近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

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1、概率论-考研题参考答案第一章随机事件与概率一．选择题：1．（95）假设事件A和B满足P(B

2、A)=1，则（）（A）A是必然事件．（B）P(B

3、A)=0．（C）A⊃B．（D）A⊂B．P(AB)解：因P(B

4、A)==1，有P(AB)=P(A)，P(A−B)=P(A)−P(AB)=0，若A−B=∅，则A⊂B．P(A)选择：（D）．注：此题有误，不能由P(A−B)=0推出A−B=∅．2．（96）设A,B为任意两个事件且A⊂B，P(B)>0，则下列选项必然成立的是（）（A）P(A)

5、B)．（B）P(A)≤P(A

6、B)．（C）P(A)>P(A

7、B)．（D）P(A)≥P(A

8、B)．P(AB)P(A

9、)解：因A⊂B，有P(A

10、B)==≥P(A)，P(B)P(B)选择：（B）．3．（98）设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0

11、不影响，选择：（A）．5．（00）在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t，电炉就断电．以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)0为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（）（A）{T(1)≥t}．（B）{T(2)≥t}．（C）{T(3)≥t}．（D）{T(4)≥t}．0000解：当T(3)≥t时，有T(3)、T(4)两个温度值不低于t，00选择：（C）．6．（01）对于任意二事件A和B，与AUB=B不等价的是（）．．．（A）A⊂B．（B）B⊂A．（C）AB=∅．（D）AB=∅．解：显

12、然AUB=B等价于A⊂B，也就等价于A⊃B，并且有A−B=AB=∅，选择：（D）．7．（03）对于任意二事件A和B，（）1（A）若AB≠∅，则A,B一定独立．（B）若AB≠∅，则A,B有可能独立．（C）若AB=∅，则A,B一定独立．（D）若AB=∅，则A,B一定不独立．解：设AB=∅，有P(AB)=0；设A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B)，二者之间没有推导关系．选择：（B）．8．（03）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A={掷第一次出现正面}，A={掷第二次出现正面}，12A={正、反面各出现一次}，A={正面出现两次}，则事件（）34（A）A,A,A相互独立．（B）A,A,A相互

13、独立．123234（C）A,A,A两两独立．（D）A,A,A两两独立．123234解：因AA=∅，且显然P(A)>0,P(A)>0，有P(AA)=0≠P(A)P(A)，可知A,A不独立，3434343434故（B）、（D）是错误的；121又因为P(A)==P(A)，且P(A)==，123242而AA表示两次都出现正面，AA表示第一次正面第二次反面，AA表示第一次反面第二次正面，121323111有P(AA)==P(A)P(A)，P(AA)==P(A)P(A)，P(AA)==P(A)P(A)，121213132323444但AAA是不可能事件，P(AAA)=0≠P(A)P(A)P(A)，123

14、123123选择（C）．9．（06）设A,B为两个随机事件，且P(B)>0,P(A

15、B)=1，则必有（）（A）P(AUB)>P(A)．（B）P(AUB)>P(B)．（C）P(AUB)=P(A)．（D）P(AUB)=P(B)．P(AB)解：因P(A

16、B)==1，有P(AB)=P(B)，则P(AUB)=P(A)+P(B)−P(AB)=P(A)，P(B)选择（C）．10．（07）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0

17、4次射击恰好第2次命中目标表示前三次射击中命中目标一次且第四次射击又命中目标，11222故所求概率为Cp(1−p)⋅p=3p(1−p)，3选择（C）．11．（09）设事件A与事件B互不相容，则（）（A）P(AB)=0．（B）P(AB)=P(A)P(B)．（C）P(A)=1−P(B)．（D）P(AUB)=1．2解：因事件A与B互不相容，有P(AB)=0，则P(AB)=P(AUB)=1，选择：（D）．二．填空题：