【苏科版】九年级数学上册：第2章对称图形_圆2.6正多边形与圆同步练习（含答案）

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1、第2章对称图形——圆2.6正多边形与圆知识点1正多边形的相关概念1.如图2－6－1，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠AOB的度数是()A.72°B.60°C.54°D.36°图2－6－1图2－6－22.教材例题变式如图2－6－2，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________.3.如图2－6－3，在正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点.求证：△ABF≌△BCG.图2－6－3知识点2画正多边形4.画正六边形.5.如图2－6－4，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝____

2、____°.图2－6－4图2－6－56.如图2－6－5，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝________°.7.如图2－6－6①②③，等边三角形ABC.正方形ABCD.正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形.内接四边形.内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在圆周上逆时针运动，AM，BN相交于点P.图2－6－6(1)求图①中∠APB的度数.(2)图②中，∠APB的度数是________，图③中∠APB的度数是________.(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能

3、，请说明理由.详解详析1.A[解析]∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠AOB＝360°÷5＝72°.2.33.证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD.∵F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝BC，CG＝CD，∴BF＝CG.在△ABF和△BCG中，∵AB＝BC，∠ABF＝∠BCG，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG.4.[解析]画正六边形的途径有两种，一种是用量角器将圆六等分；另一种是用圆规和直尺将圆六等分.解：(方法一)用量角器将圆六等分(略).(方法二)用直尺和圆规将圆六等分.作法：1.在⊙O中任意作一条直径AD；2.分别以点A，D为圆

4、心，⊙O的半径为半径画弧，与⊙O相交于B，F和C，E；3.依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，六边形ABCDEF就是所求作的正六边形.5.75[解析]设该正十二边形外接圆的圆心为O，如图，连接A10O和A3O.由题意知，的长度＝⊙O的周长，∴∠A3OA10＝×360°＝150°，∴∠A3A7A10＝75°.6.727..解：(1)∵点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在圆周上逆时针运动，∴∠BAM＝∠CBN.又∵∠APN＝∠BPM，∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝120°.(2)90°72°(3)能推广到一般

5、的正n边形的情况.问题：正n边形ABCD…内接于⊙O，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在圆周上逆时针运动，AM，BN相交于点P，求∠APB的度数.结论：∠APB的度数为所在多边形的外角度数，即∠APB＝.