板块四 7

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1、7．数列、不等式1．等差数列及其性质(1)等差数列的断定：an＋1－an＝d(d为常数)或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．(2)等差数列的性质①当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且歪率为公差d；前n项跟Sn＝na1＋d＝n2＋n是关于n的二次函数且常数项为0.②假设公差d>0，那么为递增等差数列；假设公差d<0，那么为递减等差数列；假设公差d＝0，那么为常数列．③当m＋n＝p＋q时，那么有am＋an＝ap＋aq，特不地，当m＋n＝2p时，那么有am＋an＝2ap.④Sn，S2n－Sn，S3n－S2

2、n成等差数列．⑤为等差数列．[咨询题1]已经清楚等差数列{an}的前n项跟为Sn，且S10＝12，S20＝17，那么S30为________．答案152．等比数列及其性质(1)等比数列的断定：＝q(q为常数，q≠0)或＝(n≥2)．(2)等比数列的性质①当m＋n＝p＋q时，那么有am·an＝ap·aq，特不地，当m＋n＝2p时，那么有am·an＝a.②Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(Sk≠0)成等比数列．[咨询题2](1)在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整数，那么a10＝________.(2)各项均为正数的等比数列{an}中

3、，假设a5·a6＝9，那么log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________.答案(1)512(2)103．求数列通项的稀有典范及方法(1)已经清楚数列的前几多项，求数列的通项公式，可采纳归纳、猜测法．(2)假设给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义，可单刀直入运用等差或等比数列的公式写出通项公式．(3)假设已经清楚数列的递推公式为an＋1＝an＋f(n)，可采纳累加法．(4)假设数列的递推公式为an＋1＝an·f(n)，可采纳累乘法．(5)已经清楚Sn与an的关系，运用关系式an＝求an.(6)构造转化法：转化为等差或等比数列求通项公式．[咨询题3]

4、已经清楚f(x)是定义在R上不恒为零的函数，关于任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)成破．数列{an}称心an＝f(2n)(n∈N)，且a1＝2，那么数列{an}的通项公式为an＝________.答案n·2n分析令x＝2，y＝2n－1，当n≥2时，f(xy)＝f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)，即an＝2an－1＋2n，＝＋1，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝n·2n，当n＝1时，称心a1＝2.4．数列求跟的方法(1)公式法：等差数列、等比数列求跟公式；(2)分组求跟法；(3)倒序相加

5、法；(4)错位相减法；(5)裂项法如：＝－；＝.(6)并项法数列求跟时要清楚：项数、通项，并留心依照通项的特征拔取合适的方法．[咨询题4]数列{an}称心an＋an＋1＝(n∈N，n≥1)，假设a2＝1，Sn是{an}的前n项跟，那么S21的值为________．答案5．怎么样解含参数的一元二次不等式解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，屡屡从以下几多个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口倾向；②判不式Δ，它决定根的状况，一般分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三种状况；③在有根的条件下，要比拟两根的大小，也是分大年夜于、等于、小于三种状况．在解一元二次不等式时，肯

6、定要画出二次函数的图象，留心数形结合．[咨询题5]解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．解原不等式化为(x－1)<0.∴当01时，不等式的解集为；当a＝1时，不等式的解集为∅.6．处理二次不等式恒成破的常用方法(1)结合二次函数的图象跟性质用判不式法，当x的取值为全体实数时，一般运用此法．(2)转化为求函数最值咨询题，如大年夜于零恒成破可转化最小值大年夜于零．(3)能不离变量的，尽管把参变量跟变量不离出来．(4)数形结合，结合图形进展分析，从全体上控制图形．[咨询题6]假设kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成破，那么实

7、数k的取值范围是__________．答案(－1,0]分析当k＝0时，原不等式等价于－2<0，显然恒成破，因此k＝0符合题意．当k≠0时，由题意，得解得－1