黑体辐射公式

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1、黑体辐射公式(普朗克公式):推导普朗克黑体辐射公式设黑体腔内是稳定的驻波场,是具有不同频率、不同传播方向的驻波系统.在腔壁上电场形成波节,磁场形成波腹.每一驻波代表一种振动模式.以长方形腔为例.腔内某一驻波的波矢为:产生驻波的条件为:其中因此，谐振腔中可以存在的波矢为:因此有一组对应一种模式.不同的频率应有不同的模式,相同的频率,因k方向不同,也会有不同的模式.一组　　　　　对应一个波矢,对应波矢三维空间中的一个点.　波矢三维空间中的一任意点,其坐标为注意:驻波波矢有限制.不同的　　　　　形成三维空间点阵,8个格点形成一个长方体元,每个格点又属于8个长方体元因此,每

2、一格点对应一个长方体元,有n个格点，对应n个长方体元,就有n个振动模式.频率从0～n范围内,有多少个振动模式?　由可知，允许存在的波矢数等于在波矢空间内半径为2pn/c的球体内可以存在的体元数。因m1、m2、m3为正整数，故对应1/8球体内的体元数：体元的体积:其中，V=L1L2L3为谐振腔的体积体元数:考虑到两个偏振态:将上式两边除以V并对n微分,得单位体积频率在n～dn范围内的本征模数.普朗克认为,黑体腔器壁是不同频率的线性谐振子,由能量子假说,这些谐振子取分立的值,按照玻耳兹曼定理,具有能量的振动几率有如下关系所以,平均能量为壁上振子分布应与驻波分布相同,因此

3、单位体积内频率范围在n~dn内的能量密度为黑体单色辐出度为二证明关系式热辐射以光速c向各个方向辐射，因此，在任意一方向上的立体角dW内，频率为n的辐出度为在小孔外２p立体角空间内总辐射能量为