含参方程的解法

《含参方程的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx含参方程的解法【精品文档】含参方程的解法一题多解训练，就是启发和引导同学们从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动，从而提高综合运用已学知识解答数学问题的技巧，锻炼思维的灵活性，促进同学们长知识、长智慧，开阔同学们的思路，引导同学们灵活地掌握知识之间的纵横联系，培养和发挥创造性.例　若方

2、程x2－x＝k在区间(－1,1)内有实数解，试求实数k的取值范围.分析　本题考查方程在区间内有实数解，考查根的分布问题，由于函数与方程的关系密切，所以解决本题可以利用根的分布得出满足条件的不等式，进而求解；也可以通过构造函数，利用数形结合思想求解.所以有以下几种方法.解　方法一　令f(x)＝x2－x－k.若方程x2－x＝k在区间(－1,1)内有两个实数解，则有解得－≤k<－.若方程x2－x＝k在区间(－1,1)内有一个实数解，则有f(－1)·f(1)<0，或或解得－≤k<.综上所述，实数k的取值范围为[－，).评注　本方法

3、是利用根的分布，分别讨论有一解、两解的情况，最后把解集取并集即可.【精品文档】【精品文档】方法二　因为f(x)＝x2－x－k的对称轴x＝∈(－1,1)，更确切地说，x＝在(0,1)内，所以方程x2－x＝k在区间(－1,1)内有实数解满足的条件是　解得－≤k<.所以实数k的取值范围为[－，).评注　该解法的特点是发现了本题的特殊性，即对称轴在已知的区间内，从而迅速将难题破解.方法三　若方程x2－x＝k在(－1,1)内有实数解，令y＝x2－x，x∈(－1,1)的值域为M，则原方程在(－1,1)内有实数解，只需k∈M即可.根据函

4、数y＝x2－x的对称轴为x＝，且x∈(－1,1)，可知函数在x＝处取得最小值，即ymin＝()2－×＝－；函数在x＝－1处取得最大值，即ymax＝1＋＝.所以－≤k<.所以实数k的取值范围为[－，).评注　该解法的妙处在于将原问题转化为求二次函数的值域问题，运用了化归与转化思想，而对于值域问题的处理，也就简单多了.【精品文档】【精品文档】方法四　令f(x)＝x2－x，x∈(－1,1)，g(x)＝k.若方程x2－x＝k在(－1,1)内有实数解，则只需f(x)和g(x)的图象在(－1,1)内有交点即可，如图所示.显然－≤k<.

5、所以实数k的取值范围为[－，).评注　该解法很好地将一个代数问题转化为图象交点问题，运用了数形结合的思想，而且该解法还能进一步对解的个数进行讨论.【精品文档】