南菁高级中学高三数学月考试卷

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1、江苏省南菁高级中学2020年高三11月月考试题数学试卷一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置1．已知集合，，则__▲.2．设则的值等于__▲.3．复数在复平面上对应的点位于第__▲象限.4．在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时，__▲.5．设是一次函数,且成等比数列,则…__▲6．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图，则四棱锥的表面积为__▲7．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__▲．8．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为__▲9．若函数是定义在（

2、0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为__▲10．（理）若直线与圆交于M、N两点，并且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是__▲（文）不等式组表示的平面区域的面积是__▲11．已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是__▲12．若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：__▲13．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.给出下列函数：

3、①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为▲．14．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__▲二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量（1）当时，求的值.（2）（文科考生做）求·的最大值与最小值.16．（本小题满分16分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）判定函数的奇偶性，并说

4、明理由.（2）问：是的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论.。17．（本小题满分16分）如图，是棱长为1的正方体，是四棱锥，且平面，。（1）求直线与平面所成角的正切值；（2）求证：直线平行于平面；（3）求点到平面的距离。18．（本小题满分16分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）若的取值范围19．（本小题满分14分）设函数（I）证明函数在上是单调增函数；（II）若不等式，当时恒成立，求实数

5、m的取值范围．20．（本小题满分14分）在等差数列中，公差，且，（1）求的值．（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得，，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由．（3）若自然数(为正整数)满足<<<<<，使得成等比数列，求的所有可能值．加试题部分1、在的展开式中，求：（1