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时间：2021-12-13
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1、由一个佯谬看涡旋电流的存在PB05013007田鸿翔指导老师万树德一、问题的提出在《费恩曼物理学讲义》上看到这样一个问题。构想如下装置对装置的描述塑料盘薄而圆，轴承光滑，即能使圆盘良好转动。与转轴同心放置一个短螺线管形状的线圈，由装在盘上的小电池组供电，使得线圈里有恒定电流I存在。靠近盘的边缘等距分布若干带等量电荷的金属小球，小球相互之间以及与线圈之间均由与盘同样材料的塑料绝缘。各个部分均完全固定。由于某种突然的原因或是事先设定，电流被中断但是没有受到外界的干扰。电流中断后圆盘的运动情况怎样？应用以前的知识可以得到两种不同的结论：（一）只要
2、有持续电流流经线圈，必然有与转轴平行的磁通量穿过线圈；当突然断电后，该磁通量瞬时趋向零，所以必然会产生一个感应电场，该电场围绕轴环绕成圆周。因此边缘的小球会受到一个与圆盘相切的力，并且由于所有小球带电量相同，故一定有一个净力矩作用在盘上。转轴良好，所以圆盘开始转动。（二）根据角动量守恒原理，这一装置在初始时的角动量为零，并且外力的作用为零，故其应该保持角动量不变，即断电后不会发生转动。转还是不转？这是一个问题！二、分析实际是不会有两种不同的结论的。这便产生了一个佯谬。那么哪一种才是正确的？问题的解答不会依赖一些非本质的东西，比如电池放置位置
3、的影响。我们可以尽可能把条件理想化来思考这一问题。先看第二种论述：角动量守恒？其中的关键是外力的作用是否真的为零。重力、支持力、摩擦力(已经忽略)，这些力的作用显而易见，装置一开始处于静止状态，合外力为零；此后的作用也不会发生变化。还有别的什么作用？感应电场！设想一下麦克斯韦当年分析电磁感应的思路。在这一现象中，产生感生电动势的非静电力到底是什么？导体没有运动，那么其中的载流子也没有发生宏观的运动，所以不会是洛仑兹力。也不会是磁场力。那么还会有什么力呢？和我们现在的情形颇有几分相似！麦克斯韦提出了一个天才的假设：变化的磁场在其附近会激发出一
4、个新的电场――涡旋电场。事实上，在上述佯谬中，得到第二个结论的前提便是忽略了涡旋场的真实存在。考虑了涡旋电场的作用，“矛盾”就没有了。确认圆盘必定会旋转后，可以在理想状况下作一简单计算。三、简单计算给出如下初始条件：导体球均匀且对称分布（2k个），质量为m，所带电量均为Q；初始时电流为恒定的I；圆盘及小球绕轴转动的转动惯量为J：线圈与电池的质量忽略不记，圆盘质量为M，半径为R，则装置绕轴的转动惯量为对于涡旋电场：设线圈单位长度匝数为n，为简单起见，粗略认为中心磁感应强度等同于长直螺线管的中心磁感应强度
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