比的认识知识点

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1、..-第四单元比的认识〔一〕比的根本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。4．同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比拟，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的根本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以一样的数〔0除外〕，比值不变。..word.zl-..-7.分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变。8.商不变

2、的根本性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕，商不变。〔二〕求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项〔三〕化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。〔把比化成最简整数比叫做化简比。〕..word.zl-..-2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。3.比值和化简比的比拟它们的主要区别是什么呢？〔1〕目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的

3、前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。..word.zl-..-〔2〕结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比4。〔3〕读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4==读作二分之三，还可写作1.5〔结果是一个数〕化简比是6：4=6÷4==读作三比二，还可写作3：2〔结果是一个比〕（四）比的应用..word.zl-..-比的应用主要分为三类：1、局部和，求各

4、局部2、局部差，求各局部3、其中的某一局部，求其它局部通用的计算方法是：（1）先求出一份是多少，用数量÷数量对应的份数〔数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一局部，份数就应该是哪一局部的份数〕（2）用各局部对应的份数×一份的数量例题：〔1〕比的第一种应用：..word.zl-..-两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷〔5+7〕=5〔人

5、〕第二步求男女生：男生：5×5=25〔人〕女生：5×7=35〔人〕〔2〕比的第二种应用：..word.zl-..-一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人〞就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5〔人〕第二步求女生：女生：5×7=35〔人〕。全班：25+35=60〔人〕〔3〕比的第三种应用：..word.zl-..-两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生

6、比女生多20人〔或女生比男生少20人〕，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生比女生多20人〞就是男女人数的差解题思路：第一步求每份：20÷〔7-5〕=10〔人〕第二步求女生：男生：7×10=70〔人〕女生：5×10=50〔人〕。..word.zl-..-全班：50＋70=120〔人〕7、比在几何里的运用：比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：〔1〕三角形的三个角的度数和是180度〔2〕等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。〔3〕长方形的长宽之和是它周长的一半〔4〕长方体的长

7、宽高之和是它棱长和的四分之一..word.zl-..-〔1〕长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×宽=周长÷2×面积＝长×宽〔2〕长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=棱长和÷４×宽=棱长和÷４×高=棱长和÷４×体积＝长×宽×高外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2..word.zl-..-〔３〕三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个角的度数。三个角分别为：１８０×cbaa++１８０×cbab++１８０×cbac++〔４〕三角形的周长，三条边的长度比是ａ：

8、ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：周长×cbaa++周长×cbab++周长×cbac++..word.zl-..-以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。..word.zl-