一批临界三角函数与平面向量专题(含详细答案)

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1、2013年一批临界辅导资料三角函数与平面向量专题一、选择题1．点P是函数f(x)＝cosωx(其中ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则函数f(x)的最小正周期是(　　)A．πB．2πC．3πD．4π2．定义：

2、a×b

3、＝

4、a

5、·

6、b

7、·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若

8、a

9、＝2，

10、b

11、＝5，a·b＝－6则

12、a×b

13、等于(　　)A．8B．－8C．8或－8　D．63．函数y＝2sin，x∈[0，π]的增区间是(　　)A.B.C.D.4．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平

14、移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)二、填空题7．已知函数f(x)＝2sinx，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、8您的下载就是对我们的最大支持！！2013年一批临界辅导资料N两点，则

15、MN

16、的最大值为________．8．曲线y＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，

17、则

18、P2P4

19、等于(　　)A．πB．2πC．3πD．4π10．有下列命题：①函数y＝4cos2x，x∈不是周期函数；②函数y＝4cos2x的图象可由y＝4sin2x的图象向右平移个单位得到；③函数y＝4cos(2x＋θ)的图象关于点对称的一个必要不充分条件是θ＝π＋(k∈Z)；④函数y＝的最小值为2－4其中正确命题的序号是________．三、解答题11．(2010·天津)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．8您的下载就是对我们的最大支持！！2013年

20、一批临界辅导资料12．(2010·福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．8您的下载就是对我们的最大支持！！2013年一批临界辅导资料13．向量m＝(sinωx＋c

21、osωx，cosωx)(ω>0)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，函数f(x)＝m·n＋t，若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f(x)[的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．8您的下载就是对我们的最大支持！！2013年一批临界辅导资料答案1-6DACBAD7.28.π9.610.①③11.解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以

22、函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2，f＝－1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.(2)由(1)可知f(x0)＝2sin.又因为f(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈从而cos＝－＝－.所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝.12.解：解法一：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝＝＝.故当t＝时，Smin＝10，此时v＝＝30.即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t

23、·cos(90°－30°)，故v2＝900－＋.∵0