集合与常用逻辑关系

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1、第一节　集　合1．集合的含义和表示(1)了解集合的含义，元素与集合的”属于”关系；(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本运算(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；(2)在具体情境下，了解全集和空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3)能使用韦恩图表达集合的关系和运算．一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：①、②、③．2．集合中元素与集合的关系元

2、素与集合之间的关系有④和⑤两种，表示符号为⑥和⑦.3．常见集合的符号表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示⑧.⑨.⑩.⑪.⑫.4.集合的表示法：⑬、⑭、⑮．互异性确定性无序性属于不属于列举法描述法∈∉NN*或N＋ZQRVenn图1．集合A＝{x

3、y＝}、B＝{y

4、y＝}，A、B相等吗？提示不相等．A中的代表元素是x，故A是y＝的定义域，A＝{x

5、x≥1}，B中的代表元素是y，故B是y＝的值域，∴B＝{y

6、y≥0}，所以A≠B二、集合间的基本关系A＝BA⊆B或B⊇AAB或BA表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所

7、有元素都相同⑯.子集A中任意一元素均为B中的元素⑰.真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有⑱.∅⊆A非空集合∅B(B≠∅)空集空集是任何集合的子集⑲.空集是任何⑳.的真子集.2．集合{∅}是空集吗？它与集合{0}有什么区别？提示集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅，集合{∅}与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中{∅}的元素为∅，{0}的元素为0.3．子集与真子集有何区别和联系？提示集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集，还可以是集合A本身；若集合A有n个元

8、素，则其子集的个数为2n个，真子集的个数为2n－1个．A∪B_UAA∪Bx∈A，或x∈B}x∈A，且x∈B}x∈U，且x∉A}⊇A⊆B(_UA)∩UB)UA)∪UB)；∅∅A⊆B⊆⊆AAA∅⊇∪4．如何理解并集概念中的”或”？提示并集的概念中”x∈A或x∈B”包括三层意思：x∈A，但x∉B；x∉A，但x∈B；x∈A且x∈B.1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(NB)为()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}【解析】显然A∩(NB)＝A(A∩B)，且A∩B＝{3,9}

9、，所以结果为{1,5,7}．【答案】A【解析】由题意M＝(1，＋∞)，N＝(0,2)，则M∩N＝(1,2)，故选A.【答案】A2．(2011·东北四校模拟)已知集合M＝{y

10、y＝2x，x＞0}，N＝{x

11、y＝lg(2x－x2)}，则M∩N为()A．(1,2)B．(1，＋∞)C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)3．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.【解析】∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1.∴b＝2.∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．【

12、答案】{1,2,5}4．已知集合P＝{1,2}，那么满足Q⊆P的集合Q的个数是()A．4B．3C．2D．1【解析】∵Q⊆P，P＝{1,2}，∴Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}．【答案】A5．(2011·江苏模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x

13、log2(3－x)≤2}，集合B＝.(1)求集合A、B；(2)求(UA)∩B.【解析】(1)由已知得log2(3－x)≤log24，∴解得－1≤x＜3，∴A＝{x

14、－1≤x＜3}．由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，解得－2＜x≤3.∴B＝{x

15、－2＜x≤3}．(2)由(1)可得UA＝{x

16、

17、x＜－1或x≥3}．故(UA)∩B＝{x

18、－2＜x＜－1或x＝3}．1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质．如集合{y

19、y＝2x}，{x

20、y＝2x}，{(x，y)

21、y＝2x}表示不同的集合．(2011·高考改编题)已知a，b∈R，{a，，1}＝{a2，a＋b,0}，则a2012＋b2012＝________.【思路点拨】利用

22、集合相等的概念求出a，b，然后计算【解析】由已知得＝0且a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.当a＝1时，两集合中的元素分别为1,0,1与1,1,0