《3的倍数的特征》教学案例反思

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1、《3的倍数的特征》教学案例反思分类，让数学探究更有价值——《3的倍数的特征》教学案例反思张益趣《3的倍数的特征》是人教版义务教材新课程第八册的教学内容，对这节课的教学设计，有从2、5的倍数的特征中引入的、有让学生通过摆火柴棒研究的，其中不乏好点子好设计。但是，大部分老师都要抛出一个问题让学生思考：“火柴棒的总根数跟3的倍数有什么联系？”或者干脆问“3的倍数和数位上的数字的和有什么关系？”总觉得教师对学生的引导过于直接，对于五年级的学生，经过这样的提问，一般都能找到3的倍数的特征，也能用语言来表述。我认为，我们的关键不但要让学生找

2、到3的倍数的特征，更应该引导学生怎样去发现数位上的数字的和与3的倍数之间的关系。我考虑，能不能在本节课中运用分类，让学生自主探究呢？以下是两个教学片段：教学片段一：让学生用30秒时间，写3的倍数，大部分学生都从小到大写了25个左右老师板演了10个：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442……然后提出探究的任务。师：请你给自己写的3的倍数分类，看看能不能找到规律。限时2分钟。（结束）学生回答。生1：3、6、9；第5页12、15、18、21、24……按位数分类。有3人和他一样分）师：按位数分

3、类，那么3位数里哪些是3的倍数呢：103、208是3的倍数吗？（学生答不出）生2：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；33、36、39、42、45、48、51、54、57、6063、66……（有32人和他一样）师：你分类的标准是什么？生2：个位是0——9的都归为一类，共两类。生3：共十类。个位是0的一类，个位是1的一类，个位是2的一类，到个位是9的一类。师：懂了。3、33、63是一类；6、36、66是一类，共十类。那21253是不是3的倍数，能迅速判断吗？（生无语）师：看来，分类的方法很多。但是，哪一种分类才能

4、帮助我们发现3的倍数的特征，是有价值的呢？（学生陷入沉思）以上学生的分类方法，都有不同的标准，从单一分类的角度来看，没有问题。但是对于寻求3的倍数的特征，却没有意义。大部分学生是从2、5的倍数的特征中受到启示，这是学生的经验，却是一种负迁移。课前，我也想到了，那么是不是就一定要先提醒学生，不要走弯路呢？我认为，负迁移也是一种宝贵的经验，经历过挫折，对知识的理解就会更加深刻，无需刻意回避。教学片段二：师：继续观察这些数，还有其它分类方法吗？限时5分钟。陆续有学生举手，5分钟后，共有15位学生举手，巡视一遍。）师：谁来介绍自己新的分

5、类方法？生1：3、21、30；6、15、24、33、42；9、18、36、45、63；第5页12、39、48、57；……师：你的分类标准是什么？生1：第一类，每个数数位上的数字的和是3；第二类，每个数数位上的数字的和是6；第三类，每个数数位上的数字的和是9；第四类，每个数数位上的数字的和是12；以此类推。师：谁来帮他“以此类推”？生2：每个数数位上的数字的和是15，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是18，也是3的倍数。生3：每个数数位上的数字的和是21，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是24，也是3的倍数。师：你能用一句

6、话来表达吗？生4：每个数位上的数字的和是3、6、9、12、15、18等，这个数就是3的倍数。生5：每个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：很厉害。但是，我们需要验证。判断老师刚才写的3的倍数（前5个）105、111、156、273、300。生4：1加0加5等于6，6是3的倍数，105也是3的倍数。生5：1加1加1等于3，3是3的倍数，111也是3的倍数。……（一个学生根据规律回答，其他学生用竖式验证。）生6：3的倍数的特征是找到了，但这样的分类太乱。我一共分3类：第一类：每个数数位上的数字的和是3：3、12、21

7、、30；第二类：每个数数位上的数字的和是6：6、15、24、42、51；第三类：每个数数位上的数字的和是9：9、18、27、36、45……，这样的数是3的倍数。师：那老师的这些数：339、504、918、1527、2442属于哪一类呢？生6：339，3加3加9等于15，然后1加5等于6，分到第二类；918，9加1加8等于18，然后1加8等于9，分到第三类；1527分到第二类；2442分到第一类。所有3的倍数没有超出这三类的。师：厉害！让其他学生说了两个四位数，用他的方法来判断是不是3的倍数，大概有三十个左右的学生能用这样的方法分

8、析。老师又举了一个反例。）师：谁能用几句话来概括？生6：一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，如果和大于9的，数位上的数再加，直到出现一位数，如果是第5页3、6、9，那么这个数就是3的倍数。师：真佩服你们！第二天，有学生告诉我他发现了一种更快判断3的倍数的方