无理数教案

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1、《无理数》【课题】《无理数》【教材】人教版实验教科书《数学》七年级下册【教学目标】1．了解无理数的概念，会判断一个数是否是无理数．2．让学生亲身经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性，初步理解估算的意义，并体会逼近的思想，进一步培养学生的数感和估算能力．通过一系列的探索活动，让学生体验探索的快乐．3．通过介绍“无理数”的由来，传播数学文化，让学生感受数学家追求真理、坚持真理、为真理献身的崇高精神．【教学重点】无理数的概念【教学难点】认识无理数“无限不循环”的本质【教学方法】启发探究与学生自主探索

2、相结合【教学手段】投影、计算器和计算机辅助教学【教学过程设计】教学环节教学过程设计意图一、创设情境提出问题[活动]你能用一个边长为2的正方形纸片折叠出一个面积为2的正方形吗？学生：对折两次找到正方形中心，然后将四个角向中心对折．问题：这个正方形的边长是多少呢？师：我们已经知道是2的算术平方根，通过这个折纸活动，我们又能体会到是一个实实在在存在的数，它是面积为2的正方形的边长，也是边长为1的正方形的对角线长．师：究竟是一个什么样的数呢，和我们以前学过的数一样吗？——引出课题激发学生的学习兴趣，使学生感受

3、无理数是客观存在的，有研究的必要性．从不同的角度感受的意义，为后继学习打下铺垫．【教学过程设计】教学环节教学过程设计意图二、层层深入探索新知（一）（二）[自主探索——初步认识]师：是什么范围的数？它是整数吗？学生在讨论、探究的过程中可能会有不同的想法，比如：利用平方运算估计，，并由此得到不是整数；也许会有更精确的结果，…．师：谁能给出更精确的数值吗？鼓励学生借助计算器得到的更精确的数值，小数点后的位数可能会越取越多．[教师主导——全面认识]引导学生深入思考：师：想一想，利用计算器直接计算而得到的数值是

4、2的算术平方根吗？学生利用计算器经过平方验算会发现：，这说明不是2的算术平方根，只是一个近似值，在2的后面还有数字．师：数字562的后面究竟是几呢？为了得到数字562的后面是几，可以引导学生采用下面方法：[方法1]利用平方运算探索．[方法2]设，变形得，用计算器算得，．师：后面还有数字（展示课件：教师适时引导，学生总结这种估算思路的共同点——利用平方运算来探索的值．计算器是学生探究问题、理解数学的工具．用头脑中已有的知识解决问题．方法一是用小数点后面400位数字），数数看有多少位？师：400位后面还有

5、，我们用程序软件算一下，你可能会大吃一惊．引导学生观察：至此没有出现循环．前面的探究中已有的经验．方法二不容易想到，但它体现了在工具不变的情况下如何得到更精确的数值．层层深入，使学生逐渐认识的本质——无限不循环，感受概念的形成过程，增强学生的信服．【教学过程设计】教学环节教学过程设计意图（三）[抽象概括——形成认识]事实上，把写成小数形式后，它的小数后面的位数是无限的、不循环的，即是无限不循环小数．师：到底是不是我们以前学过的有理数呢？我们先看看下面的问题，再找答案．(1)把下列分数写成小数的形式(可

6、用计算器)：它们的小数部分与有什么特点？生：小数部分有限或无限，无限时会出现循环．师：大家观察得很仔细，这几个数都是有理数，它们可以用有限小数或无限循环小数表示，对于一般的有理数同样如此．(2)将下列小数化成分数形式：．与前面所学的知识联系起来，加深对概念的理解．师：你有什么思考？生：有限小数或无限循环小数能化成分数．师：有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．师：那么无限不循环小数是有理数吗？生：不是．师：它不是有理数，而是一个新数，我们给它起名叫“无理数”．至

7、此，概括出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．与类似的，很多正数的平方根、立方根写成小数时都是无理数，如：等等．另外，、也是．问题：你能说出一些无理数吗？[介绍历史、感受精神]介绍无理数的发现史．师：历史上对数学作出突出贡献的毕达哥拉斯【教学过程设计】教学环节教学过程设计意图学派曾断言：“世界上只有整数和分数，除此之外，就没有别的什么数了．”可见这个断言是荒谬的．从无理数的发现到被承认历经磨难，谁能谈谈无理数的由来吗？[在数轴上表示无理数]你能在数轴上找出表示的点吗？你能在数轴上找出表示的点吗？结

8、论：与有理数类似，无理数能用数轴上的点表示．了解数学史，激发学习兴趣，感受为科学而献身的求索精神．数形结合，利用图形语言加深对概念的理解．三、实例辨析深化认识[例1]下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？（两个3之间依次多一个1）解：有理数：无理数：师：由以上练习，关于无理数，你能得到哪些结论？生：无理数有正无理数、负无理数两类；带根号的数并非都是无理数；无理数有无限多个；无限小数有两种等等．[例2]下列说法对不对？如果不对，请举反例．（1）无限小数都是