2016-2017学年北京市第八中学百万庄校区初三第一学期中数学试题

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1、北京八中百万庄校区2016—2017学年度第一学期初三数学期中练习本试题共5页，共三道大题，满分120分，考试时长120分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列图形中，是中心对称图形的为2．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（　　）.A.4B.6C.8D.103．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　）.A．相交B．相切C．相离D．不确定4．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，

2、3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为A．B．C．D．6.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为A．30°B．45°C．50°D．70°7．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（）A．40°

3、B．50°C．60°D．70°8．函数和（是常数，且）在同一直角坐标系中的图象可能是（）9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是ABCD10．如图1，在中，，.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1图29A.B．C．D．二、填空题（本题共18分,每小题3分）11．请你写出一个一元二次方程，满足条件：二次项系数是1；方程有两个相等的实数根.此方程可以是．12．将抛物线

4、y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是__________．14．如图，是⊙的切线，为切点，的延长线交⊙于点，连接，如果，，那么的长等于_________．15．如图，已知A（，2），B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，则图中阴影部分的面积为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心．AB小亮的作法如下：如图，（1）在弧AB上任意取一点C，分别连接

5、AC，BC；（2）分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于O点；所以点O就是所求弧AB的圆心.OABC老师说：“小亮的作法正确．请你回答：小亮的作图依______________________________________________________三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．把二次函数的表达式化为的形式，那么的值.18.抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线

6、的解析式．19．如图，已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．920．已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．21．列方程或方程组解应用题：某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C

7、′，使它和△ABC关于点O成中心（2）请在方格网中标出所有的D点，使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形．23．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断和是否相等，并说明理由.24．对于抛物线.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC

8、．lPAOBC(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等