求异面直线距离

《求异面直线距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、★求异面直线距离L公垂线法：找出或作出两异面直线的公垂线，再计算公垂线段的长度。2.向量法：设11,%是两条异面直线，n是li,12的公垂线段AB的方向向量，C,D分别是11,12上的任意一点，则AB」CD』InI★点面距离的求法：线面距离T点面距离一面面距离L直接作垂线法：即直接由点作垂线，求垂线段的长。这种方法通常要考虑垂足的位置。找垂足的位置时可以利用以下结论：①两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直与另一个平面。②如果一个角所在平面外一点到这个角两边的距离相等，那么这个点在平面内的射影在这个角的平分线上。③如果一个三棱锥的一

2、个顶点到底面三条边的距离相等，那么它的顶点在底面上的射影是底面三角形内切圆的圆心。④如果一个三棱锥的三条侧棱相等，那么其顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。⑤如果一个三棱锥的三对对棱都异面垂直，那么它的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。2.分点转化法：如果平面的一条斜线段被这个平面平分，那么由全等三角形知识可知，这条斜线段的两个端点到这个平面的距离相等。（推广）如果平面的一条斜线段上各分点到斜足的距离对应成比例，那么由相似可知，这些分点到该平面的距离也对应成比例。利用这个结论可以快速地将点面距离转化为求斜线上的另一个分点到这个平面的距离。3.转化为求平面的平行直线与平面之间

3、的距离4.体积法：X利用三棱锥的体积公式求点到平面的距离，大致分为以下几步：①把点到平面的距离看作一个三棱锥的高；②求与此高对应的底面的面积;③转换顶点或用割补法求此三棱锥的体积；④利用三棱锥体积的自等性，列出方程求高；5.转化为两平行平面之间的距离6.向量法※设n是平面号的法向量，AB是平面«的一条斜线，则点B到平面a的距离为d=@一1nI21.已知正方体ABC》iBiCiDi的棱长为1.求异面直线DA与AC的距离.2.在棱长为2的正方体ABCD—AiBiCiDi中，G为AAi的中点，则直线BD与平面GBiDi的距离为()△)b2_JcJd2JA.3B.3c.3D.33.如图，

4、正方体ABCD—AiBiCiDi的棱长为i,O是底面AiBiCiDi的中心,则点O到平面ABCiDi的距离为()A.2B.半C.-22D.-234.如图，在正三棱柱ABC-AiBG中，所有棱长均为i,则点Bi到平面ABC的距离为.5.在正三棱柱ABC-AiBiCi中，若AB=2,AAi=i,则点A到平面AiBC的距离为A.3B.万D.3223.已知正三棱柱ABC-AiBiCi的底面边长为a,侧棱长为a,求ACi与侧面ABBiAi所成的角.4.如图所示，在正三棱柱ABC—AiBiCi中，底面2边长为a,侧棱长为222a,D是棱AiCi的中(i)求证：BC//平面ABD；(2)求二面

5、角Ai—AB—D的大小；(3)求点G到平面ABD的距离.5.在如图所示的几何体中，四边形ABC师平行四边形，/ACB=904,EA，平面ABCD,EF//AB,FG//BC,EG//AC.AB=2EF.(I)若M是线段AD上的中点，求证：GM//平面ABFE;(n)若AC=BC=2AE，求平面角ABFC的大小.2