第二章 随机变量及其分布习题

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1、第二章随机变量及其分布习题一、填空题1.设随机变量的分布律为（K=1,2,）,则常数。2.盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用表示取出的次品数，则的概率分布为。3.设是离散型随机变量的分布函数，若，则成立。4.设离散型随机变量的分布函数为，且，则5.设连续型随机变量的概率密度为则6.设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，则需要进行的测试次数是一个随机变量，则7.设随机变量的概率密度为（），则。8.两个随机变量相互独立的充要条件是9.设连续型随机变量的概率密度为，则的函数的概率密度10.设

2、随机变量的概率密度为，且二、选择题1.为一随机变量的分布律的必要条件是（）（A）非负（B）为整数（C）（D）2.若函数是一随机变量的概率密度，则（）一定成立（A）的定义域为[0，1]（B）的值域为[0，1](C)非负(D)在内连续3.如果是（），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数（）（A）非负函数（B）连续函数（C）有界函数（D）单调减少函数4.下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的分布函数(A)=（B）G(x)=(C)(D)H(x)=5.设的联合概率密度为则为（）的随机变量（A）独立同分布（B）独立不同分布（C）不独立同分布（D）不独立也不同分布三、计算题1.掷

3、两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。2.抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。3.已知随机变量只能取，0，1，，相应的概率为，，，，求的值，并计算。4.设连续型随机变量的概率密度为求（1）系数（2）的分布函数(3),,5.设连续型随机变量的分布函数为求（1）系数A；（2）P，P，P6.设连续型随机变量的概率密度为求（1）系数A(2)的分布函数F(x)(3)P7某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率8.甲和乙两名篮球运动员各投篮3次，如果甲的命中率为0

4、.7，乙的命中率为0.6，用分别表示甲和乙投篮命中的次数，求的分布律及（）的联合分布律9.已知离散型随机变量的分布律为-3-10135求：（1）的分布律；（2）的分布律。10.设的概率密度为求的概率密度四、证明题已知为相互独立的随机变量，的概率函数为求证：五、附加题设离散型随机变量的分布函数为，且，求,,以及的分布律。一、填空题：1.设（）的分布律为YX0100.560.2410.140.06则，，。2.则分布密度函数.。3.已知（）~则。4.设（）的分布律为（）(1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P与独立，则，。二、选择题：1.设随机变量（）的

5、密度函数为则概率为（）。A.0.5B.0.3C.D.0.42.设随机变量与相互独立，其概率分布为0101PP则下列式子正确的是（）。A.B.C.D.3.设随机变量与相互独立,且，，则仍具正态分布，且有（）。A.B.C.D.4.设与是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为、，则的分布函数为（）。A.B.C.D.都不是三、计算题：1．设箱内有6个零件，其中一、二、三等品各为1、2、3个，从中任意取出3件，用和分别表示取出的一等品和二等品数，试求的联合概率及边缘概率分布。2．将一枚硬币掷3次，以表示前2次中出现H的次数，以表示3次中出现H的次数，求的联合分布律以及的边缘

6、分布律。3．二维随机变量共有六个取正概率的点，它们是：（1，-1）,(2,-1),(2,0),(2,2),(3,1),(3,2),并且取得它们的概率相同，求的联合分布。4．设的联合分布密度为试求：（1）常数；（2）5．随机变量的分布密度求（1）与的边缘分布密度；（2）条件分布密度，问与是否独立。6．设二维随机变量的密度函数为，（1）求关于和关于的边缘密度函数，并判断和是否相互独立？（2）求7．已知二维随机变量服从D＝上的均匀分布，求。8．离散型随机变量有如下概率分布：XY01200.10.20.3100.10.22000.1(1)求边缘概率分布；(2)求时的条件分布；(

7、3)检验随机变量与是否独立。9．设和是两个相互独立的二维随机变量，在（0，1）上服从均匀分布，的概率密度为，（1）求和的联合概率密度；（2）求。7．设二维随机变量的联合概率分布为01210.30.20.130.10.1K(1)求常数k；（2）求＋的概率分布；（3）求的概率分布四、证明题：二维随机变量在单位圆上服从均匀分布，证明：随机变量，不相互独立。五、附加题：设随机变量联合密度函数为求的密度函数。