2022年华师大版数学八年级下册19.3《正方形》课时练习（含答案）

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1、2022年华师大版数学八年级下册19.3《正方形》课时练习一、选择题1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A.4cmB.8cmC.cmD.2cm2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角3.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图，在正方形ABCD中，点E，F分

2、别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A.1B.2C.3D.45.下列叙述，错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使

3、AE=AC，则∠BCE的度数是（）A.22.5°  B.25°C.23°D.20°8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个      B.6个C.8个      D.10个二、填空题9.若正方形的面积是9，则它的对角线长是.10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.11.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．12.如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，

4、MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．13.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为．14.已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为．三、解答题15.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.16.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，

5、连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB=FB．17.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.(1)求证：点O在∠BAC的平分线上.(2)若AC=5，BC=12

6、，求OE的长.参考答案1.D2.C3.C4.C；5.D.6.D7.A8.C9.答案为：310.答案为：45°.11.答案为：45°．12.答案为：67.5°．13.答案为：；14.答案为：15.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE=BF.16.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴

7、∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．17.证明：18.证明：(1)如图，过点O作OM⊥AB于点M.∵四边形OECF是正方形，∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC，OF⊥AC.∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，∴OM=OE，

8、∴OM=OF.∵OM⊥AB，OF⊥AC，∴点O在∠BAC的平分线上.(2)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=13.∵BE=BC－CE，AF=AC－CF，CE=CF=OE，∴BE=12－OE，AF=5－OE.易证BE=BM，AM=AF.∵BM＋AM=AB，∴BE＋AF=13，∴(12－OE)＋(5－OE)=13，解得OE=2.