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ClassifiedIndex:TP391U.D.C:621.3DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringRESEARCHANDVERIFICATIONOFNEWIMAGECODINGTECHNOLOGYBASEDONCONTOURLETALGORITHMCandidate:ZhiLiSupervisor:XiaotianYangAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpeciality:IndustrialDesignEngineering(Electrical)Affiliation：SchoolofElectricalEngineeringandComputerDateofDefence:June,2017Degree-Conferring-Institution:JilinJianzhuUniversity 摘要摘要随着中国经济高速增长，以物联网和云计算为代表的信息化技术掀起了计算机、通信、信息内容的监测与控制的4C革命，网络功能开始为社会各行业和社会生活提供全面应用。数字电视、遥感图像传输、社交媒体、医用显微图像处理、机器视觉、电子商务等应用领域广泛扩展，使得图像数据越来越庞大，图像的存储和传输成为了日益增长的难题，因此，一种新型的图像编码技术成为了当下最受关注的焦点。本文以Contourlet变换和主成分分析为基础，提出了一种对几何变换和图像鲁棒压缩的一种水印解码器。该方案利用噪声识别功能，自适应调整水印嵌入强度，保持图像的感知质量，在各种可能的失真下可以高精度地检测水印。首先，针对Contourlet变换的原理和性质，本文对Contourlet为基础的图像水印、图像融合、图像压缩领域的应用和发展前景进行了深入探索和介绍，叙述了Contourlet变换的基本原理，为本文研究打下了详实的理论基础。其次，本文利用NIG作为图像的轮廓系数来提出基于NIG分布的最大似然法的水印提取统计方法。使用获得的闭式表达式分别在不存在和存在失真的环境中提取水印位置，以验证所提出解码器的鲁棒性。最后，结合冗余离散小波变换和小波原子变换，对于压缩图像算法提出了一种基于一幅图像中的质地和纹理具有不同的形态特征的方法。通过Contourlet变换和压缩感知的组合重建压缩图像的质地，并通过单层离散小波变换和压缩感知的组合重建压缩图像的纹理。实验结果表明，该方法在保证原始图像主要结构的基础上，确保了低采样率下细节的质量，确保了图像质地和纹理清晰。此外，它还具有较高的压缩率。关键词：Contourlet变换；图像水印；图像压缩；正态逆高斯分布；压缩感知I AbstractAbstractAsChineseeconomyisdrivingonthehighway,informationtechnologyInternetofthingsandcloudcomputingrepresenthassurgedarevolutionnamed4C,involvingComputer,Communication,ConsumerelectronicsandCOM.Internetfunctionsareappliedtoeverysubtleaspectlayerafterlayer,suchasdigitaltelevision,transmissionofremotesensingimage,socialmedia,medicalmicro-imageprocessing,machinevisonsystem,electroniccommerce,whichgiverisetoabirthofenormousdataofimage.Theproblemofstorageandtransmissionofdigitalimagehasbecomemorehead-scratchingthanever.Thus,anewtypeoftechnologyofimagecodingiscausingascene.BasedontheContourletTransformandPrincipalComponentAnalysis,awatermarkdecoderisproposed,whichcouldutilizenoisevisibilityfunction,adjustrobustperformanceoftheembeddedwatermark,keepimageperceptionqualityanddetectthewatermarksinahighprecisionundercircumstanceofdistortion.First,threemajorareasareintroducedwhichcontainsimagewatermarking,imagefusionandimagecompression,thenadetailedtheorybasisisdescribedwithhowContourletTransformworks.Second,ithasbeenshowninthepaperthatthenormalinverseGaussian(NIG)distributioncansuitablyfittheempiricaldistribution.Inviewofthis,statisticalmethodsforwatermarkextractionareproposedbyexploitingtheNIGasapriorforthecontourletcoefficientsofimages.TheproposedwatermarkextractionapproachisdevelopedusingthemaximumlikelihoodmethodbasedontheNIGdistribution.Closed-formexpressionsareobtainedforextractingthewatermarkbitsinbothcleanandnoisyenvironments.Experimentsareperformedtoverifytherobustnessoftheproposeddecoder.Finally,CombiningRDWT,thedictionarysparselyrepresentingthecartoon,andWAT,thedictionarysparselyrepresentingthetexture,thepresentedmodelcaneffectivelyobtainthecartoonandtexture.Then,wereconstructthecompressedcartoonbythecombinationofContourletTransformandCompressedSensing(CS)andreconstructthecompressedtexturebythecombinationofsinglelayerdiscretewavelettransform(SL-DWT)andCompressedSensing(CS).Thereconstructedimagewillbeobtainedbysuperposingthecompressedcartoonandtexture.Asresultshows,thetheorywebringoutensurethequalityofdetailsunderlowII 摘要samplingrateandclearnessofbothcartoonandtexture.Meantime,ithashighercompressionrates.Keywords:Contourlettransform;Imagewatermarkin;Imagecompression;Normalinversegaussiandistribution;CompressedsensingIII 目录目录摘要....................................................................................................................................IAbstract...........................................................................................................................II第1章绪论.....................................................................................................................11.1课题研究的背景及意义........................................................................................11.2国内外研究现状....................................................................................................21.3本文内容及章节结构............................................................................................51.4本文主要创新点....................................................................................................5第2章Contourlet变换基本理论.................................................................................72.1引言........................................................................................................................72.2离散Contourlet变换.............................................................................................82.2.1第一阶段——拉普拉斯金字塔结构.............................................................82.2.2第二阶段——迭代方向滤波器组.................................................................92.3本章小结..............................................................................................................10第3章基于Contourlet变换的图像编码算法的改进...............................................113.1水印算法的改进方法..........................................................................................113.1.1基于变换域的乘性水印算法.......................................................................113.1.2正态逆高斯分布...........................................................................................123.1.3水印算法的改进步骤...................................................................................133.2形态成分分解与压缩感知相结合的图像压缩算法..........................................153.2.1图像的压缩方法...........................................................................................153.2.2基于压缩感知的图像压缩...........................................................................163.2.3压缩感知与形态成分分析相结合的图像压缩算法...................................173.3本章小结..............................................................................................................19第4章改进算法的实验结果与分析...........................................................................204.1改进的水印算法的实验结果..............................................................................204.2改进水印算法总结..............................................................................................294.3图像压缩结果......................................................................................................294.3.1实验分析.......................................................................................................294.3.2质量评估.......................................................................................................304.4本章小结..............................................................................................................31I 吉林建筑大学工程硕士学位论文总结与展望.....................................................................................................................33参考文献.........................................................................................................................35攻读学位期间发表的学术论文.....................................................................................42致谢..................................................................................................................................43II 第1章绪论第1章绪论1.1课题研究的背景及意义数字图像是二维图像（通常是二进制）的数字表示。根据图像分辨率是否固定，它可以是矢量或光栅类型。光栅图像有一组有限的数字值，称为像素或象素。数字图像包含一个固定数量的行和列的像素。像素是图像中最小的单个元素，它具有一个固定值，表示某一特定颜色的亮度。通常情况下，像素存储在计算机内存中作为光栅图像或栅格地图，是一个二维数组的小整数。而图像转换成二进制的数字信息后有着巨大的信息量，这也给了传输源，传输介质，传输手段和存储介质提出了巨大的要求，这也成为数字通信领域的一个瓶颈问题。随着当今世界计算机网络技术的不断发展，信息时代带来了“信息爆炸”，使数据量大增，人们在视频监控，远程诊断，社交网络等常见的生活场景中对精度和分辨率的要求越来越高，更加要求目标图片细节更加清晰，视域更加宽广，而需要处理的目标也愈加的复杂。随着数字信息自身的数据量逐渐庞大，在网络中传输信息的载体网络传输介质和大容量的存储设备自身已经很难满足人们的需求。所以针对图像的压缩技术应运而生，图像压缩能有效地减少表示数字图像时需要的数据量，通过去除这些数据冗余来减少表示数据所需的比特数。因此图像数据的压缩就显得非常重要，一种高性能的算法来对图片进行压缩就具有了重要的意义。本文将就这一领域的几种代表性技术做深入探究，并在此基础上提出一种新型算法，极大的改进原算法的运算效率。人们首先利用Fourier理论传统的理论来进行图像编码，但由于其本身性质所带来的平稳信号分析能力和局部分析能力差的一系列缺点，故只能获取一段信号总体上包含固定频率的成分，对各成分出现的时刻也没有准确的获取能力。所以短时傅里叶变换理论把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程近似平稳，再对其进行傅里叶变换，就可以知道在什么时间点上出现什么样的频率，但短时傅里叶变换的缺点是窗固定因而无法满足非稳态信号变化的频率的需求。而小波变换（wavelettransform，WT）不仅可以知道信号有这样频率的成分[1]，而且知道它在时域上存在的具体位置，EmmanuelJCandès提出了非自适应的高维函数表示方法——不单单具有方向选择和识别能力，此外还可以更有效地表示信号中具有方向性的奇异特征的脊波（Ridgelet）理论[2]。Candès和Donoho在Ridgelet变换的基础上提出了连续曲波（Curvelet）变换[3-6]，即第一代Curvelet变换中的1 吉林建筑大学工程硕士学位论文Curvelet99；Strack、Candès和Donoho提出了第一代Curvelet变换中的Curvelet02。2000年，ELePennec和StephaneMallat教授提出了一种基于边缘的图像的表示方法，这种表示方法能自适应地跟踪图像的几何正则方向的Bandelet变换[7-12]。斯坦福大学的DavidLeighDonoho教授在小波降噪领域研究出一种信息检测模型——Wedgelet模型和多尺度分析的小线变换（BeamletsTransform）理论[13-21]。而最被研究中广泛应用的一种算法，是MNDo和MartinVetterli提出了一种“真正”的图像二维表示方法：Contourlet变换[22-30]。Contourlet变换将多尺度分析和方向分析分拆同时进行[31-45]，首先由LP（Laplacianpyramid）变换对图像进行多尺度分解抓取许多个点，接着与此同时方向滤波器组（DirectionalFilterBank，DFB）将拉普拉斯金字塔分解在同一个方向上的点合成一个系数[46-49]。在本文中，我们也将会对Contourlet变换进行更深入的研究。1.2国内外研究现状1.图像水印数字水印是一种秘密嵌入在噪声容限信号中[50-56]，如音频、视频或图像数据的标记。数字水印通常用于识别版权信号所有权。水印是指在载波信号中隐藏数字信息的过程；隐藏的信息应该但不需要包含与载波信号的关系。数字水印可用于验证载体信号的真实性或完整性，或显示其所有者的身份。它主要用于追查版权侵权和钞票认证。传统水印可以应用于可视媒体（图像或视频），而数字水印信号可以是音频、图片、视频、文本或三维模型。信号可以同时携带多个不同的水印。与添加到载波信号的元数据不同，数字水印不会改变载波信号的大小。数字水印所需要的属性取决于应用程序的使用情况。为了对具有版权信息的媒体文件进行标记，数字水印在对可应用于载波信号的修改具有鲁棒性。相反，如果要确保完整性，可以应用脆弱性水印。隐写术和数字水印采用了隐写技术，它嵌入了数据暗噪声信号。隐写术影响人的感官，把控制鲁棒性数字水印作为首要任务。由于数字副本与原始数据相同，数字水印是一种被动的保护工具。它只是标记数据，但不影响它或控制对数据的访问。数字水印的一个应用是源跟踪。将水印嵌入到每个分布点的数字信号中。如果稍后发现一个副本的工作，则水印可以从副本中检索，并且该分布的源是已知2 第1章绪论的。据报道，这种技术已被用于检测非法枪版电影的来源。在某些情况下，短语数字水印意味着水印的信号和覆盖信号之间的差异。要嵌入水印的信号称为主机信号。水印系统通常分为三个不同的步骤：嵌入、攻击和检测。在嵌入中，算法接受主机要嵌入的数据，并产生水印信号。然后，水印的数字信号被传输或存储，通常传输给客户端。如果客户端做了修改，这就是所谓的攻击。虽然修改可能不是恶意的，期限攻击来自版权保护的应用程序，其中第三方可能试图通过修改删除数字水印。修改包括有损压缩的数据（分辨率降低），裁剪图像或视频，故意添加噪声。检测（通常被称为提取）是一种算法，它被施加到被攻击的信号，试图从它提取水印。如果信号在传输过程中未经修改，则水印仍然存在，并且它可以被提取。在鲁棒数字水印的应用，提取算法应该能够产生正确的水印。近十年来基于Contourlet的图像水印算法已经受到了学术界广泛的研究，李海峰等人提出了基于Contourlet变换的稳健性图像水印算法，楼偶俊等人提出了基于特征点模板的Contourlet域抗几何攻击水印算法，王睿智提出了基于人类视觉系统的Contourlet域数字水印算法，目前为止都取得了良好的效果。2.图像融合在计算机视觉领域中，多传感器图像融合将相关信息从两个或更多的图像到一个单一图像转换的过程[57-64]。转换得到的单一图像，将比任意一个输入的图像包含更多的信息。在遥感应用领域，星载传感器近些年的需求越来越迫切，这也催生了图像融合算法。许多的场景下处理的单一图像也越来越倾向于高空间分辨率和高光谱图像，而大部分设备直接提供的数据却不能让人信服，图像融合技术允许整合不同的信息源，融合后的图像可以具有互补的空间和光谱分辨率特性，然而缺点在于标准的图像融合技术在合并同时却打乱了光谱信息中多光谱数据的顺序。在卫星成像技术中，可以应用于图像融合领域的有两种类型的图像。从卫星获得的全色图像是用最高分辨率来进行传输，而多光谱数据传输的分辨率通常较低。这会使图像质量下降二到四倍，所以在接收端，通常把全色图像与多光谱数据进行合并，以传达更多的信息。目前存在许多方法进行图像融合。最基本的技术是高通滤波技术。后来逐渐发展的技术是基于离散小波变换，均匀有理滤波器组和拉普拉斯金字塔逐渐衍生开来的。图像融合方法大致可分为两大类：空间域融合和变换域融合。空间域融合方法如平均比值法、主成分分析法（PCA）和基于下降空间域的IHS法。另一3 吉林建筑大学工程硕士学位论文种重要的融合方法是基于高通滤波技术，在这种技术中把高频细节注入上采样版本的MS图像。它的缺点在于它们产生的融合图像中的空间失真，而图像融合的频域方法可以很好地处理空间失真。多分辨率分析已成为一种用于分析遥感图像的非常有用的工具。随着技术的发展，离散小波变换已经成为一个非常有用的融合工具，也有一些其他的融合方法，如拉普拉斯金字塔，曲波变换等，在融合图像的空间和光谱质量方面与其他空间融合方法相比，上述的方法能显示出更好的性能，最著名的几种图像融合方法就是包含上述提到的基于IHS变换的图像融合、基于PCA的图像融合、小波变换图像融合、成对空间频率匹配等。近些年我国基于Contourlet的算法研究包括李光鑫和王珂提出的基于Contourlet变换的彩色图像融合算法，刘坤等人提出的基于Contourlet变换的区域特征自适应图像融合算法等。3.图像压缩随着计算机网络技术的飞速发展，图片交流成为了当今社会重要的信息传播方式，这也给图片的存储和传输带来了巨大的挑战，为了尽可能的降低图片存储和传输成本，提出一种高性能的算法来对图片进行压缩具有重要的意义。压缩被分成两大类：有损压缩和无损压缩。在有损数据压缩中，解压缩的数据不必与原始数据完全相同。相反，一些量的失真是可以容忍的，我们用D来表示。对于一个给定的源（所有已知的统计特性）和一个给定的失真测度，有一个函数，R（D），称为率失真函数。该理论认为，如果D是可容忍的失真量，那么R（D）是最好的压缩率。当压缩是无损的（即，没有失真或D=0），最好的压缩率是R（0）=H。换句话说，最好的无损压缩率是熵率。在这个意义上，率失真理论是无损数据压缩理论的一个推广，我们从没有失真（D=0）到一些失真（D>0）。无损数据压缩理论和率失真理论统称为信源编码理论。信源编码理论为所有数据压缩算法的性能设置了基本限制。该理论本身并没有具体说明如何设计和实现这些算法。然而，它提供了一些提示和指导方针，如何实现最佳性能。当今信号与图像压缩的一个重要手段是小波分析。小波的尺度收缩特性使得小波具有了分形的特性。这种特性能够小波捕获了信号和数据的局部相似性。这种能力可以用来压缩和特征提取[65]。基于小波分析的压缩方法很多，包括Shapiro提出的EZW（EmbeddedZerotreeWavelet）算法和Said与Pearlman提出的SPIHT算法等[66]。2002年Do和Vetterli在小波多尺度分析的基础上提出了一种新型方向多尺度分析方法——Contourlet变换，Contourlet变换的灵感来自于人类的视觉系统可以捕捉图像的轮廓的平滑度以及不同的形状和各种各样的方向，它提出了定向多分辨率变换离散域，能在任意尺度上实现任意方向的分解，很大程度上保存4 第1章绪论了图像中的轮廓和方向性纹理信息，解决了小波变换的缺点。其被广泛应用于图像去噪、图像增强和图像融合领域中。最近我国基于Contourlet变换的图像压缩算法包括汤敏等人提出的基于Contourlet变换和SPIHT算法的彩色医学图像压缩算法，宋蓓蓓等人提出的一种基于小波的Contourlet变换的图像压缩算法[67]，陈亚雄提出的基于奇异值分解和Contourlet变换的图像压缩算法等[68]。1.3本文内容及章节结构Contourlet变换是应用于图像增强领域的关键技术，目前被广泛应用的算法包括有基于Contourlet变换的方向滤波优化和系数方向扫描格型量化算法。本文针对系数方向扫描算法中子带单方向扫描的问题进行了优化；其次，本文提出了图片扫描方向步长可以根据方向向量膜值的新型变化关系。具体内容安排如下：第1章：介绍了课题研究的目的和背景，包括图像水印、图像融合和图像压缩的基本概念，应用和发展背景，及其当今基于Contourlet变换的较为先进的算法。第2章：介绍了Contourlet变换的理论基础，包括从小波变换一步一步演化而来的过程，以及Contourlet变换中拉普拉斯金字塔式滤波器结构和方向滤波器的具体结构与功能。第3章：基于充分研究了Contourlet算法与基本结构的基础上，为了确保成像质量、抗噪声的性能和算法整体的鲁棒性，对于图像水印和图像压缩的算法提出了改进，并得出了实验结果。第4章：对上述算法创新之后进行了仿真与验证，得到了通过不同变换后得来的几组不同图片，通过对这几组图片的PSNR值和SSIM值进行比较，验证改进方案的优异性。1.4本文主要创新点本文提出了一种对几何变换和图像鲁棒压缩的水印解码器。这里介绍的方法是基于轮廓变换（ContourletTransform）和主成分分析（PrincipalComponentAnalysis）。在该方案中，选择覆盖图像的方向子带的轮廓变换得到的系数作为嵌入位置。轮廓系数的主要组成部分用于嵌入水印。同时，利用噪声识别功能（NoiseVisibilityFunction），自适应调整水印嵌入强度，保持图像的感知质量。在各种可能的失真之后，可以高精度地检测水印。已知图像的轮廓系数是高度非高斯的，并且轮廓系数的统计量建模可以用概率密度函数来拟合。在文献中已经表明，正态逆高斯（NormalInverseGaussian）5 吉林建筑大学工程硕士学位论文分布可以适合于经验分布。鉴于此，通过利用NIG作为图像的轮廓系数的先验来提出水印提取的统计方法。提出的水印提取方法是基于NIG分布的最大似然法开发的。获得闭式表达式用于在干净和嘈杂的环境中提取水印位置。执行实验以验证所提出的解码器的鲁棒性。结果表明，提供的解码器在提供较低误码率方面优于其他解码器。还表明，该方案对于各种图像处理方式，如旋转、缩放、平移和图像压缩的保真度和鲁棒性方面都具有良好的性能。对于压缩图像算法提出了一种基于一幅图像中的边缘和纹理具有不同的形态特征的方法。结合冗余离散小波变换（RedundantDiscreteWaveletTransform）和小波原子变换（WaveAtomsTransform），分别表示图像边缘和纹理的变换系数，然后可以从这个模型有效地获得边缘和纹理。然后，通过Contourlet变换和压缩感知（CompressedSensing）的组合重建压缩图像的边缘，并通过单层离散小波变换（SL-DWT）和压缩感知（CS）的组合重建压缩图像的纹理。重建图像将通过叠加压缩的边缘和纹理而得以实现。实验结果表明，该方法良好的保存了大尺度结构，确保了细节在低采样率下的表现，以及保证了图像的边缘和纹理清晰。此外，它具有较高的压缩率。6 第2章Contourlet变换基本理论第2章Contourlet变换基本理论2.1引言常用的可分离的扩展的一维变换，如傅立叶变换和小波变换，在捕捉图像的几何形状边缘时的缺陷是众所周知的，它只具有有限的三个方向，不能很好的表示线面高维函数，也就是说小波分析并不是最稀疏的函数形式。但线面高维函数在图像处理领域确是十分普遍的存在，包括编码、增强、去噪、融合、检索和数字水印等。（a）Wavelet对曲线的表示（b）理想方法对曲线的表示图2-1不同基结构的曲线表示法Figure2-1Curverepresentationofdifferentbasicstructures为了研究高维函数的最优表示方法，2002年，M.N.Do和vetterliM提出了Contourlet变换理论，也称塔型方向滤波器组（PyramidalDirectionalFilterBank，PDFB）。它利用拉普拉斯塔形分解（LP）和方向滤波器组（DFB）提供的多形状、多方向的紧框架的设计有效地通过图像的光滑边界来捕获光滑轮廓和几何结构。Contourlet基的覆盖区间是一种长方形结构，这种长方形结构能随着尺度变化中长宽比的变化而变化，具有方向性和各向异性，它更有利于Contourlet变换对于曲线稀疏特性上的表达。其基本思想类似于小波变换，使原始图像经过两个阶段的滤波，在第一阶段图像信号通过拉普拉斯金字塔式滤波器结构（LaplacianPyramid，LP）滤波器分解为多个带通方向的子带，接着在第二阶段由方向滤波器（DirectionalFilterBank，DFB）捕获图像的方向信息，将分布在同一个方向上的奇异点合成为一个Contourlet系数，如图2-1所示。7 吉林建筑大学工程硕士学位论文2.2离散Contourlet变换图2-2为Contourlet滤波器组：首先，由拉普拉斯金字塔多尺度分解，然后每个方向滤波器组进行方向分解。离散Contourlet变换的方法是使原始图像经过两个阶段的滤波，在第一阶段图像信号通过拉普拉斯金字塔式滤波器结构（LaplacianPyramid，LP）滤波器分解为多个带通方向的子带，接着在第二阶段由方向滤波器（DirectionalFilterBank，DFB）捕获图像的方向信息，合并后的结果是一个双迭代滤波器组结构，称为Contourlet滤波器组，如图2-2所示。图2-2Contourlet滤波器组Figure2-2Contourletfilterbank假设，a0[n]是输入图像，在通过LP阶段滤波后得到的是J个带通图像，我们把这些图像命名为bj[n],j=1,2,3..,J（按分辨率由细到粗顺序）和一个低通图像aj[n]。这说明，LP的第j级把图像aj-1[n]分解为一个分辨率更粗的图像aj[n]和一个分辨率更细的图像bljj[n]。每一个带通图像bj[n]又会被一个lj级别的DFB进一步分解为2个带通方向的图像c(lj)lj-1。j,k[n],k=0,1,...,22.2.1第一阶段——拉普拉斯金字塔结构拉普拉斯金字塔这一概念被Burt和Adelson提出，LP非常类似于高斯金字塔，不同之处在于它保存了每个级别模糊版本之间的差值图像，在拉普拉斯金字塔的每一层级上，可以分解出一个下采样低通图像和一个原始图像与预测图像的差异图像，我们称之为差分图像（也被称为带通图像）。如图2-3所示，H为分析滤波器，G为合成滤波器，M为采样矩阵，M为整数阵，在多维滤波器中用采样矩阵表示采样，此过程实现在下采样低通信号上，例如，通过M的下采样信号x[n]表示为xd[n]=x[Mn]。LP在利用紧框架和过采样滤波器组的基础上，可以得出h[n]=g[-n]，运用正交滤波器的LP可以提供一个边界为1的紧支框架。然后运用提出的双框架算子实现最优线性重构，它的优点在于当存在噪声时，最优线性重构可以基于原有基础在8 第2章Contourlet变换基本理论性能上做出重大的改良和突破。图2-3拉普拉斯金字塔的分解端与合成端Figure2-3LaplassePyramiddecompositionandsynthesisend2.2.2第二阶段——迭代方向滤波器组滤波器组（filterbanks）在数字信号处理领域中是一种重要的分析手段[69]。在信号处理中，滤波器组是一个带通滤波器的阵列，它将输入信号分成多个分量，每一个分量携带原始信号的单频子带。滤波器组的一个应用是一个图形均衡器，它可以不同程度地分解出许多分量，并将它们重新组合成为原始信号的改进版本。滤波器组进行分解的过程称为分析（即在每个子带中分量信号的分析）；输出时，滤波器组中存在多少滤波器，那么一个子带信号中就包含有同样数目的子带。重建的过程称之为合成，这意味着从滤波过程中产生的信号到完整信号的重建。本文所应用的二维方向滤波器组由Bamberger和Smith提出，Bamberger和Smith提出的理论是通过l级二叉树结构的分解出2l个楔形频域子带，如图2-4所示，0-3是水平方向，4-7是垂直方向。图2-4方向滤波器组l=3时频域子带分解示意图Figure2-4Schematicdiagramofsubbanddecompositionindirectionalfilterbankl=3如图2-5所示，通过zoneplate图像的4级Contourlet变换子带的例子描述子带系数双向扫描策略。图像经Contourlet变换后可以分解成4层金字塔和16个子带，用数字1~16表示，16个子带根据所在分解层得到相应的方向个数，即1~3层子带为4个方向：第1、2、3的所在分解层分别用数字1~4、5~8和9~12来表9 吉林建筑大学工程硕士学位论文示，第4层子带（包括低频子带）为1个方向，其中子带标号为13~16，对各子带的系数扫描按照如下策略进行：对1,4,5,8,9,12子带按照“45度”和“225度”方向双向扫描系数并进行交叉排序；而对2,3,6,7,10,11子带则扫描“135度”和“315度”方向组织系数交叉顺序；对第4层子带则按照中心向外角方来扫描和组织系数。图2-54级Contourlet变换的子带系数双向扫描策略Figure2-54LevelContourlettransformsubbandcoefficientbidirectionalscanningstrategy2.3本章小结本章介绍了Contourlet变换的理论基础，包括从小波变换一步一步演化而来的过程，以及Contourlet变换中拉普拉斯金字塔式滤波器结构和方向滤波器的具体结构与功能，奠定了本论文的理论基础。10 第3章基于Contourlet变换的图像编码算法的改进第3章基于Contourlet变换的图像编码算法的改进3.1水印算法的改进方法3.1.1基于变换域的乘性水印算法数字图像水印已经成为一个必要的应用，如互联网数据认证，广播监控和所有权识别[70]。各种水印方案已经提出了各自的保护版权信息。有三个不可或缺的水印方案：鲁棒性、隐蔽性和容量。因此，水印方案应提供这些功能之间的权衡。水印技术可以根据不同方式分类：（1）按照对于像素点的操作的方式分为空间域和变换域。（2）按照水印嵌入的方式分为加性和乘性。（3）按照提取或检测的方式分为盲水印和非盲水印。文献[71]已经表明，乘性水印算法的方案比加性水印算法具有更强的稳定性并且提供了更高的精确度。因此，检测和乘性水印提取已经获得了极大的关注。对任何有意或无意的失真，一个水印算法都需要具有一定的稳定性，而且只有一个授权的用户能够检测水印。算法的鲁棒性可以利用展布频谱技术（spreadspectrumtechnique）显著增加，文献[70-72]中的水印嵌入在变换域中，如离散余弦变换、离散小波变换、有限脊波变换，曲波变换，或Contourlet变换。最近，一些水印方案已被提出[73,74]，其中水印被嵌入到图像的Contourlet系数。这已被证明的Contourlet变换域的水印算法技术是比其他频域更强大的水印算法方式。利用统计方法可以实现对水印的提取。因此，选择一个合适的统计模型是非常重要的。据了解，设计一个统计水印解码器，基于相关的方法判定是不是最佳的非高斯变换域系数，因此，其他替代的最佳和局部最优检测器和解码器已被提出。在文献[75，76]中，提取水印的统计模型被认为是独立同分布的广义高斯（GG）、拉普拉斯、G-H函数分布[77]、柯西分布、k阶bessel函数、Beta分布、α稳定分布、高斯混合模型和正态逆高斯分布[78-80]。在文献[76]中，提出局部最优水印检测器的加性水印使用bessel函数的K型分布。在文献[81]中，通过模拟嘈杂的水印二面角的β分布提出了一个最佳的水印解码器。在文献[82]中，通过模拟高斯系数的图像的高斯分布也提出了水印解码器的设计。因为已知的Contourlet系数的图像有显着的非高斯统计特性，即峰值周围有很多的零并且曲线拖尾要比高斯概率密度函数还重。鉴于此，已由逆高斯分布如广义高斯分布、α稳定分布和柯西分布的概率密度函数来设计模型提取变换域的系数。11 吉林建筑大学工程硕士学位论文因此，统计水印检测器的算法也就通常采用广义高斯概率密度函数来建模[83]。文献[78]已经表明，正态逆高斯分布（NIG）的概率密度函数也可用于模型的图像Contourlet变换域的系数，因为这种分布与图像的Contourlet系数的分布非常接近，且相互适应。在数字水印中的应用，这种分布已被用于在小波变换域加性水印的水印检测器设计。然而，却没有在乘性水印解码器采用正态逆高斯分布在Contourlet域的方式。鉴于此，为了达到更高的鲁棒性，本文提出了一个基于正态逆高斯分布统计乘性水印解码器设计的改进。正态逆高斯模型能够准确描述曲线的形状特征，可以对不同程度拖尾的图像分解系数进行准确建模且取得较好结果，利用极大似然法设计了Contourlet域最优水印解码器。提出的解码器的封闭形式表达式可以从原图和受到噪声污染的图片中提取水印比特得到。对本文提出的解码器进行实验评估与使用其他算法来做对比比较性能。水印图像在做鲁棒性检查对比时，可以对水印图像进行JPEG压缩、中值滤波、伽玛校正、旋转、裁剪和缩放等操作来添加噪声，也可直接添加高斯噪声和椒盐噪声。3.1.2正态逆高斯分布在文献[71,73,74]中的图像水印显示的Contourlet域算法的性能优于小波。这主要是由于Contourlet变换捕获更多的方向信息，并具有更好的稀疏特性。这些使得Contourlet域水印算法更能抵抗更剧烈的噪声。近年来，Contourlet系数的统计特性已经得到了极大的关注，并在许多图像处理应用中使用，如图像水印。在已被证明的Contourlet系数的图像是高度非高斯[84]，即峰值周围具有大量的零并且曲线拖尾要比高斯分布的概率密度函数更重。因此，适当的分布模型的Contourlet系数的统计分布函数将是一个拖尾很重的曲线。在文献[78]中表明该概率密度函数提供了一个非常紧密配合图像Contourlet变换域的系数分布。所以，NIG分布可以用两个独立分布函数叠加生成[85]：X=μ+βZ+ Y(3-1)其中Y~N(0,1)属于高斯分布，Z~IG(δ,γ)属于逆高斯分布。所以逆高斯服从于X|Z=z~N(μ+βz,z)，通过文献[86]可以给出逆高斯分布的概率密度函数为： ‴ t 1 ‸ =exp+‴ (3-2) 正态逆高斯的概率密度函数为[87]： ‴+ ( ) 1( +(t ) ) ‸ =(3-3) +( ) 其中 (t)是第二类 阶修正Bessel函数，γ= 。NIG分布的形状是由指定参数α决定，而分布曲线的偏态、位置参数和尺度参数分别由β、μ和δ来决定。12 第3章基于Contourlet变换的图像编码算法的改进参数的取值范围分别为0≤β<α，δ>0以及 ∞<μ<∞，概率密度函数曲线的陡度被α控制，随着α的值增加，概率密度函数变得陡峭。对于正态对称数据分布的成立条件为μ=β=0。3.1.3水印算法的改进步骤（a）水印嵌入本文提出乘性水印的图像会比加性水印算法更加稳定，在提出的水印方案中，使用一个乘性扩频方法在Contourlet变换域中嵌入水印比特[88]。首先对原图像使用Contourlet变换，以获得变换域中重要的特征值系数。在单一比特的水印方案中，令原图像Contourlet变换域的系数组成的一维向量为 = 1, , ， = 1, , 是一个伪随机序列，向量中每个元素的取值范围为 1,1。水印系数的向量是通过下式获得： =1+t 下( ) , =1, , (3-4)其中 是一个正加权常数，针对计算水印的鲁棒性和基于图像局部特性对嵌入水印的不可见性之间的矛盾，这个常数可以用来提供一种权衡。生成水印需要使用一个伪随机序列发生器与一个鉴别密钥作为其初始值。这种伪随机序列传播的水印频谱信号会有许多系数，使得它很难被未经授权的用户检测到。为了最大限度地提高水印算法的安全性和鲁棒性，该序列应该添加白噪声的特性。一个基本的假设是经过Contourlet变换提取的变换域系数的统计分布不会因为嵌入水印而做出改变。因为嵌入水印对于图像的影响非常的细微，所以这个假设自然被认为是合理的事实。当水印携带一些信息，比如在乘性水印算法设计，二进制数0或1符合下式的条件就会被嵌入： |1=1+t 下 ,1被嵌入 |0=1 t 下 ,0被嵌入(3-5)图3-1水印算法设计流程框图Figure3-1Watermarkingalgorithmdesignflowchart这里应该注意的是，随着增加，在图像中添加的水印虽然是不可见的，但它仍然是可以检测的，然后逆变换得到的水印图像。被嵌入水印的系数向量通过Contourlet逆变换就可以得到水印图像。图3-1为本文提出的水印嵌入方式和解码13 吉林建筑大学工程硕士学位论文的程序流程框图。（b）水印检测器在一个多位比特的水印算法设计中，解码器的作用是从一组得到的Contourlet系数中提取被隐藏的二进制序列。在本文提出的水印算法中，该二进制序列的比特被认为是等可能被添加的并且Contourlet系数分布属于假定为独立同分布，其分布函数服从正态逆高斯分布。在这项工作中，从Contourlet子带系数中提取的二进制隐藏位，为此开发了基于正态逆高斯概率密度函数的优化解码器。为此，对于N个子带系数的计算，给出最大似然估计的决策函数：1 ( , , , |1)> ( , , , |0)(3-6) ‸1 < ‸1 0其中 +( ) ‴+ ( )1 1+t 下( ) ‸ 1=(3-7) +( ) 1+t 下( ) 和 +( ) ‴+ ( )0 1+t 下( ) ‸ 0=(3-8) +( ) 1+t 下( ) 这个决策函数就可简化为： 1 +() 1 +() 1 t 下( ) 1+t 下( ) > 下T(3-9) =1 +( ) +( ) <1+t 下( ) 1 1 t 下( ) 0 其中T= =1 下1+t 下( ) 1 t 下( ) （c）噪声存在情况下的水印解码器水印系数可能添加了均值为0的加性高斯噪声n~N(0, 下 )，可以用下式表示： =1+t 下( ) +下(3-10)考虑到噪声和观测的独立假设，噪声Contourlet系数的密度函数可以由下式获得：∞ = ∞ ( ) 下( ) 下( )t (3-11)其中1 = (3-12)1+t 下( ) 1+t 下(下) 为了简化公式（3-11），可以用文献[83]中的three-sigma规则来估计高斯概率密度函数：14 第3章基于Contourlet变换的图像编码算法的改进 下+t 下0<下≤t ,下 下 下下=0,下>t 下(3-13)下 t 下 , t 下<下<下下用公式（3-13）来取代公式（3-11）并且用辛普森积分近似规则，可以得到： 下t 下t 下t 下 t 下fz= ‸ 下0+ ‸ 下+ ‸ + 下+ ‸ +t 下 下 t 下+ ‸ +t 下 下 t 下(3-14)最后可以简化为：1t 下t 下fz= ‸ + ‸ + ‸ +(3-15) 因此，对于 ‸ |1和 ‸ |0，可以分别得到： f 1, , |1= 1 =11 t 下t 下= ‸,1 + ‸,1 + ‸,1 +(3-16) =1 和 f 1, , |0= 0 =11 t 下t 下= ‸,0 + ‸,0 + ‸,0 +(3-17) =1 其中的 ‸,1和 ‸,0可以分别从公式（3-7）和（3-8）中计算得出。从公式（3-15）中可以看出依靠噪声的标准差才能获得机器学习的决策函数。为了获得噪声的估计，对于所观测的Contourlet系数中不同尺度和方向，可以使用中位数估计。参考文献[89]中，中位数的估计值为： t 下| ,t|σ 下( ,t)=(3-18)0 的其中 ,t取决于Contourlet在第j个子带的系数，其中j=1, ,J，d=1, ,D代表方向。3.2形态成分分解与压缩感知相结合的图像压缩算法3.2.1图像的压缩方法作为图像处理领域的一个重要研究方向，数字图像压缩是减少图像冗余信息的技术，可以节省存储空间，减少传输的数据和带宽。现在，数字图像压缩技术已经广泛应用于医疗、航空航天、视频监控、卫星遥感、电影合成等领域。通常，数字图像压缩包括三个阶段，即需要满足奈奎斯特采样定理的采样阶15 吉林建筑大学工程硕士学位论文段、减少冗余信息阶段和恢复阶段。采样定理表明，如果采样频率大于或等于原始信号最大频率的两倍，则可以避免失真。然而，高采样频率限制了数字图像压缩技术的发展。文献[90]提出了压缩感知（CompressedSensing）理论，采样频率取决于信号的稀疏性和非相干性，这破坏了传统采样定理的局限性。压缩感知理论表明，具有稀疏性的信号可以通过较少量有效数据来表示。基于稀疏变换对二维图像进行处理，然后通过观测矩阵将其结果投影到一维空间中，并且保证了观测矩阵与基于稀疏变换的结果无关。数字图像压缩技术不仅需要高压缩率，还要求压缩图像的高质量。传统的图像压缩方法主要有预测编码、变换编码和矢量量化。目前，已经提出了一些基于压缩感知的压缩方法，如基于单层小波变换的压缩感知，基于Contourlet变换的压缩传感重建。这些方法的共同之处在于它们直接处理输入图像。形态学理论认为，图像通常由质地和纹理组成。质地是分段光滑的，在图像中代表了大规模的结构信息，如轮廓、边缘内的图像结构信息等。纹理表示一个图像中整体呈现局部不规则性，但有一些循环规律性的特征。通常从图像频域的角度来考虑，质地主要包含低频信息，纹理主要包含高频信息。经典的图像分解模型主要包括迈耶模型（Meyermodel）、TV模型、形态成分分析（MorphologicalComponentAnalysis）等模型。目前，基于稀疏表示理论的MCA模型得到了研究者的青睐。在文献[91]中分别使用离散余弦变换（DCT）和曲波变换作为词典，从图像中提取质地和纹理的特征信息，同时指出如果字典满足互斥，分解结果将会更好。在文献[92]中，我们分别用冗余离散小波变换（RedundantDiscreteWaveletTransform）和波形原子变换（WaveAtomsTransform）代替离散余弦变换和曲波变换作为词典，从图像中提取漫画和纹理。本文通过压缩感知理论与形态分量分析模型相结合，提出了一种基于文献[93]图像压缩方法的改进。首先将冗余离散小波变换和波形原子变换的词典分解为质地和纹理。然后使用Contourlet变换与压缩感知结合重建压缩质地，并使用单层离散小波变换（SL-DWT）与图像压缩结合来重构压缩图像的纹理。最后叠加压缩的质地和纹理。实验结果表明，该方法在低采样率下恢复失去的高频细节，具有良好的性能，确保了图像中完整的质地和清晰的纹理。3.2.2基于压缩感知的图像压缩基于压缩感知的图像压缩包括三个阶段：稀疏变换、编码测量和信号重建。（a）稀疏变换一幅图像的高频分量和低频分量分别用t 和t 来表示。根据文献[94]，可以由16 第3章基于Contourlet变换的图像编码算法的改进以下给出的公式（3-19）获得稀疏变换中的稀疏系数α 和α ：1α,α=Ψ t,α,α= ≤ (3-19) 其中t是输入图像，Ψ是稀疏变换基，P和K是稀疏常数（00）。根据文献[95]所知，人们对低频比高频信息更敏感。t 包含图像的重要信息，如轮廓，所以这些信息不应该被压缩。t 包含很多细节，它可以压缩。在接下来的两个阶段，只需要处理高频分量t 。（b）编码测量如果 是一个从图像的高频分量t 中提取的图像块，然后α 稀疏表示图像块 的变化系数。根据图像压缩文献[96]中的理论，每个图像块 的计算公式如下： =Φ (3-20)其中 是α 的列向量，如果α 是尺寸为m×n的数组矩阵，那么 是尺寸为N×1的向量矩阵，其中N=m×n。Φ是一个尺寸为M×N ≪ 的观测矩阵， 为测量的向量系数，Y为高频分量t 的测量系数，其表达式为Y= ，i为图像块的数量。本文对文献[93]的方法做出了改进，为了设计高效的重建图像方法，还要保证观测矩阵Φ与稀疏变换基Ψ无关。高斯随机矩阵可以作为观测矩阵Φ。（c）信号重建信号重建的解决方案可以转化为优化文献[97]的问题： =argmin , =Φ (3-21) 0 其中 ( ×1)是 的重建结果，将 ( ×1)转换成 (m×n)。最后将多个 图像块 拼接成最后的重建图像x 。公式（3-21）可以通过贪婪跟踪算法解决，例如文献[98]中的匹配追踪算法（MatchingPursuit）和正交匹配追踪（OrthogonalMatchingPursuit，OMP）算法的改进。针对OMP算法具有较少的迭代次数和较短运行时间，本文使用OMP算法 解决 。t 是压缩的高频分量，其表达式为t = （i为图像块的数量）。最终通过反变换得到压缩图像的t ，其表达式为：t =Ψ 1t ,t(3-22) 其中Ψ 1是稀疏反变换基。3.2.3压缩感知与形态成分分析相结合的图像压缩算法（a）MCA与CS结合的图像压缩方法如图3-2所示，MCA与CS结合的图像压缩方法主要包括三个阶段。第一阶段是形态成分分解过程；第二阶段是分别提取高频和低频的质地和纹理，压17 吉林建筑大学工程硕士学位论文缩感知重建的高频，而低频保持不变；第三阶段是得出重建结果的过程。第一阶段：第二阶段：第三阶段：形态成分基于压缩感重建图像分析知的压缩高频分量重建八个高频分(八个子带)t方向1 ：观测矩阵 量的子带t (1,的)重建 方向1：t 1 方向1：t 观测矩阵 1方向 ：方向2：t ( , )重建 方向 ：t 方向3：t t 方向t ：t 方向t：观测矩阵 t(t, )重建ContourletContourlet变换逆变换重建质质地X 方向 ：观测矩阵地X 方向8：t t方向t：t ( ,t)重建 t低频分量t 输入图像X输出图像X 观测矩阵重建后的高频高频分量t h重建分量t h单层离散小波单层离散小变换波逆变换纹理Xh重建纹理X h低频分量t h图3-2MCA与CS结合的图像压缩算法Figure3-2ImagecompressionalgorithmbasedonMCAandCS（b）本文提出的MCA与CS结合的图像压缩算法图3-2显示了图像压缩的三个阶段，下面分别给出实现图像压缩的算法。在文献[99]中，提出了一种基于RDWT和WAT提取质地和纹理的方法： h, h=argmin + + (3-23) h 1h1 hh , h其中的字典 是图像经过冗余离散小波变换得到的质地中提取出来的，字典 h是图像经过波形原子变换得到的纹理中提取出来的。 和 h分别是质地和纹理稀疏变换的表达形式。 是控制参数。（c）图像压缩算法的实现设计算法的本意是希望在图像的质地中保留尽可能多的信息，同时尽可能去除纹理中的细节和噪声。Contourlet变换和单层离散小波变换都可以区分图像的不同频率成分。Contourlet变换的多方向特性保证了输入和输出之间的大量信息特征不变，而单层离散小波变换具有较高的算法效率。如图3-2所示，本文选择的Contourlet变换和单层离散小波变换作为稀疏变换基，分别稀疏的表示图像质地和纹理。算法实现如下：1）对于质地t ：a）稀疏变换通过Contourlet变换Ψ 进行稀疏变换可以获得8个高频子带和低频分量。压18 第3章基于Contourlet变换的图像编码算法的改进缩感测为高频，而低频保持不变。8个高频子带根据正交重新组合成4个子带。b）编码测量与重建首先，通过公式（3-21）测量4个高频子带。然后，通过正交匹配追踪算法重建测量的4个高频子带。最后，从重建的4个高频子带恢复了8个高频子带。在本文中，选择高斯正态分布的随机值生成尺寸为(M×N)的观测矩阵Φ，其分布满足0,1| 。作为一个说明，从每个子带中非重叠提取的相邻图像块，图像块的尺寸为1 ×1 。每个图像块 的使用方法按照公式（3-20）和（3-21）得到测量系数Y = 和重建的结果t = ,i为图像块的数量。c）质地重建运用公式（3-22）Contourlet逆变换Ψ 1重建图像质地t 。 2）对于纹理th：a）稀疏变换运用单层离散小波变换Ψh对th进行处理获得一个高频分量和低频分量。b）编码测量与重建类似于上述的获得图像质地方式，测量和重建每个图像块的高频图像纹理，可以计算出测量系数Yh= h 和重建结果t h= h 。c）纹理重建运用公式（3-22）单层离散小波逆变换Ψ 1重建图像纹理t 。hh3）图像组合算法的实现：获取压缩后重建的图像t 由给出的公式（3-24）所示：t =t +t h(3-24)其中t 是重建的图像质地，t h是重建图像的纹理。3.3本章小结本章在第一节详细的介绍了基于正态逆高斯分布的水印算法，根据图像在Contourlet变换域上的系数服从正态逆高斯分布，正是利用统计方法可以实现对水印的提取使得算法得以实现，并对乘性解码器提出了改进。在第二节中介绍的图像压缩算法是将图像分解为质地和纹理，即高频和低频分量，并且在不同的频域下分别使用Contourlet变换和单层离散小波变换结合压缩感知和形态成分分析来压缩图像。19 吉林建筑大学工程硕士学位论文第4章改进算法的实验结果与分析4.1改进的水印算法的实验结果实验评估对嵌入水印的不可见性以及水印方案对各种噪声影响下的鲁棒性。在实验中，使用两张尺寸为的1 ×的1 的灰度图像，从ComputerVisionGroupTestImages和BreakOurWatermarkingSystemContest大赛获得。实验中使用Contourlet变换将原始图像分解为若干子带，生成的两个金字塔依次在各尺度具有八个方向。然后，在合适的子带中选择具有最大方差的子带以乘性方式公式（3-22）嵌入水印位。获得的实验结果是通过用100个不同的伪随机序列作为水印比特来进行了的实验平均超过100次。在两次不同的Contourlet变换中，可以使用不同的梯形滤波器，比如pkva和9-7双正交滤波器。表4-1两种不同的Contourlet滤波器对水印算法性能的影响Table4-1TheinfluenceoftwodifferentContourletfiltersontheperformanceofwatermarkingalgorithm峰值信噪比PSNR(db)误码率BER(%)9-7pkva9-7pkvaBarbara48.3849.2013.913.5Lena51.5852.1312.111.8Baboon47.4747.9413.812.4Peppers50.3850.7311.910.4表4-1给出了使用提出的水印方案获得的峰值信噪比（PSNR）和误码率（BER）值，其中一些测试图像具有两个不同的轮廓滤波器。从表中可以看出，9-7双正交滤波器在本文提出的水印方案中是一个更好的选择，因为当图像是水印图像时，当在原始图像添加的高斯噪声（ 下=t0），它为低分辨率图像提供了更高的PSNR值，同时具有较低的BER值。因此，本文选用9-7双正交滤波器获得剩余的结果。用于两个测试图像的原始和水印图像，即Peppers和Baboon，以及水印和原始图像之间的绝对差异如图4-1所示。原始和水印的Peppers和Baboon图像之间的PSNR值分别为50.38dB和50.73dB。由于图像是不可区分的，因此在水印的不可见性方面显示了Contourlet变换域乘法水印方案的有效性。20 第4章改进算法的实验结果与分析(a)(b)(c)图4-1（a）Peppers和Baboon的原始图像（b）水印测试图像（c）原始图像和提出的水印算法获得的水印图像的差分图像Figure4-1(a)PeppersandBaboonoftheoriginalimage(b)Watermarktestimage(c)Theoriginalimageandthewatermarkimageobtainedbythewatermarkimagedifferenceimage应该注意的是，假设原始和水印图像的概率密度函数是具有相同的分布，即嵌入水印很小，不会改变原始图像系数的分布。因此，NIG分布的参数可以从水印系数 来估计。对于所提出的基于NIG的水印方案，唯一需要的边信息是8位的数据和水印强度 。为了在噪声环境下验证所提出的解码器的理论表达式，我们比较了水印强度 从0.001到1变化时，实验结果和理论计算的BER值。图4-2显示了使用提出的解码器在添加高斯噪声（ 下= 0）的情况下获得的3000张图像上的平均实验结果和理论计算的BER值。从该图可以看出，实验BER非常接近理论值，表明了使用公式（3-15）获得的理论结果的有效性。从该图也可以看出，所提出的解码器抵御高斯噪声的性能良好，特别是当水印强度 >0 t时。21 吉林建筑大学工程硕士学位论文图4-2使用提出提取水印算法的理论计算和实验得到的BER，其水印强度从0.001变化到1Figure4-2UsestheproposedwatermarkingalgorithmtocalculatetheBERobtainedfromthetheoreticalcalculationandexperiment,andthewatermarkstrengthchangesfrom0.001to1通过使用NIG分布来检查所提出的水印解码器在Contourlet变换域中的性能，并将其与添加和不添加高斯噪声的情况下使用基于Cauchy和广义高斯函数（GG）的解码器产生的水印算法进行比较。表4-2给出了使用所提出的基于NIG的解码器获得的BER值，以及使用基于Cauchy和GG的解码器获得的BER值，其中三个测试图像的消息长度为7或8位，即Barbara、Lena和Boat，包括这三个图像有和没有被经过噪声处理的样本。本实验中考虑的噪声质量因子为QF=t0和 0时JPEG压缩和标准差 下=10和20的加性高斯白噪声，中值滤波和高斯滤波使用的窗口尺寸为t×t和 × ，伽马校正参数为γ=0 的和2，加入旋转角度为 的 ，的 ，p=的％、10％和1的％的椒盐噪声。从该表可以看出，在存在或不存在任何噪声失真的情况下，所提出的基于NIG的解码器提供比其他解码器更低的BER值。对于其他测试图像也可获得类似的结果。现在将所提出的基于NIG的解码器在Contourlet变换域中的性能与其他算法进行比较，将实验中的输入图像的消息长度和PSNR值作为对比算法中使用的图像输入和PSNR值。图4-3示出了当要嵌入水印的原始图像经过质量因子QF从30到90变化的JPEG压缩处理时，使用本文提出的解码器提取水印得到的BER值和使用文献[83]算法的解码器为测试图像Barbara、Baboon、Couple和Bridge获得的BER值。从该图可以看出，提出的解码器比文献[83]中提供的对于为不同QF提供较低BER值的鲁棒性更强。22 第4章改进算法的实验结果与分析表4-2在不添加和添加失真的条件下，使用提出的基于NIG的解码器获得的误码率（％）和基于CAGCHY和GG的解码器的试验结果对比Table4-2Theerrorrate(%)obtainedbytheproposedNIGbaseddecoderandtheexperimentalresultsbasedonCAGCHYandGGdecoderwithoutaddingandaddingdistortionBarbaraLenaBoatNIG柯西GGNIG柯西GGNIG柯西GG图像信息长度为7位不添加失真000.600.31.2000.5JPEG图像压缩QF=3023.224.426.121.322.225.320.121.124.4JPEG图像压缩QF=4018.523.224.217.718.719.815.215.019.3加性高斯白噪声1.71.33.11.51.92.91.91.82.9加性高斯白噪声4.94.67.73.84.16.43.33.26.8中值滤波2.43.25.22.23.45.02.52.74.8中值滤波8.29.59.87.99.710.87.58.18.9高斯滤波001.301.21.7001.3高斯滤波1.11.53.01.32.03.31.31.53.1伽马校正000.301.21.7001.3伽马校正3.44.54.63.14.14.62.73.74.3裁剪5%0.91.11.50.50.81.21.21.11.9裁剪15%6.26.89.56.16.58.28.48.19.7旋转2.72.63.12.93.13.71.61.82.5旋转2.12.23.02.42.53.11.92.22.9椒盐噪声5%2.93.13.62.82.83.45.25.45.9椒盐噪声10%4.24.55.14.54.65.77.98.29.2图像信息长度为8位不添加失真000.600.31.2000.5JPEG图像压缩QF=3023.224.426.121.322.225.320.121.124.4JPEG图像压缩QF=4018.523.224.217.718.719.815.215.019.3加性高斯白噪声1.71.33.11.51.92.91.91.82.9加性高斯白噪声4.94.67.73.84.16.43.33.26.8中值滤波2.43.25.22.23.45.02.52.74.8中值滤波8.29.59.87.99.710.87.58.18.9高斯滤波001.301.21.7001.3高斯滤波1.11.53.01.32.03.31.31.53.1伽马校正000.301.21.7001.3伽马校正3.44.54.63.14.14.62.73.74.3裁剪5%0.91.11.50.50.81.21.21.11.9裁剪15%6.26.89.56.16.58.28.48.19.7旋转2.72.63.12.93.13.71.61.82.5旋转2.12.23.02.42.53.11.92.22.9椒盐噪声5%2.93.13.62.82.83.45.25.45.9椒盐噪声10%4.24.55.14.54.65.77.98.29.223 吉林建筑大学工程硕士学位论文Barbara正态逆高斯法Barbara广义高斯法Baboon正态逆高斯法Barbara广义高斯法Couple正态逆高斯法Couple广义高斯法Bridge正态逆高斯法Bridge广义高斯法图4-3使用所提出的基于NIG的解码器和文献[83]中基于广义高斯分布的解码器在JPEG压缩失真下，随着质量因子不同获得的提取水印的BER值Figure4-3UsestheproposedNIGbaseddecoderandtheJPEGbasedonthegeneralizedGaussdistributionintheliterature[83]toobtaintheBERvaluesofthewatermarkwithdifferentqualityfactorsunderthecompressiondistortion然后研究一下在添加加性高斯白噪声情况下提出的解码器的鲁棒性。如图4-4所示，在相同的加性高斯白噪声下，使用样本图像进行实验得出本文提出的解码器获得的BER结果以及由文献[83]中的方法得到的结果，其噪声的标准差 下从15变化到30。从该图可以看出，在AWGN的影响下，所提出的基于NIG的解码器比文献[83]中的解码器，更能抵抗不同参数的噪声的影响。为了比较当水印图像被各种噪声影响时所提出算法的性能，表4-3给出了对于同一的样本图像经过相同标准差的AWGN失真下，使用本文提出的水印算法获得的BER值与文献[82,90,91]中的方案提供的BER值作对比。该表中的结果证实，与其他方法相比，所提出的水印方案在存在加性高斯白噪声的情况下提供了相当好的性能。为了进一步比较所提出的解码器在AWGN失真下的性能，对于相同的样本图像（8位信息）进过不同标准差的AWGN失真，表4-4给出了使用提出的水印算法获得的BER值和文献[81,92]中的算法提供的BER值。从该表可以看出，所提出的基于NIG的算法比AWGN失真下的其他算法具有更强的鲁棒性。24 第4章改进算法的实验结果与分析Barbara正态逆高斯法Barbara广义高斯法Baboon正态逆高斯法Barbara广义高斯法Couple正态逆高斯法Couple广义高斯法Bridge正态逆高斯法Bridge广义高斯法图4-4采用提出的NIG解码器和文献[83]中基于广义高斯分布的解码器在不同噪声加性高斯白噪声条件下的提取水印的BER值Figure4-4UsestheproposedNIGdecoderandtheBERvalueofthewatermarkextractedfromthegeneralizedGaussdistributionbasedonthegeneralizedGaussdistributionintheliteratureunderdifferentnoiseandadditivewhitenoiseofthe[83]表4-3添加加性白噪声条件下各种方法的误码率Table4-3theerrorrateofvariousmethodsunderadditivewhitenoise标准差σn51015202530Balado[90]013.3724.6947.6465.2578.91VLQIM[91]0.4113.1622.4742.3561.0370.08GM[82]4.7812.9821.2629.6933.6538.73本文提出的方法09.7418.3621.6527.5236.95表4-4对于不同的图像各种方法的误码率Table4-4Errorratesforvariousimagemethods标准差σn1020本文提出文献[81]中文献[92]中本文提出文献[81]中文献[92]中的方法的方法的方法的方法的方法的方法Lena0.97.52.88.630.239.7Baboon1.49.21.99.233.139.5Peppers1.75.42.110.528.638.425 吉林建筑大学工程硕士学位论文表4-5在旋转失真下各方法的误码率Table4-5Biterrorrateforeachmethodunderrotationdistortion旋转角度θ-10-5510本文文献文献本文文献文献本文文献文献本文文献文献提出[82][81]提出[82][81]提出[82][81]提出[82][81]的方中的中的的方中的中的的方中的中的的方中的中的法方法方法法方法方法法方法方法法方法方法Lena6.38.166.684.47.395.123.66.383.565.96.785.12Goldhill5.36.1610.592.46.59.813.35.049.035.16.066.64Bridge6.511.3114.893.89.029.863.29.088.246.611.2312.93Peppers4.77.647.472.16.727.0727.844.342.18.555.51现在将所提出的解码器的性能与文献[81,82]中的旋转失真作比较。表4-5给出了当图像Barbara、Peppers、Goldhill和Lena旋转了 10 ， 的 ，的 和10 时，使用基于NIG的解码器获得的BER值。从该表可以看出，使用本文提出的解码器的水印算法比文献[81,82]中的方案更具有抗旋转噪声的鲁棒性。表4-6在中值滤波处理后的各方法的误码率Table4-6bitErrorrateofeachmethodaftermedianfiltering5×57×79×9本文本文本文提出文献文献提出文献文献提出文献文献的方[94]中[95]中的方[94]中[95]中的方[94]中[95]中法的方法的方法法的方法的方法法的方法的方法Baboon2.43.5514.55.046.8814.510.7110.8980.13Peppers1.21.779.810.52.711.361.65553.56Goldhill0.32.7711.380.93.6411.384.317.771.69Lena2.23.8911.466.511.8914.513.6213.5953.56然后将所提出的解码器的性能与文献[94,95]中所示的中值滤波噪声作比较。表4-6给出了使用基于NIG的解码器的BER值，将滤波窗口大小为的×的、 × 和 × 的中值滤波器应用于包含64位信息的测试图像Barbara、Peppers、Goldhill和Lena中的水印系数。从该表可以看出，在各种尺寸窗口的中值滤波处理的失真下使用本文提出的解码器的水印算法比使用文献[94]和[95]中的算法具有更好的鲁棒性。26 第4章改进算法的实验结果与分析表4-7各个算法对于不同滤波器的处理，不同图像的误码率Table4-7Differentalgorithmsfordifferentfilterprocessing,differentimagebiterrorrate加性高斯白噪声,标准差中值滤波器3×3高斯滤波器3×3σn=10本文本文本文提出文献文献提出文献文献提出文献文献的方[81]中[96]中的方[82]中[96]中的方[81]中[96]中法的方法的方法法的方法的方法法的方法的方法Lena6.178.2418.561.66.7310.21.357.018.64Barbara6.4521.3726.491.810.7111.341.9513.479.15Baboon5.8519.3835.631.211.819.581.058.138.25Peppers1.9510.317.632.15.5510.591.655.625.16在表4-7中，将本文所提出的水印算法的鲁棒性与文献[81,82,96]的鲁棒性进行比较，用t×t的窗口大小中值滤波器和标准差 下=10加性高斯白噪声的滤波器对信息长度为8位的Lena、Barbara、Baboon和Peppers样本图像进行处理。从该表可以看出，提出的基于NIG的水印算法提供较低的BER值，比其他方法具有更好的鲁棒性。表4-8各算法在尺度是失真下的误码率Table4-8Theerrorrateofeachalgorithminthescaledistortion0.81.12本文提出文献[83]中本文提出文献[83]中本文提出文献[83]中的方法的方法的方法的方法的方法的方法Barbara6.1612.395.0310.284.910.28Baboon9.3523.371.685.051.685.05Couple3.489.191.013.881.623.88Bridge4.049.850.322.470.322.47接下来，在缩放失真影响下比较水印解码器的性能。表4-8给出了本文提出的水印解码器，以及在文献[83]中的算法在缩放失真下获得的BER值。从这个表中，相对于缩放失真进行处理的文献[83]中的算法，本文提出的水印算法具有是更强的鲁棒性。需要注意的是，对于缩放失真，本文假设解码器知道原始图像的尺寸大小。因此，可以调整失真的水印图像到原来的大小，然后解码水印位。对于文献[83]的中方法，还比较了提出的在添加椒盐噪声的情况。表4-9给出了本文提出的方法与文献[83]中的方法进行了比较，两种方法对于实验使用的样本图像分别添加了p=1%、t%和的%的椒盐噪声下获得的BER值。从这个表中可以看出，使用基于NIG的解码器水印算法比文献[83]提供的算法对于椒盐噪声具有更好的鲁棒性。27 吉林建筑大学工程硕士学位论文表4-9各方法在添加椒盐噪声下的误码率Table4-9Errorrateofeachmethodundersaltandpeppernoise1%3%5%本文提出文献[83]中本文提出文献[83]中本文提出文献[83]中的方法的方法的方法的方法的方法的方法Barbara2.295.283.446.284.386.8Baboon0.993.912.044.813.215.79Couple4.268.727.9910.5511.6312.35Bridge2.727.436.129.279.189.1表4-10给出的BER值是通过使用基于NIG的解码器水印算法和在文献[81,82]中提供的方法处理8位信息长度的图像Lena、Goldhill、Bridge和Peppers而获得的。从该表中可以看出，所提出的基于NIG的水印算法比针对裁剪失真的其他方法的性能更好。表4-10各方法在裁剪失真下的误码率Table4-10Biterrorrateunderclippingdistortion5%10%本文提出文献[81]中文献[82]中本文提出文献[81]中文献[82]中的方法的方法的方法的方法的方法的方法Lena3.89.8918.421.26.6911.38Goldhill4.19.8213.81.65.518.82Bridge5.913.7215.371.17.8612.16Peppers4.711.3813.431.57.856.69表4-11给出了使用提出的水印算法获得的BER值，以及文献[81]和[96]中的方案提供的BER值，当水印图像为Boat、Plane、Bridge和Pirate时，经过窗口尺寸为t×t的中值和高斯滤波器过滤，从该表可以看出，使用基于NIG的解码器的算法比其他针对滤波失真的方法具有更好的鲁棒性。表4-11各算法对于不同的滤波处理，不同图像的误码率Table4-11Algorithmfordifferentfiltering,differentimagebiterrorrate中值滤波器3×3高斯滤波器3×3本文提出文献[81]中文献[96]中本文提出文献[81]中文献[96]中的方法的方法的方法的方法的方法的方法Boat3.89.8918.420.86.6911.39Plane4.19.7213.81.15.518.8Bridge5.913.7215.371.67.8612.16Pirate4.711.3813.431.47.856.6828 第4章改进算法的实验结果与分析4.2改进水印算法总结在本文中，通过使用正态逆高斯概率密度函数作为图像的Contourlet变换域系数的预处理，已经提出对在Contourlet域中的乘性水印解码器进行了改进。在原始输入图像中存在或不存在噪声失真的情况下，使用最大似然准则提出了水印解码器，从而产生解码器是存在闭式解的解析表达式。通过上面进行的几项实验，将这些结果与其他现有解码器的结果进行比较，对所提出的水印解码器的性能进行了详细的研究。实验表明，其误码率低于其他现有解码器提供的误码率，所提出的解码器具有更优秀的解码性能。已经研究并证明了所提出的水印算法的针对不同类型的噪声失真，例如加性高斯白噪声、椒盐噪声、JPEG压缩、高斯模糊噪声、旋转、裁剪、伽马校正和中值滤波，通过与其他算法的比较都表现出了较低的BER值，体现出很好的鲁棒性，显示出优于其他现有算法的性能表现。4.3图像压缩结果4.3.1实验分析在实验中，在不同采样率的条件下，验证新方法的有效性。图4-5、4-6和4-7的灰度和彩色图像是本文提出的压缩算法处理获得的结果，压缩感知在高频信号结合了单层离散小波变换，在低频信号结合了Contourlet变换。对于彩色图像，首先分解成三层（红，绿，蓝）。然后，每层通过本文提出的方法被压缩。最后将颜色三个通道合并。为了清楚的比较，在图像左上角将局部放大了2倍。实验中的实际参数：图像块大小为1 ×1 ，迭代次数为20次，N= 的 ，M是N×采样率的整数部分，Φ满足(0,1/ 的 )。图4-5、4-6和4-7显示了本文提出的方法保留了原始图像的大量信息、结构和主要细节，同时确保了与其他方法在相同采样率下的图像质地完整度和纹理清晰度。29 吉林建筑大学工程硕士学位论文图4-5采样率为0.3下的Barbara图像的压缩结果（从左到右：原始输入图像，CS结合SL-DWT，CS结合Contourlet变换，本文提出的方法）Figure4-5Samplingrateof0.3Barbaraimagecompressionresults(fromlefttoright:originalinputimage,CScombinedwithSL-DWT,CScombinedwithContourlettransform,themethodproposedinthispaper)图4-6采样率为0.6下的Barbara图像的压缩结果（从左到右：原始输入图像，CS结合SL-DWT，CS结合Contourlet变换，本文提出的方法）Figure4-6Samplingrateof0.6Barbaraimagecompressionresults(fromlefttoright:originalinputimage,CScombinedwithSL-DWT,CScombinedwithContourlettransform,themethodproposedinthispaper)图4-7车辆图像压缩结果采样率为0.6（从左到右：原始输入图像，CS结合SL-DWT，CS结合Contourlet变换，本文提出的方法）Figure4-7Vehicleimagecompressionresultssamplingrateof0.6(fromlefttoright:originalinputimage,CScombinedwithSL-DWT,CScombinedwithContourlettransform,themethodproposedinthispaper)4.3.2质量评估对于灰色和彩色图像，图4-8和4-9给出了不同方法中对于不同采样率情况下与本文提出的算法相比较的峰值信噪比（PSNR），以及压缩感知结合单层离散小波变换、压缩感知结合Contourlet变换、形态成分分析结合压缩感知和30 第4章改进算法的实验结果与分析Contourlet变换（图像质地和纹理由Contourlet稀疏变换表示）、形态成分分析结合压缩感知和单层离散小波变换（图像质地和纹理由单层离散小波变换的稀疏变换表示）这五种算法的结果。其中实验运行的结果是在与上一节的参数完全相同情况下获得的。cs结合contourletcs结合sl-dwtmca结合contourletmca结合sl-dwt本文提出的算法图4-8压缩图像信噪比的比较（从左到右：原始输入图像，对比不同算法得到的信噪比）Figure4-8Compressedimagesignaltonoiseratio(fromlefttoright:theoriginalinputimage,comparedtothedifferentalgorithmsofthesignaltonoiseratio)cs结合contourletcs结合sl-dwtmca结合contourletmca结合sl-dwt本文提出的算法图4-9压缩图像信噪比的比较（从左到右：原始输入图像，对比不同算法得到的信噪比）Figure4-9Compressedimagesignaltonoiseratio(fromlefttoright:theoriginalinputimage,comparedtothedifferentalgorithmsofthesignaltonoiseratio)4.4本章小结本文提出了一种将形态成分分析与压缩感知相结合的图像压缩的改进算法。31 吉林建筑大学工程硕士学位论文首先，将图像通过基于冗余离散小波变换和波形原子变换的字典进行形态成分分解来提取图像质地和纹理。其次，通过Contourlet变换和压缩感知的组合重建压缩图像的质地，并通过单层离散小波变换和压缩感知的组合重建压缩图像的纹理。最后，通过叠加压缩的质地和纹理获得压缩图像。实验结果表明，在低采样率下，提出的方法不仅保留了图像大量信息结构、主要细节，而且确保了图像质地完整度和纹理清晰度，压缩率也更高。32 总结与展望总结与展望本文的主要工作可以总结为如下几个方面：研究了小波变换和Contourlet变换的异同点及其各自的性质，学习了Contourlet变换在图像水印、图像融合、图像压缩领域的应用及实现方法，以及Contourlet原理中拉普拉斯金字塔和方向滤波器的构造和原理。提出了一种对几何变换和图像鲁棒压缩的水印解码器。在轮廓变换和主成分分析的理论基础上，选择覆盖图像的方向子带的轮廓变换得到的系数作为嵌入位置，轮廓系数的主要组成部分用于嵌入水印。同时，利用噪声识别功能，自适应调整水印嵌入强度，保持图像的感知质量。实验结果表明，在各种可能的失真之后，可以高精度地检测水印。提出一种通过利用NIG作为图像的轮廓系数的先验来提出水印提取的统计方法。提出的水印提取方法是基于NIG分布的最大似然法开发的。获得闭式表达式用于在干净和嘈杂的环境中提取水印位置。执行实验以验证所提出的解码器的鲁棒性。结果表明，提供的解码器在提供较低误码率方面优于其他解码器。还表明，该方案对于各种图像处理方式，如旋转、缩放、平移和图像压缩的保真度和鲁棒性方面都具有良好的性能。提出了一种基于图像中的边缘和纹理具有不同的形态特征的压缩方法。结合冗余离散小波变换和小波原子变换，分别表示图像边缘和纹理的变换系数，然后可以从这个模型有效地获得边缘和纹理。然后，通过Contourlet变换和压缩感知的组合重建压缩图像的边缘，并通过单层离散小波变换和压缩感知的组合重建压缩图像的纹理。重建图像将通过叠加压缩的边缘和纹理而得以实现。实验结果表明，该方法良好的保存了大尺度结构，确保了细节在低采样率下的表现，以及保证了图像的边缘和纹理清晰。此外，它具有较高的压缩率。有待进一步进行研究的工作：上面围绕Contourlet变换这一应用主题回顾了本文所涉及的科研内容，涉及到了学习期间学习研究过的图像水印、图像融合、图像压缩多个领域。随着最近一年来计算机技术的飞速发展，根据自己在学习、查阅资料、科研过程中的一些体会，认为一些和本文紧密关联的内容值得进一步去研究：在现有基础上进一步对3维水印信号的研究，是一个很有前景的发展方向。在满足不可见性的基础上使水印能够抵抗一系列形式的攻击，并使其具有较强的鲁棒性。33 吉林建筑大学工程硕士学位论文能否将直方图截断方法用于每个预测误差块，以便减少算法编码中的符号数量，需要进一步的学习和研究。最近掀起了一阵深度学习的热潮，使用深度学习来实现图像水印的分类也是一个面向未来实用的课题。34 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吉林建筑大学工程硕士学位论文攻读学位期间发表的学术论文1.李治,杨小天,迟耀丹,高晓红,王超,孙培远.基于3G无线网络的视频监控系统前端方案设计.吉林建筑大学学报.2017(3):116-120.2.李治,杨小天,迟耀丹,高晓红,王超,孙培远,肖友成.基于Contourlet变换的双向扫描图像压缩算法.民营科技.2017(5):66-68.42 致谢致谢时光荏苒，三年的硕士生涯已接进尾声。这三年的时光既漫长又短暂，其中充满了酸甜苦辣，更多的是收获和成长。三年来，感谢陪我一起度过美好时光的每位尊敬的老师和亲爱的同学，正是你们的帮助，我才能克服困难，正是你们的指导，我才能解决疑惑，直到学业的顺利完成。本人的学位论文是在我的恩师杨小天教授的殷切关怀和耐心指导下进行并完成的，衷心感谢我的恩师对我的谆谆教诲和悉心关怀。从课题的选择、项目的实施，直至论文的最终完成，杨小天教授都始终给予我耐心的指导和支持，我取得的每一点成绩都凝聚着恩师的汗水和心血。恩师开阔的视野、严谨的治学态度、精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我，在此谨向杨小天教授致以衷心的感谢和崇高的敬意。感谢吉林省建筑电气综合节能重点实验室提供的研究条件。感谢课题组的每位老师对我学习和生活的帮助，特别要感谢迟耀丹老师、高晓红老师、杨佳老师、王超老师和吕卅老师对我研究工作的指导。无论在炎热的夏天，还是在寒冷的冬季，他们不辞劳苦地为我提供无私的帮助，没有她们的帮助就没有这篇论文的顺利完成。本课题的顺利完成同时得到了吉林大学电子科学与工程学院常玉春教授，曹凯宁、元润一两位同学的帮助，在此向他们致以衷心的感谢！感谢可爱的同学们与我一道分享他们青春的快乐！在此还要对实验室所有师兄弟姐妹们在平时开展相关工作中的支持和帮助一并表示感谢。感谢我的伙伴们王莹、俞昌盛、孙培远和肖友成等在实验过程和论文写作过程中提供的热心帮助！感谢我的家人常年对我的支持和理解！他们是最爱我的人，也是我亏欠最多的人，他们默默的奉献是我求学三年来的支持和动力。最后，我要向百忙之中参与审阅、评议本论文的各位专家和教授表示由衷的感谢！把最美好的祝福献给你们，愿你们永远健康、快乐！43
