中值定理与导数应用例题

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1、中值定理与导数的应用例题1、曲线的拐点是【】；；；．2、函数的驻点个数为【】．；；；．3、设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是【】．；；；．4、使不等式成立的范围是【】....5、设函数具有二阶导数，且满足是的极值，则在处取极大值的（一个充分）条件是【】；；；．6、设，则当充分大时有【】；；；．7、设函数，则的零点个数为【】0；1；2；3．8、设,下列命题中正确的是【】是极大值，是极小值；是极小值，是极大值；是极大值，也是极大值；是极小值，也是极小值.9、当取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.【】2；4；6；8.10、设,则【】是的极值点,但不是曲线的

2、拐点.不是的极值点,但是曲线的拐点.是的极值点,且是曲线的拐点.不是的极值点,也不是曲线的拐点.11、函数在区间上的最小值为．12、若曲线有拐点，则13、曲线的拐点坐标为．14、求极限15、设函数由参数方程确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点．16、设，记在区间上的最大值为，求。17、设,证明.18、讨论曲线与的交点个数.19、求方程不同实根的个数。其中为参数。20、（1）证明：对任意正整数，都有成立；（2）设，证明数列收敛。21、（1）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在内可导，则存在，使得；（2）证明若函数在处连续，在内可导，且则存在，且22、设函数在闭区间上连续，在开区间内可导

3、，且，证明：存在，使得。23、设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得.24、设在闭区间上连续，在开区间内可导，且。证明：（1）至少存在一点，使；（2）存在与相异的两个不同的点，使。25、设在内有一阶连续的导数，且，证明：存在使。26、证明：若，则（1）,其中,（2）.27、设函数在区间[0,1]上上连续，在(0，1)内可导，且试证：（1）存在，使，　　（2）对任意实数，必存在使得。28、（本题满分10分）设函数在闭区间上连续，在开区间内二阶可导，且（1）证明存在，使得；（2）证明存在，使得．29、设函数连续，（1），用定义证明可导，且；（2）设是周期为2的

4、周期函数，证明若也是周期为2的周期函数．