工程力学习题15 廖明成

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1、第十五章能量法简介习题15.1试计算图标结构的变形能。略去剪切影响，为已知。对于只受拉压变形的杆件，需要考虑拉压的变形能。解：（a）如图a所示，因结构和载荷均对此，所以利用静力学平衡条件，可很容易地得到约束反力并且只取梁的一般进行计算。AB段梁任一截面上的弯矩方程为梁的应变能为（b）如图b所示，利用静力学平衡条件，求的约束反力为梁各段的弯矩方程为BA段AC段应变能为（c）如图c所示，各杆段的弯矩方程为AB段BC段刚架的应变能为(d)如图d所示利用静力学平衡条件求得梁AC的支座反力和杆BD的轴力为（拉）梁各段的弯矩方程为CB

2、段BA段结构的应变能为(e)如图e所示利用静力学平衡条件，得刚架的支座反力和轴力为，刚架各段的弯矩方程为AB段BC段结构的应变能为15.2试用卡氏定理计算习题15-1中各结构中截面A的铅垂位移以及B截面（(e)图）的转角。解：(a)受力分析如下图所示，有分析可得在x方向是不受力，只受y方向的力由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段截面A的铅垂位移为（2）由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解

3、共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（3）由于在A处并无垂直集中外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（4）题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段同时求出BD轴力及偏导数为将以上结果代入得（5）1．题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅

4、垂位移为2．由于在截面B处并无弯矩，设想在截面B处加一个弯矩，在杆件截面B上加了，如图所示，这时求共同作用下的支座反力，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得即15.3图示桁架，在节点B处承受铅垂载荷作用，试用卡氏定理计算点节B的水平位移。各杆各截面的抗拉刚度均为EA。（a）(b)题15-3图解：（a）由于在B处并无水平外力，为此，设想在B处加一水平外力，这时求解共同作用下的支座反力，B受力分析如图a所示，由平衡条件求得杆件内力及对的偏导数为ＢＣ杆件为，ＡＢ杆件为，ＡＣ杆件为，于是Ｂ的水平位移为（２）

5、由于在B处并无水平外力，为此，设想在B处加一水平外力，这时求解共同作用下的支座反力，B受力分析如图a所示，由平衡条件求得杆件内力及对的偏导数为ＡＢ杆件为ＢＣ杆件为ＣＤ杆件为DA杆件为ＡＣ杆件为于是Ｂ的水平位移为15.4图示圆截面轴，承受集度为的均布力偶作用，试用卡氏定理的方法计算截面A的扭转角。设轴的抗扭刚度为常数。题15-4图解：由于在截面A处并无扭矩，设想在截面A处加一个扭矩，在杆件截面A上加了，如图a所示，这时求共同作用下的支座反力，由平衡条件可知杆件上的扭矩及偏导数为，截面A的扭转角因此截面A的扭转角为15.5图示

6、等截面刚架，承受集度为的均布载荷作用，试用卡氏定理计算截面A的铅垂位移。设各段抗弯刚度和抗扭刚度均为已知常数。题15-5图解：由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图a所示，由平衡条件求得杆件内力及对的偏导数为AB段，，；BC段，，；，；截面A的铅垂位移为15.6水平放置的一开口圆环上AB两点处作用有一对大小相等，方向相反的两个力。已知圆环的弹性常数，以及环杆的直径，试求A、B两点间的相对位移。题15-6图解：在外部荷载作用下圆环的弯矩和扭矩方程分别为，在两外荷载方

7、向上施加单位力，其弯矩和扭矩方程为可得开口处A和B两点的相对铅垂位移为15.7用卡氏定理计算图中C点处两侧截面的相对转角。各杆的抗弯刚度均为。题15-7图解：在铰点Ｃ加一对大小相等，方向相反的力偶矩MC，分别作用于铰点Ｃ的两边如图点Ｃ两侧截面的相对角位移：15.8图示各刚架，抗弯刚度为常数，试计算支反力。（a）(b)题15-8图解：（a）此刚架是一次超静定结构，所以需要解除一个多余约束，即把Ｃ处的支座换成滑动支座和代之以水平支反力，如图所示，根据变形比较，C点处实际的水平位移为零，即用卡氏定理计算C点的水平位移：题中受力分

8、析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BC段AB段将以上结果代入得由题知即由平衡方程求出（b）此刚架是一次超静定结构，所以需要解除一个多余约束，即把D处的支座换成滑动支座和代之以水平支反力，如图所示，根据变形比较，D点处实际的水平位移为零，即用卡氏定理计算D点的水平位移：题中受力分析如图所示，由平