2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖南卷，含答案）

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1、绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种

2、产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A.9B.10C.12D.134.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于A.4B.3C.2D.15.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2sinB=b，则角A等于A.B.C.D.6.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为A.0B.1C

3、.2D.37.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A．B.1C.D.8.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足

4、c-a-b

5、=1,则

6、c

7、的最大值为A.B.C.D.9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知集合,则11.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为___

8、_____12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________14.设F1，F2是双曲线C，(a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________.15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均

9、为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;(2)若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f(x)

10、=（1）求的值；（2）求使成立的x的取值集合17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I）证明：AD⊥C1E；（II）当异面