五年级数学知识教程

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目录1小数乘法1小数乘整数……………………………………（1）2小数乘小数……………………………………（5）3积的近似数……………………………………（10）4整数乘法运算定律推广到小数………………（14）5.解决问题………………………………………（18）易错警示…………………………………………（23）奥数专题（一）…………………………………（24）第1单元测试题…………………………………（25）2位置………………………………………………（28）易错警示…………………………………………（33）奥数专题（一）…………………………………（34）第2单元测试题…………………………………（35）3小数除法1.除数是整数的小数除法………………………（38）2.—个数除以小数………………………………（42）3.商的近似数……………………………………（46）4.循环小数/用计算器探索规律…………………（50）5.解决问题………………………………………（55）易错警示…………………………………………（60）奥数专题（一）…………………………………（61）第3单元测试题…………………………………（62）4可能性……………………………………………（65）易错警示…………………………………………（70）奥数专题（一）…………………………………（71）第4中元测试题…………………………………（72）5简易方程1.用字母表示数

1（1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式（75）（2）实际问题与代入求值……………………（80）2.解简易方程（1）方程的意义/等式的性质…………………（86）（2）解方程……………………………………（91）（3）实际问题与方程…………………………（98）易错警示…………………………………………（106）奥数专题（一）…………………………………（107）第5单元测试题…………………………………（109）6多边形的面积1.平行四边形的面积……………………………（112）2.三角形的面积…………………………………（116）3.梯形的面积……………………………………（120）4.组合图形的面积………………………………（126）易错警示…………………………………………（131）奥数专题（一）…………………………………（132）第6单元测试题…………………………………（134）7数学广角——植树问题…………………………（137）易错警示…………………………………………（142）奥数专题（一）…………………………………（143）第7单元测试题…………………………………（145）8总复习1.数与代数…………………………………………（147）2.图形与几何………………………………………（151）3.统计与可能性……………………………………（154）期末测试题………………………………………………（156）教材习题解答……………………………………………（174）

21小数乘法1.小数乘整数课前自主学习引导情景导入一只梅花鹿高146m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。长颈鹿高多少米？根据题意，很容易列出算式：146×3。我们只学过146×3，怎么计算146×3呢？这就是我们今天要学习的“小数乘整数”，先让我们一起走进今天的课堂吧！展现目标1.理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法。2.掌握小数乘整数的竖式计算要点及其与整数乘法的联系和区另！j。3.感受小数乘法在生活中的广泛应用。预习反抗学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化知识点一：小数乘整数的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便计算。（第2页）分析：由题意可知，的单价是35元，数量为3个，根据“总价＝单价×数量”，可列式为35×3。计算方法如下：

3方法一：35×3就是求3个35的和是多少，可以用加法进行计算。方法二：将3.5元的整数部分（元）和小数部分（角）分别乘3，然后再相加。方法三：将35元转化为角，然后按整数乘法的计算方法列竖式计算，最后再将角转化为元。解：35×3＝10.5（元）方法一：3.5方法二：3.5元＝3元5角3.53元×3＝9元＋3.55角×3＝15角10.59元＋15角＝105元方法三：把3.5元看作35角。3.5元35角×3×310.5元105角答：买3个10.5元。技巧点拨计算以元为单位的小数乘整数时，可以先将元化为角，即将小数化为整数，再按照整数乘法的计算方法进行计算，最后将角还原为元。知识点二：小数乘整数的计算方法小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例2（第3页）072×5＝分析：因数072是一个两位小数，可以将它扩大到它的100倍，转化为72，1算出72×5的积后，再将所得的积缩小到它的即可得出结果。100解：072×5＝360.72×10072×5×53.60÷100360

4根据小数的基本性质，最后的0可以去掉。技巧点拨小数乘整数，先把小数扩大整十、整百倍……转化为整数乘法来计算，乘完以后，再把积缩小相同的倍数，积中小数末尾的“0”可以去掉。自我评量1.一个苹果的质量是0.15kg，6个这样的苹果重多少千克？2.列竖式计算8.4×50.72×120.39×36培优课堂能力点：运用小数乘整数解决问题例布店的棉布5元/米，绸布37元/米，涤纶布38元/米，妈妈买每种布各5m，共花多少钱？分析：根据题意，先计算买每种布各花多少钱，再把计算的结果相加就可以了。也可以把各种布的单价先相加，然后再用它们的和乘5。解：方法一：125×5＝625（元）方法二：（125＋37＋38）×53.7×5＝185（元）＝20×53.8×5＝19（元）＝100（元）62.5＋18.5＋19＝100（元）答：共花100元。技巧点拨在计算小数乘整数时，如果中间运算可以简便，怎样简便就怎样算。自我评量3.—支钢笔185元，一本日记本115元，买4支钢笔和4本日记本共需要多少钱？课后巩固拓展探究

5作业设计★夯实基础题1.看谁算得又对又快！0.5×6＝0.08×713.5×21.22×4＝1.5×3＝10.5×312.8×5300×4.2＝2.填一填（1）把79扩大到它的（）倍是79，84缩小到它的（）是0.84。（2）3.2＋3.2＋3.2＋3.2＋3.2＝（）×（）（3）5.4×3＝5.4×（）＝0.54×（）＝0.054×（）3列竖式计算。2.05×519.5×80.31×3726×9.3★提升能力题4.已知36×13＝468，那么：36×0.13＝3.6×＝4.6836×13＝×13＝0.4680.36×13＝0.36×13＝5.列式计算。（1）5.79的3倍是多少？（2）7个5.6相加的和是多少？6.某种饮料每瓶的售价是288元，购买1箱（24瓶）需要付多少钱？★探究创新题7.两辆客车从同一城市出发，背向而行，甲车每小时行驶768km，乙车每小时行驶772km，8小时后两车相距多少千米？

62.小数乘小数课前自主学习引导情景导入美国芝加哥一位靠养老金生活的老太太，在医院进行了一次手术后便回家了。两个星期后，她接到了医院寄来的账单，数额是634如美元。庞大的数额让老太太受到了惊吓，引发了心脏病。后来有人向医院核实，原来是电脑把小数点位置放错了，实际只需634.40美元。同学们，我们在学习下面的知识的过程中一定要注意小数点的位置哦！展现目标1理解小数乘小数的运算原理，掌握小数乘法的计算方法。2掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。3掌握小数乘法的验算方法。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：小数乘小数的计算方法小数乘小数的计算方法：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点。（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例3（第5贾）给这个长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？分析：要求一共需要多少千克油漆，要先算宣传栏的面积有多大，根据“长

7方形的面积＝长×宽”，列式为2.4×.08；再用“宣传栏的面积×每平方米的油漆用量”算出一共需要多少千克油漆。解：2.4×0.8＝1.92（m2）一位小数……2.4×1024一位小数……×0.8×10×8两位小数……1.92÷1001921.92×0.9＝1.728（kg）两位小数……1.92×100192一位小数……×0.9×10×9三位小数……1.728÷10001728答：一共需要1728kg油漆。例4（第6页）0.56×0.04＝分析：先计算56×4，得224。因为两位小数乘两位小数，积有四位小数，而224只有三位，因此要在前面用0补足，再点小数点。解：0.56×0.04＝.002240.56……两位小数0.56×0.04……两位小数→×0.04224……四位小数0.0224整数部分的0补位的0知识点二：小数乘法的验算方法小数乘法的验算方法：（1）把两个因数的位置互换，再乘一遍；（2）用计算器验算；（3）估算。例5（第7页）鸵鸟的最高速度是非洲野狗的13倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？非洲野狗的最高速度是56千米/时。

8分析：已知非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是它的13倍，求鸵鸟的最高速度，也就是求56的1.3倍是多少，用乘法计算，列式为56×13。解：56×l.3＝72.8（千米/时）验算：方法：把因数的位置交换一下，再乘一遍。561.3×1.3×5616878566572.872.8方法二：用计算器验算。在计算器上依次输入数字和符号，结果显示：728方法三：估算。56×1.3，积应该比56大，如果结果为7.28，那就错了。答：鸵鸟的最高速度是7.28千米/时。自我评量1.一块边长是83m的正方形菜地，每平方米能收蔬菜75kg，这块菜地能收蔬菜多少千克？2.下面各题计算得对吗？把不对的改正过来。3.6×2.5＝0.90.21×0.13＝2.73培优课堂能力点一：运用归纳法探究积与因数的大小关系例1计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，然后根据第二个因数的特征，找出规律。3.5×1.23.5×0.83.5×1分析：观察上述乘法算式可知，每道算式都有一个相同的因数3.5，另一个因数分别是大于1的数、小于1的数和等于1的数。可先根据小数乘法的法则分别进行计算，要注意积的小数点位置，再比较积与3.5的大小。解：3.5×l2＝4.24.2＞3.53.5×08＝2.82.8＜3.53.5×l＝3.53.5＝3.5

9发现规律：当一个非0数乘比1大的数时，积比这个数大；乘比1小的数时，积比这个数小；乘1时，积等于这个数。能力点二：运用推理法解决小数乘法中因数变化引起积的变化的问题例2两个因数的积是158，其中一个因数扩大到它的1.2倍，另一个因数扩大到它的4倍，积是多少？分析：由一个因数扩大到它的1.2倍，可得现在该因数为：因数×l.2；另一个因数扩大到它的4倍，即现在另一个因数为：因数×4。两因数相乘得（因数×l.2）×（因数×4）＝因数×因数×l.2×4＝积×4.8＝15.8×4.8。解：15.8×l.2×4＝75.84积是75.84。技巧点拨当一个因数扩大到它的a倍，而另一个因数扩大到它的b倍时，积扩大到它的（a×b）倍。3在里填上“＞”“＜”或“＝6.25×0.516.256.25×l.56.256.25×6.250.989×1.010.98923.4×023.40.76×0.990.764.两个因数的积是75.2，其中一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到它的积是多少？课本难题选解第10页“练习二”第14题分析：25.35可看成是由2535的小数点向左移两位得到的，由65×39＝2535可知，只要65与39的小数点总共向左移两位即可，如6.5与3.9，0.65与39，0.065与390等。对于2.535，类似地只要65与39的小数点总共向左移三位即可，如0.65与3.9，0.065与39等。解：25.35＝（6.5）×（3.9）＝（0.65）×（39）2.535＝（0.65）×（3.9）＝（0.065）×（3.9）第10页“练习二”思考题

10分析：因为不能用秤称，所以只能用两个水桶盛满水后进行加减运算来凑“5”。易知4×4﹣11＝5，11×3﹣4×7＝5等。解：方法一：连续4次用小水桶盛满水倒人大水桶，若大水桶盛满水，就将其倒空后再接水，最后大水桶盛水5kg。方法二：连续3次用大水桶盛满水倒入小水桶，若小水桶盛满水，就将其倒空再接水，倒了7次后不再接水，最后大水桶盛水5kg。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.看谁算得又对又快！2.4×0.3＝0.35×0.4＝0.16×0.6＝1.8×0.5＝1.5×l.2＝1.4×0.7＝2.填一填。（1）3.4×0.9的积有（）位小数，0.57×.083的积有（）位小数。（2）因为48×3＝144，所以0.48×0.3＝（）。（3）根据45×5＝225，直接写出下面各题的积。0.45×0.05＝（）4.5×50＝（）0.45×0.5＝（）45×0.05＝（）（4）两个因数的积是16.8，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的100倍，那么积是（）。3判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）两个因数相乘，积一定大于第一个因数。（）（2）3.4与5.6的积中有两位小数。（）11（3）两个因数同时缩小到原来的，积就缩小到原来的。（）1001004.列竖式计算，并验算.1.08×531.96×0.052.7×3.82★提升能力题5游船平均每小时行53.5km，从巴东到秭归需l.2小时。巴东、秭归两地间水路长多少千米？

116.用1kg奶糖和3kg水果糖混合成什锦糖，单价为10.2元。已知水果糖的单价是8.5元，那么奶糖的单价是多少元？买8.6kg奶糖要多少钱？7.在里填上合适的数字.61.5×..32041.261.90

123.积的近似数课前自主学习引导情景导入一个周末的早上，兔妈妈在家包饺子，可是家里没有面粉了，于是小兔自告奋勇地去超市买面粉。超市里每千克面粉5.86元，小兔买了2.3kg。最后，小兔付的钱比它估算的要少，你知道这是为什么吗？学了本节知识，你就知道了。展现目标1.能用“四舍五入”法求积的近似数。2.解决实际问题时，能根据需要灵活取积的近似数。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：用“四舍五入”法求积的近似数在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五人”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。求积的近似数时，要弄清需要保留的小数位数，然后看需要保留的小数位数的下一位上的数字，再用“四舍”法或“五入”法取近似数。在近似数前面要用“≈”，不能用“＝”。在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确度。例6（第11页）人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）

13分析：已知人的嗅觉细胞个数以及狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，求狗的嗅觉细胞个数，也就是求0.049的45倍是多少，列式为0.049×45。题目要求得数保留一位小数，先列竖式算出结果，是2.205，小数点后第二位是0，0＜5，故0和0后的5直接舍去，结果取2.2。解：0.049×492451962.205；保留一位小数，看小数点后的第二位。0＜5，舍去0和5，保留一位小数。答：狗约有22亿个嗅觉细胞。技巧点拨求近似数时，小数末尾的0不能去掉，如果去掉近似数末尾的0，精确度就会发生改变，如8.496保留两位小数应为8.50，而不是8.5。自我评量1.计算下面各题。0.36×0.4（得数保留一位小数）1.9×0.56（得数保留两位小数）培优课堂能力点一：小数的性质与保留位数的运用例11.1111×9保留三位小数的结果为多少？分析：因为1.1111×9＝9.9999，保留三位小数要看小数点后第四位小数，而第四位小数是9，采取“四舍五入”法应向前进一位，而第三位小数也是9，因此，也向前进'一位，依此类推。注意进一位之后要保留“0”。解：1.1111×9＝9.9999≈10.000能力点二：运用递推的方法根据近似数推出准确值

14例2两个一位小数的积，如果用“四舍五入”法把它精确到十分位，它的近似数是3.2，那么这个积最大是几？最小是几？还可能是几？分析与解：（1）两个一位小数的积是两位小数，两位小数“四舍五入”精确到十分位后得32，十分位上的2可能是百分位上的数字进1得到的。原来十分位上的数字是1，百分位上的数字可能是5、6、7、8、9。这种情况下，原数可能是3.15、3.16、3.17、3.18、3.19。（2）两位小数“四舍五入”精确到十分位后得3.2，十分位上的2也可能是百分位上的数字舍去得到的。原来十分位上的数字是2，百分位上的数字可能是0、1、2、3、4。这种情况下，原数可能是3.20、3.21、3.22、3.23、3.24。通过比较可知，这个两位数最大是324，最小是315。还可能是3.23、3.22、3.21、3.20、3.19、3.18、3.17、3.16。自我评量2.1.535×0.65保留两位小数的结果是多少？3.—个三位小数“四舍五入”到百分位是1.65，这个三位小数最大是多少？最小是多少？课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础1.按要求取近似数。精确到个位精确到十分位精确到百分位精确到千分位3.49051.79950.99478.07482.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）4.25保留整数应写成4.00。（）（2）5.995保留两位小数应是6。（）（3）3464精确到十分位是34.6。（）（4）近似数4.90与4.9表示的精确度相同。（）

15（5）2.15乘3.2的积保留一位小数是7.0。（）3选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）07，070和0700三个数相比，（）。①0.7最大②不相等③0.700最大④大小相等，但精确程度不同（2）如果一个两位小数的近似数是58.，那么这个两位小数最大是（）。①5.79②5.89③5.84④5.80（3）近似数8.71km表示（①精确到0.01km②精确到1km③精确到0.1km④精确到10km★提升能力题4.菜场优惠销售南瓜，每千克的价格是2.58元，妈妈买了1.2kg，需要付多少钱？（得数保留一位小数）5.大象的奔跑速度最快可达每小时38.6km，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍。长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）6—种钢管每根长15.5m，每米约重52.76kg，30根这样的钢管重多少千克？（得数保留整数）★探究创新题7有两个三位小数，它们“四舍五入”到百分位后都是278，这两个数的差最大是多少？

164.整教乘法运算定律推广到小数课前自主学习引导情景导入为丰富同学们的课余生活，学校体育室决定添购8个篮球和8个皮球。一共需要多少钱呢？可以分别算出价钱再相加。75.5元/个75.5×8＋24.5×8＝604＋19624.5元/个＝800（元）小朋友，你还有更简便的计算方法吗？学习了本节内容，你就知道了。展现目标1.理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。2.会准确应用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：整数乘法运算定律推广到小数整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用例7（第12页）0.25×4.78×40.65×202＝0.25×4×4.78＝0.65×（200＋2）＝×＝0.65×200＋0.65×2＝＝＋＝分析；观察第一个算式，025与4相乘可以直接得到1，再与478相乘比较简便；第二个算式中的202可拆分为200和2，再利用乘法分配律分别与0•65相乘较简便。解：0.25×4.78×40.65×202＝0.25×4×4.78＝0.65×（200＋2）＝1×4.78＝0.65×200＋0.65×2

17＝4.78＝130＋1.3＝131.3技巧点拨简便计算时，可运用乘法交换律、结合律将乘积为整数的两个数先乘，再乘另一个数；或将接近整十、整百、整千的数拆成整十、整百、整千数和一位数相加减的形式，再运用乘法分配律进行简算。自我评量1.用简便方法计算。15×0.4×254.28×9927×3.7＋3.7×73课堂培优能力点：运用转化法解决较复杂的乘法分配律问题例用简便方法计算下面各题（1）72×0.125（2）4.6×27＋46×0.73分析：第（1）题，72×0.125，可以把72分解成9×8，再乘0.125，运用乘法结合律，可使计算简便。第（2）题，可运用积不变的规律，将4.6×2.7变成46×0.27，或者把46×0.73变成4.6×7.3，再逆向运用乘法分配律可使计算简便。解：（1）72×0.125＝（9×8）×0.125＝9×（8×0.125）＝9×l＝9（2）方法一：4.6×2.7＋46×0.73方法二：4.6×2.7＋46×0.73＝46×0.27＋46×0.73＝4.6×2.7＋4.6×73.＝46×（0.27＋0.73）＝46×（2.7＋7.3）＝46×1＝4.6×10＝46＝46技巧点拨解答小数混合运算的题目时，有些题可直接运用运算定律进行筒便计算，但有些需要进行分解、转化，再运用运算定律进行简便计算。自我评量用简便方法计算。（1）2.4×0.19＋0.24×8.1（2）101×26.9﹣1.25×13.45×1.6

18课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1在上填数，在7里填运算符号。（1）0.47×0.5×0.6＝0047×（）（2）0.45×102＝0.45×（＋）＝0.45×0.45×（3）4.8×0.25＝（＋）×0.25＝×＋×（4）2.5×0.7＋0.3×2.5＝（）×2.用简便方法计算下面各题。0.25×（0.4＋8）4.5×l2.6﹣3.6×4.5＋4.55.74×99＋57.418.8×10l﹣18.8★能力提升题3判断对错，并把不对的地方改正过来。（1）54×88＋12＝54×l0＝54（）（2）0.45×0.36＋0.04＝0.45×（0.36＋0.04）＝0.45×0.4＝0.18（）4.大水杯和小水杯各买12个，一共需要多少钱？5.—个运输队运一批货物，每辆车装125箱，每箱重65.8kg，8辆车一次可运货物多少下克？★探究创新题6.一块地如右图所示，请求出它的面积。

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205.解决问题课前自主学习引导情景导入亮亮和表弟到图书城购买科普书，他们想买2本单价为16.80元的《未来的地球》和3本单价为19.50元的《飞向宇宙》。亮亮和表弟口袋里共有95元的零花钱，他们能买回自己想买的科普书吗？小朋友，赶紧拿起笔来算一算吧！看谁算得又准又快！展现目标1.能运用小数乘法解决生活中的实际问题。2.感受数学与日常生活之间的紧密联系。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：购物问题购物问题中经常会用到“单价×数量＝总价”这一关系式。要判断购物时带的钱够不够，可先估算出所购商品的总价，再与所带的钱数作比较，即可大致判断。若要准确判断，则需要通过笔算或借助计算器求出所购商品的总价。例8（第15页）妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？

21分析：将信息用表格整理如下：单价数量总价大米30.6元2袋肉26.5元0.8kg10元1盒鸡蛋20元1盒方法一：先用“单价×数量＝总价”分别计算出大米和肉的总价钱，再用100元减去总价钱，看剩下的钱够不够。方法二：可将各种商品的单价同时估高或同时估低，分别估算出大米、肉和鸡蛋的总价钱，再与100元进行比较。解：方法一：30.6×2＋26.5×0.8＝82.4（元）100﹣82.4＝17.6（元）17.6＞10，够买一盒10元的鸡蛋；17.6＜20，不够买一盒20元的鸡蛋。方法二：1袋米30.6元，不到31元，2袋不到31×2＝62（元）；1kg肉26.5元，不到27元，0.8kg肉更不到27元；买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62＋27＋10＝99（元），所以还够买一盒10元的鸡蛋。1袋米30.6元，超过30元，2袋超过30×2＝60（元）；1kg肉26.5元，超过25元，0.8kg也就超过25×0.8＝20（元）。如果买20元的鸡蛋总共就超过60＋20＋20＝100（元），所以不够买一盒20元的鸡蛋。答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。技巧点拨判断购物钱数够不够的问题时，可根据实际问题和数据采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算，这样较简便。知识点二：收费问题解决收费问题，首先要明确收费标准，再分析题意，列出算式求解。例9（第16页）

22行驶里程：6.3km我要付多少钱？收费标准：3km以内7元；超过3km，每千米15元（不足11cm按1km计算）。分析：由题意可知，出租车收费标准为：3km以内7元，超过3km，每千米1.5元，不足1km按1km计算。行驶了6.3km，要按7km计算。方法一：前面3km应收7元，后面4km按每千米1.5元计算，将它们相加即为总费用。方法二：可以先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的费用。解：7＋1.5×（7﹣3）＝7＋1.5×4＝7＋6＝13（元）1.5×7＝10.5（元）前3km少算：7﹣1.5×3＝25（元）应付：10.5＋2.5＝13（元）答：乘客应付13元。自我评量1.某市出租车的计费方法是：3km以内（包括3km）8元，3km以外每千米1.8元（不足1km按1km计算）。小芳乘出租车去离家8.3km的外婆家要付多少元？2.星期天，小亮帮助爸爸对自己家的住房进行改造。爸爸交给小亮的任务是用锯子锯一根长3.0m的钢管和长4.0m的木棒，把钢管和木棒分别锯成5段。小

23亮锯断一次钢管的时间是8.8分钟，锯断一次木棒的时间是5.5分钟，他50分钟能完成任务吗？65分钟呢？培优课堂能力点：运用小数乘法解决阶梯水费问题例某市规定：用户每月用水不超过6吨，每吨按2.5元收费；如果超过规定的用水量，每吨水按4元收费。王红家八月份交水费51元，她家超过规定用水量多少吨？分析：由题意可知，王红家八月份交水费51元，而6吨水收费2.5×6＝15（元），故王红家用水量已超过6吨。要求超过规定的用水量，先算出超过规定用水量的水费，再根据“超过的水费÷超过部分水费单价＝超过部分用水量”列式计算。解：51﹣6÷25＝36（元）36÷4＝9（口屯）答：她家超过规定用水量9吨。技巧点拨解决生活中的乘出租车、缴水电费等分段收费问题时，要认真分析计费问题的数量关系，寻找解决问题的有效方法。自我评量3.小明一家人从家出发坐出租车去鸟巢参观，出租车3km以内的基价是10元，3km以上部分每千米2元，小明一家人共付车费42元。请你帮小明算算从他家到鸟巢有多少千米？课本难题选解第18页“练习四”第8题分析：通话费用包含前3分钟的费用0.22元和超出3分钟按0.11元/分收取的费用，注意8分29秒应按9分钟收取费用。解：0.22＋（9﹣3）×0.11＝0.88（元）答＝她这一次通话的费用是0.88元。

24第18页“练习四”第9题分析：（1）要给本埠同学寄一封135g的信函，前面100g收费（0.8×5）元，后面35g＜100g，按100g计算，总邮费为（0.8×5＋12）元。（2）要给外埠叔叔寄一封262g的信函5前面100g收费（1.2×5）元，后面162g，由于100g＜162g＜200g，按200g计算，收费（2×2）元，总邮费为（1.2×5＋2×2）元。（3）答案不唯一，合理即可。解：（1）0.8×5＋1.2＝5.2（元）答：应付邮费5.2元。（2）1.2×5＋2×2＝10（元）答：应付邮费10元。（3）答案不唯一。如：芳芳给本埠同学寄一封145g的信函，给外埠的阿姨寄一封237g的信函，一共应付邮费多少钱？0.8×5＋1.2＝5.2（元）1.2×5＋2×2＝10（元）5.2＋10＝15.2（元）答：一共应付邮费15.2元。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础1.学校图书室的面积是82m2，用边长0.9m的正方形瓷砖铺地，100块瓷砖够吗？（不考虑损耗）2.王阿姨去买水果，苹果每千克54元，香蕉每千克46元，她两种水果各买25kg，付30元，应找回多少元？★提升能力题3.某市市内通话的计费标准为：前3分钟共计费0.3元，以后每分钟计费0.15元（不足1分钟的按1分钟收费）。在市区内，小菲给小伟打了22分21秒的电话，小菲应付电话费多少元？4.《少年文艺》（半月刊）每本定价3.60元，《儿童文学》（月刊）每本定价

254.2元。这两种杂志小明都订一年期的，他付了150元，应找回多少钱？★探究创新题5.某市为了鼓励居民节约用电，对用户的用电收费标准做了如下规定：每月用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.45元；每月用电量超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时多收0.10元。小强家6月30日电表显示的度数是781.5千瓦时，7月31日电表显示的度数是1049.5千瓦时。小强家七月份应交电费多少元？易错警示1.计算下面各题。0.85×4＝400×0.13＝7.14×5＝2.用简便方法计算下面各题。（1）0.25×l.25×0.4×8（2）4.5×103（3）0.32×1973.列式计算。（1）1.52的0.3倍是多少？（2）35.4的1.25倍是多少？4.我能算得准。（结果保留两位小数）3.2×0.38×0.34.19×0.04×1.2参考答案1.3.45235.7提示：①小数乘法中积的小数部分末尾如果有0，可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0。②简算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数中不是0的最右侧数字与小数的末位数字对齐。2.（1）1（2）463.5（3）63.04提示：（1）连乘的计算不能混淆成乘加法。（2）利用乘法分配律计算必须做到完全分配，即括号里的两个数都要与括号外的数相乘。（3）将算式进行变形转化时，注意转化成的算式必须能还原成原式。3.（1）4.56（2）44.25提示：求一个数的几倍是多少用乘法计算。4.0.360.20提示：①求小数的近似数，只要看需要保留数位的下一位上的数字即可。②求得的近似数如果是小数，小数末尾的0不能去掉。奥数专题（一）小数乘法中的简便运算简便计算，就是用比较简便、巧妙的方法来计算。要想算得快，算得巧，就

26要注意观察题目中数字的构成特点和变化规律，灵活地运用运算定律或相关的性质、公式，从而运用巧妙的方法，使较复杂的计算题能很快地计算出结果。例题讲解例1计算：0.0495×2500＋495×0.24＋51×4.95分析：这道题是求三个积的和，通过观察可以发现，三个积中有一个因数只是小数点位置在变化。为了使计算简便，我们可以先用小数点位置移动引起小数大小变化的规律，使这个因数都变成495，再根据乘法分配律进行计算。解：0.0495×2500＋495×0.24＋51×4.95＝495×0.25＋495×0.24＋495×0.51＝495×（0.25＋0.24＋0.51）＝495×1＝495例2计算：399.6×9﹣1998×0.8分析：我们仔细观察这道题中两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数的因数399.6的5倍，因此我们可以将399.6×9改写成（399.6×5）×（9÷5），即1998×1.8，这样再根据乘法分配律进行简算。解：399.6×9﹣1998×0.8＝（399.6×5）×（9÷5）﹣1998×0.8＝1998×1.8﹣1998×0.8＝1998×（1.8﹣0.8）＝1998×1＝1998例3计算：0.125×0.125×…×0.125×8×8×…×8分析：根据乘法交换律和结合律，先计算0.125×8＝1，能求出50组，每组都得1，然后再求剩下的2个8的乘积：8×8＝64。所以1×64＝64。解：0.125×0.125×…×0.125×8×8×…×8＝（0.125×8）×0.125×8）×…×（0.125×8）×8×8

27＝1×1×…×1×8×8＝64同步精练1.用简便方法计算。（1）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（2）0.45×72＋45×0.18＋4.5（3）400.6×7﹣2003×0.4（4）239×7.2＋956×8.22.计算：0.25×0.25×…×0.25×4×4×…×4第1单元测试题时间：90分钟分数：120分）1.直接写出得数。（2分）2.4×5＝3.6﹣1.8＝5.7＋2.3＝12.5×0.08＝1.6×0.5＝2.7﹣1.25＝4.5×0.2＝4.6×20＝40×0.25＝2.5×l﹣2.5＝3.2×5＝0.4×0.5×0.3＝2列竖式计算。（带*的得数保留两位小数）（12分）1.625×1.030.48×0.73*5.43×8.5*4.15×0.443.判断题。（对的打错的打“×”）（5分）（1）0.58含有58个千分之一。（）（2）a×l.2的积一定大于a。（）（3）9.945保留一位小数约是10.0。（4）2.03×12.5与1.25×20.3的计算结果相同。（）（5）当两个因数的积的小数位数不够时，先要在后面用“0”补足，再添上小数点。（）

284填一填。（16分）（1）根据325×16＝5200，直接写出各题的积。32.5×l6＝（）32.5×1.6＝（）325×0.16＝（）3.25×l.6＝（）0.325×0.16＝（）325.×0.16＝（）（2）0.2分＝（）秒0.5平方米＝（）平方分米1.25小时＝（）分0.25吨＝（）千克（3）在里填上“＞”“＜”或“＝”。3.75×l.33.750.87×10.873.75×0.993.751.54×0.723.75×l.54（4）086×1.2的积保留两位小数约是（）。（5）3.14加上5.6与1.2的积，列式是（）。5选择题。（将TE确答案的序号填在括号里）（10分）（1）0.8×15表示的意义是（）①15的十分之八②0.8的15倍③求积（2）1.24×0.24的积保留到百分位是（）。①0.29②0.30③0.3（3）3.47×5.1的积是（）位小数。①二②三③四（4）在计算“9.9×9＋9.9”之前，通过分析就可知道（）进行简便运

29算。①不能②可能③一定能（5）如果甲×0.25＝乙×l.25（甲、乙均不为0），那么甲（）乙。①＞②＜③＝6下面各题；意_筒便義怎样算。（16分）（1）7.2×25×8.2（2）26.4×3.6﹣3.6×16.4（3）0.125×32×0.25（4）0.48×l0l7.列式计算。（8分）（1）27个0.56连加的和是多少？（2）10与8.7的和，乘4.5与1.4的差，积是多少？8.解决问题。（21分）（1）一种羊毛绒每千克售价73.5元，买1.6kg应付多少元？（4分）（2）—个排球的售价是405元，一个足球的售价是排球的1.4倍，每个足球的售价比排球贵多少元？（5分）（3）小红家第二季度的用电量是98.6千瓦时，第三季度用电量是第二季度的1.2倍。如果每千瓦时应缴纳电费0.75元，小红家第三季度要缴纳电费多少钱？（6分）（4）某市为鼓励市民节约用水，规定收费标准如下：每月用水10吨以内（包括10吨），每吨2.4元；超过10吨的部分，每吨3.6元。小冬家9月份用水量为18吨，应缴水费多少元？（6分）附加题。（20分）计算：0.9999×l.3﹣0.1111×2.7

302位置课前自主学习引导情景导入2008年北京奥运会开幕式中有一个节目震撼了全世界，这就是中国活字印刷术的展示。这么庞大的队伍，导演是如何指挥演员完成汉字造型的呢？学习了“位置”这单元内容后，你就会初步感知到其中的奥秘了！展现目标1.体会在具体情境中探究确定物体位置的方法，能用数对表示物体的位置。2.会根据数对正确确定物体的位置。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：用数对表示物体的位置1.“列”“行”的含义竖排叫做列，确定第几列一般是从左往右数；横排叫做行，确定第几行一般是从前往后数。2.用数对表示物体位置的方法用数对表示物体的位置时，表示列和行的两个数字之间用逗号隔开，并用括号括起来。例如：王明在第2列、第3行的位置，可以用数对（2，3）表示。例1（第19页）

31张亮同学，你有什么问题？是第2列、第3行的同学。（1）王艳同学的位置用数对表示是（，），赵雪同学的位置用数对表示是（，）。看一看有什么不同。（2）数对（6，4）表示的是王乐同学的位置，你能指出哪个是王乐同学吗？分析：上图是同学们在教室里的座位分布图，其中竖排称为“列”，横排称为“行”。图中同学共有6列，5行，可以用平面示意图清楚地表示出每个同学的位置（如右图）。只用“行”或“列”不能确定某个同学的位置，要表示某个同学的位置，需从“列”和“行”两方面说明。如：张亮在第2列、第3行的位置，可以用数对（2，3）表示解：（1）（3，4）（4，3）她们所在的列和行都不同。（2）第6列、第4行的同学是王乐同学。知识点二：根据数对确定物体的位置根据数对确定物体位置的方法：看数对的两个数表示的是哪一列、哪一行，确定出物体的位置。例2（第20页）

32（1）你能表示其他场馆所在的位置吗？（2）在图上标出下面场馆的位置。飞禽馆（1，1）猩猩馆（0，3）狮虎山（4，3）分析：（1）动物园示意图中已标明了列和行，在用数对表示各场馆的位置时，先找准这些场馆所对应的列和行，再按（列，行）表示出各场馆的位置。（2）根据数对的意义，第一个数表示列，第二个数表示行，对照各数对，在图中标出对应的位置。解：（1）熊猫馆（3，5），大象馆（1，4）猴山（2，2），海洋馆（6，4）。（2）自我评量1.想一想，填一填。（1）小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示。小红坐在教室的第1列第6行，用（，）来表示。用（5，2）表示的同学坐在第（）列第（）行。（2）刘强和王兵在教室里的位置可以用数对（4，1）和数对（2，7）表示，

33（4，1）中的4表示第4列，则1表示（），（2，7）表明王兵坐在第（）列第（）行。2看图填空。（1）图书馆的位置在第（）列，第（）行，表示为（，）。（2）学校在图中的位置表示为（，），小东家的位置表示为（，）。（3）（1，2）这一点在图上是（），（7，1）这一点在图上是（）。培优课堂能力点：运用对应法解决方格纸上图形的平移问题将下图中的四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移1个单位。画出平移后的图形，并用数对表示出所得图形各顶点的位置。分析：向右平移，用列数加上所移格数，行数不变；向下平移，列数不变，用行数减去所移格数。向右平移4个单位向下平移1个单位A2,5uuuuuuuuuuuuuuuuur6,5uuuuuuuuuuuuuuuuur6,4A'6,42451向右平移4个单位向下平移1个单位B1,2uuuuuuuuuuuuuuuuur5,2uuuuuuuuuuuuuuuuur5,1B'5,11421向右平移4个单位向下平移1个单位C4,2uuuuuuuuuuuuuuuuur8,2uuuuuuuuuuuuuuuuur8,1C'8,14421向右平移4个单位向下平移1个单位D5,5uuuuuuuuuuuuuuuuur9,5uuuuuuuuuuuuuuuuur9,4D'9,45451

34解：平移后的图形各顶点的位置是A’（6，4），B’（5，l），C’（8，l），D’（9，4）。自我评量3.在方格图中，请画出小房子先向上平移4格，再向右平移5格后的位置，并用数对写出平移后小房子的顶点4的位置。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）如图甲，如果点Z23的位置表示为（2，3），则点的位置可以表示为（）。①（4，4）②（4，5）③（5，4）④（3，3）

35（2）如图乙，如果将三角形A5C向左平移2格，则平移后顶点A的位置用数对表示为（）。①（5，1）②（1，1）③（7，1）④（3，3）（3）音乐课上，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（）。①（5，2）②（4，3）③（3，2）④（4，1）★能力提升题2.按要求完成下面各题。（1）请你在下面的方格图里描出下列各点：以2，；1），5（7，1），^：（9，4），以4，4），并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发现什么？（2）看图完成下面的问题。①用数对表示位置，超市（，），学校（，），图书馆（，）。②请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3，7）、医院（10，4）的位置。

36★探究创新题3.野生动物保护小组先测得一头奔跑的非洲大象的位置在（1，3），3小时后，测得这头奔跑的非洲大象的位置已经在（6，3）了。（1）在上图中用黑点分别标出这头非洲大象两次所在的位置。（2）如果图中每格的边长代表21km，这头非洲大象每小时大约能跑多少千米？易错警示1.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）关于数对（2，3）和（3，2）表示的位置，说法正确的是（）。①相同②不同③无法比较区分（2）点4的位置是（5，8），点C的位置是（3，8），C三点在同一条直线上，则点B的位置可能是（）。①（5，7）②（4，8）③（3，7）2如图所示，“象”所处的位置是（8，2）。

37（1）你能用数对表示图中“马”的位置吗？（2）中国象棋中规定“马”走“日”，如：下一步“马”可以走到（5，4）处。请用数对表示出马下一步可以走到的其他位置。参考答案1（1）②提示：（2，3）表示第2列第3行，（3，2）表示第3列第2行，它们表示的位置不同。（2）②提示：/1（5，8），C（3，8）说明它们的行数相同，都在第8行，所以点5位置的行数也应该是8，故应选②。2（1）马的位置为（6，2）。（2）马下一步可以走到的其他位置是：（7，4），（8，3），（8，1），（7，0），（5，0），（4，1），（4，3）。提示：马可以走到的位置如下图。奥数专题（二）抽屉放苹果解决有关抽屉原理的问题时，首先在审题时要弄清楚问题中什么是抽屉，什么是苹果，如果问题比较复杂，一时在题目中没有直接给出抽屉和苹果，那就要依据给定的条件，自己来构造抽屉，明确苹果。例题讲解例1某学校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。为什么？分析与解：1月份有31天，可以看作31个抽屉。32名学生，可以看作是32个物体。把32个物体放进31个抽屉里，那么至少有1个抽屉里放有2个物体。由此说明至少有2名同学的生日是在同一天。例2幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少有几个小朋友才能保证有2人选的玩具相同？

38分析与解：从三种玩具中挑选两件，所有的搭配如下：马——马，马——猪，马——狗，猪——猪，猪——狗，狗——狗，共6组。把每一组搭配看成一个抽屉，共有6个抽屈：。6个小朋友看作6个物体，每个物体可以放进一个抽屉，也就是每个小朋友选择的一组玩具可以不相同。要保证至少有2人选相同的一组玩具，就至少要有7个小朋友。同步精练1.某校有370个2000年出生的同学，那么其中至少有几个同学的生日是同一天的？2.学校组织去游览狼山、江边、南郊公园，规定每人最少去一处，最多去两处游览，那么至少应有多少个同学才能保证有2个同学游览的地方一样？第2单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1填空题。（12分）（1）电影票上的“6排15座”可以简记作（6，15），则“20排10座”可以记作（，），（12，16）表示（）排（）座。（2）小强在教室里的位置可以用数对（3，2）表示，（3，2）中的3表示第3列，则2表示（）。小红在教室里的位置用数对表示是（4，6），表明小红坐在第（）列第（）行。（3）如图，文化馆的位置为（1，3），那么图书馆的位置为（，），展览馆的位置为（，），位置为（3，5）的是（）馆，与文化馆距离最近的是（）馆。2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（8分）（1）用（9，9）表示位置，这两个9表示的意义相同。（）（2）王明在教室的位置是第5列、第2行，他所在的位置可以用（2，5）

39表示，也可以用（5，2）表示，（）（3）用（4，x）表示位置，不能知道是第几行，但能知道是第几列。（）（4）“我家离学校300m远”这句话能告诉大家我家的位置。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）（1）确定某个物体的位置一般需要（）数据。①一个②两个③三个④四个（2）在右图中，如果的位置是（1，2），则的位置是（）。①（1，1）②（1，3）③（3，1）④（0，3）（3）如果用“，4）表示小强在教室里的座位，那么下面说法错误的是（4）在同一方格纸上，（3，6）和（1，6）这两个数对分别表示的两个位置在同一（）上，（2，5）和（2，3）这两个数对分別表示的两个位置在同一（）上。①小强的座位一定在第4列②小强的座位一定在第4行③小强的座位可能在第4列（4）王东坐在教室的第3列、第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正前方的第一个位置上，李军的位置是（）。①（4，3）②（2，2）③（3，1）④（3，4）（5）在同一幅图上，如果4点的位置为（1，5），5点的位置为（1，1）点的位置为（3，1），那么三角形ABC—定是（）三角形。①锐角②钝角

40③直角④等腰4.按指定位置取字，拼成一副对联。（20分）读一读上面的对联（从右往左读），很有意思吧！再试着为它写一句横批吧。5.“动手操作”显身手。（50分）（1）描出下面各点并依次连接成封闭图形，再按要求回答问题或作图。（15分）A（3，9）B（3，6）C（5，6）D（10，9）①这个封闭图形是（）形。

41②画出这个封闭图形向下平移4格后的图形。③这个封闭图形向下平移4格后的图形的顶点分别是：A’（，）B’（，）C’（，）D’（，）（2）按要求回答问题或作图。（12分）①图中三角形顶点的位置分别是：A（，）B（，）C（，）②画出三角形向右平移3格后的图形。③三角形向右平移3格后的图形的顶点分别是：A’（，）B’（，）C’（，）（3）根据下面的描述，在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（12分）①动物园大门的位置是（5，0），向北走100m，到达熊猫馆。②海洋馆的位置是（，）。③大象馆的位置是（10，3）。④鹿苑位于（1，8），向南走200m，到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等。

42（4）一艘巡逻艇在海上巡逻，巡逻路线是（3，1）→（5，2）→（7，2）→（12，4）→（14，5）16，2）→（18，7）→（3，6）。（11分）①先在图中标明这艘巡逻艇走过的位置，再把航行路线连起来。（8分）②有A、B、C、D、E五座灯塔，这艘巡逻艇经过了哪几座灯塔？（3分）附加题。（20分）认真读题，解决问题。（1）小斌从家里出发，坐1路车到游乐园，途经的路线是（，）→（，）→（，）。（2）周末，小斌的活动路线是（3，3）→（5，4）→（8，7）→（10，5）。你知道他先后去了哪些地方吗？你知道他乘坐的是几路车吗？

43

443小数除法1.除数是整数的小数除法课前自主学习引导情景导入在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军。一只非洲蛙曾创造了连续3次共跳跃7.74m的记录。小朋友，你知道这只非洲蛙平均一次跳多远吗？用除法列式计算，7.74÷3。被除数是小数，除数是整数，该怎么除呢？本节我们就来学习除数是整数的小数除法展现目标1.掌握除数是整数的小数除法的计符方法：2.能确定商中小数点的位置。3.掌握除数是整数的小数除法的验算方法。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（第24页）王鹏坚持晨练。他平均讨周应跑多少千米？我计划4周跑步22.4km。

45分析：根据题意，王鹏计划4周跑步22.4km，求平均每周应跑多少千米，由“速度＝路程÷时间”可列式为22.4÷4。可以把22.4km转化成22400m，将小数除法转化为整数除法计算，再把结果由米转化成千米。也可以列竖式计算，先用被除数的整数部分22除以4商5余2，商5写在个位上，点上小数点，然后将被除数十分位上的4移下来，与个位上的余数2合成24个十分之一，再用24个十分之一除以4商是6个十分之一，在商的十分位上商63解：22.4÷4＝5.6（km）方法一：把千米转化为米进行计算。方法二：列竖式计算22.4km＝22400m商的小数点宴和被22400÷4＝5600（m）除数的小数点对齐。5600m＝5.6km……24个十分之一答：他平均每周应跑5.6km。技巧点拨计算时要注意，整数部分除完后，商应先点上小数点，然后把十分位上的数字落下来，继续除，再依次落百分位、千分位……上的数，继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。知识点二：整数除以整数，商是小数的计算方法整数除以整数，如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除。例2（第25页）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？分析：根据“速度＝路程＋时间”列式为28÷16，列竖式计算时，先用28除以]6商1，余12，商1写在个位上，点上小数点，在余數12的后面添加0继续除，表示120个十分之一。在十分位上商7，余8，在8的后面添加0继续除，表示80个百分之一，在百分位上商5。解：28÷16＝1.75（km）……添0继续除，表示120个十分之一。……添0继续除，表示80个百分之一。

46答：平均每天慢跑1.75km。知识点三：小数除以整数，商不够1的计算方法及验算方法除数是整数的小数除法，如果整数部分不够除，商“0”占位，点上小数点再继续除。小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同，没有余数的小数除法，根据“商×除数＝被除数”来验算.例3（第25页）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？分析：王鹏每周计划跑5.6km，一周有7天，求每天跑的路程，用除法计异，列式为5.6÷7。列竖式计算时，先用被除数56的整数部分5除以7，商不够1，在个位上商0，点上小数点，个位上的5与十分位上的6合起来，表示56个十分之一，除以7，商是8个十分之一，在十分位上商8。解：5.6÷7＝0.8（km）0.8验算：0.875.6×7整数部分不够除，商0，565.6点上小数点。0答：他每天要跑0.8km。自我评量1.列竖式计算。26.1÷372÷451.26÷1820.4÷242.—只蜗牛13分钟爬行了169m，蜗牛每分钟爬行多少米？课堂培优能力点：运用等量代换的思想方法解决问题例“六一”儿童节时，爸爸、妈妈带妮妮去游乐园，买门票共州去75元。已知一张大人票与2张儿童票的票价相等，一张儿童票多少元？

47分析：因为一张大人票价等于2张儿童票价，所以2张大人票价相当于4张儿童票价，这样买的门票相当于5张儿童票价。解：2＋2＋1＝5（张）7.5÷5＝1.5（元）答：一张儿童票1.5元。技巧点拨在解决问题时，尽量找出题中相等的数量关系，同时注意把其中较大的数量统﹣换算成较小的数量。自我评量3.3个大人和6个小孩一起去吃饭，共消费8016元，如果一个大人的消费等于2个小孩的消费，则每个小孩应付多少元？课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空。（1）0.7里面有（）个十分之一，有（）个百分之一。（2）（）×5＝25.0517×（）＝115.6（3）—辆汽车5天节约汽油0.504升，平均每天节约（）升汽油。（4）23.4÷5的被除数比除数（），商（），点上（）继续往下除，商得（）。（5）37.26÷28的商比1（）。2在括号里填上适当的数。（）×5＝12.56×（）＝90.674.4÷（）＝8（）÷9＝4.63.列竖式计算。（带★的请验算）★18.9÷2112.66＋÷6156.4÷46

48★能力提升题4.列式计算。（1）两个因数的积是76.8，其中一个因数是32，另一个因数是多少？（2）把80.5平均分成23份，每份是多少？5.小明在商店购买了7瓶矿泉水，他付给营业员10元钱，找回了16元，每瓶矿泉水多少元？6.一袋方便而零售价为1.30元，一箱20袋的方便而售价21元，平均每袋方便而比零售价便宜多少元？

492.—个数除以小数课前自主学习引导情景导入我每小时飞行94.5km。我3.8小时飞行256.12km。老鹰和燕子比，哪个飞得快？学习了本节的知识，相信你能准确、迅速地算出来！展现目标1.掌握除数是小数的除法的计算法则，会正确进行小数除以小数的计算2.体会转化的数学思想，培养归纳、概括能力。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：一个数除以小数的计算方法除数是小数的除法，先向右移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，再按照除数是整数的小数除法进行计算。例4（第28页）奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。这里有7.65m丝绳。这些丝绳可以编几个“中国结”？分析：求可以编几个“中国结”，也就是求7.65m里面有几个0.85m，用除

50法计算，列式为7.65÷0.85。计算时，把除数0.85扩大到它的100倍，转化成整数，根据商不变的规律，被除数7.65也要扩大到它的100倍，转化成765÷85来计算。解：765＋085＝9（个）90.857.657650答：这些丝绳可以编9个“中国结’知识点二：除数小数位数比被除数小数位数多的计算方法一个数除以小数，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动纖小数点时被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个0。例5（第29页）12.6÷0.28＝分析：把除数0.28扩大到它的100倍，小数点向右移动两位，被除数12.6只有一位小数，小数点向右移动两位，此时要在12.6的末尾补一个0后再计算。←在被除数的末尾用“0”补足。解：12.6÷0.28＝45450.2812601121401400技巧点拨小数除法的三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不够时，添0补足；三算：按照除数是整：数的除法计算。自我评量1.填一填。

51（1）在计算18.76÷0.32时，应将其看作（）÷（）。（2）在计算46.3÷0.52时，要把除数和被除数同时扩大到原来的（）倍，变成（）÷（）。2.列竖式计算。10.8÷1.22.52÷3.6142.2÷0.18培优课堂能力点：运用推理法解决稍复杂的小数除法问题例刘艳在计算一道除法式题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5以后商是130。正确的除法算式中的被除数是多少？计算后商是多少？分析：根据题意，漏掉小数点就是把这个数扩大到了原来的100倍，根据“除数不变，被除数扩大若干倍，商也扩大若干倍”可知，商扩大到了原来的1001倍，那么原来的商就应该是把130缩小到它的，原来的被除数就应该用原来100的商乘原来的除数。解：商：130÷100＝1.3被除数：1.3÷1.5＝1.95技巧点拨在计算此类型题时，先从弄错的一个数入手，根据被除数、除数的变化引起商的变化规律，再推理计算。3.林雪在计算一道除法式题时，把一个有两位小数的除数的小数点漏掉了，8除以它后商是0.32。正确的除法算式中除数是多少？计算后商是多少？课后巩固拓展探究★夯实基础题1在下面的里填上“＞”或“＜”3.74÷0.83.749.5÷6.29.50.78÷9.20.7836.3÷0.9936.32在括号里填上合适的数。0.75÷12.5＝（）÷12575÷1.25＝（）÷12575÷0.125＝（）÷1250.75÷0.0125＝（）÷1253把下面计算不对的地方改正过来

520.25324.611.51.85.7692542303623036004.列竖式计算，并用乘法验算。78.18÷26.06197.6÷0.521÷0.125★提升能力题5.周末了，五（1）班的同学去登山。从山脚到山顶共计2.85km。同学们上山用了2.5小时，沿原路下山用了1.5小时，上山、下山的平均速度分别是多少？6.小刚在计算一道除法算式题时，把一个有一位小数的被除数的小数点漏掉了，除以0.25以后，商是12。正确的商应该是多少？★探究创新题7.在里填上“＞”“＜”或“＝”。（1）a＋08＝b﹣08ab（2）a×0.8＝b÷0.8（a、6都不为0）ab（3）a＋0.8＝b×0.8（a、6都不为0）ab

533.商的近似数课前自主学习引导情景导入“舍不得”先生去菜场买白菜时，只见菜摊上摆着一个价格牌，上面写着：3棵4.4元。“舍不得”先生只打算买一棵，于是售货员帮他用计算器算了起来，可是计算器上显示的是一长串数字：1.466666667。“该怎么‘取舍’呢？”“舍不得”先生一脸的疑惑。同学们，在实际生活中遇到这种情况时，我们该如何“取命”呢？马上进人下而的学习吧！展现目标1.理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法。2.能正确按照题意求出商的近似数。3.体会商的近似数在日常生活中的应用价值c预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：求商的近似数的方法1.当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。2.求商的近似数时，先看要求保留几位小数，计算时就应除到要保留的小数位数的下一位，如果这一位上的数字是4或比4小，那么这一位及后面的数字便直接舍去；如果这一位上的数字是5或比5大，就要先向前一位进“1”，再将这一位及后面的数字舍去。例6（第32英）爸爸给王鹏新买了1筒羽毛球。

54这筒羽毛球19.4元，每个大约多少钱？1筒是12个。分析：12个羽毛球的总价是194元，求1个羽毛球大约多少钱，也就是求羽毛球的单价，根据“单价＝总价÷数量”，用除法计算，列式为19.4÷12。列坚式计算时，出现除不尽的情况，由于是计算钱数，所以既可以保留一位小数，精确到角，也可以保留两位小数，精确到分。在求商的近似数时，要计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。解：方法一：19.4÷12≈1.62（元）方法二：19.4÷12≈1.6（元）1.616……大于5，向前1.61……小于5，舍去1219.4一位进11219.412127474727220201212808728答：每个大约1.62元或1.6元。技巧点拨求小数除法所得的商的近似数时，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似数。自我评量1.列竖式计算。0.37÷0.151.55÷3.95.999÷3

55（保留一位小数）（保留两位小数）（保留三位小数）培优课堂能力点：利用求商的近似数的方法解决实际问题例地球赤道的周长是40076km，假如一辆火车沿赤道以每小时104km的速度行驶，大约多少天能绕赤道跑一圈？（得数保留整数）分析：根据题意，由地球赤道周长和火车速度可用除法计算出火车跑一圈要用的小时数，由于一天有24小时，即可再用除法计算出天数。结果要按要求进行“四舍五入”取近似数。解：40076÷104÷24≈16（天）答：大约16天能绕赤道跑一圈。自我评量2.—个化肥厂3个车间12天可以生产化肥2104.5吨，平均每个车间每天可以生产化肥多少吨？（得数保留两位小数）课后巩固拓展探究作业设计★穷实基础题1.填空题。（1）算式6.5÷1.9的商保留一位小数是（），保留两位小数是（），保留二位小数是（）。（2）在取近似数时，遇到保留的小数位数的末尾是0时，这个0（）去掉，因为它既满足了题目要求，又表示精确程度。2判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）9.98保留一位小数是9.9。（）（2）4.0与4的大小相等，但表示的精确程度不同。（）（3）如果要求保留两位小数，只要除出商的千分位上的数即可。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）求商的近似数，如果要精确到十分位，则要根据（）位上的数“四舍五入”。①十分②百分③千分

56（2）近似数0.32，可以由（）“四舍五人”得到。①0.321②0.326③0.329★提升能力题4.按要求在表中填上商的近似数。保留一位小数保留两位小数保留三位小数2.18÷1.74.55÷385.列式计算（1）44是3.4的多少倍？（保留两位小数）（2）32除以42的商是多少？（保留三位小数）（3）2.8的多少倍是4.7？（保留一位小数）6.1kg苹果的价钱相当于0.167kg樱桃的价钱。（1）买62.5kg苹果的钱可以买樱桃多少千克？（得数保留两位小数）（2）买12.5kg櫻桃的钱可以买苹果多少千克？（得数保留整数）★探究创新题7已知A＝0.00……084，B＝0.00……03，则A÷B＝（）。2010个02009个0

574.循环小数/用计算器探索规律课前自主学习引导情景导入“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。”一年四季，春、夏、秋、冬，冬去春又来3像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。在数学中是不是也存在这样的“循环”现象呢？同学们，今天我们来学习数学中的“循环”现象——“循环小数”。展现目标1.初步认识循环小数，并能用循环小数的简便记法表示除法的商。2.能正确区分有限小数和无限小数。3.学会用计算器计算并发现规律，并能根据规律写出商或积。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：循环小数的意义一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，例7（第33页）

58哇！王鹏400m只跑了75秒！平均每秒跑多少米呢？分析：根据“速度＝路程＋时间”列式为400÷75。通过列竖式计算，可以发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。商的小数部分总是重复出现“3”，余数重复出现“25”3此时商用“5.333…”表示，表示后面还有无数个“3”。解：400÷75＝5.333…（m）5.333→商的小数部分总是重复出现“3”75400375250→余数25225250→余数25225250→余数2522525→余数25不断重复出现答：王鹏平均每秒跑5.333…m。知识点二：循环小数的表示方法一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。读循环小数时，循环节读两遍，并在末尾加上“循环”两字。例8（第33页）先计算，再说一说这些商的特点。28÷18＝78.6÷11＝分析：列竖式计算，可以发现它们的商的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。28÷18的商的小数部分不断重复出现5，余数重复出现10，商可用1.555…或1.5表示；78.6÷11的商的小数部分从百分位起不断重复出现45，余数不断重复出现5或6，商可用7.14545…或7.145表示。解：28÷18＝1.555…（或1.5）

591.5551828181009010090100901078.6÷11＝7.14545…（或7.145）7.145451878.677161150446055504460555知识点三：有限小数和无限小数的意义小数可分为有限小数和无限小数两大类。小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。例（第34页）算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？15÷16＝1.5÷7＝分析与解：通过列竖式计算可以发现，15＋16得到的商是09375，可以除尽，商有四位小数；1.5÷7得到的商是0.2142857142857…，除不尽，商是循环小数，有无数位小数＝两数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：①除到小数部分的某一位时，不再有余数，商中小数部分的位数是有限的，即被除数能被除数除尽。②除到小数部分某一位后，余数重复出现，商中的数字也重复出现，商中小数部分的位数是无限的。

605÷16＝0.93750.93751615.014.46048120112808001.5÷7＝0.21428570.214285771.5141073028余数“1”重复20出现，商中的1460数字也会重复56出现。403550491知识点四：用计算器探索规律用计算器探索规律的方法：先用计算器计算，再观察发现数字规律，最后根据规律直接写出得数。例9（第35页）（1）用计算器计算下面各题。1÷11＝00909…2÷11＝0.1818…3÷11＝4÷11＝5÷11＝（2）不计算，用发现的规律直接写出下而几题的商。6÷11＝7÷11＝8÷11＝9÷11＝分析与解：（1）用计算器计算可得：1÷11＝0.0909…2÷11＝0.1818…

613÷11＝0.2727…4÷11＝0.3636…5÷11＝0.4545…观察发现：商都是循环小数，循环节都是9的倍数，被除数是几，循环节就是9的几倍。（2）利用以上规律可直接写出上面几题的商：6÷11＝0.5454…7÷11＝0.6363…8÷11＝0.7272…9÷11＝0.8181…自我评量1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）无限小数一定比有限小数大。（）（3）2.444是循环小数。（）（2）循环小数都是无限小数。（）（4）4.025025…的循环节是25。（）2.算一算，得数用循环小数表示。1.7÷11100÷63.先用计算器计算出左边一组的得数，再直接写出右边一组的得数。6×9＝6.666×6.669＝6.6×6.9＝6.6666×6.6669＝6.66×6.69＝6.66666×6.66669＝培优课堂能力点：运用分组法求循环小数指定数位上的数字例13.258小数部分第1000位上的数字是几？分析：13.258的循环节是258，有3个数字，以3个数字为一组，依次不断重复出现。1000÷3＝333……1，说明这个循环节出现333次，剩下1个，是第334组的第一个数字，也就是2。解：1000÷3＝333……1答：13.258小数部分第1000位上的数字是2。技巧点拨循环小数具有周期性，循环节有几位数字，循环周期就是几，用小数的位数

62除以周期，商就是循环的次数，余数是几，这个数位上的数字就是循环节中第几位数字。自我评量4.5÷14商的小数部分第40位上的数字是几？课本难题选解第37页“练习八”第9题分析：比较循环小数的大小，与以前学过的比较小数的大小方法相同，但比较时要把循环小数的简便记法进行还原再比较。为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，从高位到低位逐位进行比较。如：0.331.2323…1.4555…0.3331.2331.4545…解：0.33＜0.31.23＜1.2331.45＞1.45第38页“练习八”思考题分析：这道题的解法比较多，比如先看12.5元中包含多少个25元，由12.5÷2.5＝5可知，停车时间是1＋（5﹣1）×0.5＝3（小时）；也可以用李叔叔交的总钱数减去2.5元后，再看剩下的钱包含多少个2.5元，就有多少个0.5小时，再用这个时间加上1小时，就是李叔叔的停车时间。解：方法：125÷25＝51＋（5﹣1）×0.5＝3（小时）方法二：（12.5﹣2.5）÷2.5×0.5＋1＝3（小时）答：李叔叔在这个停车场停车3小时。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.是循环小数的在括号里打“√”。3.5555…（）3.50808…（）3.1415926…（）7.42525（）0.364364（）5.01230（）2.用简便方法表示下面的循环小数。0.3232…（）4.727272…（）0.61666…（）2.234234…（）9.0050505…（）4.133133…（）

633.写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）8.7878…≈（）3.962≈（）3.047047…≈（）0.8989…≈（）5.8≈（）19.999…≈（）★提升能力题4.用计算器计算。1÷35＝2÷35＝3÷35＝4÷35＝5÷35＝6÷35＝5.在里填上“＞”“＜”或“＝”●●●●●6.76.699.49.441.4131.417.937.93÷0.15÷60.838÷90.87÷61.164.32÷0.94.320.7070.7070…6先找出规律，再按规律填（1）4，1.2，0.36，（），0.0324，（）（2）0.81，0.64，，（），0.36，（），0.16★探究创新题●●●●●7（1）把7.45，7.45，7.45和7.405按从大到小的顺序排列起来。＞＞＞（2）小马虎忘了给下面的四个循环小数点循环点了，请你帮他点上循环点，使下式成立，7.8289＜7.8289＜7.8289＜7.8289

645.解决问题课前自主学习引导情景导入螃蟹开了一家服装店，专门为动物们缝制衣服。一天，小熊拿来32m的布料来请螃蟹为它做几套合适的衣服。嗯，量好了，做一套衣服需要布1.2m，3.2÷1.2＝2.666…≈3（套）。好啦，你后天来拿吧！等到后天小熊来取衣服的时候，却发现做的3套衣服都小了。没办法，螃蟹只有再做3套合适的衣服赔给小熊。同学们，为什么螃蟹做好的衣服会小了呢？马上让我们进人今天的学习，去解开这个疑问吧！展现目标1.会结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。2.会解决简单的实际问题，体会“进一”法和“去尾”法的应用价值。预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：用“进一”法和“去尾”法解决实际问题1.在解决实际问题时，如求需要的容器、布袋、车辆等物品的数量，不能用“四舍五人”法取商的近似数，而要根据实际情况，采用“进一”法来求近似数，也就是无论十分位上的数是多少，都要向前一位进一取整数。2.有些实际问题，如用布料做衣服求能做几件衣服，求包装纸包装物品数量等，要根据实际情况，不管商的小数部分是多少，都要舍去，这种取近似数的方法叫做“去尾”法。例10（第39瓦）（1）小强的妈妈耍将25kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？

65每个瓶子最多可盛0.4kg。分析：由题意可知，要将2.5kg香油分装在能盛04.kg的玻璃瓶里，要求需要准备几个这样的瓶子，就是求2.5kg里面有几个0.4kg，用除法计算，列式为2.5÷0.4。计算结果是6.25个，但瓶子不能有6.25个，应取整数。如果按“四舍五入”法取近似数，需6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4kg，剩下的0.1kg还需要1个瓶子装，所以这里6.25取近似数时只能取7，这种取近似数的方法就是“进一”法。解：2.5÷0.4＝6.25≈7（个）答：需要准备7个瓶子。（2）王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？分析：包装一个礼盒要用1.5m长的红丝带，要求25m长的红丝带可以包装多少个礼盒，也就是求25m里面有几个1.5m，用除法计算，列式为25÷1.5。计算的结果是16.666…个，礼盒的个数应该取整数。如果按“四舍五入”法取近似数，是17个，但包装16个礼盒后剩下的红丝带不够再包装一个，所以这里应该将得数的小数部分都舍去，取近似数16，这种取近似数的方法叫做“去尾”法。解：25÷1.5＝16.666…≈16（个）答：这些红丝带可以包装16个礼盒。自我评量1.要装60kg的油，至少要准备多少个这样的油桶？

662.刘师傅准备将939张16开的白纸装订成每本40张的记事本。问：他最多可以装订多少本这样的记事本？培优课堂能力点一：运用“进一法”解决问题例1小冬家卫生间大约有6m2，现在要铺上地砖，每块地砖的面积是0.09m2，最少要多少块地砖？如果每块地砖售价是8.50元，一共需要花多少钱？分析：已知每块地砖面积是0.09m2，求铺6m2需多少块地砖，用除法计算，列式为6÷0.09。计算结果为小数，由于地砖块数为整数，所以结果用“进一”法取整数。计算出地砖块数后，利用“单价×数量＝总价”计算出一共需要的钱数。解：6÷0.09＝66.6≈67（块）8.5×67＝569.5（元）答：最少要67块地砖，一共需要花569.5元。技巧点拨在解决问题时，要根据实际情况灵活选择“去尾法”或“进一法”。能力点二：利用变中抓不变的数学思想方法解决实际问题例2修路队修一条公路，计划每天修3.2km，45天修完。实际每天修3.6km，比计划提前几天完工？分析：这是一道分步计算的应用题，先要通过“每天修3.2km，45天修完”这个条件求出公路的全长，然后再求出实际所用天数，最后用计划天数减去实际天数，求出提前完工的天数。解：3.2×45＝144（km）45﹣3.2×45÷361446÷0.0936＝40（天）或＝45﹣1446÷3.645﹣40＝5（天）＝45﹣40＝5（天）

67答：比计划提前5天完工。技巧点拨要解决分步计算的应用题，关键是要抓住题中相互关联的数量天系，再通过多步计算求出答案。自我评量3.—本故事书有72000个字，如果每页排25行，每行排25个字，共要排多少页？4.装订小组装订一批书，计划装订840册，实际每天装订的册数是计划每天装订册数的1.5倍，28天兒成任务，原计划多少天完成任务？课本难题选解第41页“练习九”第13题分析：根据“被除数＋除数＝商，除数＝被除数＋商”，当商的小数点移动时，除数的小数点应向相反方向移动相同的位数，此题可以先找到正确的商，或先未出对应多点一位小数的除数，再还原成正确的结果。解：方法一：3.69÷2.46＝1.5方法二：3.69÷24.6＝0.15由于商的小数点向右多点了一位，则算得的结果的小数点比正确的除数向左多点了一位，所以正确的除数为1.5。答：这道式题的除数是1.5课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.（1）有一张14m2的铁皮，每制造一个大铁桶要用1.8m2的铁皮，这张铁皮最多可制造几个大铁桶？（2）—共有126棵椰子树，每名同学浇5棵，把这些椰子树全部浇完，最少需要几名同学？2.甲、乙两个码头相距308.7km，—艘轮船从甲码头开往乙码头，3小时行了73.5km照这样的行驶速度计算，行完全程要多少小时？

68★提升能力题3.五（1）班买来2根11m长的绳子准备为同学们做跳绳，一根跳绳2m，最多能做几根？4王大爷家今年收芝麻280.8kg，如果每3kg芝麻可榨麻油1kg，每个油壶最多可装15kg麻油，王大爷要准备多少个油壶？★探究创新题5.王阿姨录入一^份书稿，先录入1.8小时，共录入了4000字，后32小时录入的字数是前1.8小时录入的2.4倍，王阿姨这段时间平均每小时录入多少字？易错警示1.列竖式计算下面各题。1.44÷1.811.7÷2.656÷0.142.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（1）商不变的性质不适合小数除法。（）（2）两个数的商是0.9，被除数不变，除数扩大10倍，商是9。（）（3）保留一位小数要先看商的百分位上的数字。（）（4）5.7÷9＝0.6333（）●●●●●●（5）0.2142857142857…＝0.2142857（）3.有一间教室，长7.5m，宽6m，如果要求教室里每名学生占地面积不少于0.94m2，那么这间教室里最多可坐多少名学生？参考答案1.0.84.5400提示：把除数化成整数时，除数小数点向右移动几位，被除数是整数时，就在被除数末尾添几个0。

692.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×提示：（1）商不变的性质适用于所有除法。（2）除法算式中，被除数不变，除数扩大多少倍，商就相应缩小多少倍。（3）求近似数时，要看需要保留的小数位数的下一位。（4）本小题错在把商写成有限小数。当商是循环小数时，重复的数字写出两组或三组后，后面应加三个点；也可以在循环节上面记圆点。正确算式为5.7÷9＝0.6333…或●5.7÷9＝0.63。（5）循环节中含有两个以上数字时，不用每个数字上都记圆点，只需在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。3.最多可坐47名学生。提示：求人数的实际问题，一般都要保留整数，不能根据“四舍五入”取舍，此时小数部分应都舍去。奥数专题（三）小数除法的巧算对于一些特殊情况的小数除法，除了直接按小数除法的法则计算外，还可以利用商不变的性质，以及整数除法的性质进行巧算。计算时要认真审题，善于观察题目中数字的特征，灵活运用各种技巧从而使计算筒便。例题讲解例1计算：3.111÷0.125分析：除数0.125非常特殊，0.125×8＝1，因此5根据“被除数和除数同时乘或者除以同一个数（0除外），商不变”的规律及一个数除以1仍得这个数的运算特性，可以使除数乘8变成1，那么被除数也应乘8，这样再计算就比较简便。解：3.111÷0.125＝（3.1ll×8）÷（0.125×8）＝24.888÷1＝24.888计算：（1）0.99÷45（2）6.3÷1.4分析：整数除法的性质同样适用于小数除法，在第一个算式中，45＝90÷2，而0.99÷90很容易计算，所以可运用a÷（b÷c）＝a÷b×c简算；在第二个算式中，1.4＝0.7×2，而6.3÷1.4很容易计算，所以可运用a÷（b×c）＝a÷b÷c简算。

70解：（1）0.99÷45（2）6.3÷1.4＝0.99÷（90÷2）＝63÷（0.7×2）＝0.99÷90×2＝63÷0.7÷2＝0.011×2＝9÷2＝0.022＝4.5计算：3.6×4.2×2.4÷（1.8×0.6×l.2）分析：观察算式可以发现，3.6÷1.8＝2，4.2÷0.6＝7，2.4÷1.2＝2。因此原题去掉括号，改变原来的顺序可以使计算简便：解：3.6×4.2×2.4÷（1.8×0.6×l.2）＝3.6×4.2×2.4÷1.8÷0.6÷l.2＝（3.6÷1.8）×（4.2÷0.6）×（2.4÷1.2）＝2×7×2＝28同步精练1.计算。（1）2.44÷0.5（2）8.12÷0.25（3）1÷0.6252.计算。（1）7.77÷3.5（2）4.2÷3.5（3）54÷7.23.计算：（12×2.1×4.5×l0.2）÷（1.5×4×0.3×5.1）第3单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（17分）（1）2.25÷15的商的最高位是（）位。（2）22是20的（）倍，.045是（）的0.5倍。（3）34÷9商是（），用简便记法表示是（），保留两位小数是（）。（4）5.76÷0.03＝（）÷3＝57.6÷（）（5）在里填上“＞”“＜”或“＝”。0.544÷0.10.541.98÷1.011.98

711.57÷0.91.5712.712.7×0.10.38÷0.29.5×0.2●●●（6）把0.87，0.87，0.869，0.9按从小到大的顺序排列起来。（）＜（）＜（）＜（）2.判断题。（对的“√”错的奵“×”）（10分）（1）4.292929是循环小数＝（）（2）2.3÷0.6＝23÷6＝3……5（）（3）—个三位小数精确到0.1时是5.7，那么这个数最大是5.749。（）（4）25.72÷25÷0.4＝25.72÷（2.5×0.4）（）（5）无限小数就是循环小数。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（8分）（1）42分＝（）小时。①0.42②4.2③0.7④0.042（2）5.47÷1.7的商保留两位小数是（）。①3.22②3.21③3.218④3.20（3）与43.2÷0.34得数相同的算式是（）。①432÷34②4.32÷34③432÷3.4④43.2÷3.4（4）算式（）的商是循环小数。①1.25÷0.25②5÷9③9.1÷0.7④1÷24.计算题。（35分）（1）直接写出得数。（8分）2.1÷0.3＝0.24÷0.12＝315÷0315＝0.6÷1.2＝0.47÷2＝0.3÷1.5＝4.8÷0.16＝0.35÷0.7＝（2）列竖式计算，除不尽的商保留两位小数。（12分）22.31÷123.6÷7.2

7287.36÷5601.79÷3.6（3）脱式计算。（15分）80.64÷25.6＋4.7519.44÷2.7﹣6.493.06÷（21.2﹣4.2）5.解决问题。（30分）（1）哪种牙刷的单价最高？（5分）（2）—辆汽车每小时行驶62.5km，4.4小时到达目的地。如果每小时行驶75km，大约多少小时到达目的地？（结果保留一位小数）（6分）（3）每个汕桶最多能装油5kg，要装73.5kg油，需要这样的油桶多少个？（6分）（4）李欢同学练习跳远，前6次平均跳了3.2m，又跳了2次，前后8次平均跳了3.3m，最后两次平均跳了多少米？（6分）（5）甲、乙两人共有203.5元，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多。甲、乙各有多少钱？（7分）附加题。（20分）1.一本书的厚度为1.2cm，其中封面、封底的厚度为中间每张纸的1.5倍，除封皮外共有190码，中间每张纸的厚度为多少厘米？（结果保留四位小数）2.8kg青豆和9kg菠菜共值100.8元，9kg青豆和8kg菠菜共值103.2元。青豆和菠菜的单价各是多少元？

734.可能性课前自主学习引导情景导入“五一”期间，商场开展抽奖促销活动，抽奖箱中有100个完全相同的小球，其中有10个有奖，其余都没奖。小明购物后凭购物券抽奖，他连续抽了10次，一次也没有中奖，于是他生气地说：“这次抽奖活动太不公平了。”亲爱的同学，你能帮助小明解释一下吗？学习了本单元知识，你就知道答案了。展现目标1.在具体操作活动中感受事件发生的可能性。2.在重复摸球活动中感受事件发生的可能性的大小，掌握判断事件发生的可能性大小的方法。3.能由一些简单事件发生的可能性大小判断物体数量的多少，培养简单的逻辑推理、逆向思考的能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：事件发生的可能性事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知的或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。例1（第44页）

74三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵，小明可能会抽到什么节目？可能是唱歌。也可能是朗诵。三种情况都有可能。（1）小明可能会抽到什么节目？（2）小明抽到了跳舞，还剩两张，接下来小丽可能会抽到什么？（3）小丽抽到了朗诵，最后只有一张了，小雪会抽到什么？分析与解：（1）小明从三张卡片中抽出一张，有三种可能的结果，可能是唱歌，也可能是朗诵，还有可能是跳舞。（2）小明已将跳舞抽到，所以小丽不可能抽到跳舞。小丽从剩下的两张卡片中抽出一张，有两种可能，可能是唱歌，也可能是朗诵。（3）最后只有一张了，小雪只能抽这张，跳舞和朗诵已被抽走，所以小雪抽到的一定是唱歌。知识点二：事件发生的可能性大小当事件发生的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性越小。例2（第45页）摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次。（1）摸出一个棋子，可能是什么颜色？

75分析与解：盒子里有两种颜色的棋子：红棋子和蓝棋子。每一个棋子被摸到的可能性相同，因此，摸出一个棋子，可能是红颜色，也可能是蓝颜色。（2）再摸一次，磨出哪种颜色棋子的可能性大？分析与解：由图可知，两组同学摸棋子，都是摸出红棋子的次数比摸出蓝棋子的次数多，说明摸出红色棋子的可能性大。知识点三：根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。例3（第46觅）小组活动：盒子中装有红、黄两种颜色的球，每个小组的盒子里装的球都是一样的。从中摸出一个球后再放回去摇匀，重复20次并记录下球的颜色。摸出●16次，摸出○4次。我们记录的结果……记录次数○正5●正正正15

76盒子里是●多还是○多？分析与解：根据实验要求分八个小组做实验，将实验的结果统计如下。小组次数12345678合计颜色●1516121815161417123○5482546337从八个小组统计结果可以看出，摸出●的次数都比摸出○的次数多。因为摸出某种颜色的球的可能性大小与这种颜色的球的个数多少有关，摸到的可能性越大的玉求，数量也就越多，所以盒子里●多。自我评量1.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球若干个（球的形状完全相同），若从中摸一个球，有可能摸到（）、（）、（），不可能摸到（）。（选填“红球”、“蓝球”、“黄球”、“白球”）2.有9张卡片，其中1张画了香蕉，3张画了雪梨，5张画了苹果，小红从中任意抽一张，她抽到両（）的可能性最大，抽到画（）的可能性最小。3.下表是从盒子中摸20次小球的结果（盒子屮球除颜色不同外大小、形状完全相同，每次摸出一个球后再放回盒子里摇勻），盒子中（）球多，（）球少。记录次数○正正正15●正5培优课堂能力点：运用逆向思维解决可能性大小问题例给涂上红、蓝、黄三种颜色，要使掷出红色的面的可能性比蓝色大，比黄色的小，应该怎样涂？分析：正方体有6个面，只要使涂上红色的面数多于涂上蓝色的面数而少于涂上黄色的面数，就能使掷出红色的面的可能性比蓝色的可能性大且比黄色的可能性小。

77解：可以这样涂：1个面涂蓝色，2个面涂红色，3个面涂黄色。自我评量4.在下面转盘上涂上红色和蓝色，使指针停在蓝色区域的可能性大，请设计一种涂色方案。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）投掷一枚骰子，面向上的点数有（）种可能的结果，它们分別是（）。（2）右边的箱子中，有白、黑、花三种球，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。要想摸出的球中一定要有花球，至少要摸出（）个球。（3）从（）盒里一定能摸出，从（）盒盒里可能摸出，从（）盒里一定不能摸出。（4）下表是小刚摸球情况记录（摸了20次，每次摸出后又放回袋内）。

78红球绿球蓝球次数1127袋内的（）球最多，（）球最少。如果继续摸，摸到（）球的可能性最大。（5）口袋里有6个球，每个球上分别写着数字1、2、3、4、5、6，任意摸出一个球，有（）种可能；任意摸出两个球，有（）种可能。（6）把8张卡片放人箱子内，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，卡片上可能是什么数字？2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）在一个箱子里摸球，如果能摸到一个白球，那么这个盒子里一定有（）。①白球②红球③蓝球（2）如图，转动转盘指针指向（）色的可能性最大。①绿②黄③红（3）在10张大小、形状、颜色完全相同的卡片上，分别写有讲故事、唱歌、跳舞，其张数如右表所示。小莉从中抽卡片决定自己表演的节目，小莉最没有可能表演的节目是（）。讲故事3张唱歌6张跳舞1张①讲故事②唱歌③跳舞★提升能力题3.涂一涂。（1）一定会摸到红球。

79（2）有可能摸到黑球，但是可能性比较小（3）摸出的不可能是红球。（4）可能摸出红球，不可能摸出绿球，摸出蓝球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。4.从盒子里摸出一个球，结果会是什么？连一连。★探究创新题5.甲、乙两人手中各拿分别标着数字2、4、7、8的四张卡片，每人拿出一张卡片，如果两数的和是双数，甲获胜；如果和是单数，则乙获胜。这样的游戏公平吗？如果不公平，你能换掉一张卡片使游戏公平吗？2468246

808易错警示1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）小芳的爸爸买体育彩票一定不能中大奖。（）（2）小冬抛20次硬币，可能都是正面朝上。（）（3）在100个红球中放人1个绿球，任意摸出一个球，不可能摸到绿球。（）2.填一填。（1）在（）号袋里较容易摸到。在2号袋里摸到（）的可能性最大，摸到（）的可能性最小。（2）摸到（）等奖的可能性最大，摸到（）等奖的可能性最小。参考答案1.（1）×提示：只要爸爸正好买的是中大奖的体育彩票，就有可能中大奖，只能说可能性非常小。（2）√提示：硬币抛出后，出现正、反面朝上都有可能，所以有可能抛出的20次都是正面朝上，但不能确定。（3）×提示：包括绿球在内共101个球，每个球都有可能被摸到，所以任意摸出一个球，可能摸到绿球，只能说可能性比较小。

812.（1）1（圆柱体）（正方体）（2）三一提示：某种物体数量越多，摸到它的可能性就越大，反之越小。奥数专题（四）定义新运算我们学过的运算有＋、－、×、÷等，如：1＋2＝3，1×2＝2……都是1和2，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际上也就是对应法则不同。可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。而所谓的定义新运算，就是在题目中，规定了一些新的运算法则，它们与我们常用的“＋、﹣、×、÷”这些运算不相同。在定义新运算的计算中，最关键就是要抓住定义这一点不放，在计算时，严格按照法则代入数值。例题讲解例1设表示两个数，规定abab3，求：（1）5.48（2）125分析：根据运算的定义，代入具体数值进行计算。解：（1）5.485.41.837.232.4（2）12512351532例2对于两个数x，y，规定xeyyAx2，并且已知8.2e6.53.1，求2.9e5.7的值。分析：先根据条件求出A的值，再进行计算。解：8.2e6.56.5A8.223.1即6.5×A﹣8.2×2＝3.16.5×A﹣16.4＝3.16.5×A＝19.5A＝3

82所以xeyyAx2，即2.9e5.75.732.9217.15.811.3同步精练1.如果ABAB2，计算358。2.定义运算“△”，对于任何数a和b，有aVbabab，求5.2V4的值。第4单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（15分）（1）桌子上放着三张形状、大小、颜色完全相同的卡片，三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，小明从中抽取1张，抽到的节目是（）；如果小明抽到跳舞后，小莉再从剩下的两张中抽取一张，则小莉抽到的节目是（）。（2）盒子里有10粒黄珠子，5粒红珠子，2粒白珠子，随便拿一粒，它可能是（）珠子，也可能是（）珠子，还可能是（）珠子，其中拿出（）珠子的可能性最大，拿出（）珠子的可能性最小。（3）袋子里放着3个苹果，5个橘子，2个桃子，7个梨，小明随便拿出一个水果，有（）种可能，拿到（）的可能性最小。要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（）个。（4）在（）盒子中可能拿出；在（）盒子中不可能拿出；在（）盒子中有可能拿出，还有可能拿出。（5）口袋里有5个球，每个球上分别写着数字1、2、3、4、5。任意摸出

83两个球，有（）种可能，任意摸出一个球有（）种可能。2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（15分）（1）指南针一'定指向（）方。①东②西③南④北（2）联欢会上，小丽买了许多红气球和黄气球。她把这些气球吹好，每个盒子里都放了几个。任拿一个盒子不可能是（）。①全放红气球②全放黄气球③既不放红气球又不放黄气球④既放红气球又放黄气球（3）盒子中有5个黑球，3个红球，2个绿球和1个黄球，任意拿出7个，一定有一个是（）。①红球②黑球③绿球④黄球（4）有一个转盘如图所示，转动转盘，指针指向（）的可能性最大。①鱼②鸡③鸭④鹅（5）—个正方体，六个面上分别写着1~6六个数，4的对面一定是（）。①3②5③2④63.从盒子中任意拿出一个球，会是什么颜色的球？连一连。（15分）

844.请你帮商场在下边的幸运大转盘中涂上适当的颜色。（9分）一等奖二等奖三等奖价值：1880元价值：698元价值：28元1人5人80人红色绿色蓝色5.盒子里有一些大小相同的球，分别是15个红球，6个花球，9个白球，12个绿球，20个黄球，6个黑球，任意摸出一个球。（14分）（1）在里填上“＞”“＜”或“＝”。（8分）①摸到白球的可能性摸到绿球的可能性；②摸到黑球的可能性摸到花球的可能性；③摸到红球的可能性摸到黄球的可能性；④摸到花球的可能性摸到白球的可能性。（2）在这些球中，任意摸出一个球有（）种可能，摸到（）球的可能性最大。（6分）6袋子里分别装有5个球，按要求给它们涂上颜色。（15分）

85（1）从袋①中摸出一个球一定是●；（2）从袋②中摸出一个球一定是○；（3）从袋③中摸出一个球可能是●。7.解决问题。（17分）（1）下表是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒中）（7分）记录次数白球红球正正黑球正猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？（2）桌面上有4张卡片，上面分别写着数字1，2，3，5。小磊和小红玩猜数游戏，将四张卡片反扣在桌子上，从中任意抽取一张，记下数字，再放回混勻，然后再任意抽取一张，两次所抽数字之积为单数，小磊赢，反之小红赢。他们俩谁赢的可能性大？这个游戏规则公平吗？若不公平，请修改游戏规则使游戏公平。（10分）附加题。（20分）甲、乙两人轮流按顺序报数，从1开始，每人每次只能报2个或3个数，谁先报到30谁取胜。甲如何做才能保证自己一定获胜？

865简易方程1.用字母表示数（1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式课前自主学习引导情景导入在一堂数学课上，老师出了一道数学题考大家。小明看故事书，第一天看了20页，第二天看了n页，他两天共看了多少页呢？不知道第二天看的具体页数，这怎么算呀？|能用“20＋n”表示吗？同学们，你们知道答案吗？赶快来学习本节的知识吧！展现目标1.体会用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数量关系、运算定律和计算公式。2.理解并掌握一个数的平方的含义及读写方法。3.掌握含有字母的式子里乘号的简写和缩写方法。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：用字母表示数量关系用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。例1（第52页）你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？当小红11岁时，爸爸的年龄是多少？

87我1岁时，爸爸31岁……我比小红大30岁。分析：由爸爸比小红大30岁，可以知道爸爸和小红的年龄关系（见下表）小红的年龄/岁爸爸的年龄/岁11＋30＝3122＋30＝3233＋30＝33…………这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，可以用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄：小红的年龄＋30＝爸爸的年龄。在这个式子中，小红的年龄和爸爸的年龄都是变化的，但爸爸与小红相差的年龄是不变的。如果用字母a表示小红的年龄，那么爸爸的年龄可以用a＋30表示。解：如果用字母《表示小红的年龄，则爸爸的年龄为（a＋30）。当小红11岁时，即a＝11时，爸爸的年龄是a＋30＝11＋30＝41（岁）。例2（第53页）在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？在地球上我只能举起15kg。在月球上你真是个大力士。

88分析：由题意可知，人在地球上能举起物体的质量×6＝人在月球上能举起物体的质量。如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，则人在月球上能举起物体的质量是x×6。由小朋友在地球上能举起的质量是15kg，可知：x＝15，将x＝15代入x×6中即可求出小朋友在月球上能举起的质量。解：如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量是x×6。x×6可以写成6x。当：x＝15时，6x＝6×15＝90（kg）。即图中小朋友在月球上能举起的质量是90kg。知识点二：用字母表示运算定律和计算公式用字母代替运算定律和计算公式中的各个量，即可将运算定律和计算公式表示出来。例3（第54页）（1）我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？分析：我们学过的运算定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，它们都可以用字母表示。解：运算定律用字母表示加法交换律abba加法结合律abcabcabba乘法交换律或abba或abbaabcabc乘法结合律或abcabc或abcabc乘法分配律abcacbc

89或abcacbc或abcacbc技巧点拨在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。（2）①用字母表示出正方形的面积和周长。②计算下面正方形的面积和周长。分析：①正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，用字母S表示面积，C表示周长，a表示边长，则正方形的面积公式可表示为Saa，周长公式可表示为Ca4。②当正方形的边长是6cm，即a＝6cm时，代入公式即可求出正方形的面积和周长。解：①正方形面积公式Saa，2可以写成：Sa（读作：a的平方，表示2个a相乘）。正方形周长公式：Ca4，可以写成：C＝4a。②当a＝6cm时，S＝a2＝6×6＝36（cm2）＝4a＝4×6＝24（cm）。自我评量1.省略乘号，写出下面各式。xy（）7a（）1a（）y39（）45a（）a3b（）aa（）ab4（）b6（）2.超市运回10箱方便面，每箱％袋，卖出180袋。（1）用含字母的式子表示超市方便面的剩余袋数：（2）根据这个式子，求当x＝24时，超市还剩方便面多少袋？培优课堂

90能力点：运用推理法解決填数问题歲某月的日历如下，用长方形按图中的方法从中框出四个数。按框出的四个数之间的关系填写下面的空格。ab日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031分析：框出的四个数中，同一行的两个数，后面的数比前面的数大1；同一列的两个数，下面的数比上面的数大7。解：aa＋1b﹣8b﹣7a＋7a＋8b﹣1b自我评量3.如图所示，是2014年1月份的日历，如果十字框中间的数为a，那么框中5个数的和是多少？你发现什么规律？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031课本难题选解第57页“练习十二”第13题分析与解：由图可知，整个图形是一个由两个小长方形拼接起来的大长方形，

91其中左边小长方形的长为c，宽为a；右边小长方形的长为b，宽为c；整个图形（大长方形）的长为（a＋b），宽为c。所以左边小长方形的面积是ac，右边小长方形的面积是bc，整个图形的面积是（a＋b）c。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题.1用含字母的式子表示下列数量关系（1）35减去a的差（）（2）9与y的和（）（3）b的45倍（）（4）8个a相加的和（）（5）b除a的商（）（6）比x的5倍少4的数（）2.在□里填上适当的数或字母，说说它们运用了什么定律。（l）a12bWW12（2）7ab7W7W（3）8a125WWa（4）a425aWW3.填一填。（1）如果用c表示总价，x表示数量，a表示单价，那么c＝（），a＝（），x＝（）。（2）如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s＝（），v＝（），t＝（）。4.一个长方形的宽是am，长是宽的1.5倍。（1）用含有字母的式子表示它的周长和面积。（2）如果a＝45，求它的周长和面积。★提升能力题5.填一填。（1）学校原来有篮球30个，有a个已经报废，又买回b个，现在有（）个。（2）两车从同一地点出发，相背而行，甲车每小时行驶akm，乙车每小时行驶bkm，c时后两车相距（）km。

92（3）三个连续的自然数，a为中间的一个，其余两个分别为（）和（）。6.—个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字是c，个位上的数字是d，这个四位数是多少？★探究创新题7.小青家、小强家和学校在一条笔直公路的同一侧，并且小青家、小强家位于学校两侦I。小青从家出发，每分钟走60m，m分钟可以到学校；小强从家出发，每分钟走65m，m分钟也可以到学校。（1）小青和小强，谁家离学校较远？远多少米？（2）如果m＝20，小青家与小强家相距多少米？（2）实际问题代入求值课前自主学习引导情景导入货车上原来有450kg西瓜，又放进40个，平均每个；xkg，现在货车上有多少千克西瓜？如果每个西瓜重8kg呢？用字母表示450＋40x。如果每个西瓜重8kg，则共有450＋40×8＝770（kg）。本节课我们将学习用含有字母的式子解决实际问题。展现目标1.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系2.能根据字母所取的值，求含有字母式子的值。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：解决：形如“a±bx尤”的实际冋题解决形如“a±的实际问题时，先认真分析题目中的数量关系，列出数量关系式，再将x的值代入关系式中求值。

93例4（第58页）（1）如果每小杯果汁是xg，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？（2）根据这个式子，求x等于200时，果汁还剩多少克？这一大杯果汁一共1200g，倒了3小杯。分析：（1）根据题意，求还剩多少克果汁，先算出倒出的3小杯果汁的质量5用式子表示为3xg，再根据“大杯果汁总质量﹣倒出果汁的质量＝还剩果汁的质量”列式为（1200﹣3x）g。一小杯果汁xg，3小杯杲汁总共3xg。还剩（1200﹣3x）g。（2）当x＝200时，用“200”替换x，并还原省去的“×”号，再计算。解：（1）大杯果汁一共1200g，倒了3小杯，共倒出如g，还剩（1200﹣3x）g。（2）当x＝2000g，1200﹣3x＝1200﹣3×200＝600（g）。答：（1）大杯果汁还剩（1200﹣3x）g。（2）当x＝200时，果汁还剩600g。知识点二：解决形如“a±bx”的实际问题计算形如“a±bx”的式子时，可以逆用乘法的分配律计算，即axbxabx。例5（第59页）用小棒摆图形。

94我摆三角形，每'个用3根小棒。我摆正方形，每个用4根小棒。（1）摆了x个三角形和×个正方形，一共用了多少根小棒？分析：方法一：分别用含x的式子表示出摆三角形和摆正方形各用了多少根小棒再相加，列式为3x＋4x。方法二：先求出摆一个三角形和摆一个正方形共用多少根小棒，即3＋4＝7（根），再求摆x个三角形和x个正方形共用多少根小棒，用乘法计算，列式为7x。解：方法一：方法二：角形用了3x根小棒，正方形用了4x根小棒，共用（3x＋4x）根小棒。摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，一共用7x根小棒。3x＋4x＝（3＋4）x＝7x答：一共用了7x根小棒。（2）求x等于8时，一共用了多少根小棒？分析：将x＝8代入（1）中所求出的式子计算即可。解：当x＝8时，7x＝7×8＝56（根）。答：x等于8时，一共用了56根小棒。自我评量1.仓库原来有150吨货物，又运来了3车货物，每辆车载货物x吨。（1）用式子表示出这个仓库里现有货物的吨数。

95（2）根据这个式子，求％等于5时，这个仓库现在装有货物多少吨？2.师徒两人加工一批零件，师傅每天加工80个，徒弟每天加工65个。（1）加工a天，师徒两人一共加工多少个零件？（2）加工a天，师傅比徒弟多加工多少个零件？培优课堂能力点：用含有字母的式子解决实际问题例如图摆放餐桌和椅子。（1）一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，四张餐桌可坐多少人？分析：餐桌放椅子具有相同规律，所有摆法左右两侧都是各1把椅子，每张桌子前后两侧都是各2把椅子，即每张桌子前后两侧共4把椅子。则四张餐桌可坐的人数是2＋4×4＝18（人）。解：四张餐桌可坐的人数为：2＋4×4＝18（人）。答：四张餐桌可坐18人。（2）按此规律摆下去，m张餐桌可坐多少人？20张餐桌一共可坐多少人？分析：m张餐桌可坐的人数是2＋4×m＝4m＋2。才巴＝20代入即可求出20张餐桌一共可坐的人数。解：张餐桌可坐的人数为：2＋4×m＝（4m＋2）人。当m＝20时，4×20＋2＝82（人）。答：m张餐桌可坐（4m＋2）人，20张餐桌一共可坐82人。自我评量3.用同样大小的黑色棋子按右图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第2014个图案需要棋子（）枚。课本难题选讲第61页“练习十三”第10题分析：（1）由图可知，摆1个正方形需要1＋3＝4（根）小棒；摆2个正方

96形需要1＋3＋3＝7（根）小棒；摆3个正方形需要1＋3＋3＋3＝10（根）小棒；所以摆71个正方形需要1＋3＋3＋…＋3＝（3n＋1）根小棒，（2）将n＝21代入（1）中的式子里求值即可。解：（1）（3n＋l）（2）当n＝21时，3n＋l＝3×21＋1＝64（根）。答：摆21个止方形為要64根小棒。第61页“练习十三”第11题22分析：当x＝6时，用6替换x和2x中的x即可求出各自的值xxx，x22xx2x，x22x2x，和2x相等，则x2x等于0。而两个数的积为0，则这两个数中至少有一个为0，所以x＝2或x＝0。解：当x＝6日寸，x2＝6×6＝36，2x＝2×6＝12。若x2和2x相等，则x2和2x的差为0。2x2xxx2xx2x。因为若两个数的积为0，则这两个数中至少有一个为0，所以x﹣2和x中有一个为0。所以x＝2或x＝0。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）用20元钱买x个单价为1.5元的笔记本，应找回（）元。（2）a只鸡和a只兔共有脚（）只。（3）小华看一本书，已经看了108页，以后每天看35页，x天后，可以看书（）页。（4）每个篮球85元，每个足球45元，买尤个篮球比买％个足球多（）元。2.计算下面各题。3x＋6x34a﹣19a20y﹣y15b＋b3用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）60减去3的x倍的差。

97（2）比a的9倍多45的数。（3）x的100倍与x的46倍的和。（4）a的8倍减去96的差。4.代入求值。（1）当a＝7.6，b＝48时，求a＋b的值。（2）当x＝15，y＝8时，求xy＋6的值（3）当m＝108，n＝12时，求m÷n的值。★提升能力题5.从武汉到北京的铁路长约1200km，动车以每小时220km的速度从武汉开往北京。（1）开出t小时后，动车离武汉有多远？如果t＝3，离开武汉有多远？（2）开出t小时后，动车离北京有多远？如果t＝5，到北京还有多远？6.学校添置一批新桌椅，已知每张桌子a元，每把椅子b元。（1）买50套桌椅共花多少元？（2）当a＝90，b＝45时，求买50套桌椅所花的钱数。★探究创新题7.把同样大小的黑色棋子按如下图所不的方式摆放，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的枚数是（）枚。

982.解简易方程（1）方程的意义/等式的性质课前自主学习引导情景导入从天平左边拿去一个苹果，为保持天平平衡从天平右边也拿去一个苹果，天平仍然平衡。这样就可以得出这一串香蕉和5个苹果质量相等了。本节课我们将利用天平的平衡原理来探究等式的性质。展现目标1.初步理解方程的意义，理解等式和方程的联系与区别。2.利用天平的平衡原理探究并掌握等式的性质。预习反馈学案（见活页部分）知识点一：方程的意义1.像100＋2x＝250，3x＝2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。方程必须具备的条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。2方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。等式和方程的关系如右图。例1（第62页）怎样用天平称出一杯水的质量？分析与解：利用天平称物体质量时，若天平保持平衡，说明左盘物体的质量与右盘砝码的质量相等，砝码的质量即为物体的质量。①天平保持平衡，则两边的质量相等。②先称空杯子的质量。

99左边有两个50g。天平保持早衡。50＋50＝100正好平衡。空杯子重100g：③在杯子中加满水。④调节右盘砝码的质量。一杯水有多重？100＋x＞200100＋x＜200如果水重x克，杯子和水共重……⑤把右盘中的一个100g接码换成一个50g的法码，天平平衡，说明一杯水的质量是250g。平衡了！100＋x＝250知识点二：等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

100例2（第64~65页）同学们，你们用天平做过游戏吗？在平衡的天平两边放上或拿走同样的物品，天平还能保持平衡吗？分析：游戏一：在天平两边各放上1个茶杯。游戏二：在天平两边各拿掉1个花瓶。平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。游戏三：把天平两边物品的数量分别扩大到原来的2倍。1游戏四：把天平两边物品的数量分别缩小到原来的。2平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。

101平衡的天平两边的物品缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡，解：（1）天平左边放1把茶壶，右边放2个茶杯，天平保持平衡；两边同时各放上1个茶杯，天平仍然平衡。如果1把茶壶重ag，l个茶杯重5g，那么上述过程可用式子表示为：a2bab2bb。天平两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡；两边各放上同样的1把茶壶，天平仍然平衡，用式子分別表示为a2b2b2b；aa2ba。（2）天平左边放1个花盆和1个花瓶，右边放4个花瓶，天平保持平衡；两边各拿掉1个花瓶，天平仍然平衡。这说明1个花盆和3个花瓶同样重。如果1个花盆重cg，l个花瓶重dg，那么上述过程可用式子表示为：cd4dcdd4dd，即c3d。综上所述，等式就像平衡的天平，也具有同样的性质，即：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（3）天平左边放1瓶墨水，右边放1个铅笔盒，天平保持平衡；左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平仍然保持平衡。如果1瓶墨水重xg，1个铅笔盒重yg，那么上述过程可用式子表示为xy2x2y。如果天平两边物品的数量分別扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡，用式子分别表示为：3x3y，4x4y，5x5y…（4）天平左边放2个排球，右边放6个皮球，天平保持平衡；把两边的球都平均分成2份，各拿走其中的一份，天平仍然保持平衡。这说明1个排球和3个皮球同样重。如果1个排球重mg，1个皮球重ng，那么上述过程可用式子表示为：2m6n2m26n2，即m3n。综上所述，等式就像平衡的天平，也具有同样的性质，即：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。自我评量1.下面的式子，是方程的在括号里打“√”，不是方程的打“×”。

10215＋8＝23（）3x＋14＝29（）x﹣5＞6（）a＋5（）8x﹣5＝0（）a÷4＝6（）4（x﹣5）＝6（）10b＝0（）2如果4x＝6y，根据等式的性质填空。4x＋5＝6y＋（）4x﹣（）＝6y﹣62x＝（）y（）x＝24y培优课堂能力点：运用数形结合的思想方法解决问题例①②③如果●＝50g，那么△＝（）g，■（）g。分析：由图①可知，●＝△△，则■＝●●●＝△△△△△△。解：625150自我评量3（1）每个■与多少个●的质量同样重？（2）如果每个●的质量是3g，则每个■和每个△的质量分别是多少克？课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（1）含有未知数的式子叫做方程。（）（2）等式都是方程，方程都是等式。（）（3）4﹣m＝0是方程。（）（4）等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。（）

1032.我会写方程。（1）含有加法的方程：（）（2）含有减法的方程：（）（3）含有乘法的方程：（）（4）含有除法的方程：（）3.看图填空★提升能力题4.你会根据下面的图列出方程吗？（1）（2）5.请你用方程表示下面的数量关系。（1）儿童的骨头有y块，大人的骨头比儿童少11块，大人有206块骨头。（2）小冬今年a岁，爷爷的年龄是她的8倍，爷爷今年72岁（3）共有m个羽毛球，每12个装一筒5正好装10筒。★探究创新题6.算一算，填一填。（2）解方程

104课前自主学习引导情景导入原价：63元优惠：x元现价：45元优惠了多少元？我用算术方法解，63﹣45＝18（元）。我用方程解，列方程为63﹣x＝45，可怎么求x呢？一起走进今天的课堂，学习“解方程”吧！展现目标1.经历解方程的过程，理解方程的解和解方程的意义。2.解运用等式的性质解方程，会正确解形如xab，axb，axb，axbc及bxac的简易方程。3.运用所学知识解决简单的实际问题，感受简易方程与现实生活的密切联系。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化知识点一：解形如x±a＝b的方程1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做：2形如xab的方程的解法：xabxab解：xaaba解：xaabaxbaxba例1（第67页）x的值是多少？

105分析：可以借助天平，用正方体代替球，天平左边有（x＋3）个正方体，右边有9个正方体，天平平衡。列方程为：x＋3＝9。从天平左盘中拿走3个正方体，从天平右盘中也拿走3个正方体，天平仍然平衡，即：x＋3﹣3＝9﹣3。左盘中正方体的个数等于右盘中剩下的正方体的个数，即x＝6。解：x＋3＝9x＋3﹣3＝9﹣3←等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。x＝6检验：当x＝6时，方程左边＝x＋3＝6＋3＝9＝方程右边所以x＝6是方程的解。检验时，如果方程左边不等于方程右边，就说明这个值不是方程的解。技巧点拨解方程时要注意检验方程的解是否正确。知识点二：解形如ax＝b的方程形如ax＝b的方程的解法：形如xaba0的方程的解法：ax＝bxab解：axaba解：xaabaxbaxab例2（第68页）解方程3x＝18。

106分析：方程3x＝18的左边是未知数×3，根据等式的性质，在方程的左右两边同时除以3，左右两边仍然相等，方程左边除以3后就只剩下x，方程右边的得数就是x的值。用小正方体演示解题过程如下图：解：3x＝183x÷3＝18÷3←等式两边除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等cx＝6检验：当x＝6时，形如x÷a＝b的方程的解法与方程左边＝3xxab的解法基本相同。例如：＝3×6x÷0.5＝5＝18＝方程右边解：x÷0.5×0.5＝5×0.5所以x＝6是方程的解。x＝2.5知识点三：解形如a﹣x＝b的方程形如axb的方程的解法：axb解：axxbx解方程需注意：（1）先要写abx“解”字；（2）根据等式的性质bxa解方程；（3）所有的等号要对bxbab齐；（4）求出解后，要检验。xab例3（第68页）解方程20﹣x＝9。分析：利用等式的性质，方程两边同时加上x，得20﹣x＋x＝9＋x，即20＝9＋x，将方程左右两边调换位置，得9＋x＝20，再按解形如a＋x＝b的方程的方法解出方程。解：方法一：20﹣x＝920﹣x＋x＝9＋x←等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。

10720＝9＋x9＋x＝20←等式左右两边交换位置，左右两边仍然相等。9＋x﹣9＝20﹣9←等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。x＝11检验：当x＝11时，方程左边＝20﹣x形如a﹣x＝b的方程的解法与＝20﹣11x﹣a＝b的解法基本相同，都＝9＝方程右边是在两边同时加上一个数。所以x＝11是方程的解。技巧点拨此题可根据“减数＝被减数－差”将方程进行变形，即x＝20﹣9，从而可直接求出方程的解。知识点四：解形如ax±b＝c的方程形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c解：axbmbcmb把ax看成一个整体，先axcmb求出ax，再求x。xcmba例4（第69页）看图列方程，并求出方程的解分析：由图可知，每盒装支，根据“3盒和4支共40支”列方程为3x＋4＝40。解这个方程时，把3x看成一个整体，先在方程两边同时减4，求出3x的值，再在方程两边同时除以3，即可求出x。解：3x＋4＝403x＋4﹣4＝40﹣4←先把3x看成一个整体3x＝36

1083x÷3＝36÷3x＝12检验：当x＝12时，方程左边＝3x＋4＝3×12＋4＝36＋4＝40＝方程右边所以x＝12是方程的解。知识点五：解形如b（x±a）＝c的方程形如b（x±a）＝c的方程的解法：b（x±a）＝c解：b（x±a）÷b＝c÷b将（x±a）看作一个整体，先求x±a＝c÷b出（x±a）是多少，再求出x是xamacbma多少。xcbma例5（第69页）解方程2（x﹣16）＝8。分析＝方法一：把x﹣16看作一个整体，先求出x﹣16的值，再求出x。方法二：先利用乘法分配律去括号，再按解形如似ax﹣b＝c方程的方法解方程求出解：方法一：2（x﹣16）＝8方法二：2（x﹣16）＝82（x﹣16）÷2＝8÷22x﹣32＝8x﹣16＝42x﹣32＋32＝8＋32x﹣16＋16＝4＋162x＝40x＝202x÷2＝40÷2x＝20检验：当x＝20时，方程左边＝2（x﹣16）方法一是先用的等式的性质2，后＝2×（20﹣16）用的等式的性质1；而方法二中是

109＝8＝方程右边先用的等式的性质1，后用的等式所以x＝20是方程的解。的性质2。自我评量1.解下列方程。x＋3.5＝79.4x﹣8.8＝121.4x＝5.66（2.3＋x）＝31.228.9﹣x＝166.3x﹣3.6＝92.看图列方程，并求出方程的解。（1）（2）培优课堂能力点一：运用加、减、乘、除的性质比较等式中字母的大小例1不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。（1）a＋2＝10b＋3＝10（2）a﹣2＝10b﹣3＝10c＋4＝10d＋5＝10c﹣4＝10d﹣5＝10（3）2a＝103b＝10（4）a÷2＝10b÷3＝104c＝105d＝10c÷4＝10d÷5＝10分析：（1）方程的和都相等，则已知加数越小，未知加数就越大。已知加数中，2最小，则未知加数a最大。（2）方程的差都相等，则减数越大，被减数就越大。减数中，5最大，则被减数d最大。（3）方程的积都相等，则已知因数越小，未知因数就越大。已知因数中，2最小，则未知因数a最大。（4）方程的商都相等，则除数越大，被除数就越大。除数中，5最大，则被除数d最大。解：（l）a（2）d（3）a（4）d技巧点拨将方程与加、减、乘、除四则运算对应起来，根据和、差、积、商不变时，

110加数与加数、被减数与减数、因数与因数、被除数与除数之间的关系解题。能力点二：运用混合运算的方法解复杂方程例2解方程4（x﹣5）﹣9＝31。分析：解这个方程可以把4（x﹣5）看作一个整体，先求出4（x﹣5）的值，再把x﹣5看作一个整体，求出x﹣5的值，最后求出％的值。也可以利用乘法的分配律去括号，再将方程化简，求出x的值。解：（x﹣5）﹣9＝31方法一：4（x﹣5）﹣9＋9＝31＋9方法二：4x﹣20﹣9＝314（x﹣5）＝404x﹣29＝314（x﹣5）＋4＝40＋44x﹣29＋29＝31＋29x﹣5＝104x＝60x﹣5＋5＝10＋54x÷4＝60÷4x＝15x＝15技巧点拨解较复杂的方程时，可以将方程化简，也可以将方程的某一部分看作整体，逐步求出未知数的值。自我评量3.不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。（1）10＋a＝1210＋b＝13（2）10﹣a＝210﹣b＝310＋c＝1410＋d＝1510﹣c＝410﹣d＝5（3）10a＝1210b＝13（4）10÷a＝210÷b＝310c＝1410d＝1510÷c＝410÷d＝54.解方程8（x＋6）＋5＝16。课本难题选解第72页“练习十五”第14题分析：把“”里填上的数设为y，将x用“5”代替建立以“y”为未知数的新方程。解以“y”为未知数的方程求出y，得到“”里填上的数。解：设“”里填上的数为y，把x＝5分别代人其中产生的新方程分别

111为：y＋5＝135﹣y＝235y＝15÷y＝50分别解出上面的四个方程，得到依次所填的四个数分别为8，2.7，1.4，0.1。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）解方程x＋9＝10时，方程左右两边要同时。（2）解方程x﹣6.5＝13.5时，方程左右两边要同时。（3）解方程6x＝42时，方程左右两边要同时。（4）解方程x÷8＝40时，方程左右两边要同时。（5）当x＝时，方程18.3﹣x＝13左右两边相等。2.把括号里面的方程的解用”√”画出来。（1）x＋45＝92（x＝47，x＝137）（2）12﹣x＝5（x＝17，x＝7）（3）9÷x＝1.5（x＝13.5，x＝6）（4）0.2x＝6（x＝30，x＝12）3.解下列方程，带※的要检验。20＋x＝36x﹣40＝15.65x＝25.50.5（x＋1.3）＝1.25x÷1.2＝3.2※47﹣x＝25.5※★提升能力题4.根据图意列出方程并求解。（1）现价45元，原价多少钱？（2）—共40人，需要几张桌子？5.根据下面的方程，求出x，y，z各代表什么数。

112①x＋y＝16②y＋z＝20③x＋z＝24★探究创新题6.青青有18块糖，如果方方给青青3块糖，她们的糖就一样多了，方方原来有多少块糖？（3）实际问题与方程课前自主学习引导情景导入唐僧师徒四人西天取经的路上，有一天悟空摘来一大筐桃子，八戒嘴馋，一见就要伸手去拿。“慢着，你先算一算筐里有多少个桃子？”悟空赶紧说道。这一筐桃子，如果每次吃8个，则少4个；如果每次吃6个，则多4个。八戒应该怎样解决这个问题呢？赶快进入本节的学习吧！展现目标1.掌握列方程解决实际问题的步骤，会列方程解决实际问题。2.掌握解方程的技巧程在解决实际问题中的重要性。预习反馈学案（见活页部分）知识点一：形如x±a＝b的方程的应用1.列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母x表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。2已知比一个数多（或少）几的数是多少，求这个数，可以列形如x±a＝b的方程解答。例1（第73页）学校原跳远纪录是多少米？

113小明破纪录啦！成绩为4.21m，超过原纪录0.06m。分析：方法一：根据“小明跳远成绩﹣超过学校原跳远纪录的部分＝学校原跳远纪录”列算式计算。方法二：由题意可得出等量关系：学校原跳远纪录＋超过部分＝小明跳远成绩。由于学校原跳远纪录是未知数，可以把它设为xm，再列方程解答。解：方法一：用算术方法解答。4.21﹣0.06＝4.15（m）方法二：列方程解答。检验：当x＝4.15时，设学校原跳远纪录是xm。方程左边＝4.15＋0.06x＋0.06＝4.21＝4.21x＋0.06﹣0.06＝4.21﹣0.06＝方程右边x＝4.15所以x＝4.15是方程的解。答：学校原跳远纪录是4.15m。知识点二：形如x±a＝b的方程的应用已知比一个数的几倍多（或少）几的数是多少，求这个数，可以列形如x±a＝b的方程解答。例2（第74页）白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

114共有多少块黑色皮？足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。分析：借助线段图理解题意。黑色皮等量关系：黑色皮的块数×2﹣4白色皮＝白色皮的块数设黑色皮有x块，列方程为2x﹣4＝20。解方程时，可把2x看作一个整体，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。解：设共有x块黑色皮。检验：当x＝12时，2x﹣4＝20方程左边＝2x﹣42x﹣4＋4＝20＋4＝2×12﹣42x＝24＝202x÷2＝24＋2x＝12＝方程右边x＝12所以x＝12是方程的解。答：共有12块黑色皮。知识点三：形如bx±ab＝c或b（x±a）＝c的方程的应用解含两积之和（或差）的数量关系的实际问题，可以列形如bx±ab＝c或b（x±a）＝c的方程解答。例3（第77贾）梨每千克28元，苹果每千克多少钱？苹果和梨各要2kg共10.4元。分析：根据题意分析等量关系：（1）苹果的总价＋梨的总价＝总钱数。（2）两种水果的单价总和×2＝总钱数。根据这两个等量关系，设苹果每千克：r元，

115分别列方程如下：（1）2x＋2.8×2＝10.4；（2）（2.8＋x）×2＝10.4。解：设苹果每千克x元。方法一：2x＋2.8×2＝10.41方法二：（2.8＋x）×2＝10.42x＋5.6＝10.41（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷22x＋5.6﹣5.6＝10.41﹣5.62.8＋x＝5.22x＝4.82.8＋x﹣2.8＝5.2﹣2.82x÷2＝4.8÷2x＝2.4x＝2.4答：苹果每千克2.4元。知识点四：形如ax±bx＝c的方程的应用用方程解含有两个未知数的实际问题，可以设其中的标准量（也就是1倍数）为x，另一个未知数用含x的式子表示出来，然后根据题中等量关系列方程解答。例4（第78页）地球的表面积为51亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？分析：根据题意可知，所求两个量都是未知数，但这两个量存在倍数关系，即海洋面积约为陆地面积的2.4倍，可以设标准量陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积可表示为2.4x亿平方千米。利用“陆地面积＋海洋面积＝地球表面积”列出方程。解：设陆地面积为％亿平方千米，海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。x＋2.4x＝5.1（1＋2.4）x＝5.1←运用了乘法的分配律3.4x＝5.13.4x÷3.4＝51÷3.4x＝1.55.1﹣1.5＝3.6（亿平方千米）（或2.4x＝2.4×1.5＝3.6）

116答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。例5（第79页）小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑向行车相向而行，两人何时相遇？我每分钟骑250m。我每分钟骑200m。分析：可借助线段图分析数量关系，250m＝0.25km，200＝0.2km。两人相遇时，两人共同行完全程，即：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程，行驶时间未知，设为未知数x，根据“速度×时间＝路程”分别表示出两人骑的路程，再列方程。解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45x＝10答：两人9：10相遇。技巧点拨利用方程解决行程问题，可以通过画线段图清楚直观地分析数量之间的相等关系，利用速度、时间和路程的数量关系列出方程解决冋题。自我评量1.学校科技小组有男生237人，比女生多89人。女生有多少人？2.上海东方明珠电视塔高468m，比上海世贸大厦的11倍多5.45m。上海世贸大厦高多少米？3.幼儿园买回彩笔和油画棒各18盒，共用了360元。

1174.某单位九月份用电量是八月份的4倍，比八月份多2580度。这两个月分别用电多少度？培优课堂能力点一：运用抓不变量法解决实际问题例1妈妈买回一筐土豆，按计划天数，每天吃4个，则多出48个；每天吃6个，则少8个。妈妈买回多少个土豆？计划吃多少天？分析：妈妈买回的土豆数量和计划吃的天数是一定的。根据题意，设计划吃x天，则买回的土豆数量可用4x＋48或6x﹣8表示。以此作为等量关系构建方程求解即可。解：设计划吃x天。4x＋48＝6x﹣8（6﹣4）x＝48＋82x＝56x＝284x＋48＝4×28＋48＝160答：妈妈买回160个土豆，计划吃28天。技巧点拨抓住题中不不变的量及隐含的等量关系，是列方程解应用题的关键。能力点二：利用同一个未知数表示两个未知量来列方程解决问题例2—养殖专业户，养的鸡和兔共有100只，共有250只脚，鸡、兔各有多少只？分析：设兔有x只，根据题意，则鸡有（100﹣x）只，兔共有脚如只，鸡共有脚2（100﹣x）只。根据“兔脚的总只数＋鸡脚的总只数＝脚的总只数”列方程求解。解：设兔有x只，那么鸡的数量可表示为（100﹣x）只。

1184x＋2（100﹣x）＝2504x＋200﹣2x＝250200＋2x＝2502x＝50x＝25鸡的只数：100＝100﹣25＝75答：鸡有75只，兔有25只。自我评量5.—个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出8元钱，就多3元钱；如果每人出7元钱，就少3元钱。这个小组有多少人？6.今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94条，问鸡、兔各有多少只？课本难题选解第76页“练习十六”第11题分析：（36﹣4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36﹣4a＝0；当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36﹣4a＝8。然后根据等式的性质解方程即可。解：当a＝9时，（36﹣4a）÷8＝0；当a＝7时，（36﹣4a）＋8＝1。第81页“练习十七”第10题分析：因为两个中的数相同，用x代替中的数，则等式可以写成24×x﹣x×15＝18，解方程得出x＝2，即里填2。解：24×2﹣2×15＝18第82页“练习十七”思考题分析：根据题意分析等量关系：兵兵球的数量＝羽毛球的数量；兵兵球的数

119量＝取的次数×5；羽毛球的数量﹣6＝取的次数×3。设一共取了x次，则乒兵球的数量为5x个，羽毛球的数量为（3x＋6）个，由此可列出方程。解：设一共取了x次，则原来兵兵球有5x个，羽毛球有（3x＋6）个。5x＝3x＋65x﹣3x＝3x＋6﹣3x2x＝6x＝35x＝5×3＝15或3x＋6＝3×3＋6＝15答：一共取了3次，原来乒乓球和羽毛球各有15个。第85页“练习十八”第9题分析根据题意分析等量关系：小亮的玻璃球颗数＝小丽的玻璃球颗数的2倍；小亮的玻璃球颗数﹣3＝小丽的玻璃球颗数＋3。设小丽有x颗玻璃球，则小亮有2x颗玻璃球，由此可列出方程。解：设小丽有x颗玻璃球，则小亮有2x颗玻璃球。2x﹣3＝x＋32x﹣3＋3＝x＋3＋32x＝x＋6x＝62x＝2×6＝12答：小亮、小丽分别有12颗、6颗玻璃球。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）x比40的3倍多185，列方程是（）。①x＝40×3﹣185②x﹣40×3＝185③x＋185＝40×3（2）五（1）班有女生x人，男生人数比女生人数的3倍少15人，五（1）班有男生（）人。

120①x＋15②3x﹣15③x＋15×3（3）爸爸比儿子大26岁，儿子今年x岁，5年后爸爸和儿子共50岁，列方程是（）。①26＋5＝x②2x＋26＋5＝50③2x＋26＋10＝50（4）小婷买了6支彩笔和6本笔记本，共用去18元，已知每支彩笔18元，每本笔记本多少钱？设每本笔记本x元，错误的方程是（）。①6×18＋6x＝18②6（x＋1.8）＝18③6×l.8＋x＝18（5）火车每小时行120km，汽车每小时行80km，火车m小时比汽车n小时多行（）km。①120﹣80②120m﹣80n③120n﹣80m2.列方程求解。（1）一个数的10倍比它的6倍多3.2，求这个数。（2）17与一个数的3倍的和是100的一半，这个数是多少？（3）—个数与6.5的和的8倍是84，这个数是多少？（4）两个相邻自然数的和是57，这两个自然数分别是多少？★提升能力题3在里填上适当的数，使下面每个方程的解都是％＝6。（1）＋x＝13（2）x﹣＝2（3）x＝78（4）÷x＝124.有31.2m的布，正好裁成8件大人衣服和8件儿童衣服，每件大人衣服用布24m。每件儿童衣服用布多少米？5.今年小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人今年各多少岁？★探究创新题6.甲桶中的油的质量是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15kg油倒人乙桶，那么两桶油的质量相等。两桶原来各有多少千克油？易错警示1.把结果相同的式子连起来。

121a2a×5.44x2a1×bx＋x＋x＋xa×a5.4aba＋a2.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（1）含有未知数的式子叫做方程。（2）4＋x＞8是方程。（3）x的5倍与5x相等。3.解下列方程。（1）5x﹣40＝20（2）8x＋2×4＝31（4）4x＋x＝80参考答案1.提示：注意平方的意义和乘号的省略。2.（1）×提示：含有未知数的等式叫做方程。（2）×提示：方程必须是一个等式，用等号连接。（3）√提示：x的5倍就是x×5，省略乘号写作5x。3.（l）x＝12（2）x＝2.875（3）x＝16提示：解方程时应注意抓住形式上的特征，能用多种思路和方法来解题，并总结经验。奥数专题（五）到方程解应角题列方程解应用题是用字母来代替未知数，然后根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算，解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练地运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。例题讲解例1张师傅加工的零件个数是王师傅的2倍，若张师傅去掉27个零件，那么王师傅加工的零件个数正好是张师傅的2倍。王师傅加工了多少个零件？

122分析：设王师傅加工了x个零件，则张师傅加工了2x个零件。张师傅去掉27个零件还剩（2x﹣27）个。根据等量关系“王师傅加工的零件个数＝（张师傅加工的零件个数﹣27）×2”可列出方程。解：设王师傅加工了x个零件x＝2×（2x﹣27）x＝4﹣54x＝18答：王师傅加工了18个零件。例2有黑白棋子一堆，黑子颗数是白子的2倍。如果每次取出黑子5颗，白子4颗，待取到若干次后，白子没有了，而黑子还有24颗。这堆棋子共有多少颗？分析：把取的次数设为x，则取x次后，白子取出知颗，黑子取出5x颗，黑子的总颗数为（5x＋24）颗。根据等量关系“黑子颗数是白子的2倍”可列出方程求出取的次数，再求出这堆棋子的总颗数。解：设取了x次。5x＋24＝4x×23x＝24x＝85×8＋24＋4×8＝96（颗）答：这堆棋子共有96颗。例3甲、乙两个书架，若从甲书架上取出8本书放到乙书架上，两书架上的书就同样多；若从乙书架上取出13本书放到甲书架上，甲书架上的书是乙书架上的2倍。甲、乙两书架上原来各有书多少本？分析：根据“从甲书架上取8本书放到乙书架上，两书架上的书就同样多”可知，原来曱书架上的书比乙书架多8×2＝16（本）。设乙书架上原来有书x本，则曱书架上原来有书（x＋16）本。从乙书架上取出13本书放到甲书架上，则乙书架上现在的书有（x﹣13）本，甲书架上现在的书有（x＋16＋13）本，根据“甲书架上的书是乙书架上的2倍”可列出方程。解：设乙书架上原来有书％本，则甲书架上原来有书（x＋8×2）本。

1232（x﹣13）＝（x＋8×2）＋132x﹣26＝x＋29x＝55甲书架：x＋8×2＝71答；甲书架上原来有书71本，乙书架上原来有书55本。同步精练1.某车间男工人数是女工人数的2倍。若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间有女工多少人？2.红星水果店橘子质量是苹果的3倍，如果每天卖30kg苹果和60kg橘子，若干天后，苹果全部卖完，而橘子还剩120kg。水果店原来有橘子多少千克？3.甲、乙两仓库存有货物，若从甲仓库取出15吨放人乙仓库，则两仓库存货同样多；若从乙仓库取出6吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的3倍。两仓库原来各存货物多少吨？第5单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1填空题。（16分）（1）如果用字母a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，那么C＝（），S＝（）。（2）用字母表示乘法分配律是（）。（3）买一根跳绳要付5.6元，买x根这样的跳绳需要付（）元，用6元钱可以买同样的跳绳（）根。（4）小红妈妈买回来a个苹果，第一天小红吃了b个，第二天她又吃了c个，还剩（）个。（5）体育组买回8个排球，每个x元；买回a个篮球，每个65元。分数：120分）①8x表示（）；②65﹣x表示（）；③8x＋65a表示（）。（6）在（32﹣2x）÷4中，当x＝（）时，结果是0；当x＝（）

124时，结果是1。（7）在里填上运算符号，在括号里填上数。①如果x＋3二8，那么x＋3﹣3二8﹣（）；②如果尤﹣11＝26，那么x﹣11＋11＝26（）；③如果3x＝99，那么3x÷3＝99（）。2.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（10分）（1）所有的等式都是方程。（）（2）a·a·a＝3a。（）（3）5x﹣6＝0是方程。（）（4）如果4a＝5b，则a大于b。（）（5）13a＋a＝（13＋l）a。（）3选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）（1）下面的式子中是方程的是（）。①3×8＝24②7x＋2③5x﹣9＝0④100﹣x＜10（2）2x﹣28＋2＝4，这个方程的解是（）。①x＝5②x＝9③x＝10④x＝20（3）某工厂运来两堆煤，第一堆重×吨，第二堆比第一堆多15吨，第二堆重（）吨。①x＋15②x﹣15③15﹣x④15x（4）当a＝2，b＝6，c＝10时，式子3a＋b＋c的值是（）。①66②24③12④11（5）x的2倍用含有字母的式子表示为（）。①x＋2②x2③2x④x2

1254.解下列方程。（16分）x﹣89＝36.210x﹣15x＝0.125×829x＋4.3＝7.21.5×（48﹣2x）＝485.按要求填数。（16分）（1）在里填入相同的数，使等式成立。24×﹣×15＝180×5﹣×2＝90（2）在里填人合适的数，使每个方程的解都是x＝6。x﹣15＝5＋x＝x＋0.5＝0.25×x＝6.解决问题。（32分）（1）小丽花9元钱买了一本《科学趣闻》，这本书原价是多少？（7分）国庆促销：所有书籍一律半价出售。（2）学校的足球场是一个长xm、宽215m的长方形，它的周长是223m，求出足球场的长。（8分）（3）要建一条长960m的过山隧道，甲、乙两个工程队从两侧同时施工，甲队每天可挖3m，乙队每天可挖5m，多少天能完成这项工程？（8分）

126（4）李老师给品学兼优的学生发奖品，如果每人发2支钢笔，多出13支；如果每人发3支钢笔，又少了13支。一共有多少名品学兼优的学生？（9分）附加题。（20分）有一个六位数，如果将它的末位上的数字调到首位，那么得到的新的六位数是原来的4倍。已知这个末位上的数字是6，原来的六位数是多少？

1276多边形的面积1.平行四边形的面积课前自主学习引导情景导入欢欢和乐乐看见妈妈每天忙着给菜地浇水，很辛苦，于是决定利用休息的时间帮妈妈给菜地浇水。一块通是长方形，一块'|地是平行四边形，该怎么分配浇水面积呢？平行四边形的面积算法与长方形一样，是相邻两边之积，我们一人一块地就行了！乐乐说得对吗？学习了“平行四边形的面积”，你就会知道了，展现目标1.探索并掌握平行四边形的面积计算公式，能应用公式正确地计算平行四边形的面积。能2.应用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）教材例题知识点：平行四边形的面积计算公式的推导和应用平行四边形的面积计算公式的推导：（1）数方格法。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算）

128平行四边形占20个满格，8个半格，共占24格，即面积为24m2长方形占24个满格，即面积为24m2。填表如下底高面积平行四边形6424长宽面积长方形6424发现：平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的宽，平行四边形的面积＝长方形的面积＝底×高。（2）转化法。发现：任意一个平行四边形，沿高剪开后的两部分可以拼成一个长方形，且长方形的长等于它的底，宽等于它的高，所以平行四边形的面积＝长方形的面积＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用A表示平行四边形的高，则有：平行四边形的面积＝底×高S＝a×h＝ah例1（第88页）平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

129分析：花坛的形状是平行四边形，已知它的底和高，求它的面积，直接代入平行四边形的面积计算公式即可。解：S＝ah＝6×4＝24（m2）答：它的面积是24m2。自我评量1.计算下面每个平行四边形的面积。培优课堂能力点：运用抓不变量法求平行四边形的高或底例如图所示，求的长。分析：通过观察图形可以先求出平行四边形的面积，再除以底边的长，就得出底边AB上的高DF的长。解：2×l.2÷1.5＝2.4÷1.5＝1.6（cm）答：DF的长是16cm。技巧点拨平行四边形的两组底和高的乘积相等（面积的不变性），其中每组底和高是对应的（即互相垂直）。自我评量2.如图，求这个平行四边形的周长。

130课本难题选解第90页“练习十九”第11题分析：因为是上、下两边的中点，所以涂色部分是一个平行四边形，且它的高和大平行四边形的高相等，底等于大平行四边形的一半，所以它的面积等于大平行四边形的一半。解：48÷2＝24（cm2）答：图中小平行四边形（涂色部分）的面积是24cm2。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1填一填。（1）沿平行四边形的一条高剪开，可以拼成一个（）形，拼成的（）形的长等于原平行四边形的（），拼成的（）形的宽等于原平行四边形的（），所以平行四边形的面积＝（），用字母表示为（）。（2）—张平行四边形贺卡，底为5cm，高为26cm，这张贺卡的面积是（）。（3）—个平行四边形的高扩大2倍，底不变，则面积（）。2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（）。①比原来大②比原来小③与原来相等（2）同底等高的两个平行四边形的周长（），面积（）。①一定不相等②不一定相等③一定相等④不能确定（3）下面的四个平行四边形，根据已知条件，（）的面积可以算出。

1313.—个平行四边形的面积是35.04cm2，底是7.3cm，高是多少？★提升能力题4.如图，已知正方形的周长是20cm，求平行四边形的面积。5.—块平行四边形的菜地，底是26.7m，高是13m，每平方米收蔬菜7.8kg，这块菜地可以收蔬菜多少千克？★探究创新题6.右图中两个平行四边形的面积相等吗？每个平行四边形的面积是多少？2.三角形的面积课前自主学习引导情景导入小明发现妈妈做完衣服后留下几块比较大的三角形碎布，于是想用其中最大的那一块做抹布。同时，他也很想知道这块抹布的面积，于是他拿来直尺就开始测量并计算。底是30cm，高是20cm，那么这块碎布的面积是：30×20÷2＝300（cm2）。小明计算三角形面积的方法对吗？学习了本节内容，你就知道了。展现目标1.探索并掌握三角形的面积计算公式，能应用公式正确地计算三角形的面积。

1322.能应用三角形的面积计算公式解决相关的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：三角形的面积计算公式的推导和应用三角形的面积计算公式的推导：方法一：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。方法二：两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。方法三：两个完全相同的直角H角形也可以拼成一个平行四边形。发现：两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2。如果用S表示三角形的面积，用a和分别表示三角形的底和高，则有：三角形的面积＝底×高÷2S＝a×h＝ah÷2例2（第92页）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？分析：红领巾的形状是三角形，已知它的底和高，求它的面积，直接代入三角形的面积计算公式计算即可。

133二计算下面每个三角形的面积。解：S＝ah÷2＝100×33÷2＝1650（cm2）答：它的面积是1650cm2。自我评量1.计算下面每个三角形的面积。培优课堂能力点：利用剔除法求阴影图形的面积图中一角形ABC的而积是30cm2，AD＝5cm，EF＝3cm，求阴影部分的面积。分析：观察图形，可以发现：阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形BEC的面积。已知三角形的面积和高AD的长度，可以求出底BC的长；再根据BC和EF的长可以求出三角形BEC的面积；从而可以求出阴影部分的面积。解：BC的长：30×2÷5＝12（cm）三角形BEC的面积：S＝ah÷2＝12×3÷2＝18（cm2）阴影部分的面积：30﹣18＝12（cm2）答：阴影部分的面积是12cm2。技巧点拨如果知道三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量。底＝面积×2÷高，高二面积×2÷底。

134自我评量2.如图，一个直角三角形中空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。课本难题选解第94页“练习二十”第9题分析：由题意及图可知，每个三角形的面积和一条高都是已知的，即可求出这条高所对应的底。而求出的两个底分别是平行四边形的一组邻边长，由平行四边形的对边相等，即可求出它的周长。解：（270×2＋225＋270×2÷18）×2＝（540＋225＋540÷18）×2＝（24＋30）×2＝108（m）答：平行四边形的周长是108m。第94页“练习二十”第10题分析：平行四边形的对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半；A点是其中一个三角形底边的中点，根据等底等高的三角形面积相等，涂色的三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的四分之一。解：48÷4＝12（m2）答：涂色的三角形的面积是12m2。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个（）形，这个（）形的底是原三角形的底，（）形的高是原三角形的（），平行四边形的面积等

135于（），所以三角形的面积等于（），用字母表示是（）。（2）—个三角形的底是12m，高是9.5m，它的面积是（）m2。（3）二角形的面积是39m2，局是13m，底是（）m。（4）用两个与右图同样的三角形，可以拼出（）个不同的平行四边形，其中周长最长的平行四边形的周长是（）。2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。①面积相等②等底等高③完全一样（2）平行四边形的面积是16.8cm2，与它等底等高的三角形的而积是（）。①33.6cm2②8.4cm2③16.8cm2（3）甲、乙两个三角形的面积相等，甲的底是乙的2倍，甲底边上的高是乙底边上高的（）。①一半②1倍③2倍3.一块1形的稻田，底显26m，高是13m，共收稻谷507kg，平均每平方米收稻谷多少千克？★提升能力题4.一块三角形的土地，面积是0.75公顷，已知底是120m，高是多少米？5.某城市准备拍卖一块三角形土地，底是90m，高是80m，价格为每平方米

1361200元，一位开发商准备用450万元买下这块土地，你认为钱够不够？请说明原因。★探究床戏题6—个三角形的底长6m，如果底边延长2m，那么面积就增大了3m2。原来三角形的面积是多少？3.梯形的面积课前自主学习引导情景导入红红今天去药店买药，发现营业员阿姨把药片倒进一个等边三角形的无盖小盒中，药片就整整齐齐地排好了队，然后阿姨一看就知道了药片的数量，根本就不用数。在意，您怎么不用数，光看一眼就知道药片的数量呢？（最上药片数＋最下面一层药片数）×排数÷2，就是药片数量了。这是为什么呢？学习了“梯形的面积”，相信你就能明白了。展现目标1.理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确地计算梯形的面积。2.能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：梯形的面积计算公式的推导和应用梯形的面积计算公式的推导：

137方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2方法二：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底﹣上底）×高÷2＝[上底＋（下底﹣上底）÷2]×高＝[上底×2＋（下底﹣上底）÷2×2]×高÷2＝（上底＋上底＋下底﹣上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2方法三：把梯形分成两个三角形。梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用和a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，则有梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）×h÷2＝（a＋b）h÷2

138例3（第96页）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。分析：大坝的横截面的一部分是梯形，已知它的上底、下底和高，直接代入梯形的面积计算公式即可。解：S＝（a＋b）h÷2＝（36＋120）×135÷2＝156×135÷2＝10530（m2）答：它的面积是10530m2。自我评量1.计算下面每个梯形的面积。（单位：cm）培优课堂能力点一：把（上底＋下底）看作整体，求梯形的面积例1奶奶家靠墙边围成一个鸡笼，围鸡笼的网子长8.2m，求这个鸡笼的占地面积。分析：观察右图可以看出，鸡笼的三面围网子，形成了一个直角梯形，2.4m就是梯形的高，用8.2m减2.4m所得的差就是梯形上底与下底的和。根据梯形的

139面积计算公式，就可以求出鸡笼的占地面积。解：（8.2﹣2.4）×2.4÷2＝5.8×2.4÷2＝6.96（m2）答：这个鸡笼的占地面积是6.96m2。技巧点拨在求梯形的面积时，题中有些条件没有直接给出，需结合实际认真分析，观察图形各部分之间和已知条件的关系，再进行求解。能力点二：运用公用量来求图彤面积例2已知下图中阴影部分的面积是24cm2，求梯形的面积。分析：阴影部分是一个三角形，已知它的面积是24cm2，底是12cm，从而可以求出它的高三角形的高就是梯形的高，知道梯形上底、下底和高，即可以求出梯形的面积。解：梯形的高：24×2÷12＝4（cm）梯形的面积：S＝（a＋b）h÷2＝（7＋12）×4÷2＝19×4÷2＝38（cm2）答：梯形的面积是38cm2。自我评量2.如图，利用房屋的墙壁用篱笆围成一个梯形养鸡场，已知篱笆全长是20m，求这个养鸡场的面积。3.如图，梯形的周长是52cm，求阴影部分的面积。

140课本难题选解第98页“练习二十一”第11题分析：在梯形中剪去一个最大的平行四边形，则这个平行四边形的一条边与梯形的上底重合，和这条边相邻的'一条边与梯形的一条腰重合，且平行四边形的高与梯形的高相等，剩下的部分是三角形。要求剩下的面积，可以用梯形的面积减去平行四边形的面积，也可以用三角形的面积计算公式求。解：方法一：方法二：（2＋3.5）×l.8÷2﹣2×l.8（3.5﹣2）×l.8÷2＝5.5×l.8÷2﹣3.6＝1.5×l.8÷2＝4.95﹣3.6＝2.7÷2＝1.35（cm2）＝1.35（cm2）答：剩下的面积是135cm2。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形，这个（）形的底等于梯形的（），（）形的高是梯形的（）。因为（）形的面积等于（），所以梯形的面积等于（），用字母表示是（）。（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个面积为76cm2的平行四边形，那么一个梯形的面积是（）cm2。（3）梯形的上底是8dm，下底与高相等，都是10dm，它的面积是（）

141dm2。2选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）计算右图梯形的面积，正确的算法是（）。①（4＋7）×6÷2②（4＋7）×5÷2③（5＋6）×4÷2④（5＋6）×7÷2（2）能拼成一个平行四边形的是两个（）的梯形。①面积相等②完全一样③周长相等④任意（3）—个梯形的上底长3.6dm，如果补上一块底为6.4dm、面积是6.4dm2的三角形，就变成了一个平行四边形。这个梯形的面积是（）。①20dm2②13.6dm2③27.2dm2④10dm23.有一块梯形的地，上底长26m，下底长38m，高17.5m，如果每平方米种8棵玉米，这块地可种多少棵玉米？4.一个梯形的面积是5.04m2，高是3.6m，下底比上底多0.2m，梯形的上底是多少米？★能力提升题5.求下面每个图形中阴影部分的面积。（单位：cm）6.五年级的部分同学参加运动会开幕式排练，第一排5人，以后每排比前一排多1人，一共排了10排，共有多少名学生参加排练？7.用一根长26.8dm的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长10.6dm，面积是32.4dm2。这个梯形的咼是多少分米？

142★探究创新题8.比较下面每组图形中两个阴影部分面积的大小，在“”里填上“＞”“＜”或“＝”。（1）两个长方形的长和（2）梯形（3）两个平行四边形宽分别相等高相等甲乙甲乙甲乙4.组合图形的面积课前自主学习引导情境导入小青家有一块如图所示的不规则的四边形地（单位：m），爸爸现在要将这块地分成三部分，中间阴影部分种青菜。为了估算出大概要买多少种子，爸爸叫小青算出阴影部分的面积，可阴影部分不是规则图形，小青犯愁了。学习了“组合图形的面积”，你就能帮小青求出它的面积了！展现目标1.理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算方法。2.会计算一些较简单的组合图形的面积，提高运用几何知识解决实际问题的能力。3.经历把组合图形拆分成简单图形和估算一些不规则图形的面积的全过程，培养用多种策略解决问题的意识和能力。预习反馈学案（见活页部分）教材例题

143知识点一：组合图形的分割与面积的计算方法1.组合图形的分割在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。通过画辅助线，可以把组合图形分成几个不同的图形。画的辅助线不同，分成的图形也不相同。2.组合图形的面积的计算求组合图形的面积；可以用割补法将组合图形转化成学过的图形，再把各部分的面积相加或相减。例4（第99页）右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

144分析：计算侧面墙的面积，可以看成是正方形和三角形的面积和，也可以看成是两个梯形的面积和。解：方法一：组合图形的面积＝正方形的面积＋三角形的面积。S＝5×5＋5×2÷2＝25＋5＝30（m2）方法二：组合图形的面积＝梯形的面积＋梯形的面积。S＝（5＋5＋2）×（5÷2）÷2×2＝12×25＝30（m2）答：它的面积是30m2。知识点二：估算不规则图形的面积求不规则图形的面积可以通过数方格确定面积的范围，再把不满一格的按半格计算；也可以将不规则图形近似转化为学过的图形来估算。例5（第100贾）阁巾每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。分析：可以在方格纸上描出叶子的轮廓图，通过数方格的方法估算；也可以将叶子的图形近似转化成平行四边形，用平行四边形的面积计算公式估算出叶子的面积。解：方法一：数方格法。

145先在方格纸上描出叶子的轮廓图，数一数后发现：方格纸上满格的一共有18格，不是满格的也有18格。由此可以估计这片叶子的面积在18cm2~36cm2之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。方法二：近似图形估算法。将叶子的图形近似转化成平行四边形。S＝ah＝5×6＝30（cm2）自我评量1.先填空，再计算各图形的面积。（单位：cm）（1）（2）组合图形的面积＝阴影部分的面积＝（）的面积＋（）的面积（）的面积﹣（）的面积2.这块试验田有多大？（每个小方格的面积为1m2）培优课堂能力点：利用整体思想求面积例求阴影部分的面积。（单位：cm）

146分析：阴影部分由三个三角形组成，这三个三角形的高都是8cm，它们的底都不知道，但它们的底的和是15cm，因此可以求出它们的面积的和。解：15×8÷2＝60（cm2）答：阴影部分的面积是60cm2。技巧点拨1.本题解法的巧妙之处在于用了整体求和的思想求组合图形的面积（即阴影部分的面积）。2.当组合图形的各部分面积不好一一求出时，可以考虑将各部分面积加在一起或有选择性地结合在一起，从而有效地解决问题。自我评量3.如图，梯形的面积为40cm2，求阴影部分的面积。课本难题选解第102页“练习二十二”第11题分析：要求红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。解：根据长方形的长与宽，可以求出长方形地的面积。长方形地的面积：18×12＝216（m2）1从设计方案图中可以得到：绿草的种植面积占长方形地的面积的，所以绿2草的种植面积是：216÷2＝108（m2）。红花和黄花的种植面积各占长方形地的面1积的，所以红花和黄花的种植面积都是：216÷4＝54（m2）。4第105页“练习二十三”第9题

147分析＝（1）这是组合图形，可以用一个三角形面积加两个梯形面积以及一个长方形面积来求。（2）充分考虑整个图形各个部分的长度和高度，有效地利用空间，可以先画出一些图再逐步改进方案。解：（1）（0.6×2＋1×2）×3÷2＋（1×2＋2.3×2＋1×2）×3÷2＋（2.3×2＋3×2＋1×2）×3÷2＋6×2＝4.8＋12.9＋18.9＋12＝48.6（cm2）（2）答案不唯一。①剪6棵小树②剪8棵小树课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1把下面的图形分成我们学过的图形，你有几种方法？（单位：cm）（）形＋（）形（）形＋（）形（）形＋（）形2.计算下面图形的面积。3.计算下面每个图形中阴影部分的面积。（单位：cm）★提升能力题

1484在一块边长为200m的正方形土地上的一角建一个三角形鱼池（如图），剩下的土地用来种玉米。每公顷可以收玉米5吨，这块地可收玉米多少吨？5.如图是一块草地的平面图，现规划在其阴影区域铺上石子路。若石子路每平方米的造价是47元，则铺设这片石子路共需花费多少元？（单位：m）★探究创新题6.求右侧图形的面积。（单位：dm）易错警示1.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（1）周长相等的两个平行四边形面积不一定相等。（）1（2）平行四边形的底扩大到它的2倍，高缩小到它的，则面积扩大到它2的2倍。（）（3）三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。（）（4）有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）（5）面积相等的两个梯形能拼成一个平行四边形。（）2.求右图中的h。（单位：cm）

1493.小明在计算右边图形的面积时，是这样计算的：1.25×l0.8＋（5.2＋8.4）×3.1÷2＝135＋21.08＝156.08（m2）请问：他这样计算正确吗？为什么？参考答案1.（1）√提示：平行四边形的周长和面积之间没有必然的联系。（2）×提示：面积不变。（3）×提示：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。（4）×提示：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（5）×提不：一般情况下，两个一样的梯形才能拼成一个平行四边形。2.h＝6×6×9＝36÷9＝4（cm）提示：根据平行四边形面积的不变性可知，一组对应的底和高的积等于另一组对应的底和高的积。3.他这样计算不正确，因为组合图形的面积应该是平行四边形与梯形的面积差，他算成了和。改正：12.5×10.8﹣（5.2＋8.4）×3.1÷2＝135﹣21.08二113.92（m2）提示：计算组合图形的面积时，应注意分割图形后各部分的面积参与计算时

150是该加还是该减。奥数专题（平面图形的面积）要计算平面图形的面积，我们必须认识各种几何图形，牢固地掌握各种图形的面积计算公式，并且具有较强的想象能力和准确的作图能力，能灵活运用割补、剔除等方法，求出那些比较复杂的图形的面积。例题讲解例1如图是两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：dm）分析：本题图中的阴影部分虽然是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接求出它的面积。仔细观察图可以S阴影＋S三角形BCE＝S三角形CFG，S梯形ABCD＋S三角形BCE＝S三角形ADE。梯形的面积与阴影部分面积一样大。梯形ABCD的上底BC是直角边AD的长减去BG的长，高是DC的长。解：（8﹣3＋8）×5÷2＝13×5÷2＝32.5（dm2）答：阴影部分的面积是32.5dm2。技巧点拨有些图形题，现有的条件很难与所求的问题直接联系起来，如果将题中原有条件与所求问题之间巧用“等量代换”，则可化难为易。例2如图①是一块长方形草地，长16m、宽10m，中间有两条路，一条是平行四边形（一边长是2m），一条是长方形（宽2m）。求草地的面积。分析：按常规思路，此题应先分别求4小块草地的面积，再相加得草地的总面积。然而，每小块草地的长和宽都不知道，无法计算。如果把两条路分别移向最下边和最左边，就得到如图②所示的新草地图形。再想象一下，如果把平行四边形的路变成长方形，问题就变得更简单了（如图③

151所示）。解：（16﹣2）×（10﹣2）＝112（m2）答：草地的面积是112m2。同步精练1.如图是两个相同的直角梯形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm）2.某学校准备在校园内一块边长为12m的正方形花圃内，修一条1m宽的小道（如图所示），请你帮忙算一下这个花圃的最大种植面积。第6单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（20分）（1）把一个平行四边形纸片沿着（）分割成两部分，通过（）法可以把这两个部分拼成一个（）形，拼成的图形的（）等于平行四边形的（）。（2）—块平行四边形的铁板，它的底是80dm，髙是60dm，则它的面积是（）dm2。（3）—个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大25cm2，平行四边形的面积是（）cm2。（4）一个二角形的底是36m，高是25m，它的面积是（）m2，和它等底等高的平行四边形的面积是（）。（5）—个平行四边形，底是12cm，面积是96cm2，它的高是（）cm。

1522.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（10分）（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）（2）同底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但周长和面积都相等。（）（3）周长相等的长方形和平行四边形，面积也相等。（）（4）平行四边形的底扩大2倍，高不变，它的面积就扩大2倍。（）（5）—个梯形的面积是20dm2，若它上、下底的和是8dm，那么高是5dm。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分）（1）两个等底等高的三角形，它们的（）一'定相同。①形状②面积③周长④任意角（2）—堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层相差1根，这堆钢管的总根数是（）。①24根②20根③16根④12根（3）（）的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。①面积相等②周长相等③完全相同④上下底相等（4）比较下图中三个阴影部分的面积，（）。①平行四边形面积大②三角形面积大③梯形面积大④都相等（5）—个梯形的上底、下底和高都是另一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯形面积的（）。

153①3倍②6倍③9倍④27倍（6）右图中甲的面积是50cm2，乙的面积是（）。①100cm2②25cm2③30cm2④10cm24计算下列每个图形的面积。（18分）5.将表格补充完整。（16分）底（或长）高（或宽）面积长方形7.5m3.4m平行四边形24cm288cm2三角形8.4dm15.12dm2上底3.8cm梯形4.6cm下底8.2cm6.解决问题。（24分）（1）一块形状为平行四边形的瓜地，底是24.6m，高是15m，如果每平方米栽瓜苗45棵，共栽瓜苗多少棵？（6分）

154（2）现有长10m、宽15m的红绸子，把它做成两条直角边都是5dm的直角三角形小旗，可以做多少个？（不考虑损耗）（6分）（3）—走进实验小学，迎接我们的就是下面这块美丽的风景地。（12分）①喷泉占地多少平方米？②有多少平方米的地方摆放盆景？③林阴台有多少平方米？附加题。（20分）计算下面图形中各阴影部分的面积。（单位：cm）（1）（2）

1557数学广角一一植树问题课前自主学习引导情景导入小云姐姐过生日，妈妈为她买了一个圆形蛋糕。蛋糕的周长为84cm，每隔7cm插一根增烛，插的蜡烛的根数正好是小云姐姐的岁数。你知道小云姐姐今年多大吗？怎么计算蜡烛根数呢？全长÷间隔长＝根数，84÷7＝12（根）。小朋友，你会解决上面的问题吗？其实，这类问题就是我们今天要学习的植树问题。下面就让我们进入到本书内容的学习吧！展现目标1.通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2.初步培养从实际问题中探索、总结规律，找出解决问题的有效方法的能力。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用数学的意识和解决实际问题的能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：不封闭线路上两端都栽树的植树问题一条路线上两端都栽树时，有下列关系：路长÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1，即棵数二路长÷株距＋1。例1（第106页）同学们在全长]00m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两

156端要栽）。一共要栽多少棵树？分析：100m太长了，可以先用简单的数借助线段图试一试，找出其中的规律。①全长如果为20m。②全长如果为25m。20÷5＝4要栽5棵。25÷5＝5要栽6棵。发现：因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。解：100÷5＝2020＋1＝21（棵）答：一共要栽21棵树。知识点二：不封闭线路上两端都不栽树的植树问题一条路线上两端都不栽树时，有下列关系：路长÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数﹣1，即棵数＝路长÷株距﹣1例2（第107页）大象馆和猩猩馆相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？分析：因为小路的两端分别是大象馆和猩猩馆，所以两端都不栽树。可以先用简单的数画线段图来分析间隔数与棵数的关系。平均分成4段，平均分成5段，但只需栽3裸树。但只需栽4裸树。

157发现：因为两端都不栽，所以栽的棵数比间隔数少1。先求出小路一旁栽树的棵数，再乘2得到小路两旁栽树的棵数。解：60÷3＝2020﹣1＝19（棵）19×2＝38（棵）答：一共要栽38棵树。知识点三：封闭线路上的植树问题封闭路线上的植树问题相当于未封闭路线上一端栽、一端不栽的植树问题，有下列关系：路长÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。例3（第108页）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？分析：在圆形池塘周围栽树，相当于在封闭图形周围栽树。可以先用简单的数画图探索规律。假设周长是40m，画图如下：由图可知，间隔数与树的棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。发现：植树的棵数＝间隔数。解：120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。自我评量1.学校门前有一条笔直的小路长60m，在小路的两旁每隔3m种一棵杨树（两端都栽），一共要栽多少棵杨树？2.社区居民在一^条小路的一'侧种树，一^共种了8棵。这条小路长多少米？

1583.—个广场的周长是1500m，沿广场周围每隔6m摆一盆花，共需多少盆花？培优课堂能力点：运用分析法解决实际问题例一块正方形地，沿四周每隔8m种一棵树，一共种了100棵。又知这块地里种的玉米共收获28吨，这块地平均每公顷收获玉米多少吨？分析：要求这块地平均每公顷收获玉米多少吨，首先必须求出这块正方形地的面积，而要求这块正方形地的面积，必须知道边长。正方形的边长可以借助四周的植树情况来求得。方法一：因为是在封闭的路线上植树，所以棵数＝间隔数＝100，间隔数是100，且每个间隔长8m，100×8便是正方形的周长，周长＋4则是正方形的边长。方法二：从题中可知间隔数是100，则每条边上有（100＋4）个间隔，每个间隔长8m，100＋4×8便是正方形的边长。封闭路线的周长＝间隔数×株距。较复杂的应用题从问题入手进行分析更有助于问题的解决。解：方法一：100÷4×8＝200（m）200×200＝40000（m2）＝4公顷28÷4＝7（吨）方法二：100×8÷4＝200（m）200×200＝40000（m2）＝4公顷28÷4＝7（吨）答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。技巧点拨封闭路线的周长＝间隔数×株距。较复杂的应用题从问题入手进行分析更有助于问题的解决。自我评量4.在一个正方形的池塘四边上栽树，每边栽15棵（四个角上都栽1棵），四

159边一共要栽多少棵树？课本难题选解第111页“练习二十四”第14题分析：本题属于正方形四周上植树的问题（四个顶点上都栽树），可以用“总棵数＝（每边栽树的棵数﹣1）×4”来解决。解：（19﹣1）×4＝72（枚）答：最外层一共可以摆放72枚棋子。第111页“练习二十四”第15题分析：（1）方法一：将相对两边按15人计算，把每边与相邻边重叠的人去掉，则另两相对的边的人数为13人，然后求其和。方法二：可以看成是封闭路线上的植树问题，因此总人数＝总间隔数。15名学生形成14个间隔，四边共有（14×4）个间隔，即56名学生c（2）因为是方阵，所以一共有（15×15）名学生。解：（1）方法一：15×2＋（15﹣2）×2＝30＋26＝56（名）方法二：（15﹣1）×4＝56（名）答：最外层一共有56名学生。（2）15×l5＝225（名）答：整个方阵一共有225名学生。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.实验小学在一条大道的一旁从头至尾栽树34棵，每隔5m栽一棵，这条大道长多少米？2同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40m，相邻两个人隔多少米？3.—条路长300m，在路的一旁从头到尾每隔5m植一棵树，一共要植多少棵？★提升能力题4.在一块三角形地的三条边上都种树，三个顶点的树都算上，每边100棵树。

160已知树与树之间相距5m，这块三角形地的周长是多少米？5.小敏和小华同住一幢大楼，小敏住四楼，小华住七楼，小敏每天回家要走60级台阶，小华每天回家要走多少级台阶？（每两层之间的台阶数相同）6.在学校运动会开幕式上，表演艺术团体操的队列是一个正方形方阵，最外层总共有64人，这个方阵一共有多少人？★探究创新题7.绿化队在一条南北走向的大道两边从头到尾栽树，路东侧栽杨树91棵，相邻两棵杨树之间相距10m；路西侧栽柳树，相邻两棵柳树之间相距9m。栽柳树多少棵？易错警示1.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（1）在一段长120m的马路两旁从头到尾每隔4m植一棵树，共植31棵。（）（2）8个小朋友排队，每两个小朋友之间的距离都是1m，队伍长8m。（）（3）把一根木料平均锯成3段要12分钟，照这样计算，锯成6段要24分钟。（）（4）在一个正方形花坛周围摆花盆，每边摆5盆花（四个角上都摆1盆），共要摆20盆。（）2.两根栏杆之间每隔3m放一个障碍物，一共放了8个，这两根栏杆之间相距多少米？3.—个圆形花坛周长为30m，沿周围每隔3m插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗。花坛周围插了多少面红旗，多少面黄旗？参考答案l.（1）×提示：两端都植树的问题中，裸数二间隔数＋1，即：120＋4＋1＝31（棵）。由于马路两旁都植树，所以一共植31×2＝62（裸）。（2）×提示：8个小朋友之间有7个间隔，所以队伍全长为1×7＝7（m）。（3）×提示：把木料锯成3段，需锯2次，每次所需时间为：12÷2＝6（分）；锯成6段，需锯5次，所需总时间为：6×5＝30（分）。（4）×提示：正方形每边摆5盆花（包括角上的1盆），共需要（5﹣1）

161×4＝16（盆），2.解：（8＋1）×3＝27（m）答：这两根栏杆之间相距27m。提示：此题属于两端都不栽树的问题，棵数＝间隔数﹣1，由此求出间隔数，再利：用“株距×间隔数＝路长”计算得出。3.解：30＋3＝10（面）答：花坛周围红旗和黄旗各插了10面。提示：此题属于封闭图形的植树问题，棵数＝间隔数，先利用“路长＋株距＝间1隔数”计算出间隔数，也就是裸数，每个间隔中间插一面黄旗，则黄旗数量＝间隔数。奥数专题（七）有趣的方阵方阵问题，就是研究若干物体（或人）布列成平面方阵时的计算问题。计算公式有以下几种：实心方阵：总点数＝（外层每边点数）2空心方阵：（1）总点数＝（外边点数）2﹣（外边点数﹣层数×2）2（2）外边点数＝总点数＋4层数＋层数例题讲解例1光明小学学生排成20人一行的正方形方阵，最外边两层共站多少个学生？分析与解：方法一：排的是正方形方阵，每行的人数是20人，所以：最外层人数为：（20﹣1）×4＝76（人）次外层每边人数为：20﹣2＝18（人）次外层人数为：（18﹣1）×4＝68（人）外边两层共站的学生数：76＋68＝144（人）综合算式：（20﹣1）×4＋（20—2—1）×4＝76＋68＝144（人）方法二：根据空心方阵公式（1）：总点数＝（外边点数）2﹣（外边点数﹣层数×2）2可列式：202﹣（20﹣2×2）2＝144（人）。所以最外边两层共站学生144人。

162例2—队学生排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这一方阵共站多少人？分析：从最外层的44人，可求出外层每边的人数：（44＋4）÷4＝12（人）从最内层的28人，可求出中空部分每边的人数：（28﹣4）÷4＝6（人）根据每边人数可求出实心方阵和空心方阵的人数，最后再求出这一中空方阵的总人数。解：方阵外层每边的人数：（44＋4）÷4＝12（人）空心部分每边的人数：（28﹣4）÷4＝6（人）方阵的总人数：12×12﹣6×6＝144﹣36＝108（人）综合算式：[（44＋4）÷]2﹣[（28﹣4）÷4]2＝122﹣62＝144﹣36＝108（人）答：中空方阵的总人数为108人。同步精炼1.一个正方形方阵，外层共84人，求此方阵的总人数。2.中空方阵最外层有48人，最内层有16人。将这一方阵改排成一列纵队，前后两人相距15m（包括每人所占空间），这列队伍长多少米？第7单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（24分）（1）同学们在全长80m的小路一边植树，每隔4m栽一棵（两端要栽）。一共需要（）棵树苗。

163（2）—个圆形的花园周长是150m，沿花园的外圈每隔10m栽一棵树，一共可以栽（）棵。（3）在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边一共可以种（）棵。（4）学校举行方阵队列表演，我们班同学排成了6行6列。若去掉一行一列，要去掉（）人，还剩（）人。（5）—根木料锯成4段要12分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯5段要（）分钟。（6）在一条40m长的长廊上，均匀地放了7盆花，两端不放，每盆花之间相隔（）m。（7）—根木料长18m，把它锯成2m长的一段，每锯下一段要3分钟。把这根木料全部锯完要（）分钟。2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（15分）（1）在一条不封闭路线两端都植树，间隔数与棵数之间关系为（）。①棵数＝间隔数②棵数＝间隔数﹣1③棵数＝间隔数＋1④棵数＝间隔数×2（2）小方帮爷爷在一'个正方形的鱼池四周种树，每边种8棵（四个角上都种一棵），所种树的棵数为（）。①36棵②32棵③28棵④30棵（3）亮亮与李老师在圆形的跑道边插红旗，相邻两红旗之间相隔6m，亮亮数了数插在跑道边的红旗共72面，那么圆形跑道的周长为（）。①432m②426m③420m④216m（4）在一条不封闭路线两端都不植树，间隔为4m，棵数为50棵。若将间隔变成6m，少植树（）棵。

164①20②17③16④18（5）—队学生去远足，前后两人间的距离都是1.5m，整个队伍长210m，共有学生（）人。①141②140③139④1383判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（15分）（1）11路公共汽车行驶路线全长21km，若相邻两站之间的路程都是1.5km，则一共设有14个车站。（）（2）在一条笔直的公路上植树，若间隔为5m，则第3棵树到第61棵树之间的距离是290m。（）（3）在封闭路线上植树，间隔数和棵数总相等。（）（4）在不封闭路线上植树，间隔数和棵数总不相等。（）（5）将1000棵树栽在一条公路的两侧，间隔5m，两头都栽，刚好栽满，则这条路全长4995m。（）4.解决问题。（46分）（1）广场中心摆放了一个正方形花坛。这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？（8分）（2）两栋居民楼相距80m，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，每两棵树苗之间距离是多少米？（8分）（3）在圆形的水池边每隔3m种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少？（9分）（4）四年级的学生排成了一个正方形，最外一层一共有36人，这个正方形一共有多少人？（10分）（5）城市管理部门决定在一条公路的两侧植树，已知这条路全长3.36km，

165共有树苗30棵，请规划植树方案。（11分）附加题。（20分）元旦节期间，公园把盆花摆成一个实心方阵，还剩4盆；如果横竖各增加一排成为一个大一点的实心方阵，又少了15盆。公园一共有多少盆花？

1668总复习1.数与代数知识要点归纳单元知识要点内容1.小数乘法的计算法则：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点；积的小数末尾有0的，可以把0去掉。小2.乘法的验算方法：（1）交换因数的位置重新做一次乘法；（2）用计算数器验算。乘3.积的近似数：求积的近似数时，首先明确要保留的小数位数，再看要法保留的小数位数后一位上的数字，按“四舍五入”法取积的近似数。4.乘法运算定律：（1）乘法交换律：ab＝ba（2）乘法结合律：（ab）c＝a（bc）（3）乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc1.小数除法的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。小2.商的近似数：用竖式计算商时，要除到比需要保留的小数位数多出一数位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。除3.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字法依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。4.有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。5.用计算器探索规律：先用计算器计算，观察发现规律，根据规律写数。简1.用字母表示数：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“也易可以省略不写。字母和数相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。方2.方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。

167程3.等式的性质：（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。6.方程的解的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。7.列方程解决问题的步骤：（1）找出未知数，用字母×表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。数学1.—条路线上两端都植树的问题：棵数＝间隔数＋1。广角2.—条路线上两端都不植树的问题：棵数＝间隔数﹣1。——3.封闭路线上植树的问题：棵数＝间隔数。植树4.正方形四周上植树（四个顶点上都植树）的问题：问题总裸数＝（每边植树的棵数﹣1）×4。作业设计1.填空题。（1）1.6＋1.6＋1.6＋…＋1.6＝（）×（）。300个16（2）a时，1.2÷a＜1.2；a（a≠0）时，1.2÷a＞1.2；a时，1.2×a＜1.2；a时，1.2×a＞1.2。●●●（3）把5.32、5.32、5.3、5.33按从大到小的顺序排列是：（）＞（）＞（）＞（）。（4）一个三位小数，精确到百分位是0.80，这个数最大是（），最小是（）。（5）把一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数多4.5，原数是（）。（6）小红上午看了a页故事书，比下午少看了b页，她下午看了（）页，全天看了（）页。

168（7）20名同学站成一排，每两人之间的距离是1.5m，这一排长（）m。2.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（1）一个数乘一个小数，所得的积一定比原数大。（）（2）3440与344相等，精确度也相同。（）（3）66666是循环小数。（）（4）3.7÷0.9＝37÷9＝4……1（）（5）方程5﹣3.2＝3x与方程5＝3x﹣3.2的解是相同的。（）（6）当a与b的和是15时，15﹣a＝b。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）8.8837精确到千分位约是（）。①8.883②8.884③8.8838（2）因为56×24＝1344，所以1.344÷0.56等于（）。①0.24②2.4③24（3）下面各数中，不是循环小数的是（）。①0.1010010001…②0.2③0.606606606…（4）下列式子中是方程的是（）。①x＋3②5＋13＝18③x＋13＝23（5）—个长方形的面积是40m2，长是8m，求宽是多少米。设宽是xm，可列方程为（）。①40x＝8②8÷x＝40③8x＝404.计算题。（1）列竖式计算。（结果保留两位小数）2.67×8.410.45÷4.182（2）简便计算。6.78×3.6＋3.22×3.66.27÷8÷12.55.解下列方程。9.5x﹣7x＝3212x＋3.6＝25.2（x＋14）÷5＝8.66.解决问题。（1）一条公路长477km，一辆客车45小时行完全程，一辆货车6小时行完

169全程。客车的速度大约是货车的多少倍？（得数保留一位小数）（2）李叔叔家有一批苹果要包装，每箱装15.4kg，刚好可以装14箱。如果每箱多装4.2kg，可以装几箱？（3）停车场有汽车和三轮摩托车共24辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（4）小明每天骑车上学，路上两旁每隔100m有]根电线杆。一天回家的路上，为了计算自己的骑车速度，从经过第1根电线杆开始计时，到经过第25根电线杆时共用了15分钟，小明的骑车速度是每分钟多少米？（5）王欣、陆亮两人同时从相隔2km的两地相向而行，王欣每分钟行0.11km，陆亮每分钟行0.09km，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行0.5km，遇到陆亮后，立即回头向王欣追去，遇到王欣后再向陆亮追去，这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少千米？

1702.图形与何知识要点归纳单元知识要点内容1.用数对表示物体的位置：（1）竖为列，横为行。确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。（2）用数对表示物体位置时，先确定列数，再确定行数，然后把两个数写在括号里，用逗号隔开，表示为（列数，行数）位2.在方格纸上用数对_定物体的位置：置（1）看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定位置。（2）在同一平面图上，两个数对的第一个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一列上；如果第二个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一行上。1.平行四边边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ah2.二角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2多3.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）÷2边4.组合图形的面积：形（1）分——把组合图形分成几个简单图形，分别求出每个简单图形的面的积，再把各图形的面积相加或相减。面（2补——在原图中补上一部分，使它成为可以直接计算面积的基本图积形，先算出它的面积，再减去所补部分的面积，就得到原图形的面积。5.方格纸中不规则图形的面积：估算方格纸中不规则的图形面积时，可以数方格（不满一格的按半格计算），也可转化为学过的图形。作业设计1.填空题。（1）若将电影票上“6排8座”记作（6，8），那么电影票上的“3排5座”记作（），（9，3）表示的位置是（）排（）座。（2）小军坐在教室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，小红坐在小军的正前方的位置，小红的位置用数对表示是（）。（3）—个平行四边形的底是78cm，高是45cm，面积是（）cm2，与它

171等底等高的三角形的面积是（）cm2。（4）梯形的上底是4cm，下底是5.2cm，高是2.5cm，面积是（）cm2，（5）—个三角形的面积是24cm2，高是6cm，底是（）cm，（6）—堆圆木的最上层是8根，最下层是20根，每相邻两层相差1根，这堆圆木共有（）根。（7）从一个面积是4.8m2、宽0.8m的长方形纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）m2。2.判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（1）用数对表示物体位置时，（4，3）和（8，3）在同一列而不在同一行。（）（2）在方格中，把表示一个物体位置的数对中表示列的数字加上2，则这个物体向上平移2个单位长度。（）（3）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）（4）周长相等的长方形和平行四边形的面积相同。（）（5）下面是三个完全相同的长方形，則影部分的面积相等（）3.小兵张嘎潜伏到鬼子据点侦察情况（如图）。（1）用数对表示位置。司令部（）；弹药库（）；宿舍（）；牢房（）；张嘎（）。（2）在图中标出下列各点的位置。

172食堂（8，6）用d标出；粮仓（9，7）用△标出；岗哨（5，0）用☆标出；斋藤（2，5）用e标出。（3）如果_中每小格的边长表示50m，斋藤要到司令部需向（）走（）m；张嗅耍到牢房救特派员刘燕同志，需向（）走（）m。4.计算下面图形中各阴影部分的面积。（单位：cm）5.解决问题。（1）要在一块如图所示的梯形空地上种草坪，如果1m2草坪的价格是15元，那么种这片草坪需要多少元？（2）在一块平行四边形的草地中有一条长6m、宽1m的小路，求草地的面积。（3）某学校买来宽2.4m的红布384m，要做成底边和高都是08m的红色三角旗，可以做多少面？（不考虑损耗）

1733.统计与可能性知识要点归纳单元知识要点内容1.事件发生的确定性和不确定性：在一定的条件下，所出现的结果是可可以预知的，称为确定现象，可以用“一定”或“不可能”来描述；所出能现的结果是无法预知的，称为不确定现象，可以用“可能”来描述。性2.事件发生的可能性是有大小的。1.填一填。（1）抛一枚硬币，落地后朝上的结果有（）种，分别是（）。（2）在一盒子中装有4个红球、3个白球、1个黑球，从中随意摸出1个，其结果是（）。（3）如图，指针停在（）色区域的可能性最大。第（3）小题第（4）小题（4）如图，在A、B两个转盘中，指针指向红色区域，则能获奖，转动A、B两个转盘获奖的可能性（）。（5）下表是聪聪摸球情况记录（摸了30次，每次摸出后又放回袋内）。白球黄球黑球次数10317袋内的（）球最多，（）球最少，如果再摸一次，摸到（）球的可能性大。2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面说法正确的是（）。①可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生②可能性很小的事件在一次实验中一定会发生

174③可能性很小的事件在一次实验中有可能会发生（2）下面的游戏（）是不公平的。①掷骰子点数大于3甲赢，点数小于3乙赢②抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢③抽签定输赢（3）黑暗中，冬冬从一大串钥匙里随便拿出一把开门（只有一把能打开），对于这把钥匙说法正确的是（）。①能开门的可能性大于不能开门的可能性②不能开门的可能性大于能开门的可能性③能开门的可能性与不能开门的可能性相等3.涂一涂摸到红球的可能性最大，指向蓝色的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小不可能指向黑色任摸一球有三科可能结果，摸到黑球可能性最大4.桌子上放着写有“讲故事”“唱歌”“跳舞”三个表演节目且形状、颜色相同背面向上的纸牌，小亮从中任意抽取一张，决定自己应表演的节目。（1）现从中任意抽取一张，小亮表演节目有几种可能结果？讲故事1张唱歌3张

175跳舞5张（2）如果小亮抽取的一张是“讲故事”，小童从剩下几张牌中再抽取一张，则小童表演节目有几种可能结果？分别是什么？5.六名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小丽在一块长方体橡皮的各面上分别写上1，2，3，4，5，6，每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，就让选这个数的人来当“老鹰”。你认为小丽设计的方案公平吗？为什么？

176期末测试题（时间：90分钟分数：120分）1填空题。（15分）（1）在下面的里填上“＞”“＜”或“＝”。7×1.0671÷0.621÷40.98×4242（2）15÷7的商是（）小数，商可以简写为（），得数保留三位小数是（）。（3）49×0.96的积有（）位小数，136.5÷7.65的商的最高位是（）位。（4）甲数为、乙数比甲数的2.5倍少7，则乙数可表示为（）。（5）—个三角形的底是78cm，比高多18cm，它的面积是（）cm。（6）用数对表示物体位置时，如果（x﹣2.3）和（7，4）所表示的物体位置的列数相同，那么x的值是（）。（7）纸箱内有除颜色外其他都一样的3个红球和5个黄球，任意摸出1个球，摸出（）球的可能性大。（8）按规律填数：2，2.4，2.88，（）。（9）在一个圆形花坛周围，每隔50cm摆一盆花，一共要摆40盆，这个圆形花坛的周长是（）m。（10）甲、乙两数的和是95，甲数比乙数多7，求甲、乙两数各是多少。若设乙数为x，可列方程为（）。2判断题。（对的打”√”，错的打“×”）（5分）（1）8.7除以一个不为0的数，商可能大于8.7。（）（2）同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但周长和面积都一定相等。（）（3）面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）（4）9.091091091091是循环小数。（）

177（5）7张卡片分别写着数字1~7，随便抽一张，抽出单、双数的可能性相同。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（6分）（1）与0.63×39结果不相同的算式是（）。①63×0.39②6.3×390③0.063×390④6.3×3.9（2）5.32727…用循环小数的简单记法表示是（）。●●●●●①5.327②5.327●●●③5.327④5.327（3）数a除以数商是b，商是1.9。如果将数a的小数点向右移动一位，数不变，那么商是（）。①19②0.19③190④0.019（4）把一根由铁丝围成的长方形拉成平行四边形，它的（）不变。①面积②周长③面积和周长④形状（5）如图，甲三角形的面积（）乙三角形的面积。①＝②＜③＞④不确定（6）—个梯形的局是5dm，如果上底增加2dm，下底不变，面积增加（）。①10dm2②5dm2③20dm2④15dm24.计算题。（34分）（1）直接写出得数。（9分）2.8×1.01＝5÷0.25＝

1781.25×0.08＝0÷0.54＝22.4÷4＝9﹣7.492＝9.6÷0.3＝0.8×0.01＝0.1×01÷0.1×0.1＝（2）列竖式计算。（4分）4.2×0.32582.5÷4.73（精确到百分位）（3）能简算的用简便方法计算。（12分）0.45×981.25×7.9×83.29×0.48＋0.52×3.295.06×2.8＋7.2（4）解下列方程。（9分）3（x＋21）＝10.53.2x＋x＝25.24x﹣3×0.85＝12.555.计算下面圆形中各阴影部分的面积。（8分）（1）如图，长方形的周长是22dm。（2）6.下图是植物园的景点图；按要求回答问题。（6分）

179（1）盆景园的位置用（1，2）表示，在图中标出南花廊（5，2）、松风阁（9，8）和北门（6，10）的位置。（2）周日，丽丽游览了植物园，活动路线是（6，10）→（4，7）→（5，6）→（4，3）→（5，2）→（9，4）→（9，0）。说一说她这一天先后到过哪些地方。7解决问题。（26分）（1）一台抽水机1.8小时可抽水63吨，照这样计算，4.5小时可抽水多少吨？（4分）（2）实验小学五、六年级共有学生420人，其中六年级学生人数比五年级的1.4倍少60人，五、六年级各有学生多少人？（4分）（3）小东和小飞用一副没有大小王的扑克牌做游戏：从中抽出一张再放回洗匀，抽到数字牌则小东胜，抽到字母牌则小飞胜。谁胜的可能性大？（4分）（4）一辆货车和一辆客车同时从A、B两地开出，相向而行，4.2小时后相遇。已知两地相距441km，客车每小时比货车多行5km，货车每小时行多少千米？（4分）（5）如图是张爷爷家的一块西瓜地，如果每平方米栽瓜苗5棵，共需要多少棵瓜苗？（5分）

180（6）星期一升旗时，小明所在班级刚好排成两个纵队，小明前面站有12人，后面站有11人，如果相邻两个人间隔4dm，小明所在班级排成的每个纵队的长度是多少米？（5分）附加题。（20分）1.3捆科技书，5捆故事书，共重14.8kg；3捆故事书，2捆科技书，共重9.2kg。1插科技书与1徊故事书各重多少千克？2.爸爸今年39岁，儿子今年11岁，几年前爸爸的岁数正好是儿子岁数的5倍？

1811小数乘法第1课时小数乘整数温口算。整数乘法的意义是求几习37×2＝11×11＝25×12＝个相同加数的和的简便旧4.5＋4.5＋4.5＝2.3＋2.3＋2.3＝运算。识填一填。预小数乘整数的意义和整27角＋27角＋27角＝27角×（）＝（）习数乘法的意义相同，都是角＝（）元新求__________的简便运2.7元＋2.7元＋2.7元＝（）元＝（）课算。角×3＝（）角＝（）元1.填空题：（1）0.32＋0.32＋0.32＝0.32×（）＝（）（2）计算2.77×4时，可以先计算（）×（），然后从积的右边起数（）位，点上小数点。（3）1.87×5的积有（）位小数，3.751×2的积有（）位小数。2.列竖式计算。练0.18×154.5×200.36×6习反3.（信息题）声音在钢轨中的传播速度比在空气中的传播速度要大得多，馈约为5.2千米/秒。声音在钢轨中5秒能传播多少千米？4.（培优题）电梯从1楼运行到2楼用时4.8秒。照这样的速度，从1楼运行到5楼要用多长时间？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

182第2课时小数乘小数（一）温先按整数乘法计算，再看因计算。习数中有几位小数，就从积的2.663.336.74旧右边起数出几位，点上小数×4×3×5识点。×（）3.232（1）先按整数乘法算出积，×（）预×0.7×7再点__________；（2）点×（）习2.24224__________时，看新__________中一共有几位小课数，就从积的__________起数出几位，点上小数点。1.填空题。（1）算式1.3×3.5中，两个因数共有（）位小数，则积有（）位小数，而13×35的积是455，故1.3×3.5的积是（）。（2）由204×31＝6324直接写出下面各个算式的积。2.04×3.1＝（）20.4×3.1＝（）20.4×0.31＝（）（3）下面算式中，积正确的有（）个。练12.5×0.7＝87.59.5×1.2＝1.146.8×3.4＝23.12习2.（信息题）据统汁，我国成年男性烟民约冇156亿人，我国的烟民是成反年男性烟民数据统计量的1.92倍。我国的烟民约有多少亿人？馈3.（培优题）在里填上合适的数字，使竖式成立。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

183第3课时小数乘小数（二）温计算。先按整数乘法计算，再看因习1.5×1.5＝2.7×2.1＝数中有几位小数，就从积的旧3.5×2.3＝1.1×1.1＝右边起数出几位，点上小数识2.2×2.2＝12.5×1.3＝点。预填一填。小数乘小数，先按整数乘法习2.3……一位小数2.3算出积，再点小数点，如果新×0.04……两位小数×0.04积的位数不誃，就先在前面课（）位小数……（）__________，再点小数点。1.填空题。2.1111110.9911113.2111110.1111113.5×＝1.4×＝1.9511110.2111111.2111110.2511112.在里填上“＞”“＜”或“＝”。练65.1×0.5865.18.76×18.76×0.99习9.371.02×9.371×0.00010.01×0.01反3.（信息题）只要电源插头没行拔掉，一台处于关机状态的电视机每小吋馈约耗电0.008下瓦吋。若一台电视机毎天有12.5小时处于关机状态（没有拔掉插头），则这台电视机1天耍浪费多少T瓦时的电？4（培优题）计算：0.00…027×0.00…015我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

184第4课时积的近似数填一填。温（1）8.329保留两位小数是（），保留求一个小数的近似数时，常习一位小数是（）。用“四舍五入”法保留小数旧（2）3.7×2.05的积是（），0.45×0.2位数。识的积是（）。预填一填。求积的近似数时，先算出积，习2.37×0.45的积是（），保留两位小数再按要求用__________法取新是（），保留一位小数是（）。近似数。课1.列竖式计算，并按要求保留积的小数位数。（1）结果保留一位小数。（2）结果保留两位小数。4.6×0.71.8×2.75.4×0.381.08×0.452.（信息题）声音在空气中的传播速度约为0.34千米/秒，在钢轨中的传播练速度是在空气中的传播速度的15.25倍。卢音在钢轨中的传播速度是多习少？（结果保留一位小数）反馈3.（培优题）李阿姨在水果店购买了一些苹果，总价“四舍五入”后约是304元。这些苹果的单价和质量都娃一位小数，并且这两个小数末位上的数字都是6。这些苹果的总价“四舍五人”前是多少元？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

185第5课时整数乘法运算定律推广到小数三个数相乘，先把前两个数温相乘，或先把后两个数相乘，习用简便方法计算下面各题。积不变。旧37×25×447×101一个数乘两个数的和所得的识积，等于这个数分别与这两个数相乘的积的和。预利用运算定律填空。整数乘法的交换律、习2.5×3.12×0.4＝2.5×0.4×（）__________和__________，新6.3×102＝6.3×100＋6.3×（）对于小数乘法也适用。课1.用简便方法计算下面各题。10.5×8.3＋10.5×l.70.6×987.2×20.5﹣7.2×l0.5练2.（信息题）回收1kg废纸大约可以生产0.75kg再生纸，那么回收101kg习废纸可以生产多少千克的再生纸？反馈3.（培优题）小马虎在计算0.8×（＋0.9）时，错误的把它按0.8×＋0.9来计算了，小马虎的错误答案与正确答案相差多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

186第6课时用估算的方法解决问题填一填。温兵兵去商店买了2个笔记本，每个笔记本习单价、数量与总价之间的关4.5元，两个笔记本共（）元，这里笔旧系为：单价×数量＝总价。记本的单价是（），数量是（），总识价是（）。苹果每千克6.6元，要买5kg苹果，红红带预30元够吗？用_________法和_________习可以这样想：每千克苹果超过（）元，法估算是解决实际问题的常新则5kg苹果超过（）×5＝（）元，用方法。课故红红带30元不够买5kg苹果。1.张老师准备带14名学生去少年宫参观，一张门票要12.5元，张老师一共带了200元，够吗？2.服装厂要为某学校赶制500套校服，每套校服用布1.8m，服装厂为此采练购了1000m布，够吗？（不考虑损耗）习反馈3（培优题）妈妈带150元去超市，买了2壶食用油，每壶50.8元；还买了2.5kg苹果，每千克8.2元。剩下的钱还够买1瓶15元的酸奶吗？够买2瓶吗？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

187第7课时分段计费问题温计算习计算小数乘法时，先按整数4.8×l.7＝2.5×3.4＝1.07×2.5旧乘法算出积，再点小数点。3.7×2＝2.5×3＝1.7×4＝识李老师手机上网选择的资费标准为：5元包预月可用30M流量，超过30MB的部分，每解决分段计费问题时，关键习1MB流量加收029元。李老师上个月用流是_________，然后根据各段新量95MB，需要交多少元的上网费？的收费标准分别计算。课超出的流量费用：___________________需要交的网费：_____________________1.某市天然气收费标准如下：月用气量不超过15m3，按2.8元/立方米收费；月用气量超过15m3，超过15m3的部分，按5元/立方米收费。（不足1m3按1m3计算）小敏家上个月用气量为18m3，应缴纳天然气费多少元？练2.（培优题）某停车场规定，停车1次至少交费10元，若超过2小时，每习1小时加收25元。（不足1小时按1小时算）反（1）王叔叔在这个停车场停车5小时，应交停车费多少元？馈（2）李叔叔上午10时来停的车，下午3时15分把车开走，应交停车费多少元？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

1882位置第1课时用数对表示物体的位置填一填。温（1）在地图上，我们确定位置的方法是：习上（）下（）左（）右我们常用东、南、西、北和旧（）前、后、左、右来描述位置。识（2）我们通常把我们所面对的方向称为前，而把背面所朝的方向称为（）。预聪聪在教室里的位置是第3列第4行，可以用有顺序的两个数可以组成习用数对（，）来表示；洋洋的位置__________，用来表示一个新用数对表示是（5，4），则她的位置是第确定的位置。课（）列第（）行。1.大象的位置可以用数对（2，4）表示，你能用数对表水出其他几只动物的位置吗？2（培优题）同学们玩套圈游戏，下面是各种玩具的摆放位置。练习反（1）用数对表示下面各玩具的位置。馈（，）（，）（，）（，）（2）小刚套中了放在（x，2）位置上的玩具，小红套中了放在（2，y）位置上的玩具，如果小刚和小红套中的是同一件玩具，这件玩具是___________，它的位（，）。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

189第2课时在方格纸中用数对确定位置温填一填。用有顺序的两个数可习电影票上斜着3排11号，可以记作（3，11）；写以组成数对，用来表示旧着12排8号，可以记作（，）。一个物体的位置。识如果用（2，4）表示点A的位在方格纸上竖线与横预置，用（1，1）表示点B的位线分别表示________习置，那么点C的位置可如何表和________，方格纸中新示？的每一个点都可以用课________来表示。1.右边是一幅新农村的平面亦意图。可以用（4，0）表示村口的位置，你能用数对表示其他场所的位置吗？2.（培优题）中国象棋有三十二颗棋子，在横十道竖九道的棋盘上，可演练变出精彩的玄妙局势。下图是棋盘的一部分，看图冋答下列问题。习反馈（1）“象”和“马”的位置用数对分別表示为（，）和（，）。（2）“象”走一步后，可能在什么位置？（提示：“象”走“田”字）我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

1903小数除法第1课时除数是整数的小数除法（一）温算一算。计算整数除法时，从被除数习598÷23＝555÷37＝731÷43＝的最高位除起，除到被除数旧669÷3＝448÷4＝575÷5＝的哪一位，就把商写在那一识228÷38＝399÷57＝544÷68＝位上面。把下面的竖式补充完整。……15个十分之一除以预小数除以整数，按照3得（）个十分之一习________的方法计算，商的新小数点要与________的小数……15个十分之一课点对齐。1.列竖式计算。36.9÷972.8÷823.8÷749.4÷3.8练2.—台拖拉机7小时共耕地868公顷，这台拖拉机平均每小时耕地多少公习顷？反馈3.（培优题）两个数的和是242，其中一个加数的小数点向右移动一位后就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

191第2课时除数是整数的小数除法（二）温算一算。小数除以整数，按照整数除习39.6÷6＝47.5÷5＝法的方法计算，商的小数点旧67.5÷3＝31.5÷15＝要与被除数的小数点对齐。识43.7÷19＝79.9÷47＝（1）如果除到被除数的末位完成下面的竖式。仍有余数，要在余数后面预4________继续除。习4170.7（2）如果被除数的整数部分新1653.55不够除，要在商的个位上课13.5________，点上小数点后继续除。1.列竖式计算。18÷83.6÷417.2÷7练2.（信息题）从第一颗原子弹爆炸成功到第一颗氢弹爆炸成功，中国用了习32个月，美国用了88个月。美国所用的时间是中国的多少倍？反馈3.（培优题）把一个小数的小数点向右移动一位后，就比原数多4.05，原数是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

192第3课时一个数除以小数（一）温除数是整数的小数除法，如算一算。习果除到被除数的末尾仍有余13.6÷4＝2.8÷5＝1.7÷5＝旧数，要在佘数后添04.2÷8＝9.4÷5＝1.7÷2＝识继续除。计算：4.2÷0.5除数是小数的除法，先移动预除数的小数点，使它变成习_______；除数的小数点向右新移动几位，_______的小数点课也要向右移动几位。1.填一填。（1）计算37.56÷0.24时，应把它看作（）÷（），再列竖式计算。（2）根据21÷37＝777直接写出下面各题的商。77.7÷3.7＝（）7.77÷3.7＝（）7.77÷0.37＝（）0.777÷3.7＝（）练2.（信息题）三峡永久船闸的闸门最高达38.5m，小明的身高是1.4m，最习高的一扇闸门的高是小明身高的多少倍？反馈3.（培优题）小马虎在计算24.72除以一个一位小数时，忘记把除数转化为整数，而是直接按照除数是整数的除法计算，结果得2.06。原来的除数是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

193第4课时一个数除以小数（二）温算一算。除数是小数时，先移动除数习0.504÷0.32＝3.57÷0.7＝的小数点，使它变成整数，旧4.83÷2.3＝1.59÷0.3＝同时把被除数的小数点向右识68.68÷3.4＝1.21÷0.11＝移动相同的位数，再计算。填一填。除数的小数点向右移动几预计算37.5÷0.24时，把除数0.24化成整数，位，被除数的小数点也向右习小数点向右移动（）位，同时被除数移动几位，位数不够时，在新37.5的小数点也向右移动（）位，变为被除数的末尾________，再课（）。计算。1.列竖式计算。7.5÷1.2558.5÷0.1527÷7.5练2.张叔叔有一块长方形菜地，面积是260m2，它的宽是10.4m，长是多少习米？反馈3（培优题）小丽看一本故事书，已经看的页数是剩下没看的2.4倍，并且比剩下没看的多42页。这本故事书共有多少页？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

194第5课时商的近似数温按要求写出下面小数的近似数。习可采用四舍五入的方法求小（1）保留一位小数。（2）保留两位小数。旧数的近似数。2.563.424.79218.676识预填一填。求商的近似数时，要计算到习计算4.87÷2.5时，商是（），保留两位比保留的小数位数多新小数是（），保留一位小数是（），________位，再将最后一位课保留整数是（）。“四舍五入”。1.填一填。（1）求商的近似数，当商要求保留两位小数时，必须除到（）位。（2）16.7÷2.3的商保留一位小数是（）。（3）37.3÷2.7的商保留两位小数是（）。（4）奶奶到批发市场批发了60根雪糕，一共花了70元，平均每根雪糕（）元。（结果保留两位小数）练习反2.（信息题）磁悬浮列车速度最高可达每小时550km，那么磁悬浮列车每馈分钟最多大约可以行驶多少千米？（结果保留两位小数）3.（培优题）一个数除以1.8刚好除尽，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。被除数最大是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

195第6课时循环小数温算一算。计算小数除法时，如果除习2.8÷1.6＝11.6÷2.5＝12.8÷3.2＝到被除数的末尾仍有余旧37.16÷1.6＝25.5÷7.5＝5.25÷1.4＝数，要在佘数后面添0继识3.18÷15＝156.8÷67＝4÷3.2＝续除。填一填。预一个数的小数部分，从某列竖式计算16÷9时，余数7不断重复出现，习一位起，______依次不断商的小数部分中，数字（）不断重复出现，新重复出现，这样的数叫循继续除下去，永远也除不完。所得的商是课环小数。（），它是一个（）小数。1.填空题。●●●（1）在1.56、1.56、1.56666、1.565656、1.3939……这些数中，有限小数有（），循环小数有（）。●●（2）3.84保留整数是（），保留两位小数是（（3）4.606606…的循环节是（）。练（4）50÷7的商用循环小数表示为（）。习2.列竖式计算，除不尽的商用循环小数表示。反4÷1111÷0.123÷11馈3.把下列各数按从小到大的顺序排列。●●●●●●●2.5757572.572.752.5752.574.（培优题）8÷14的商的第2016位小数是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

196第7课时用计算器探索规律温填一填。计算器的常用键有开机习计算器上的ON/C是（）键，AC是（）键、关机键、清除键、四旧键，它们都有（）功能。则运算键、数字键等。识预用计算器计算下面各题，你发现了什么？先用计算器算出结果，再习1÷37＝__________2÷37＝__________观察__________和新3÷37＝__________4÷37＝____________________然后找出其中课发现：______________________________的规律。1.用计算器计算。1÷9＝2÷9＝3÷9＝4÷95÷9＝6÷9＝7÷9＝8÷92.根据前四个等式找出规律，直接写出后面三个算式的得数。1×1＝11.1111×1.1111＝1.1×l.1＝1.211.11111×l.11111＝1.11×l.11＝1.23211.111111×l.111111＝1.111111×1.111111＝1.234321练3.先用计算器算出前三题的得数，找出其中的规律，再直接写出后面三个习算式的得数。反199998÷9＝499995÷9＝馈299997÷9＝599994÷9＝399996÷9＝699993÷9＝＝4.（培优题）先用计算器计算，找出规律，再补全后面两个算式。36÷6＝__________43.56÷6.6＝__________443.556÷66.6＝__________4443.5556÷__________＝____________________÷6666.6＝__________我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

197第8课时解决问题温算一算。（保留一位小数）在计算小数除法时，可以习39.5÷12.7≈46.5÷23.8≈按要求采用“四舍五入”旧7.9÷18.7≈8.9÷23≈法求出商的近似数。识46÷37≈0.25÷0.89≈填一填。在解决实际问题时，有时预做一套童装需用布1.7m，现在有40m布，可要根据实际情况釆用习以做多少套童装？可列式40÷1.7≈24，而24__________法或新×1.7＝（），比40（），故只能做（）__________法取商的近似课套童装。数。1.做一个奶油蛋糕要用奶油7.5g，50g奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？2.有一批货物，如果用载重2.5吨的货车运，10次恰好运完。如果用载重3吨的货车运，几次才能运完？练习反3.（培优题）五（1）班买了两根13m长的绳子，为同学们做跳绳，每根馈跳绳长1.7m，最多能做几根？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

1984可能性第1课时事件发生的可能性温有些事件的发生具有不确习钱包中有10元、20元、50元三张纸币，任意定性，但可以知道可能发旧取出一张，结果会是怎样？生的结果有哪几种。识有些事件发生的结果是确从下面的袋子中摸出一个球，可能是黑球吗？预定的，可以用__________可能是白球吗？习或__________来描述；有新些事件发生的结果是不确课定的，可以用__________来描述。1.用“可能”“不可能”或“一定”填空。（1）王阿姨要生宝宝了，（）是女孩。（2）太阳（）从西方落下。（3）小明的年龄（）比他爸爸的年龄大。（4）抛出的硬币落地后背面（）朝下。2.掷一枚骰子，朝上的点数可能是多少？练习反3.（培优题）按要求涂一涂。馈（1）拿到的花一定是红色的。（2）拿到的花不可能是黄色的。（3）拿到的花可能是绿色的。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

199第2课时可能性的大小温用“一定”“可能”或“不可能”填空。事件发生的结果可以习掷出一枚骰子，朝上的点数（）是3点，（）用“可能”“不可能”旧是9点，朝上的点数（）小于7点。或“一定”来描述。识准备3张相同的卡片，在1张卡片上写上数字1，在另外两张卡片上均写上数字2。有数字的一面朝下放在桌子上，任意抽出1张，记录下上面的数字预不确定事件发生的可后，放回去顺序打乱，再任意摸1张。把结果记录习能性是有大有小的，在下表中。新可能性的大小与摸的次数10204050课__________有关。摸出数字“1”的次数摸出数字“2”的次数观察表中数据，可以发现：_______________。1.袋子里装有一些红球和白球，下面是从袋子里摸30次球的结果（摸出一个球后放回去，搅匀重新再摸）。袋中是红球多还是白球多些？球的颜色摸的次数红球正正正正白球正正练2.转动下面的转盘，转盘停止时，指针指向哪种颜色区域的可能性最大？习指向哪种颜色区域的可能性最小？反馈3.（培优题）袋中有3个红球，2个黄球，1个蓝球。从中一次摸出两个球，它们的颜色有哪几种可能的结果？摸到两个红球的可能性大，还是摸到一个黄球和一个蓝球的可能性大？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

2005简易方程第1课时用字母表示教（一）填一填。温长方形的面积＝长×（1）长方形的长是6cm，宽是5cm，面积是（）习宽cm2旧正方形的周长＝边长（2）正方形的周长是36cm，则它的边长是（）识×4cm。填一填。预（1）一筐苹果重25kg，3筐苹果重（25×3）kg，习在数学中我们经常用m筐重（）kg。新字母表示__________。（2）小明原有50元钱，若用去了2元，则还剩课（50﹣2）元；若用去了x元，则还剩（）元。1.省略乘号写出下面各式。a×90.9×x（m＋3）×82＋5×x2.用含有字母的式子表示下面的数或数量关系。a与5的和（）m与96的积（）练比x多18的数（）b减去5的差（）习3.—个正方形的周长是xcm。反（1）这个正方形的边长是多少厘米？馈（2）当x＝24.4cm时，边长是多少厘米？4（培优题）在a＋2、a＋4、a＋6、a＋8…这组数中，第15个数是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

201第2课时用字母表示教（二）温填一填。在数学中，我们经常用习一个正方形的边长是xcm，则它的周长是（）字母表示数或数量关旧cm，面积是（）cm2。系。识预首先要弄清题中的数填一填。习量关系，再用一本故事书有a页，小明每天看15页，看了6新__________表示这一天还没有看完，还剩下（）页没有看。课数量关系。1.用含有字母的式子表示下面的数或数量关系。y的3倍与a的和（）比m的7.5倍少4的数（）x与y的和除以x与y的差（）边长是a的正方形与边长是b的正方形的面积的差（）（a＞b）2.—辆双层公交车，下层有乘客x人，上层的乘客人数比下层的2倍多3人。（1）用含字母的式子表示这辆公交车总共的乘客人数。练（2）当x＝12时，这辆公交车上共有乘客多少人？习反3.（培优题）摆一摆。馈（1）摆1个六边形需要（）根火柴棒，摆2个六边形需要（）根火柴棒。（2）像这样摆下去，摆n个六边形需要多少根火柴棒？当n＝12时，一共需要多少根火柴棒？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

202第3课时方程的意义温从甲地到乙地的铁路全长为435km，—列火车速度、时间与路程之间的习从甲地开往乙地，每小时行190km，已经行了关系为：速度×时间＝路旧a小时，尚未到达乙地，此时这列火车距乙地程。识（）km。下面的天平是平衡的，则可以写出等量关系：（1）含有__________就是预__________，用方程表这一等量关系：方程，可以用方程来表不习__________。等量关系。新（2）用天平称量物品时，课哪边物体较重，哪边的托盘就__________。1.把下面各式的序号填在相应的圈内。①3a＝15②a＋8＝b③x＋2＞1④m＋3＋4⑤x＋l＜6⑥m＋3⑦6＋8.3﹣14.3⑧n﹣5＝4方程等式练2.用方程表示下面的数量关系，习（1）（2）反馈3.（培优题）有两根同样长的铁丝，其中一根恰好剪拼成一个长12dm、宽5dm的长方形框架，另一根恰好剪拼成一个边长为adm的正方形框架。找出题中的等量关系，并列出方程。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

203第4课时等式的性质（1）含有未知数的等式就温下面式子中方程有（）个。是方程。习①27＋35＝62②3.5＋y＝1.15（2）所有的方程都是等旧③47＋6.4＞10④16.2÷5式，但等式不一定都是方识⑤8.7＋y⑥m﹣8＝12程。等式两边加上或减去预__________，左右两边仍观察下面的等式，你发现了什么？习然相等；等式两边乘6＋2＝84×9＝36新__________或除以6＋2﹣2＝8﹣24×9÷2＝36÷2课__________，左右两边仍然相等。1.根据等式的性质填空。如果x﹣8＝45，那么如果m÷5＝12，那么x﹣8＋（）＝45＋8m÷5×3＝12×（）x﹣8﹣5＝45﹣（）m÷5÷（）＝12÷62.要想使天平平衡，右边应该添加什么物品？练（1）习反馈（2）3（.培优题）根据图①和图②，你能判断图③中的天平会向哪一端倾斜吗？①②③我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

204第5课时解方程（一）温如果m＝n，根据等式的性质填一填。等式的两边加上或减去同习m＋3＝n＋（）m＋5＝n＋（）一个数，左右两边仍然相旧m﹣5＝n﹣（）m＋n＝n＋（）等。识看图解方程。（1）使方程左右两边相等预y＋10＝20的__________，叫做方程习解：y＋10﹣10＝20﹣（）的解。新y＝（）（2）求__________的过程课叫解方程。1.解方程。0.23＋x＝1.3x﹣2.7＝2.7x＋8.1＝9.22.根据下图列方程并解答。（1）（2）练习反馈3.列式计算。（1）x减25的差是8。（2）28与y的和是40。4.（培优题）方程4.6＋x＝7.5与a﹣x＝8.3中x的值相同，则a的值是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

205第6课时解方程（二）若a＝b（a，b均不为0），根据等式的性质填温一填。等式两边乘同一个数或除习a÷5＝b＋（）a÷（）2＝b以同一个不为0的数左右旧÷3两边仍然相等。识a×8＝b×（）a÷b＝b÷（）预看图解方程。解形如ax＝b（a≠0）的习3x＝21方程时，方程两边同时新解：3x÷3＝21÷（）__________，即可直接得课x＝（）出方程的解。1.把每个方程和它的解用线连一连。x÷4＝0.1x＝10x÷2＝512x＝120x＝0.40.8x＝455÷x＝12.5x＝56.250.5x＝28.1252.解方程。6x＝12x÷0.65＝1.82.5x＝12.5练习反3.用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。馈（1）m的18倍是75.6。（2）a除以3.2的商是2.5。4.（培优题）三个相邻自然数的和是63，这三个自然数分别是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

206第7课时解方程（三）温如果p＝q，根据等式的性质填一填。习等式两边加上或减去同一p﹣5＝q﹣（）p＋8.5＝q＋（）旧个数，左右两边仍然相等。p＋q＝q＋（）p＋p＝q＋（）识解方程：15﹣x＝12.5预解：15﹣x＋x＝125＋（）检验解形如a﹣x＝b的方程习（）＝125＋x时，可在方程两边同时把新12.5＋x＝15__________，方程化为b课12.5＋x﹣12.5＝15﹣12.5＋x＝a的形式，再求解。x＝（）1.把下面各方程的解圈出来。（1）8﹣x＝？（x＝4.3，x＝11.7）（2）x﹣8＝37（x＝4.3，x＝11.7）2.解下列方程。练40﹣x＝6517.5﹣x＝925﹣x＝7习3.用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。反（1）小明的体重是46kg，小丽的体重是xkg，小明比小丽重5kg。馈（2）—件上衣的价格是98.9元，一件裤子的价格是y元，上衣比裤子贵17.2元。4.（培优题）在里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝7。＋x＝22x﹣＝3﹣x＝13我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

207第8课时解方程（四）温习解方程。解方程的依据是等旧5x＝303＋x＝107﹣x＝2式的性质。识解方程。解形如ax±b＝c的预2x＋60＝140方程时，可以把习解：2x＋60﹣60＝140﹣（）……等式的性质1__________看作一新2x＝80个整体，先求出课2x÷2＝80÷2……等式的性质2__________，再求xx＝（）的值。1.连一连。3x＋5＝297x﹣3＝462（x＋8）＝24x＝4x＝8x＝7练2.根据题意列方程求解。习（1）x的5倍减去2.8等于7.2。反馈（2）当a取何值时，（7a＋2）÷3的值是17？3（培优题）已知a，b，c满足下列等式，求出b的值。①a＋b＋c＝32②a＋a＋b＝30③b＋c﹣a＝8我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

208第9课时实际问题与方程（一）温使方程左右两边相习解方程。等的未知数的值，叫旧5x＝2417﹣x＝8.216÷x＝3.2做方程的解。识五（1）班数学兴趣小组有30人，比语文兴趣小组预列方程解决实际问多10人，同时比音乐兴趣小组的人数的2倍少6人，习题时，首先要找出题语文兴趣小组和音乐兴趣小组各有多少人？新中的__________，再设语文兴趣小组有x人，则可列方程：__________课列方程并求解。设音乐兴趣小组有y人，则可列方程：__________1.看图列方程。（1）（2）（1练2.先根据题意写出等量关系，再列出方程并求解。习（1）小华买了6支彩笔，每支x元，共付给售货员20元，找回2元。反馈（2）李奶奶养了x只鸭，养的鸡的只数比鸭的2倍多1只，鸡的只数为25只。3.（培优题）甲桶中原有油15kg，从甲桶中取出1.5kg油倒入乙桶，则甲、乙两桶中的油的质量相等。乙桶中原来有油多少千克？（列方程解答）我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

209第10课时实际问题与方程（二）温计算下面各题。运用乘法分配律可习5m＋7m＝109a﹣29a＝m＋7m＝以对含有字母的式旧9p﹣p＝6.7a＋23a＝5b＋b＝子进行化简。识列方程解含两个未知量的问题时，可设预其中一个未知量为习若设小兵收集的邮票数为x枚，则小华收集的邮票x，另一个未知量用新数为（2x﹣2）枚，根据数量关系“小华的邮票数﹣__________表示出课小兵的邮票数二（）”时列方程（），解得来，然后列方程并求x＝（），则小华收集的邮票有（）枚。解。1.某物流公司上午和下午已共运送货物70吨，每次运14吨，上午运了2次，下午运了多少次？2.练习反馈小丽多少岁时，爸爸的年龄是小丽的3倍？3.（培优题）箱子里有同样数量的白棋子和黑棋子，每次取出15枚白棋子和9枚黑棋子，取了若十次后，白棋子剩下2枚，黑棋子剩下20枚。一共取了多少次？原来两种棋子各有多少枚？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

210第11课时实际问题与方程（三）温习小芸家距学校1050m，她步行每分钟走50m，从家速度×时间＝路程旧到学校共用时x分钟，则可列方程为__________。识甲、乙两地之间的铁路长378km。—列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，快车每小时行120km，经过1.8小时后两车相遇。求慢预列方程解决行程问车的速度？习题时，可以通过画新__________分析题课中的数量关系。设慢车的速度为x千米/时，则可列方程（），解得x＝（）。1.甲、乙两艘轮船同时从相距1075km的两个港口开出，相向而行，甲船每小时行26km，乙船每小时行17km，经过几小时两船相遇？2.甲、乙两辆货车同时从地出发开往A地，5小时后甲车落后乙车40km练（此时甲、乙两车均未到达B地）。甲车每小时行58km，乙车每小时行多习少千米？反馈3（.培优题）甲、乙两车分别从，A地开往B地。已知A、B两地相距300km，甲车的速度是48千米/时，乙车的速度是72千米/时，甲车开出2小时后乙车开出，乙车开出几小时后追上甲车？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

2116多边形的面积第1课时平行四边形的面积温下面各图形中，是平行四边形的在括号内打“√”。两组对边分别平行习的四边形，叫做平行旧四边形。识（）（）（）（）看一看，想一想，平行四边形的面积与长方形的面预积有什么关系。平行四边形的面积习＝__________×新__________课S1__________S21.填空题。（1）一个平行四边形的高是3cm，底是高的2倍，这个平行四边形的面积是（）cm2。（2）—个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的（）倍。练2.计算下面每个平行四边形的面积。习反馈3.（培优题）公园里有一块平行四边形草坪（如下图），底是4.5m，高是3m，草坪中有一条小路，宽是1m，求草坪中种草部分的面积？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

212第2课时三角形的面积从三角形的一个顶温分別画出下面二角形指定底边上的高。点到它的对边作一习条垂线，顶点和垂足旧之间的线段叫做三识角形的高。三角形的面积＝下面方格的边长是1cm，你能利用长方形、平行四______×______÷预边形的面积计算方法求出各个阴影三角形的面积______，若用S表示习吗？比一比，你发现了什么？三角形的面积，用a新和h分别表示它的底课和高，那么就可有S＝__________。1.填空题。（1）二角形的底是8dm，局是6dm，它的面积是（）dm2。（2）—个平行四边形的面积是36dm2，则与它等底等筒的二角形的面积是（）dm2。（3）—个等腰直角二角形的一条直角边长是5cm，它的面积是（）cm2。练2.为了增加绿化，英才小学准备在操场旁的一块三角形空地（如下图）上习种植草坪。1m2草坪的价格为18元，种植这片草坪需要多少钱？反馈3.（培优题）一个三角形，如果高增加6cm，底不变，面积就增加18cm2；如果底减少4cm，高不变，面积就减少24cm2。这个三角形的面积是多少平方厘米？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

213第3课时梯形的面积温下面哪些图形是梯形？在梯形下面的括号里打“√”。只有一组对边平行习的四边形叫做梯旧形。识（）（）（）（）观察下面梯形的变化，说说两幅图的面积的大小关系。梯形的面积＝预（______＋习______）×______新÷______，用字母课表示为S＝______。1S1__________S221.计算下面每个梯形的面积。2.刘大伯家有一块梯形的稻田，上底是9m，下底是31m，局是15刘大伯练至少要为这块稻田准备多少千克化肥？习反馈3.（培优题）涂色部分的而积比空白部分大6dm2，求涂色部分的面积。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

214第4课时组合图形的面积（一）温计算下面各图形的面积。（单位：cm）三角形的面积＝底习×高÷2，梯形的面旧积＝（上底＋下底）识×高÷2。预求组合图形的面积组合图形的面积（）的面积－（）的面积习时，可根据图形特征新炅活运用_________课法求解。1.计算下面各图形的面积。（单位：cm）2.有一个长25m、宽20m的长方形花坛，如果在这个花坛的四周修一条练2m宽的小路（如下图），小路的面积是多少平方米？习反馈3.（培优题）如图是由4个相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边分别是4cm和7cm。大正方形的面积是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

215第5课时组合图形的面积（二）计算下面各图形的面积。（单位：cm）温长方形的面积＝长习×宽旧平行四边形的面积识＝底×高（）dm2（）dm2分一分，填一填。图中每个小方格的面积是1cm2（不满1格的按半格计算），请你估计这在方格纸上估计不片银杏叶的面积。预规则图形的面积时，方格纸上满格的一共有______格，不是满格习可以用________的的一共有______格，这片树叶的面积在新方法估算，也可以把______cm2~______cm2之间。课不规则图形转化为如果把不满1格的都按半格计算，这片7树________来估算。叶的面积大约是______cm2。我将树叶的图形近似转化成梯形：S＝（a＋b）h÷2＝______＝______（cm2）。1.一个鱼塘的形状近似为梯形（如下图），下底是40m，上底是20m，这个鱼塘的面积约是多少平方米？练习反2.（培优题）图中小方格的边长是1m，请估计涂色部分的面积。馈我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______

2167数学广角——植树问题填一填。温把一些物品（一个整（1）把24颗糖果平均分给8个小朋友，每个小朋习体）平均分成几份，友可分到（）颗糖果。旧求每份是多少，用除（2）把一根长15dm的绳子平均截成3段，每段长识法计算。（）dm。预解决植树问题，关键习教学楼一楼的走廊长48m，如果每隔3m摆一盆花，是读懂题意，明确植新两端都要摆，要摆多少盆花？树棵树与________课之间的关系。1.某地举行“阳光长跑活动”，全程20km。计划平均每2km设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置多少个医疗救助站？2.公园里存一个圆形花坛，沿着花坛边缘每隔1m摆一盆花，共摆了36盆练花。这个花坛的周长是多少米？习反馈3.（培优题）一条笔直的公路的一边原有电线杆46根，每两根之间的间隔都是12m。现在要改为只架设25根电线杆（两端的电线杆不动），每两根之间的间隔应改为多少米？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：_______