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时间：2021-11-04
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1、.-Ch4、不定积分§1、不定积分的概念与性质1、原函数与不定积分定义1：假设，那么称为的原函数。①连续函数一定有原函数；②假设为的原函数，那么也为的原函数；事实上，③的任意两个原函数仅相差一个常数。事实上，由，得故表示了的所有原函数，其中为的一个原函数。定义2：的所有原函数称为的不定积分，记为，积分号，被积函数，积分变量。显然①②2、根本积分表〔共24个根本积分公式〕3、不定积分的性质①②-.word.zl.-⑤⑥⑦§2、不定积分的换元法一、第一类换元法〔凑微分法〕1、例1、求不定积分①②③④2、例2、求不定积分①②③④-.word.zl.-3、①
2、②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩例4、求不定积分①-.word.zl.-②③④⑤⑥⑦⑧一、第二类换元法1、三角代换例1、解：令，那么原式=-.word.zl.-例2、解：令原式=例3、解：令，那么原式=例4、解：令，那么原式=例5、解：令，那么原式=-.word.zl.-例6、解：令，那么原式=小结：中含有可考虑用代换2、无理代换例7、解：令原式=例8、解：令原式=例9、-.word.zl.-解：令原式=例10、解：令原式1、倒代换例11、解：令原式§3、分部积分法分部积分公式：，故〔前后相乘〕〔前后交换〕例1、-.word.zl.-例2、例3、或解：令原式例4、
3、或解：令原式例5、故例6、例7、§4、两种典型积分-.word.zl.-一、有理函数的积分有理函数可用待定系数法化为局局部式，然后积分。例1、将化为局局部式，并计算解：故或解：例2、例3、例4、-.word.zl.-二、三角函数有理式的积分对三角函数有理式积分，令，，故，三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。例5、解：令，原式例6、解：令，原式-.word.zl.-例7、-.word.zl
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