初中几何变换

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1、【例1】iABC中，/A,/B,/C的对边长分别为a,b,c.如果b<」(a+c).求证：/B父［(/A+/C).22【例2】图中是一副三角板，45对勺三角板RtADEF的直角顶点D恰好在30tl的三角板RtAABC斜边AB的中点处，/A=30°,NE=45。，/EDF=NACB=90,DE交AC于点G,GM_LAB于M.(1)如图1,当DF经过点C时，作CN_LAB于N,求证：AM=DN.(2)如图2,当DF//AC时，DF交BC于H,作HN_LAB于N,(1)的结论仍然成立，请【例3】在正方形ABCD中，AB、BC、CD三

2、边上分别有点E、G、F,且EFJDG.求证：EF=DG.【例4】在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EG_LFH,求证：EG=FH.［例5］如图所示，在MBC的边BC上取两点D、E,且BD=CE,求证：AB+AC>AD+AE.A【例6】如图，已知MBC⑴请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外）,连结AD、AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE.【例7】MBC中，ZB=90°,M为AB

3、上一点，使得AM=BC,N为BC上一点，使得CN=BM,连AN、CM交于P点.试求ZAPM的度数，并写出你的推理证明的过程.【例8】如图所示，设ABCD是矩形，K为矩形所在平面上的一点，连接KA与KD均与BC相交.由点B向直线DK引垂线，由点C向直线AK引垂线，二垂线相交于M,求证MK_LAD.【例9】如图，梯形ABCD中，AD//BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接AD的垂直平分线l交线段EF于点M.求证：点M为EF的中点.【例10】已知线段OA、OB、OC、AD3ECF=2.求证：S&AB

4、+S&CD+SqefPC.【例14】P为等边MBC内一点，/APB=113°,/A

5、PC=123)求证:一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数^【例15］如图所示，P为正方形ABCD内一点，若PA=a,PB=2a,求：⑴/APB的度数；⑵正方形的边长.A以AP、BP、CP为边可以构成PC=3a(a0).【例16］如图所示，P是等边MBC内部一点，PC=3,PA=4,PB=5,求MBC的边长.【例17］如图，P是等边欣BC外的一点，PA=3,PB=4,PC=5,求/APB的度数.【例18］已知：MBC中，ZA>120°,P是不与A重合的定点，求证PA+PB+PC>AB+AC.【例19］在凸四边形ABCD

6、中，/ABC=30©,/ADC=60、AD=CD,求证：BD2=AB2+BC2.【例20】如图所示，的大小关系在MBC中，ZBAC=120口，P是&ABC内部一点,【例21］如图所示，MBD是等边三角形，在MBC中，BC=a,CA=b,问：当ZACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？【例22］已知。是MBC内一点，/AOB=/BOC=/COA=120+；P是■MBC内任一点，求证：PA+PB+PC至OA+OB+OC。（O为费马点）［例23］A、B、C、D四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立P、Q两个交通枢

7、纽，并建设公路连接AP、BP、PQ、QC、QD,使个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？【例24】在MBC和iPQR中，各线段长如图所示，且在MBC中，/ADB=/BDC=/CDA=120。，试证：x=uvw.【例25］如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC,/ABC=60=,P为四边形ABCD内部一点,/APD=120°,证明：PA+PD+PC之BD.【例26］已知：PA=V2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD，使P,D两点落在直线AB的两侧如图，当ZAPB=45◎时，求A

8、B及PD的长；当/APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值,及相应的/APB的大小。【例27］如图，I是AABC的内心，且CA+AI=BC,若/BAC=80°,求/ABC和NAIB的大小.【例28］在MBC中，AB>AC,AD是/BAC的平分线.P是AD上任意一点.求证：