双曲线知识试题

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1、龙文专题训练1．方程ax2＋by2＝c表示双曲线是ab<0的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(原创题)若k∈R，则“k＞3”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2009年高考四川卷)已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　)A．－12B．－2C．0D．44．(2010年皖南八校联考)两个正数a，b的等差中项是5

2、，等比中项是4.若a＞b，则双曲线－＝1的渐近线方程是________．5．(2008年高考山东卷)已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．6．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程7．(2009年高考全国卷Ⅱ)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　)A.B．28龙文专题训练C．3D．68．(2009年高考江西卷)设F1和F2为双曲线

3、－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(　　)9．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若

4、PF1

5、＝3，则

6、PF2

7、等于(　　)A．1或5B．6C．7D．910.(2008年高考山东卷)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝111．已知双曲线的两个焦

8、点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

9、PF1

10、

11、PF2

12、＝2，则双曲线方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝112．过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且

13、AB

14、＝

15、BC

16、，则双曲线M的离心率是(　　)A.B.8龙文专题训练C.D.13．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．14．(2009

17、年高考湖南卷)过双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A、B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．15．(2008年高考海南、宁夏卷)设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．16．已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程17.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲

18、线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．18．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．8龙文专题训练1.解析：选A.方程ax2＋by2＝c表示双曲线，则a，b异号，反之若a＝1，b＝－1，c＝0，则不能表示双曲线．2.解析：选A.若方程表示双曲线，则(k－3)(k＋3)＞0，

19、∴k＜－3或k＞3，故k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．3.解析：选C.∵渐近线方程为y＝x，∴b2＝2.又P(，y0)在双曲线上，∴y02＝1.又∵F1(－2,0)，F2(2,0)，∴·＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝3－4＋y02＝0.4解析：由已知得⇒(a＞b)．故双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.答案：y＝±x5.解析：令y＝0得x＝2或x＝4，符合条件的双曲线a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上．∴双曲线方程为：－＝1.答案：－＝16.解：(1)当焦点在x轴上时，设

20、双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由渐近线方程y＝±x得＝.①又焦点在圆x2＋y2＝100上，知c＝10，即a2＋b2＝100.②由①②解得a＝6，b＝8.8龙文专题训练∴所求双曲线方程为－＝1.(2)当焦点在y轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则⇒∴所求双曲线方程为－＝1.综上，所求双曲线方程为－＝1或－＝7.