离散数学真值表

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1、逻辑异或：A∧B描述如下:ABA∧BTTFTFTFTTFFF什么是逻辑异或？即两个数（例如a和b），相同（两者都为真或两者都为假）时，逻辑异或后即为假（通常用0表示），不同（一方为真，一方为假）时，逻辑异或后即为真（通常用1表示）ab逻辑异或000011101110邏輯合取例如，採用兩個命題變數，A和B和邏輯運算符"AND"(∧),表示合取"A與B"或A∧B。在普通英語中，如果A和B都是真的，那麼合取"A∧B

2、"是真的；在所有的對A∧B的真值的可能指派，合取都是假的。這種聯繫定義如下:ABA∧BFFFFTFTFFTTT[編輯]邏輯析取OR(∨)關係定義如下:ABA∨BFFFFTTTFTTTT[編輯]邏輯與非可以構造複合的表達式，使用圓括號來指示優先順序。合取的否定¬(A∧B)≡A∧B,和否定的析取¬A∨¬B描述如下:ABA∧BA∧B¬A¬B¬A∨¬BFFFTTTTFTFTTFTTFFTFTTTTTFFFF[編輯]邏輯或非真值表可以用來證明邏輯等價。析取的否定¬(A∨B)≡A∨B，和否定

3、的合取¬A∧¬B描述如下:ABA∨BA∨B¬A¬B¬A∧¬BFFFTTTTFTTFTFFTFTFFTFTTTFFFF比較上面兩個真值表，因為對A∧B和¬A∨¬B二者，與A∨B和¬A∧¬B二者,枚舉A和B的所有可能真值生成相同真值，它們分別是邏輯等價的，並可相互代換。這種等價是德·摩根定律中的。[編輯]邏輯異或A∧B(還寫為或)描述如下:ABA∧BTTFTFTFTTFFF[編輯]最常用邏輯運算符的真值表下面的真值表給出2個二值變數(P,Q是布爾變數)的16個可能的真值函數中最常用的7個的定義:PQP

4、∧QP∨QP∧QP∨QP→QP←QP↔QFFFFFTTTTFTFTTFTFFTFFTTFFTFTTTTFTTTT註解:T=真，F=假∧：AND(邏輯合取)∨：OR(邏輯析取)∧：XOR(異或)∨：XNOR(異或非)→：「如果-那麼」條件←：「當」條件↔：雙條件或「若且唯若」Johnston圖，類似於文氏圖和歐拉圖，提供了可視化真值表的方式。LogicTutorial.com有展示真值表的交互的Johnston圖。[編輯]二元運算符的緊縮真值表對於二元運算符，還使用一種緊縮形式的真值表，這裡的行標題

5、和列標題指定操作元(operand)而表單元指定結果。例如布爾邏輯是這種真值表表示法:∧FTFFFTFT∨FTFFTTTT這種表示法在運算符是交換性的時候特別有用，儘管你可以補充的指定行是第一個操作元而列是第二個操作元。這種緊縮的表示法在討論邏輯的多值擴展的時候特別有用，因為它嚴重的縮減了所需要的行數的組合爆炸。它還提供了在表中值的分佈的快速可辯識的特徵性"形狀"，可以幫助讀者更加快速的把握規律。