命题与逻辑关系

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1、------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx命题与逻辑关系【精品文档】命题及逻辑关系知识讲解之训练一、命题及其关系1、命题的定义：命题，其中真命题，假命题。说明：（1）一般来说，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题（2）要判断一个语句是不是命题，就是要看他是否符合“可以判断真假”这个条件。2、命题的结构：“若，则”，其中叫做命题的，叫做命题的。3、四

2、种命题的概念：一般地，用和分别分别表示愿命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：“若，则”逆命题：即“若，则”，。否命题：即“若，则”，。逆否命题：即“若，则”，。4、四种命题的相互关系：5、四种命题的真假判断：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）若原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假；（3）在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个。6、命题的否定与否命题：若命题为“若，则”，则其命题的否定为：“若，巩则”，而其否命

3、题是：“若，则”。二、基本逻辑连接词【精品文档】【精品文档】1、逻辑连接词：逻辑连接词。或：用连接词“或”把命题和命题联接起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”（“”读作“合作”）且：用连接词“且”把命题和命题联接起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”（“”读作“析取”）非：对命题加以否定，就得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”。2、简单命题与复合命题：简单命题：复合命题：复合命题的形式：（1）p或q，记作pÚq；（2）p且q，记作pÙq；（3）非p(命题的否定)，记作Øp。3、复合命

4、题“或”，“且”，“非”的真假判断：（1）“p或q”形式的复合命题：“同假为假，其余为真”（2）“p且q”形式的复合命题：“同真为真，其余为假”（3）“非p”形式的复合命题：“为真非为假、为假非为真”4、常用的正面叙述词语和他的否定词语：存在、任意、至少有一个、二个，至多、唯一一个5、充分必要条件区别及方法命题与简易逻辑一．典例分析考点1．四种命题及其关系例1．（１）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．（2）若a、b、c∈R，写出

5、命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假【精品文档】【精品文档】变式训练1：命题“若x=y则

6、x

7、=

8、y

9、”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假考点2：充分、必要、充要条件的概念与判断例2．指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，

10、q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.例3．已知不等式

11、x－m

12、<1成立的充分不必要条件是

13、；q：x2=9.⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.变式训练2：用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”填空，并说明理由：（1）“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的　　　　　条件；（2）“四边相等”是“四边形是正方形”的　　　　　条件；（3）“x3”是“

14、x

15、3”的　　　　　条件；（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的　　　　　条件；（5）“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的　　　　　条件；（6）“至少有一组对应边相等”是“两个三角形

16、全等”的　　　　　条件；【精品文档】【精品文档】（7）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的　　　　　条件；（8）“a=2，b=3”是“a+b=5”的　　　　　条件；（9）“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的　　　　　条件；（10）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的　　　　　条件.考点3：命题的否定与否命题例4．写出下列命题的否命题及命题的否定，并判断它们的真假。（1）若（2