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时间：2021-11-23
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1、圆形镜共焦腔E0，Amn,ω0均为常数ω0:基模高斯光束腰斑半径特点:(1)Emn(x,y,z)是由腔的一个镜面上的场产生，并沿着腔的轴线而传播的行波场。(2)考虑到镜的适当透过率后，Emn(x,y,z)也适用于腔外的场。2、等相面特点(1)近似为抛物面,顶点在：z=z0,焦距为：(2)在的范围内,等相面近似为球面,与腔轴交于z0处的等相面曲率半径为:(3)有,,说明等相面是凹面向着腔心的，且R随z0而变。(4)当时，。即反射镜面本身与两个等相面重合。(5)当时，。腔心和无穷远处(6)在等相面处方一个相应曲率半径的反射镜片，共焦场分布不受影响。的等相面为平面。五、远场发
2、散角(全角)1、定义：双曲线两渐近线间的夹角。基模：[弧度]高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！第七节圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析解——超椭球函数！数学上，对超椭球函数的研究还不如长椭球函数！这里只讨论菲涅耳数N足够大时的近似解。一、拉盖尔—高斯近似1、当时，可用拉盖尔—高斯近似(1)镜面上的场分布：本征函数—拉盖尔高斯函数(用极坐标)归一化常数说明:cos和sin可任取其一，但当m=0时，只能取cos，否则本征函数无意义。缔合拉盖尔多项式(2)缔合拉盖尔多项式(3)前几阶镜面场函数与方形镜的情形一样2、与本征值说明：N越大，用拉盖尔—高
3、斯近似的误差越小！二、拉盖尔—高斯近似下共焦腔模的特征1、模的振幅分布(1)基模与方形镜的情形一样光斑半径花样特点：无节线，在r=0处振幅最大。(2)高次模：与对应的本征函数一样。m、n的意义?TEMmn的光斑尺寸：场振幅下降为最外面一个极大值的1/e的点与镜面中心的距离。特点：阶次越高，光斑半径越大。2、模的相位分布因为实数，则等相位面也为镜面。3、单程相移和谐振频率几何相移附加相移(1)单程相移(2)谐振频率可见，相移特点以及频率的高度简并都与方形镜的类似！(3)频率间隔：也与方形镜的一样。(4)单程衍射损耗数值迭代表明，损耗仍然与N、m、n相关！而且在菲涅耳数相同
4、时，圆形镜共焦腔的损耗要大方形镜的几倍。三、圆形镜共焦腔的行波场圆形镜共焦腔的行波场特性的推导方法与方形镜相同,其基模光束的特征也完全相同。四、对称共焦腔的模式小结1、对称共焦腔在高斯近似下(在N>>1时),自再现模可以用厄米—高斯或拉盖尔—高斯函数近似描述场分布。其中人们较多关心基模情况，对应的行波为基模高斯光束。2、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。一般，阶次越高的模损耗也越大。3、衍射损耗低；模简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变
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