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1、f(Xi)ming(X2)max.4支)上川日一导数中的双变量任意、存在恒成立问题解决方法：转化为最值问题处理•类型一：若X1D1,x2D2,f(x1)g(x2)恒成立基本思想是：函数f(x)的任一函数值均大于g(x)的任一函数值，故只需f(xi)ming(x2)max即可.几何解释如图一.例1、已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3,若对x1(0,),x2[1,e]使得2f(xi)>g(x2)成立，求实数a的取值范围.13.2【变式训练1】已知函数f(x)Inx—x一1,g(x)x2bx4,若x1(0,2),44x%2[1,2],不等式f(x1)>g(
2、x2)恒成立，求实数b的取值范围•类型二：若x1D1,x2D2,f(x1)g(x2)恒成立f(x1)maxg(x2)min.危)上希■II陪二基本思想是：函数f(x)的某些函数值大于g(x)的某些函数值，只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值.故只需f(x1)max9(2濡即可.几何解释如图二.1例2、已知a<2,设函数f(x)x—alnx,g(x)xInxx若在[1,e]上存在2,x2,使f(x1)>g(x2)成立，求实数a取值范围x【变式训练2】已知函数g(x),f(x)g(x)ax.Inx(1)求函数g(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,
3、)上是减函数，求实数a的最小值;(3)若存在x1,x2[e,e2],使得f(x1)wf(x2)a成立，求实数a取值范围基本思想是：函数f(x)的任一函数值大于g(x)的某些函数值,但并不要求大于g(x)所有的函数值.故只需f(xi)ming(x2)min即可.几何解释如图三例3、已知函数f(x)x2I，g(x)(1)xm.若对为[1,2],x2[1,1],使得f(x1)>g(x2)成立，求实数m取值范围.mx【变式训练3】已知函数f(x)——(m,nR)在x1取得极值2.xn(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)lnxa,若对x1[1,1],x2[
4、1,e],使得g(x2)5、4.…1_得a>-.右1ae1f(x)maxf(-)a,1f(x)[a—,a1],ef(e)ae1>2,解1，〜u，一,e)上单调递减，a1「,-矛盾.综上所述，e例4、【解析】：因为g(x)x22x2,x[0,1],易得g(x)maxg(0)2.又•1――，〜…，f(x)axlnx,f(x)a一，易知f(x)在[l,e]上单倜递减，x41一若aA—,则f(x)>0,f(x)在[1,e]上单调递增，f(x)maxe1-1〉_f(x)在(1,-)上单调递增，在(ea11ln(a)>2,付a—,此时与1ae一，-一1所求a的取值范围是（—，）e
