海南大学数值分析复习题

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1、一、选择题1、下列各数中，绝对误差限为0.005的有效近似数是()。A.0.0490B.4.90C.490.0D.2、设均差()A．B.C.2D.--23、当为偶数时，阶牛顿—柯特斯求积公式的代数精度为（）A．B.C．D．4、若，且求积公式的算法稳定，则一定有（）成立。A．B.C.D.都不对5、牛顿法求非线性方程的单根附近是()A.发散的B.线性收敛的C.平方收敛的D.收敛阶不确定6、牛顿法在非线性方程的（）重根附近是()A.发散的B.线性收敛的C.平方收敛的D.收敛阶不确定7、计算，利用下列等式计算，哪个得到的结果最好：A；B；C；D。8、设，则均差：《数值计算方法》试题第4页共5页

2、A、7；B、3；C、1；D、4。9、阶高斯求积公式的代数精度为：A、；B、；C、；D、。二、填空题1、数1.10210的5位有效数字的近似值是（）。2、,则()3、在区间上切比雪夫多项式的权函数=()。4、线性方程组用高斯赛德尔迭代法收敛的迭代格式为（）。5、函数在个互异节点上的拉格朗日插值多项式的余项()。6、在区间上勒让德多项式的权函数=()。7、用雅可比迭代法解方程组的迭代解收敛的充分必要条件是（）。8、设函数在区间上连续,若满足(),则方程在区间内一定有实根。9、有效数的绝对误差限。10、,则。11、牛顿迭代法的计算公式为。12、已知时，Newton-Cotes系数,,那么＝(

3、)三、计算题《数值计算方法》试题第4页共5页1、给出函数表x1234f(x)0-5-63求lagrange插值多项式，并写出其余项。2、给出函数表x012f(x)1293求次数不超过3次的插值多项式，并写出其余项。3、确定求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.4. 已知方程组.(1)    证明系数矩阵正定；(2)    用平方根法(LLT分解)解此方程组。四、证明题1、证明矩阵对于，Gauss-Seidel迭代是收敛的，而雅可比迭代只对是收敛的。2、已知一组实验数据如下，12345《数值计算方法》试题第4页共5页44.5688.521311证明

4、它的线性拟合曲线为，并计算平方误差。3、设具有连续的阶导数,是的（）重根，是由牛顿迭代法产生的序列,证明(1);(2).（3）改进的牛顿法是二阶收敛的。4、给定方程组，求证：雅可比迭代方法发散而高斯-塞德尔迭代方法收敛。《数值计算方法》试题第4页共5页