10置信区间

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1、置信区间（区间估计）设x,,Lx是样本值，前面讲的是用一个量ϕ(,XL,X)（估计量）去估计1n1n未知参数的函数g(θ)。换句话说，用ϕ(,XL,X)，作为g(θ)的近似值，读者可1n能不满意，到底估计值与真值相差有多大？这是个很重要的问题，统计学家力图给出回答。这个问题与人计量作为随机变量的概率分布有关。定义3.1设γ∈(0,1),ϕ(X,L,X)和ϕ(,XL,X)是两上统计量，ϕ≤ϕ，11n21n12称[ϕ,ϕ]是g(θ)的置信水平是γ的置信区间（或叫区间估计），若对一切θ欢送12有PX{(ϕ,L

2、,X)≤≤g(θϕ)(X,L,X)}≥γ（3.1）11n21n置信水平也称置信度，常取γ=0.80,0.90,0.95,0.99。若（3.1）式的左端的下确界（对一切θ）恰好是γ，则称γ为[,ϕϕ]的置信系数。12置信区间[,ϕϕ]的好处在于；它以一定把握保证g(θ)在此区间中。12在（3.1）中的ϕ,ϕ分别称为g(θ)的置信下限、置信上限。在某些问题里只12关心置信下限，此时取ϕ=∞；在另外一些问题里只关心置信上限，此时取2ϕ=−∞。1寻找置信区间是一件重要的工作，当然应该限于寻找优良的置信区间。若不

3、管优良性，取ϕ=−∞，ϕ=∞,[−∞,∞]永远是g(θ)的置信水平为γ的置信区间。12读者一眼看出，这个置信区间毫无用处，它没有提供g(θ)的任何信息。什么是优良的置信区间呢？这就涉及到优良性的标准。有多种不同的标准，我们在这里暂不进行深入的讨论，只是指出：优良的置信区间应该是区间长度（即ϕ−ϕ）21比较小（如果只关心置信下限，则这种下限越大越好；如果只关心置信上限，则这种上限越小越好。）怎样寻找优良的置信区间呢？这不是容易的事，要具体问题具体分析。有三个一般性方法可指导我们对具体问题进行分析，有助于找

4、出优良的置信区间。本节介绍枢轴量方法和统计量方法，第三个方法是借助于假设检验理论的接受域方法。