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1、宁夏师范学院2013届本科毕业生毕业论文本科生毕业论文探讨导数在函数单调性中的应用院系：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学班级：2009级数学与应用数学(1)班学号：200907110129姓名：田智梅指导教师：戴晓娟完成时间：2013年5月20日宁夏师范学院2013届本科毕业生毕业论文探讨导数在函数单调性中的应用摘要 函数是贯穿于中学数学的一条主线，它不仅是研究导数的一个重要载体，而且涉及高中数学诸多的数学思想和方法，又是初等数学与高等数学的衔接部分．其中函数的单调性是函数的重要性质之一，也是研究函数图象增、减性态的主要方法．应用导数求解函数的
2、单调性具有很多优势，它在函数单调性中的应用极好的解决了用函数单调性的定义判断、证明函数的单调性运算量大，过程繁琐，求解中需要很多变形技巧等缺点．本论文通过四章内容的书写，应用了数形结合、导数法，定义法等数学思想方法，通过归纳、整理清晰地呈现了导数求解函数单调性的优势．本篇论文主要涉及四章内容，第一章介绍了函数及其单调性的相关定义及概念，第二章介绍了导数的基础知识，第三章主要介绍了导数在函数单调性以及极值中的应用，主要以例题的形式进行归纳整理，第四章简单介绍了应用导数求解函数单调性需要注意的几个方面，其中论文核心内容为第三章导数在函数单调性以及极值中的应
3、用．关键词 函数 导数 函数单调性 证明宁夏师范学院2013届本科毕业生毕业论文Abstract Functionisathreadthatrunsthroughthemiddleschoolmathematics,itisnotonlyanimportantcarrierofderivative,anditisrelatesmanythoughttothehighschoolmathematicsmethodofmathematics,itistheconnectionpartofelementarymathematicsandhighermathe
4、matics．Themonotonicityofthefunctionisoneoftheimportantpropertiesoffunctions,themainmethodofimageenhancement,butalsoafunctionreductionbehavior．Monotonicityderivationfunctionhasmanyadvantages,Itisexcellentinfunctioninthesolutionofthejudgment,withthemonotonicityofthefunctiontoprove
5、monotonicitycomputationfunction,complicatedprocessmanydefectssuchasdeformation,solvingskillsneeds．Thisthesisbyfourchapterswrittenapplication,thecombinationofnumberandshape,derivativemethod,thedefinitionmethodofmathematicalthoughtandmethod,throughinduction,collationclearlypresent
6、edderivationfunctionadvantage．Thisthesismainlyconsistsoffourchapters,thefirstchapterintroducesthefunctionanditsmonotonicity,thesecondchapteristhebasicknowledgeofderivative,thethirdchapteristheapplicationofderivativeinthefunctionofthemaincontentsofthethirdchapter,applicationofder
7、ivativefunctionmonotonicity．Keywords function derivativeoffunction monotonicity proof宁夏师范学院2013届本科毕业生毕业论文目录1引言12函数及其单调性22.1函数的定义22.2函数的性质22.2.1函数的单调性22.2.2函数的极值33导数的基础知识63.1导数的定义63.1.1函数的平均变化率63.1.2导数的定义63.2导函数83.3导数的几何意义83.4几种常见函数的导数104导数在函数单调性以及极值中的应用134.1导数与函数单调性的关系134.1.1探讨函
8、数的单调性与其导数正负的关系134.1.2运用导数判断，求证函数的单调性及单调区间144.2导
