五频率特性

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1、第五章频率特性分析本章主要内容：☆频率特性的基本概念☆典型环节的极坐标图☆典型环节的波德图☆频率特性的性能指标本章重点与难点☆理解频率特性的概念☆绘制系统的极坐标图☆绘制系统的波德图时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。频率分析：通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。5．1频率特性概述一．频率响应与频率特性1．频率响应线性定常系统对谐波（正弦）输入的稳态响应。例1：如图所示机械系统，为弹簧刚度系数，是阻尼系数，当输入正弦力时，

2、求其位移的稳态输出。稳态位移输出为频率特性：线性系统或环节在正弦函数（谐波信号）作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。幅频特性：输出信号与输入信号的幅值比，记为，相频特性：输出信号与输入信号的相位差，记为，它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的正弦信号时，其相位产生超前或滞后的特性。规定按逆时针方向旋转为正值，按顺时针方向旋转为负值。对于物理系统，相位一般是滞后的，即幅频特性和相频特性总称为系统的频率特性，记作或二．频率特性的表示方法三．频率特性的求法1．根据系统的频率响应来求取。根据的稳态项

3、可得到频率响应的幅值和相位。按照幅频特性和相频特性的定义，就可分别求得幅频特性和相频特性。2．将传递函数中的换为3．用实验方法求取四．频率特性的特点1.频率特性是单位脉冲函数的傅立叶变换2.频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型3.分析方便系统的微分方程、传递函数和频率特性之间的关系例：在图1所示的机械系统中，，，输入幅值为1的正弦力，两种频率下即和，求系统的稳态位移输出。5．2频率特性的图示方法幅相频率特性曲线：当频率变化时，频率特性矢量端点在复数平面上形成的轨迹曲线，也称为极坐标图或奈奎斯特图，

4、简称奈氏图。对数幅频、相频特性曲线：是以的常用对数值为横坐标，分别以和为纵坐标画出的曲线，这两个曲线又称波德图。一.极坐标图☆比例环节☆积分环节☆微分环节☆惯性环节☆一阶微分环节☆振荡环节延时环节例1：已知系统的传递函数，绘制极坐标图例2：已知系统的传递函数，绘制极坐标图例3：已知系统的传递函数，绘制极坐标图绘制频率特性极坐标图的步骤：1.在系统传递函数中令，写出系统频率特性；2.写出系统的幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的表达式；3.令，求出时的、、、；4.若频率特性轨迹与实轴、虚轴存在交点，求

5、出这些交点，令，求出代入的表达式求得频率特性轨迹与虚轴的交点；令，求出代入的表达式求得频率特性轨迹与实轴的交点；5.对于二阶振荡环节，还要求出时、、、，若此系统的阻尼比，还要计算谐振频率，谐振峰值及时，、；6.的范围内再取若干点，分别求、、、；7.令，求出时的、、、；8.在复平面上，标明虚轴、实轴、原点和复平面名称，在此坐标系中，分别描出以上所求各点，并按增大的方向将上述各点联成一条曲线，在该曲线旁标出增大的方向。绘制频率特性极坐标图的步骤：极坐标图的一般形状：设系统的频率特性为1.当时，对型系统当时，

6、，，极坐标图的起始点是一个在正实轴上有有限值的点；当时，，，低频段极坐标图曲线渐进于与负虚轴平行的直线；当时，，，低频段负实部是比虚部阶数更高的无穷大；2．当时，对型系统3．当包含振荡环节时，不改变上述结论。4．当包含一阶微分环节时，由于相位非单调下降，极坐标图曲线将发生弯曲。二.频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图又称波德图，它是由对数幅频特性图和对数相频特性图组成，分别表达系统幅频特性和相频特性。其横坐标是以10为底的对数分度，纵坐标为线性分度。对数幅频特性图的纵坐标表示幅频特性的对数的20倍，

7、即，单位为，横坐标表示角频率，单位为弧度/秒对数相频特性图的纵坐标表示相频特性，单位为度，横坐标与对数幅频特性图的横坐标相同。采用波德图描述系统的频率特性的优点：1.作图简单可将串联环节幅值的乘除化为幅值的加减，系统的波德图为各环节的波德图的线性叠加；简化了计算与作图过程。2.用近似方法作图先分段用直线作出对数幅频特性的渐近线，再用修正曲线对渐近线进行修正，就可得到较准确的对数幅频特性图。3.环节对系统性能的影响能明确显示分别作出各个环节的波德图，然后用叠加方法得出系统的波德图，并由此可以看出各个环节对

8、系统总特性的影响。4.便于细化感兴趣的频段由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑的表示出来。所以我们可以根据研究的需要对某一频段内系统的频率特性进行细化。5.对系统进行辨识典型环节的波德图1．比例环节2．积分环节3．微分环节4.惯性环节5．一阶微分环节6．振荡环节7．延时环节绘制系统的对数频率特性方法一：环节曲线叠加法1．把传递函数中各环节化成典型环节的标准形式2．确定系统的开环频率特性3．找出各环节的转角频率，确定他们的渐