材料力学讲义--应力1

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1、第六章应力§6-1应力、应变及其相互关系一、问题提出：2F2FFFFF1.内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2.构件的强度由两个因素决定：①内力在截面分布集度⎯应力；②材料承受荷载的能力。NN二、应力的概念的引mmmm比较a、b图杆所受力情况两杆的材料、长度均相同。(a)(b)两杆所受的内力相同，；NFFF显然粗杆更为安全。构杆的强度与内力在截面上各点处的聚集程度——应力有关。①应力定义：截面上一点处内力的集度，或一点处微小面积趋于零时单位面积上的内力。①应力：一点处内力的集度，或一点处微小面积趋于零时单位面积上的内力。⊿A面积上的内力

2、r⊿PPNTrr∆N⊥截面；∆T∥截面。∆PdP②全应力：p=lim=∆A→0∆AdA∆NdN③正应力：垂直于截面的应力分量。==∆A→0∆AdA∆TdT④剪应力：切于截面的应力分量。τ=lim=∆A→0∆AdA222p,σ,τ三者之间的关系：vvvp=σ+τ22应力的单位：牛顿/米(N/m)，或帕(Pa)。1Mpa(兆帕）=106Pa,1GPa（吉帕）=109Pa。三、应变的概念（衡量变形程度的基本量）正应变定义棱边ka的平均∆uε=av正应变∆s∆uk点沿棱边kaε=lim∆s→0∆s方向的正应变正应变特点å正应变是无量纲量ç过同一点

3、不同方位的正应变一般不同切应变定义微体相邻棱边所夹直角的改变量γ，称为切应变切应变量纲与单位ò切应变为无量纲量ò切应变单位为弧度（rad）四、应力应变之间的相互关系实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与正应变存在线性关系：σ=E——ε正应力正应变虎克定律E称为材料的弹性模量钢的弹性模量：E=200GPa铜的弹性模量：实验结果表明：在弹性范围内加载，剪应力与剪应变存在线性关系：τ=Gγ——剪切虎克定律G称为材料的切变模量,也称剪切弹性模量钢的切变模量：G=80GPa§6-2轴向拉杆的应力二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定杆横截面上内力是如

4、何分布的？内力变形所以，由变形分析内力的分布。看不见可见推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式1、实验：变形前横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。内力变形由变形分析内力的分布。1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布σF

5、5、应力的计算公式：FN由于“均布”，可得σA=FNorσA=NFNNσ=orσ=AA——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式NN2=Pa2=MPammm6、拉压杆内最大的正应力：N⎛N⎞=max⎜⎟等直杆：σ变直杆：σ=maxmax⎜⎟AA⎝⎠max7、正应力的符号规定——同内力拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）9、圣维南原理：外力的等效F作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换F/2后

6、外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布F/2复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。F/3F/3F/3外力对内力的影响区域标σ=F/hδF1.387σh/20.688σhFFh/40.198σF1.027σF2.575σσ=F/hδ0.973σ三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定FF(1)内力确定：N=FαFαx(2)应力确定：Nαα①应力分布——均布FpαNα②应力公式——NFFαp===cosα=σcosααAAAαcosα2σ=pcosα=σcosασααασαpτ=psinα=sin2αααα2Fτ2、符号

7、规定α⑴、α：斜截面外法线与x轴的夹角。x轴逆时针转到n轴“α”规定为正值；x轴顺时针转到n轴“α”规定为负值。⑵、σ：同“σ”的符号规定α⑶、τ：在保留段内任取一点，如果“τ”对其点之αα矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。3、σ、τ最大值的确定cos2,σσ=σατ=sin2ααα2(1)σ:maxσ=σ=σ=0,αmaxα,横截面上。(τ=0)α(2):στmaxτ=τ=αmax02α=±45σ,450斜截面上。(σ=)α2四、拉压杆的强度计算1、极限应力、许用应力⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不

8、能安全工作时的最小应力值。“σ”（σ、σ0）jxu⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[σ]”σ[]jxσ=（其中n为安全系数,值＞1）n⑶安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全