IIR低通滤波器设计

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1、.-1、滤波器简介从广义上讲，任何对某些频率〔相对于其他频率来说〕进展修正的系统称为滤波器。严格地讲，对输入信号通过一定的处理得到输出信号，这个处理通常是提取信号中某频率范围内的信号成分，把这种处理的过程称为滤波。实现滤波处理的运算电路或设备称为滤波器。在许多科学技术领域中，广泛应用线性滤波和频谱分析对信号进展加工处理，模拟滤波是处理连续信号，数字滤波那么是处理离散信号，而后者是在前者的根底上开展起来的。我们知道，无源或有源模拟滤波器是分立元件构成的线性网络，他们的性能可以用线性微分方程来描述，而数

2、字滤波器是个离散线性系统，要用差分方程来描述，并以离散变换方法来分析。这些方程组可以用专用的或通用的数字计算机进展数字运算来实现。因此，数字滤波器的滤波过程是一个计算过程，它将输入信号的序列数字按照预定的要求转换成输出数列。2、低通数字滤波器2.1频谱图

3、H(ejω)

4、ωc-ωc-ππ-2π2π-fs/2-fsfs/2fs-fcfcfπ图2.1低通数字滤波器的频谱-.word.zl.-2.2、低通数字滤波器的主要技术指标滤波器的主要技术指标取决于具体的应用或相互间的相互关系。具体的有最大通带增益〔即

5、通带允许起伏〕；最大阻带增益；通带截止频率；阻带截止频率。如图2.2所示αdB0dBβdBω图2.2滤波器的主要技术指标3、IIR低通滤波器的设计方法IIR滤波器是一种数字滤波器，滤波器的系统函数如式由于它的脉冲响应序列是无限长的，故称无限冲激响应滤波器。IIR滤波器的设计就是根据滤波器某些性能指标要求，设计滤波器的分子和分母多项式。它和FIR滤波器相比优点是在满足一样性能指标要求条件下，IIR滤波器的阶数要明显低于FIR滤波器。但IIR滤波器的相位是非线性的。3.1、IIR低通滤波器设计的根本思路

6、1)利用ω=ΩT，将数字低通的技术指标转化为模拟低通的技术指标，将换成而RP,RS不变；-.word.zl.-2)利用巴特沃斯逼近法，求出模拟滤波器的系统函数Ha(s)；3)利用冲激响应不变法，将模拟滤波器数字化，得到数字滤波器的系统函数H〔z〕；4)利用MATLAB软件实现所设计的H〔z〕。3.2、模拟低通滤波器的概述用模拟—数字变换法设计IIR数字滤波器，首先必须设计一个模拟滤波器，它有许多不同的类型，本设计中采用的是巴特沃斯滤波器。巴特沃斯〔Botterworth简写BW〕滤波器。对一个N阶低

7、通滤波器来说，所谓最平坦特性就是模拟函数的前〔2N-1〕阶导数处都为零。BW滤波器的另一个特性是在通带和阻带内的幅频特性始终是频率的单调下降函数，且其模拟函数随阶次N的增大而更接近于理想低通滤波器。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

8、Ha(jΩ)

9、2用下式表示：式中，N称为滤波器的阶数。当Ω=0时，

10、Ha(jΩ)

11、=1；Ω=Ωc时，Ωc是3dB截止频率。在Ω=Ωc附近，随Ω加大，幅度迅速下降。幅度特性与Ω和N的关系如图3.1所示。幅度下降的速度与阶数N有关，N愈大，通带愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带

12、幅度下降的速度愈快,总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。-.word.zl.-图3.1巴特沃斯滤波器幅度特性及其与N的关系以s替换jΩ，将幅度平方函数

13、Ha(jΩ)

14、2写成s的函数：(1)(2)(3)式(3)中，k=0，1，2，…，2N-1。S平面的极点位置如图3.2所示图3.2巴特沃斯滤波器在S平面的极点位置-.word.zl.-3.3、通过模拟滤波器设计IIR数字滤波器3.3.1、S域到Z域的映射IIR数字滤波器在Z域中的传递函数为一有理分式，即而模拟滤波器在S域中的传递函数为可见H(z)

15、与H(s)具有一样的形式，利用线性映射的方法，可以把S平面上的模拟滤波器映照成Z平面上的IIR数字滤波器。按技术要求设计一个模拟滤波器然后按一定的映照关系将成数字滤波器的要求，必须对由复变量S到复变量Z直接的映照提出如下要求：1〕因果温度的模拟滤波器转换成数字滤波器后仍是因果温度的，因此，映射应使S平面的左半平映射为Z平面的单位圆内部。2〕数字滤波器的幅频特性应与模拟滤波器的幅频特性一致，故S平面的虚轴性映射到Z平面的单位圆，即频率轴要对应。以下图说明了上述映照关系-.word.zl.-图3.3s域

16、到z域的映射模拟滤波器到数字滤波器的转换可以在时域实现，也可以在频域实现。时域转换法是使数字滤波器的时域响应与模拟滤波器的时域采样值相等，具体方法有：冲激不变法、阶跃不变法和匹配Z变换法。在本设计过程中采用的是冲激响应不变法。4、IIR低通滤波器设计基于模拟滤波器变换原理，首先是根据滤波器的技术指标设计出相应的模拟滤波器，然后再将设计好的模拟滤波器变换成满足给定技术指标的数字滤波器。在MATLAB中，经典法设计IIR数字滤波器采用下面的主要步骤：模拟低通滤波原型频率变