MATLAB环境下ITD法识别模态参数的编程实现

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1、第07卷第06期中国水运Vol.7No.062007年06月ChinaWaterTransportJune2007MATLAB环境下ITD法识别模态参数的编程实现唐世振蒋济同摘要：本文利用MATLAB强大的数值计算功能，开发了利用ITD法进行模态参数识别的程序。目的是使得时域法进行模态参数的识别不仅仅只能够进行理论研究，同时使得时域法能够更方便地应用于工程实践。最后，对程序进行了验证。关键词：ITD法图形用户界面模态参数识别中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1006-7973（2007）06-0

2、147-02一、引言st{}xt()=[ϕ]{e}（1.2）N×1NN×221N×试验模态参数的时域识别法是指在时间域内识别试验结构模态参数的方法。时域识别方法的研究与应用比频域法晚，式中：{x(t)}为系统的自由振动响应向量；[ϕ]为系统的是近几年随着计算机的应用而发展起来的一门新技术。时域振型矩阵即特征向量矩阵；S为系统的第r阶特征值；N为r法可以克服频域法的一些缺陷。特别是对大型复杂结构，如系统的自由度数，也是系统的模态阶数。海洋平台、高层建筑、大坝、桥梁等受到风、浪以及大地脉因此将式（1.2）代入（

3、1.1），得动等的作用时，它们在工作中承受的荷载很难测量，但响应2()sMsCK[]+[]+=[][ϕ]0（1.3）信号容易测得，因此直接利用响应的时域信号进行参数识别对于小阻尼的线性系统，方程的特征根S是复数，并以r无疑是有意义的。目前模态参数识别的时域法主要有：最小共轭复数的形式成对出现，即[1][2][3]二乘法、ITD法、复指数法等。但是如果仅仅依靠人的2sw=−ε+jw1−ε观测进行模态参数的识别显然是不现实的，随着计算机的发rrrrr（1.4）∗2sw=−ε−jw1−ε展，使得复杂算法的计算变得

4、方便和可靠。本文基于PC机rrrrr和MATLAB编程语言实现了ITD法识别模态参数的编程，式中：ωr为对应第r阶模态的固有圆频率；ξr为响应的提高了工程效率。阻尼比。二、ITD法设被测系统中共有n个实际测点，测试得到L个时刻的[3]ITD法（TheIbrahimTimeDomainTechnique）系统自由振动响应值，且L比M大的多。这样便得到由实际是S.R.Ibrahim于20世纪70年代提出的一种利用结构自测点和虚拟测点组成的M个测点在L个时刻的自由振动响应由振动响应的位移、速度或加速度时域信号进行

5、模态参数识值所建立的响应矩阵[X]别的方法。ITD法的基本思想是粘性阻尼线性多自由度系统令[A][Φ=Φ][][α]的自由衰减响应可以表示为其各阶模态的组合理论为基础，式中：[Φ]为振型矩阵。⎡⎤⎣⎦Φ!为[Φ]延时∆t后的振型矩根据测得的自由衰减响应信号进行三次不同延时采样的采⎡⎤⎣⎦Φ=![Φ][α]MM×M××MMM样，构造结构自由响应采样数据的增广矩阵，即自由衰减响[A]可以有两种解法，它们的伪逆法求解表达式分别为：应数据矩阵，并由响应与特征值的复指数关系，建立特征矩TT[]AXXXX=⎡⎤![][

6、][]()−1（1.5）⎣⎦阵的数学模型，求解特征值问题，得到数据模型的特征值的TT[]AXXXX=⎡⎤⎡⎤!!()[]⎡⎤!−1（1.6）⎣⎦⎣⎦⎣⎦特征向量。再根据模型特征值与振动系统特征值的关系，求esr∆t矩阵[A]的第r阶特征值为响应的特征向量为特征解出系统的模态参数。以下作具体介绍。向量矩阵[Φ]的第r列。设求得的特征值V为r一个多自由度系统的自由振动响应的运动微分方程为2Vee==str∆(1−εεrrwj+−wrr)∆t（1.7）r[Mxt]{""()}++=[Cxt]{"()}[Kxt]{

7、()}0（1.1）由此求得系统的模态频率w和阻尼比ε，即rr假定式（1.1）的解可以表示为收稿日期：2007-3-28作者简介：唐世振蒋济同中国海洋大学工程学院（266100）148中国水运第07卷RVs==ln∆tS1=inv(conj(Va’)*Va)*conj(Va’)*h;rrrRr由ITD法进行模态参数的识别，容易识别出虚假模态，w=（1.8）r∆t所以在算法的最后一步，要进行虚假模态的剔除计算。1εr=[F2,I]=sort(F1);%将模态频率从小到大排列Im(Rr)21(+)Re(R)m=0

8、;%剔除方程解中的非模态项和共轭项rfork=1:nm-1振型向量可以通过对一系列响应测点求出的留数处理得ifF2(k)~=F2(k+1)到。对于一个有n个响应测点的结构，首先需要从n个对应continue;同一阶模态的留数中找出绝对值最大的测点，假设该店是测end点m，对应第k阶模态的归一化振型向量可由下式求出：Tm=m+1;{}φrrr=[]A12AA?rMr/Am（1.9）l=I(k);三、编程实现F(m)