2017-2018学年人教版八年级数学上册复习及章末检测：：第15章 分式 复习

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1、??????????????巅峰对决?数学第１５章分式第１２课«分式»复习１.分式概念:(１)定义:如果Ａ、Ｂ表示两个整式ꎬ并且Ｂ中含有字Ａ母ꎬ那么式子叫做分式ꎻＢ(２)分式与整式最本质的区别:分式的字母必须含有字母ꎬ即未知数ꎻ分子可含字母可不含字母ꎻ(３)分式有、无意义的条件:分式有意义ꎬ则分母不为零ꎻ分式无意义ꎬ则分母为零ꎻ(４)分式的值为零的条件:分子为０且分母不为０.２.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于０的整式ꎬ分式的值不变.式子表示:ＡＡ×ＣＡＡ÷Ｃ＝(Ｃ≠０)ꎬ＝(Ｃ≠０)ＢＢ×ＣＢＢ

2、÷Ｃ(１)利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形ꎬ不改变分式值的大小ꎬ只改变分式的形式ꎻ(２)应用基本性质时ꎬ要注意Ｃ≠０ꎬ以及隐含的Ｂ≠０ꎻ(３)注意“同时”ꎬ分子分母要同时乘以或除以ꎬ避免只乘或只除以分子或分母的部分项ꎬ或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误.３.分式的通分和约分:关键先要分解因式.(１)分式的约分定义:利用分式的基本性质ꎬ约去分式的分子与分母的公因式ꎬ不改变分式的值ꎻ(２)最简分式:分子与分母没有公因式的分式ꎻ(３)分式的通分的定义:利用分式的基本性质ꎬ使分子和分母同乘适当的整式ꎬ不改

3、变分式的值ꎬ把几个异分母的分式化成分母相同的分式ꎻ(４)最简公分母:取各分式的分母中系数的最小公倍数ꎻ各分式的分母中所有不同字母或因式都要取到ꎻ相同字母(或因式)的幂取指数最大的ꎻ所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母.４.分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号ꎬ改变其中任何两个部分的符号分式的值不变.注:分子与分母变号时ꎬ是指整个分子或分母同时变号ꎬ而不是指改变分子或分母中的部分项的符号.５.分式的运算:(１)分式乘法法则:分式乘分式ꎬ用分子的积作为积的分

4、子ꎬ分母的积作为积的分母ꎻ(２)分式除法法则:分式除以分式ꎬ把除式的分子、分１５３—?????????????八年级(上)册??巅?峰?对??决????数?学???母颠倒位置后ꎬ与被除式相乘ꎻｘ＋３(３)当ｘ满足时ꎬ分式有意义.２(３)分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘ｘ－９方ꎻ∣ｘ∣－１(４)当ｘ满足时ꎬ分式的值为零.(４)分式的加减法则:同分母的分式相加减ꎬ分母不ｘ－１２变ꎬ把分子相加减ꎻ异分母的分式相加减ꎬ先通分１３ｘｘ－４分析:(１)根据分式的定义易知ꎬ－ꎬ是分式ꎻꎬ变为同分母分式ꎬ然后再加减３ｘ２＋

5、ｙｘ－２(５)分式加减、乘除、乘方混合运算:先算乘方ꎬ再(２)根据分式无意义时分母为０易得ｘ的取值ꎻ(３)由分２算乘除ꎬ最后算加减ꎬ遇到括号ꎬ先算括号内的.式有意义的条件可知ｘ－９≠０ꎬ解之即得ꎻ(４)注意到分６.整数指数幂:式为０的条件:分子为０且分母不为０ꎬ易得出ｘ的取值.(１)任何一个不等于零的数的零次幂等于１ꎬ即解:(１)３ꎻ(２)－２ꎻ(３)≠±３ꎻ(４)＝－１.０ａ＝１(ａ≠０)ꎻ分式基本性质(２)任何一个不等于零的数的－ｎ次幂(ｎ为正整数)ꎬ【例２】选择题:等于这个数的ｎ次幂的倒数ꎬ即ａ－ｎ＝１(ａ≠０

6、).(１)下列等式成立的是()ｎａ２ｎｎｎｎ＋ａＡ.＝Ｂ.＝(ａ≠０)(３)科学记数法:绝对值小于１的数可以表示为ａ×ｍ２ｍｍ＋ａｍ－ｎ１０的形式ꎬｎ为正整数.其中１０的指数是第一个非０数ｎｎ－ａｎｎａＣ.＝(ａ≠０)Ｄ.＝(ａ≠０)字前面０的个数(包括小数点前面的一个０)ｍｍ－ａｍｍａ(４)正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数ｙ＋１(２)下列各分式中ꎬ与的值相等的是()幂.(ｍꎬｎ是整数)１－ｘ７.分式方程:只含整式或分式ꎬ并且分母中含未知数ｙ－１ｙ－１ｙ＋１ｙ－１Ａ.Ｂ.－Ｃ.－Ｄ.的方程.ｘ＋１１－ｘｘ－１

7、ｘ－１(１)增根:分式方程的增根必须满足两个条件:ａ２ａ－ｂ＋１(３)如果＝ꎬ且ａ≠２ꎬ那么＝()①增根使最简公分母为０ꎻｂ３ａ＋ｂ－５②增根是分式方程化成的整式方程的根.１１Ａ.０Ｂ.Ｃ.－Ｄ.没有意义(２)分式方程的解法:５５①方程两边同乘以最简公分母ꎬ化为整式方程ꎻ分析:(１)由分式基本性质可知选Ｄꎻ(２)由分式的符②解整式方程ꎻ号变化法则可知选Ｃꎻ(３)可令ａ＝２ｋꎬｂ＝３ｋ(ｋ≠０)ꎬ代③验根:将整式方程的解带入最简公分母ꎬ如果最简ａ－ｂ＋１１－ｋ１入所求式子得＝＝－ꎬ故选Ｃ.ａ＋ｂ－５５ｋ－５５公分母的值

8、不为０ꎬ则整式方程的解是原分式方程的解ꎻ否则ꎬ这个解不是原分式方程的解ꎻ分式的运算(化简求值)④写出结果(原分式方程解是什么或无解).２５ｘ－６ｘ＋９３ｘ【例３】先化简ꎬ再求值:(－ｘ－２)÷＋ꎬ其中(３)列分式方程解实际问题:ｘ－２２－２ｘｘ－３ｘ①步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—２ｘ满足２ｘ＋ｘ－３＝０.写出答案ꎬ检验时要注意从