第五章频率特性分析法

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1、五频域分析法2-5-1系统单位阶跃输入卜的输出c(/)=l-1&亠+0.8严(r>0),求系统的频率特性表达式。【解】：C(5)=L-'[c(t)]显一竺+竺ss+45+9闭环传递函数G($)=C(s)丽11.80.81S5+45+936($+4)($+9)G(js)=36(M+4)(Je+9)36T(tg普+tg普)/二——ey/co2+16xJe?+812-5-2单位负反馈系统的开环传递函数为g(5)=—求当下列输入信号作川丁•闭5+1环系统时，系统的稳态输出(1)r(r)=sin(/+30°)；(2)叩)=2cos⑵+45°)；(3

2、)r(t)=sin(r+30°)-2cos⑵一45°)。【解】：求系统闭环传递函数C(s)Gk(s)Gr{s)=^^==—R(s)+Gk(s)5+54(沟+5)根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下:(1)q=1,Ar=1,=30°Gb(»

3、,⑴/⑴=去丁八g5=0.7&厂川背"V26cs(t)=Acsin(r+乞)=4人⑴sin[r+0】+0⑴]=0.78sin(r+18.7°)(2)e=2,Ar=2,£=45。G"）爲2M=0・74寸以1・8°cs⑴=1.48cos(2/+23.2°)(3)cv⑴=0.78sin(/+18

4、.7。)一1.48cos(2r一66.8°)2-5-3试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制英幅相频率特性曲线。【解】：（1）网络的频率特性G(ja))=・jcoCR{+R°+二一jeoCjRqCCD4-1j(R^R2)Cco+题2-5-3图（2）绘制频率特性曲线题2・5・3解图Gb(s)=C(s)丽G21+GkG)Ts2+s+K(7］血)-+1£丿'(爼1Tifw-tg1T2co)jT2co+YgW+1其中7>僭,r2=（/?1+/?2）c,t2>?!o起始段,=0,A（a>）=1,0（co）=0°0屮间段，由于T2>T,,A（

5、0）减小，〃（劲先减小后增加，即Illi线先顺时针变化，再逆时针变化。0{CD)T0°o网络幅相频率特性曲线如题2-5-3解图所示。2-5-4己知某单位负反馈系统的开环传递函数为6（5）=—^―,在正弦信号s（Ts+1）r（O=sinlOf作用下，闭环系统的稳态响应c$（r）=sin（10f-彳），试计算K,T的值。【解】：系统闭环传递函数为e=10时系统频率特性为（K-九2）+加如0(K_1()07)+,1()K=「'gdoor=J(K_1007)2+ioo由已知条件得A(

6、：-1OOT)2+1OOK=10T=()」K-lOOTi)2-5-5己知系统传递函数如I、•，试分别概略绘制各系统的幅相频率特性曲线。⑴GG'g+DE+I)（2）盼為K⑺s+I)(3)Z)250（5）G（。乙（s+5）（$+]5）(6)G(5)=——$($♦+5+1)（?）心為(8)G(s)=^4S-(Tj>T2)T2s+1【解】：对于开环增益为K的系统，其幅相频率特性曲线冇两种情况：K>0和K<0。下面只讨论K>0的情况。KvO时，比例坏节的相角恒为-180°,故相应的幅相频率特性曲线可由其K〉（）的曲线绕原点顺时针旋转180°得到。

7、(^27j2+W2T^+l)题2・5・5(1)解图（1）（丿则+1）。曲2+1厂施讦+1][@C）2+1]"s心e->()时，limG(j®)=KZO。；GT()c—>oo时，limG(jco)=0Z180°。QT00特性曲线与虚轴的交点:令Re[GC/0)]=(),即1—co"TT°=0二>co——/■7^7代入lm[G(沟)]中，该系统幅相频率特性曲线如题2・5・5（1）解图所示。Kjco(jco+)二_K(o+j)CO{(D2+1)0t0时,limG(j(o)=xZ-90°；ctO求渐近线limRe[G(丿讪=lim=-KGT°

8、0->°血(血-+1)0Too时,limG(joj)=OZ-180°。❻一>00该系统幅相频率特性曲线如题255(2)解图所示。题2・5・5(2)解图(3)G(jco)=K(何+1)-co2UcoT2+)a)2心丁孑+i)°TO时，limG(y7y)=ooZ-90°；e->0求渐近线limRe[G(jQ)]=lim"吧、:巧)=«⑺一八)<()0TOg。0)@2丁?+1)OToc时，limG(j^)=0Z-90°o"TOO该系统幅相频率特性曲线如题2・5・5(3)解图所示。(4)G(M)=K(何+1)-❻”鸥+1)gtO时，limG(y

9、7y)=ooZ-180°；(人>门时，6>->0曲线始于负实轴之上；T}