招生全国统一考试数学理(全国卷I，解析版) 试题

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷I，解析版）第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半

2、径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个解：，故选A。也可用摩根律：（2）已知=2+i,则复数z=（B）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：故选B。(3)不等式＜1的解集为（D）（A）｛x(B)（C）(D)解：验x=-1即可。(4)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该

3、双曲线的离心率等于(C)（A）（B）2（C）（D）解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得:.(5)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法;(2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D（6）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)解:是单位向量故选D.（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长

4、都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（B）（C）(D)解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）（A）（B）（C）(D)解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A(9)已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选B（10）已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间

5、距离的最小值为（C）(A)(B)2(C)(D)4解:如图分别作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(D)(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D12.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).3解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A第II卷二、填空题：13.的展开式中，

6、的系数与的系数之和等于。解:14.设等差数列的前项和为，若,则=。解:是等差数列,由,得.15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.16.若，则函数的最大值为。解:令,三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手

7、.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………………………①又，，即由正弦定理得，故………………………②由①，②解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲

8、中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。（I）解法一：作∥交于N，作交于E，连ME、NB，则面，,设，则,在中，。在中由