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《人教版“直线与平面”错解点击》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、“直线与平面”错解点击在“直线与平面”内容中，为了研究直线与直线之间，直线与平面之间,平面与平面之间的各类关系，引进了一些大体概念和数学方式，例如“异面直线”，“直线与平面所成的角”、“二面角”等概念，反证法、同一法等方式,关于这种特定的概念明白得不准确，对这些方式的把握存在某些缺点，解题时就容易犯错.下面通过儿例，对产生错误的解法进行分析，研究纠正错误的方式，从中吸取有利的教训，以加深对知识的明白得，提高解题能力.例1证明：斜线上任意一点在平面上的射影，必然在斜线的射影上.错解如图，关于平面直线AB是垂线，垂足B是点火A的射影；直线AC是斜线，C是斜足，直线BC是斜线AC的射影
2、./-p7在AC上任取一点P,过P作20_1_夕交设于0,产式・••点P在平面。上的射影在BC上.点击如此的证明似乎有点道理，事实上这些点也是在这条斜线在该平面的射影上，但认真分析，这些点在这条斜线在该平面的射影上的理论依照不足，过点P作P0±。交BC于0,恰正是此题要证明的.是一种易犯的逻辑错误,许多同窗在解题中往往错而不觉，对此应引发警觉.正解AC是平面a的斜线，点C是斜足，48_1_。，点8是垂足.那么BC是AC在平面。上的射影.在AC上任取一点P,过点P作P0_La,垂足为0.，AB_La,APO〃AB,♦・•点P在A、B、C三点确信的平面上，因此，POu平面ABC,O
3、SBC.例2已知a、夕是两个不重合的平面，①假设平面a_L平面7，平面4_L平面那么平面a〃平面夕；②假设平面a内不共线的三个点到平面夕的距离相等，那么平面a〃平面③a、b是平面。内的两条直线，且a〃夕，b〃夕，那么平面。〃平面「;以上正确命题的个数为().(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个错解三个命题都正确，选(D).点击产生错误的缘故是对问题不能全面的分析，缺乏把握空间元素位置关系的能力，不是用特殊代替一样，确实是用一样统盖“特殊”.如判定①、②是真命题，只是考虑了图1与图2的情形，而忽略了图3与图4的情形.(1)(2)(3)(4)而判定③是真命题，那么是对平面与平面平
4、行的判定定理：“若是一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”没有真正明白得，用任意两条直线代替了定理中的特指条件“两条相交直线”.正解因为三个命题都不正确，因此选(A).例3如图Ei、尺、R、艮、G：、L、匕、H:别离是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的三等分点，求证：EH,与FG是异面直线.错证1(直接法)f11AH.2①连BD,由题设一-=——-=一AB3AD3・•・E凡与BD不平行，设其交点为P那么PGBD.”二马二三，那么F6c〃BD,工P史FG.CBCD3②又EFO平面BCD,且EEEF,，一一平面BCD.故平面BCD内一点P与平面
5、BCD外一点Ex的连线EF(即E1HJ与平面BCD内只是P点的直线FG)是异面直线.错证2(反证法)设E】H：与FG不是异面直线，那么E】H与FG相交或E凡〃FG.①设EJLAFGrFP，VE：Hu平面ABD,KGu平面CBD,那么E凡与FG的公共点P应在平面ABD与平面CBD的交线BD上，那么FGWBD=P,这与FG〃BD（VACBDM二工■二）矛盾,CBCD3AE同与FG不相交.②设E凡〃FG，•••FG〃BD,由公理4知Af71AH2E凡〃BD,这与EHcBD=PC••在AABD中，一^二一，-一^二一，AB3AD3与BD不平行，必相交于一点P）矛盾，・♦・E凡与FG不平行
6、.综合（1）、（2）知EH与FG是异面直线.点击采纳证法1时，有些同窗往往忽略强调点P在平面CBD上但不在直线FG上，且点E1在直线EF上但不在平面CBD上，只证EH与FG无公共点的一面，而轻忽它们不在同一平面上，便得出E凡与E&是异面直线的结论,这是对其判定定理的片面明白得，因此是错误的.在采纳证法2时，易犯的错误也是不全面，只排除EH与FG不可能相交而忽略了还应排除它们平行的可能.因此，必然要深刻明白得异面直线的概念，克服证题中的片面性.例4在正方体ABCD—ABCR中，求它的对角线BD：与平面ABCD所成的角.那么A£二D.E二9a.乂AD=a,2在△“£上中，山余弦定理得
7、错解连结A£交BD】于E,那么NDiEA为BD1与平面ABCD所成角.设正方体的边长为a.cosZAiEDfA^E2+D{E2-A{D；2AlE>£>1Ez-z/32,2,（1""）一+（1""）一一'厂_iFFI/.ZA：EDi=arccos-,即BDi与平面AiB:CD所成角为arccos33点击以上证法的错误在于，NAiED1不是直线BE与平面ABCD所成的角.平面的一条斜线与它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线与那个平面所成的角，此题中DA不垂直于平面ABCD,因
