认是___________．〔2〕假设命题：存在，使得是假命题，那么实数的取值范围_

8、__________．变式训练1：写出命题：“假设xy=6那么x=3且y=2〞的否命题和“非p〞形式，并判断它们的真假-.word.zl