四年级数学知识教材

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目录1四则运算31.加、减法的意义和各部分间的关系32.乘、除法的意义和各部分间的关系73.括号13易错警示19奥数专题19（一）最大和最小19第1单元测试题202观察物体（二）24奥数专题283运算定律301.加法302.乘法运算定律38易错警示44奥数专题44第2、3单元测试题454小数的意义和性质501.小数的意义和读写502.小数的性质和大小比较593.小数点移动引起小数大小的变化654.小数与单位换算715.小数的近似数76易错警示81奥数专题82第4单元测试题845三角形881.三角形的特性882.三角形的分类953.三角形的内角和100

1易错警示105奥数专题106第5单元测试题1076小数的加法和减法1111.小数加减法1112.小数加减混合运算1173.整数加法运算定律推广到小数122易错警示125奥数专题126第6单元测试题1277图形的运动（二）1301.轴对称1302.平移136易错警示141奥数专题1428平均数与条形统计图1441.平均数1442.复式条形统计图149奥数专题157第7、8单元测试题159★营养午餐1649数学广角——鸡兔同笼167奥数专题17110总复习1721.数与代数1722.图形与几何1753.统计177期末测试题179

21四则运算1.加、减法的意义和各部分间的关系课前自主学习引导情景导入山羊老师在黑板上出了一道题目：小兔读一本书，已经读了146页，还有58页没读，这本书一共有多少页？小朋友，你知道为什么吗？学习了下面的知识后，相信你会找到答案的！展现目标1.理解加、减法的意义，并能在实际生活中灵活应用。2.理解和掌握加、减法各部分间的关系，知道减法是加法的逆运算。3.能够比较熟练地应用加、减法各部分间的关系对加、减法进行验算，并能够解决一些简单的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：加、减法的意义和各部分间的关系1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。2.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，所求的加数叫做差。减法是加法的逆运算。3.加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数4.减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差例（教材第2〜3页例1）（1）

3一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？分析：要求西宁到拉萨的铁路长多少千米，根据题意可以画线段图帮助分析。从图中可知，把西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长合起来即为所求的从西宁到拉萨的铁路长，需列加法算式计算。解：814+1142=1956（km）答：西宁到拉萨的铁路长1956km。（2）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中西宁到格尔木长814km。格尔木到拉‘萨的铁路长多少千米？分析：从图中可知，要求格尔木到拉萨的铁路长多少千米，只需从西宁到拉萨的铁路长里把西宁到格尔木的铁路长去掉即可，列减法算式计算。解：1956-814=1142（km）答：格尔木到拉萨的铁路长1142km。（3）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中格尔木到拉萨长1142km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？分析：从图中可知，要求西宁到格尔木的铁路长，只需从西宁到拉萨的铁路长里把格尔木到拉萨的铁路长去掉即可，列减法算式计算。解：1956-1142=814（km）答：西宁到格尔木的铁路长814km。（4）与第（1）题相比，第（2）

4、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？分析与解：对比这三题中的已知条件和所求问题，以及不同的解题方法，发现第（1）题中是加数+加数=和，而第（2）、（3）题中分别已知的是第（1）题中的和及一个加数，要求另一个加数，可以根据“加数=和-另一个加数”计算。技巧点拨根据加、减法各部分间的关系，已知一道加法算式的得数，可以直接写出与之相关的两道减法算式的得数；已知一道减法算式的得数，可以直接写出与之相关的一道加法算式和一道减法算式的得数。自我评量1.根据512+684=1196，直接写出下面两道题的得数。1196-512=________1196-684=________2.填一填。加数31534150被减数8696120加数4032364减数5741470和21526275差38452582培优课堂能力点：运用转化法和画线段图法解决问题例被减数、减数与差的和是540，其中减数比差多50，被减数、减数和差各是多少？分析：由减法各部分间的关系得：被减数=减数+差。由题知，被减数+减数+差=540。因此，被减数+被减数=540，所以被减数为270，即减数与差的和也为270。又由题知，减数比差多50，可以用线段图来表示：由此，把题目转化成了和差问题，可直接用以下公式求解：较大数（减数）=（两数之和+两数之差）÷2较小数（差）=（两数之和-两数之差）÷2解：被减数：540÷2=270减数：（270+50）÷2=160差：（270-50）÷2=110

5技巧点拨解决此类题的关键是要明确“被减数=减数+差”这一关系，先求出被减数，再根据和差关系求出减数和差。自我评量3.被减数、减数与差的和是1040，其中减数比差少20，你能写出这个减法算式吗？课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填表。加数184359被减数870602加数403468减数138369和782527差4711472.计算下面各题，并验算。627+589807-118★提升能力题3.对号入座。（1）一个数减去329，差是488，这个数是（）。①159②707③717④817（2）（）比276多198。①78②474③374④4644.看图做题。（1）张军从家经过学校到运动场，需要走（）m。

6（2）王华和陈玉家比较，（）离学校近些，近（）m。（3）你还能提出哪些数学问题？并解答。★探究创新题5.在下面的两个加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问：“奥林匹克运动会”代表的七个数字分别是什么？填一填。奥林匹克+运动会2008克匹林奥+会动运3988奥=（）林=（）匹=（）克=（）运=（）动=（）会=（）2.乘、除法的意义和各部分间的关系课前自主学习引导情景导入小朋友，你能用几种方法解决这个问题呢？学习了下面的知识，相信你会很快找到答案的！展现目标1.通过具体的生活情景体会乘、除法的意义，并能运用它们解决实际问题。2.理解和掌握乘、除法各部分之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。3.掌握有关0的运算规律，并能进行相关计算。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：乘、除法的意义和各部分间的关系1.

7求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。2.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。除法是乘法的逆运算。3.乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数4.除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数例1（教材第5〜6页例2）（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？分析：每个花瓶里插3枝花，要求4个花瓶里一共插了多少枝花，就是求4个3相加的和是多少。除了用连加计算外，还可以用乘法计算，即把相同的加数和相同加数的个数分别写在“×”的前后，列式为3×4或4×3。解：用加法算：3+3+3+3=12（枝）用乘法算：3×4=12（枝）答个花瓶一共插了12枝花。（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？分析：把12枝花每3枝插一瓶，要求可以插几瓶，就是.求把12按每3个一份平均分，可以分成几份，用除法计算。解：12÷3=4（瓶）答：可以插4瓶。（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝?分析：把12枝花平均插到4个花瓶里，要求每个花瓶插几枝，就是求把12平均分成4份，每份是多少，也可以用除法计算。解：12÷4=3（枝）答：每个花瓶插3枝。（4）与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？分析与解：第（2）、（3）题中分别已知的是第（1）

8题中的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，可以根据“因数=积÷另一个因数”计算。（5）在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？分析：可结合算式进行分析，如：①5×6+2=32；②32÷5=6……2；③32+6=5……20观察发现，②、③中的被除数是①中算式的和，而除数和商分别是①中乘法算式的两个因数，余数是①中的加数，由此可总结出结论。解：被除数÷除数=商……余数除数×商+余数=被除数除数=（被除数-余数）÷商知识点二：有关0的运算一个数加上0，还得原数。一个数减去0，还得原数。被减数等于减数，差是0。一个数和0相乘，仍得0。0除以一个非0的数，还得0。注意：0不能作除数。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。例2（教材第6页例3）你知道有关0的哪些运算？具体描述一下这些运算。分析：有关0的运算包括加、减、乘、除四种运算。有关0的运算用字母可表示如下：a+0=a0+a=aa-0=aa-a=0a×0=00×a=00÷a=0（a≠0）解：①一个数加上0，还得原数。例如：23+0=23，0+570=570。②一个数减去0，还得原数。例如：20-0=20。被减数等于减数，差是0。例如575-575=0。③一个数和0相乘，仍得0。例如：45×0=0，0×29=00④0除以一个非0的数，还得0。例如：0÷24=0。自我评量1.根据乘、除法各部分之间的关系，写出另外两个算式。18×27=486__________________________1560÷52=30__________________________2.填一填。

9因数1673被除数459876因数2812除数5273积3641120商13173.直接写出得数。5×0=0×9=0÷21=780-0=124+0=0+26=297-297=0÷45=培优课堂能力点：运用分析法求等式中的未知数例算一算，在×13+38=350中，代表多少？分析：根据运算顺序，等式左边应先乘后加，×13的积是加法算式中的一个加数。解：350-38=312312+13=24技巧点拨正确运用加、减、乘、除各部分间的关系是解决求等式中未知数相关问题的关键。自我评量4.在□中填上合适的数。260÷□÷26=27593-□+354=400课本难题选解第8页“练习二”第10题分析：第（1）题中把“△-□”，“▲+■”看成一个整体，分别代替第三个算式中的“○”和“●”，即可得到（△-□）×（▲+■）=◇。同理可得出第（2）题的答案。解：（1）（△-□）×（▲+■）=◇（2）△×□-▲+÷■=◇第8页“练习二”思考题

10分析：先把14+82看成一个整体，作为被减数，又已知差为87，要求减数●，可根据减法中各部分间的关系得●=14+82-87=9。同理，先将□×6看成一个整体，作为一个加数，要求这个加数，可用和减去另一个加数，则□×6=58-10。这时再求□，即求乘法中的一个因数，根据乘法中各部分间的关系可得□=（58-10）÷6=8。解：密码是9898。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.口算。24+0=0÷56=130×2=265+13=48×0=590-0=15×40=567-111=32+128=0÷78=403-148=11×99=2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）在除法中，0不能作（）。①被除数②除数③商（2）下面的算式中，不一定等于0的是（）。①0+△②△×0③0÷△（3）□÷25=10……3，里应填（）。①253②250③247（4）已知180×15=2700，则2700÷180=（），2700÷15=（）。①2700②180③15④03.计算下面各题，并验算。43×28270÷15★提升能力题4.在○里填上“>”“<”或“=”。12×0○21×015×4○14×50÷80○0×8

1160-0○60+038+2○38×281-81○0+05.一艘轮船在海中航行，8小时行了440km，根据这项数据填写下表。时间/小时12路程/km3859906.解决问题。（1）师傅和徒弟一起加工零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个。师傅12小时加工多少个零件？师徒俩一起加工5小时，共加工了多少个零件？（2）李老师买来一些故事书。平均分给4个小组，每组分得26本，还余3本。这些故事书一共有多少本呢？★探究创新题7.你能把下面每组用图形表示的算式改写成一道算式吗？（1）●+○=△□+■=▲▲÷△=◇（2）□÷△=○■-▲=●○×●=◇

123.括号课前自主学习引导情景导入山羊老师在黑板上出了一道计算题小朋友，究竟是谁的答案对呢？学习了下面的知识，相信你就很快能知道啦！展现目标1.掌握小括号和中括号的作用及带有小括号、中括号的四则混合运算的顺序，能比较熟练地迸行四则混合运算。2.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，学会解决生活中的一些实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：有括号的混合运算一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。例1（教材第9页例4）计算96÷12+4×2，说一说运算的顺序。（1）在96÷12+4×2的基础上加上小括号，变成96÷（12+4）×2，运算顺序怎样？（2）在96÷（12+4）×2的基础上加上中括号“[]”，变成另一个算式96÷[（12+4）×2]，运算顺序怎样？分析：在96÷12+4×2这个算式中，含有两级运算，应先算除法和乘法，再算加法。（1）96÷（12+4）×2这个算式是带有小括号的混合运算，应先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算乘法。

13（2）在96÷[（12+4）×2]这个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。解：96÷12+4×2=8+8=16（1）96÷（12+4）×2=96÷16×2=6×2=12（2）96÷[（12+4）×2]=96÷[16×2]=96÷32=3技巧点拨在进行四则混合运算时，一定要注意运算顺序，没有括号时，要先算乘、除法，后算加、减法。有括号时，要先算括号里面的。对于既有小括号又有中括号的算式，去括号时要注意先去小括号，再去中括号。知识点二：解决租船类问题处理这类问题一般用假设法。假设法是一种常用的推测性的思考方法，先假设几种情况，再根据不同情况得出结论，最后综合分析得到最优方案。处理好船数与多余人数之间的关系是解决租船类问题的关键。例2（教材第10页例5）怎样租船最省钱？分析：由图可知，小船可坐4人，租金为24元，则每个座位的租金为24÷4=6（元）；大船可坐6人，租金为30元，则每个座位的租金为30÷6=5（元）。5元<6元，即租大船较便宜。

14假设都租大船，32÷6=5（条）2（人），5+1=6（条），共花30×6=180（元）。但此时有1条大船只坐了2人，空出了4个座位，可以让这2人去租一条小船，即租5条大船和1条小船，共花30×5+24=174（元）。此时小船还会空出2个座位，可以让小船上的2人和1条大船上的6人去租2条小船，即租4条大船和2条小船，正好都坐满，共花30×4+24×2=168（元）。168元<174元，故这样安排更省钱。解：4条大船：30×4=120（元）2条小船：24×2=48（元）120+48=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。自我评量1.先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（31+23）÷6×567+4×（8÷2）100÷[5×（39-29）]2.四（1）班师生到植物园观赏梅花，学生有35人，老师有3人。怎样购票最划算？最少要花多少钱？培优课堂能力点一：运用逆推法解决添括号的问题例1在下面的式子里添上小括号，使等式成立。（1）48-18÷6+3=46（2）48-18÷6+3=42分析：（1）结果46比48小2，比较接近48，因此只要考虑给18÷6+3中的某一步运算添上小括号，使这两步的运算结果等于2，算式的结果就是46。通过观察发现，给6+3添上小括号，18÷（6+3）=2，所以48-18÷（6+3）=46。（2）结果42比48小6，也比较接近48，通过观察可以发现18÷6+3=6，所以需要给18÷6+3添上小括号，即48-（18÷6+3）=42。解：（1）48-18÷（6+3）=46（2）48-（18÷6+3）=42

15能力点二：运用逆推法解决有括号的混合运算问题例2明明在计算（1600-□）÷25+94时，没有注意题中的括号，先用□里的数除以25，然后按加减法计算的顺序算得结果为1678，这道题正确的结果是多少？分析：这是一道逆向推理的问题，解决本题的关键是确定□里的数。先把明明看错的算式写出来：1600-□÷25+94=1678，然后根据这个错误的算式，可以逆推出1600-□÷25=1584，再逆推出□÷25=16，所以□=400。因此正确的算式是（1600-400）÷25+94，再根据运算顺序计算即可得出正确结果。解：1600-□÷25+94=1678□÷25=1600-（1678-94）=1600-1584=16□=16×25=400正确结果为：（1600-400）÷25+94=1200÷25+94=48+94=142技巧点拨解此类题的关键是从错误的算式出发，根据运算顺序一步步逆推，得出未知数，再将未知数代入正确的算式，并按照正确的顺序算出正确的结果。自我评量3.在下面的式子里添上小括号，使等式成立。（1）96+48÷16-2×4=100（2）96+48÷16-2×4=14.小华在计算（□-38）÷19-3时，将括号中的减号看成了加号，得出的结果是7。那么这道式子的正确结果应该是多少？谭本难题选题第12页“练习三”思考题分析：3○3○3○3=1中，如果在最后一个“3”前加上“÷”，则前面的两个“3”可以为0或1，所以有3-3+3÷3=1或3÷3×3÷3=1；也可以在最后一个“3”前面加上“-”，则前面三个“3”应为4，所以有3+3÷3-3=1。同理可以得出其余各题的答案，每小题的答案不唯一，这里各自只列举出一种。

16解：答案不唯一。如：3+3÷3-3=13÷3+3÷3=23×3-3-3=33+3+3÷3=73×3-3÷3=83×3÷3×3=9i.填一填。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填一填（1）在计算（132+540÷90）×23时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法，结果是（）。

17（2）在计算540÷[2×（3+6）]时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法，结果是（）。（3）180×72-32÷8，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法，那么必须使用括号，改变后的算式是（）。2.计算。（120×3-60）÷5（142+350）×6-384[128-（390-325）]×4★提升能力题3.按照顺序计算，并在下面的里填上合适的数，然后列出综合算式。（1）_____________________（2）_______________________4.春城游泳馆有两种游泳购票方案：（1）爸爸、妈妈各游4次，小明游了5次，怎样购票合算？（2）爸爸、妈妈和小明各游5次，怎样购票合算？

18★探究创新题5.想一想，算一算，在□里填上合适的数。（1）□÷（58-39）=7（2）□+165÷3=135（3）（63+□÷40）×21=1386易错警示1.判断题：0除以任何数都得0。（）2.下面的计算对吗？把不对的改过来。（68+32）÷4+12=68+8+12=88540÷[（3+6）×2]=540÷[3+12]=36参考答案1.×提示：因为0不能作除数，在叙述0除以一个数时，不能忘记附加条件“0除外”。2.都不对。改正如下：（1）（68+32）÷4+12=100÷4+12=25+12=37（2）540÷[（3+6）×2]=540÷[9×2]=540÷18=30提示：在有括号的四则混合运算中，要先算括号里面的，再算括号外面的。算式中既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。奥数专题（一）最大和最小在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究和决策运筹时，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高等。它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值的问题。列举比较法是求最大值或最小值的常用方法。例题讲解例1

19把1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字填入下面的算式中，使得数最大，并求出这个最大的得数是多少？□□□□-□□×□□分析与解：要使得数最大，被减数应当尽可能大，减数应当尽可能小。被减数最大是8765，剩余的1，2，3，4怎么填入□□×□□中，使乘积最小呢？首先，它们的十位数要尽可能的小，所以两个数的十位上分别填1和2；再比较13×24和14×23的大小。13×24=312，14×23=322，312<322，所以应选13×24=312。这样，算式中应该填：8765-13×24。即8765-312=8453，所以这个最大的得数是8453。例2把8拆分成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。分析与解：若拆成两个数，则最大的乘积为：4×4=16；若拆成三个数，则最大的乘积为：2×3×3=18；若拆成四个数，则最大的乘积为：2×2×2×2=16；若拆成五个数，则最大的乘积为：1×1×2×2×2=8；再拆下去，积反而更小了。所以，解此类题的原则是：不拆1，少拆2，多拆3。所以把8拆成2+3+3时，乘积最大。同步精练1.将5，6，7，8，9，1这六个数字填入下面的算式中，使乘积最大。□□□×□□□2.把30拆分成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？第1单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（14分）（1）在计算（45÷5+30）×3时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法。（2）一个数减去0，得（）；一个数乘0，得（）；一个数加上0，得（）；0除以任何（）的数都得0。

20（3）（）比374多198。一个加数是351，和是936，另一个加数是（）。一个数除以38，得29余6，这个数是（）。（4）在○里填上“>”“<”或“=”。56÷7÷2○56÷（7×2）38×（5+7）○38×5+7（78-78）÷6○78-78÷643-17+14×4○（43-17）+14×42.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（10分）（1）和等于一个加数加另一个加数。（）（2）若a÷125=1，则a=1250（）（3）被减数与减数相等时，差为0。（）（4）计算600÷[（200-80）×5]，应先算除法。（）（5）48÷（6-2）与48÷6-2的得数相同。（）3.计算下面各题，并验算。（12分）925-456567+49826×52493+1744.下面的计算对吗？把错误的改过来。（10分）（1）（165-45）÷5×12=120+60=2（2）6×[（560-160）÷40]=6×[560-4]=6×556=33365.在里填上合适的数，并在下方横线上写出综合算式。（12分）

21（1）（2）______________________________________6.计算下面各题。（16分）（95-5）×（63÷7）410-（48+48÷6）420÷[（205-198）×4]450÷[2×（16+9）]7.解决问题。（26分）（1）一辆汽车6小时行了360km，一列火车6小时行了600km，火车比汽车每小时多行多少千米？（5分）（2）光明灯管厂要生产950根节能灯管，已经生产了630根，剩下的如果按2小时生产160根算，还要几小时才能完成任务？（5分）（3）一共有多少本练习本？（6分）

22（4）长江旅行社推出东湖一日游，票价方案如下所示。（10分）方案一：成人票：120元/人儿童票：80元/人方案二：团体票:4人及4人以上，100元/人①小娜和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，怎样购票最省钱？（5分）②如果有3个成人，3个小孩，怎样购票最省钱？（5分）附加题。（20分）有一类自然数，它的各个数位上数字的和为8888，这类自然数中最小的是多少？

232观察物体（二）课前自主学习引导情景导入一次美术课上，老师拿出4个积木摆在桌上让同学们画。小明和小丽画的图形完全不相同，可老师却说他们画的图形都是正确的。小朋友，你知道这是为什么吗？展现目标1.学会从不同位置观察拼摆的立体图形，并能辨认从不同位置观察到的一组立体图形的位置关系和形状。2.通过拼摆活动，发展空间观念，培养空间想象力和推理能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题识点一：从不同位置观察同一物体站在不同的位置观察由几个同样大小的正方体摆成的同一物体，看到的形状可能是不同的。观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面，左侧的那一'面称为左面。例1（教材第13页例1）摆一摆，看一看，连一连。分析：

24图中是由4个小正方体摆成的图形，从前面看，看到的是3个正方形拼成一横排；从左面看，可以看到2个正方形拼成一横排；从上面看，可以看到4个正方形连在一起，其中3个正方形拼成一横排，并且最左端的正方形上面还连着一个正方形。根据这些特征即可进行正确连线。解：技巧点拨在不同位置观察同一物体，并判断所看到的物体图形的方法：在哪一个位置.1观察物体，就从那一面说出正方形的数量及摆出的形状。知识点二：从同一位置观察不同形状的物体从同一位置观察由几个同样大小的正方体摆成的不同的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。例2（教材第14瓦例2）摆一摆，看一看。从上面看这3个物体，形状相同吗？从左面和前面看呢？分析：从上面看这3个物体，形状相同，都是由3个正方形拼成一横排。从左面看这3个物体，形状也相同，都是由2个正方形摆成一纵列。从前面看，形状不相同，左边的物体从前面看，是4个连在一起的正方形，其中3个正方形拼成一横排，左边正方形上面连着一个正方形；中间的物体从前面看，是3个正方形拼成一横排，中间正方形上面连着一个正方形；右边的物体从前面看，是3个正方形拼成一横排，右边正方形上面还连着一个正方形。解：从上面看，形状相同，即3个物体看到的都是由3个正方形组成的图形，如下图。从左面看，形状也相同，即3个物体看到的都是由2个正方形组成的图形，如下图。

25从前面看，形状各不相同，看到的形状都是由4个正方形组成的图形，且下层有3个，上层有1个。但是上层的正方形的位置各不相同，如下图所示。自我评量1.连线。2.下图中右边的3个图形分别是从左边3个物体的左面看到的，请填一填。培优课堂能力点：运用分析法解决增添小正方体的问题例分析：上图从左面看到的图形为，添一个，使从左面看到的形状不变，这个可以摆在第1行，也可以摆在第2行，只要不增加原来图形的层数和行数即可。解：

263.摆一摆，画一画。课本难题选解第16页“练习四”第7题分析：可以直接观察立体图形，逐层数出小正方体的个数，再加起来。数个数时，可以从最上层数起，数到下面每层时，要注意被上面盖住的正方体。最上层1个，第二层3个，第三层6个，第四层10个，所以一共有1+3+6+10=20（个）。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.下面的物体都是用5个同样大小的正方体摆成的。（1）从左面看，（）和（）形状相同，（）和（）形状相同。（2）从（）面看，它们的形状都一样。★提升能力题2.摆一摆，看看需要多少个正方体。

27从前面看到的是：从左面看到的是：从上面看到的是：则需要（）个正方体。3.摆一摆，画一画。★探究创新题4.用6个同样大小的正方体摆成简单的物体组合，要使这个组合从前面看和从左面看都是下面这个图形，应怎样摆？奥数专题（二）推理方決推理问题和我们常见的一些数学题不同，它一般不需要或很少用到计算。解答时只需要根据题目中的一些条件，通过推理，得到另外的条件，最后找出结论。这里就本单元的学习谈谈这类题目的思考方法。例题讲解例下面三块正方体的六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、紫、绿六种颜色。请判断：黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？分析：直接思考黄色的对面是什么颜色比较困难，我们可以换一种思维方式：想想黄色的对面不是什么颜色。（1）从图①中可以看出：黄色的对面不是白色和紫色；从图③中可以看出：黄色的对面不是蓝色和红色，所以黄色的对面一定是绿色。（2）从图①中还可以看出：白色的对面不是黄色和紫色；从图②

28中可以看出：白色的对面不是红色和绿色，所以白色的对面一定是蓝色。（3）剩下红色的对面一定是紫色。这种思考方法也是推理中常用的一种方法，把所有不符合的条件都排除，剩下的就是要找的结果。解：黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是紫色。同步精练一个正方体，六个面上分别写上A、B、C、D、E、F。你能根据这个正方体不同的摆法，判断出相对的两个面卜的字母各是什么吗？

293运算定律1.加法课前自主学习引导情景导入山羊老师给小动物们布置了一道计算题：“1+2+3+4+…+20=?”小动物们纷纷拿出纸笔开始计算，只有小猴盯着黑板像是在思考什么，一会儿它拿起笔算了算，然后很快就举手说：“我知道了，答案是210!”小动物们都很诧异，它这么快就算出了答案。小朋友，你知道小猴是怎么算的吗？学习了下面的知识，你就能很快算出答案的！展现目标1.理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感知加法运算定律的价值意义。2.会用加法交换律验算加法，并能运用加法运算定律进行简便运算。3.掌握减法的运算性质，并能运用其解决生活中的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a。例1（教材第17页例1）（1）李叔叔今天一共骑了多少千米?分析：

30要求李叔叔今天一共骑了多少千米，可以用上午所行的千米数加上下午所行的千米数，列式为40+56；也可以用下午所行的千米数加上上午所行的千米数，列式为56+40。解：40+56=96（km）或56+40=96（km）答：李叔叔今天一共骑了96km。（2）你能再举出几个这样的例子吗？______+______=_____+__________+_____=_____+_____分析与解：由上题可得，40+56=56+40。像这样的例子有很多，如8+17=17+8，25+32=32+250这些等式反映了加法交换律。我们可以用多种方式来反映加法交换律，如：甲数+乙数=乙数+甲数，△+☆=☆+△，a+b=b+a。知识点二：加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结.合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）。例2（教材第18页例2）（1）李叔叔这三天一共骑了多少千米？分析：要求三天一共骑了多少千米，就是把三天所行的路程相加，列式为88+104+96。计算时，有以下几种方法：方法一：按从左往右的顺序依次计算。方法二：观察这三个加数，发现104和96相加正好得整百数，可以先把104和96加起来，再用88加上它们的和，这种方法改变了运算顺序，所以要借助小括号来帮忙。解：方法一：88+104+96=192+96=288（km）方法二：88+104+96=88+（104+96）=88+200=288（km）答：李叔叔这三天一共骑了288km。

31（2）先比较（88+104）+96○88+（104+96），再比较下面的两组算式，你发现了什么？(69+176)+28○69+(176+28)155+(145+207)○(155+145)+207分析：由上面第（1）题的计算可以发现，88+104+96=(88+104)+96=88+(104+96)，这说明改变了运算顺序，结果并没有改变。同理，观察后两组算式，发现每组两道算式的加数相同，但运算顺序不同。左边算式是先把前两个数相加，再加上第三个数；右边算式是先把后两个数相加，再与第一个数相加。计算后，容易发现第一组算式的结果都为273，第二组算式的结果都为507。由此可以得出结论：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。可以表示为：（▲+★）+○=▲+（★+○）；也可以表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。解：（88+104）+9688+（104+96）（69+176）+2869+（176+28）155+（145+207）（155+145）+207我发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。技巧点拨加法交换律与加法结合律的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变k的是运算顺序，结合律通常要用到小括号。知识点三：加法交换律、结合律的应用在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律和结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。例3（教材第20页例3）下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天第五天第六天第七天A→BB→CC→DD→E

32分析：要求李叔叔后四天还要骑多少千米，就是把后四天每天所行的路程加起来，列式为115+132+118+85。观察四个加数发现：115+85的和为整百数，132+118的和为几百几十数，所以可以运用加法交换律和结合律来改变运算顺序，把能凑成整百或几百几十的数结合起来先算，从而使计算简便。解：115+132+118+85=85+115+132+118←加法交换律=（85+115）+（132+118）←加法结合律=200+250=450（km）答：李叔叔后四天还要骑450km。技巧点拨在实际计算中，加法交换律和加法结合律常结合起来使用。知识点四：减法的运算性质一个数连续减去两个数，可以用这个数直接减去这两个数的和，也可以用这个数先减去后一个数，再减去前一个数，而结果不变，这是减法的运算性质。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）=a-c-b。例4（教材第21页例4）这本书一共234页，还剩多少页没看？分析：方法一：从总页数中减去昨天看的页数，再减去今天看的页数，就是剩下的页数。方法二：从总页数中减去昨天和今天所看页数之和，就是剩下的页数。方法三：从总页数中先减去今天看的页数，再减去昨天看的页数，就是剩下的页数。解：方法一：234-66-34=168-34=134（页）方法二：234-（66+34）=234-100=134（页）

33方法三：234-34-66=200-66=134（页）答：还剩134页没看。技巧点拨在连减计算中，选择哪种方法最简便，要看题中数据的特点：如果减去的两个数能凑成整十、整百、整千……的数，可选择a-b-c=a-（b+c）进行简算；如果减去后一个减数后能得到整十、整百、整千……的数，可选择a-b-c=a-c-b进行简算。自我评量1.计算下面各题，怎样算简便就怎样算。（1）348+427+73（2）65+248+135+102（3）3823-687-313（4）1472-（118+472）2.一捆绳子长500m，第一次用去116m，第二次用去84m。还剩多少米？培优课堂能力点：运用凑整法解决复杂的简算问题例用简便方法计算：9+99+999+9999+99999分析：通过观察可以发现5算式中涉及的所有数字都是9，解题时，可以把9看成10-1，把99看成100-1，把999看成1000-1，把9999看成10000-1，把99999看成100000-1，再利用减法的运算性质计算即可。解：9+99+999+9999+99999=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1=（10+100+1000+10000+100000）-（1+1+1+1+1）=111110-5

34=111105技巧点拨解此类题的关键是把题中接近整十、整百……的数凑成整十、整百……的数来相加，最后再减去多加的数，这样计算比较简便。自我评量3.巧算：19+199+1999+19999+199999课本难题选解第23页“练习六”第9题分析：（1）观察算式中的数，1和99的和为100，2和98的和为100，3和97的和为100……这样运用加法交换律可以配成49对，还剩下50和100，再用加法结合律则可简化计算。还可以首尾配对相加，即1和100的和为101，2和99的和为101……这样可以配成50对。（2）与（1）中的方法相同，先把能配成和为20的4组数用加法结合律相加，再加上10和20；也可以配成和为22的5组数，再用加法结合律相加。（3）观察算式中的数，发现第1个数和第2个数的差为1，第3个数和第4个数的差为1……这样两两一组，加上小括号以简化运算。此外要注意准确判断组数。解：（1）方法一：1+2+3+4+…+98+99+100=（1+99）+（2+98）+…+（49+51）+50+100=100×49+50+100=5050方法二：1+2+3+4+…+98+99+100=（1+100）×50=5050（2）方法一：2+4+6+…+16+18+20=（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+10+20=20×4+10+20=110

35方法二：2+4+6+…+16+18+20=（2+20）×5=110（3）20-19+18-17+…+4-3+2-1=（20-19）+（18-17）+…+（4-3）+（2-1）=1×10=10课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.根据加法运算定律在下面的里填上适当的数。（1）□+56=138+□（2）97+61+39=97+（□+□）（3）64+35=□+□（4）72+（95+28）=（72+□）+□2.选择与原式相等的算式写在括号里。（填序号）（1）378-（126+95）=（）①378-126+95②378-126-95（2）426-80-21=（）①426-（80-21）②426-（80+21）3.下面算式中只运用了加法交换律的有（），只运用了加法结合律的有（），既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有（）。（将正确答案的序号填在括号中）①180+120=160+140②（10+20）+30=10+（20+30）③a+78=78+a④a+（20+9）=（a+20）+9⑤47+36+53=36+（47+53）⑥186+（14+m）=（186+14）+m★提升能力题4.计算下面各题，怎样算简便就怎样计算。423+267+277384-（84+118）900-246-254122+225+175+328

365.哪个书柜里的书最多？★探究创新题6.请用简便方法求出所有两位数的和。

372.乘法运算定律课前自主学习引导情景导入小明到文具店买数学竞赛的奖品，他看到一款钢笔很合适。每支钢笔14元，小明一共买了15支。咦，小明怎么算得这么快呢？学习了下面的知识，相信你也能很快算出答案的。展现目标1.理解并掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能运用乘法运算定律进行简便计算。2.能根据算式特点，将因数进行拆分，再运用乘法运算定律进行简便计算。3.掌握除法的运算性质，并能运用其解决生活中的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示a×b=b×a。例1（教材第24页例5）（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

38分析：参加植树活动的一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，要求一共有多少人负责挖坑、种树，用乘法计算，列式为25×4或4×25。通过计算发现：25×4=100，4×25=100，即25×4=4×250解：25×4=100（人）或4×25=100（人）答：负责挖坑、种树的一共有100人。（2）你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？______×______=______×____________×______=______×______分析与解：由（1）中可以得出，4×25=25×4，像这样的等式很多，如8×125=125×8，35×6=6×35。由此可得出结论：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母可以表示为：a×b=b×a。知识点二：乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。例2（教材第25页例6）（1）一共要浇多少桶水？分析：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，要求一共要浇多少桶水，可以先计算一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水，列式为（25×5）×2；也可以先计算每组种的树要浇多少桶水，再计算25个小组种的树一共要浇多少桶水，列式为25×（5×2）。经计算容易发现：（25×5）×2=25×（5×2）。解：方法一：（25×5）×2=125×2=250（桶）方法二：25×（5×2）=25×10=250（桶）答：一共要浇250桶水。（2）请你再举出几个这样的例子。从下面的算式中，你发现了什么？（______×______）×______=______×（______×______）______×（______×______）=（______×______）×______分析与解：由（1）中可以得出，（25×5）×2=25×（5×2）。观察可知，两道算式的因数相同，但运算顺序不同，左边算式是先把前两个数相乘，右边算式是先把后两个数相乘，但计算的结果相同。根据发现的算式特点，可以写出很多这样的例子。如（2×15）×6=2×

39（15×6），13×（25×4）=（13×25）×40由此可得出结论：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。知识点三：乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。例3（教材第26页例7）（1）一共有多少名同学参加了这次植树活动？分析：方法一：先求出每个小组里一共有多少名同学，再求出25个小组共有多少名同学，列式为（4+2）×25。方法二：先分别求出25个小组里负责挖坑、种树和抬水、浇树的各有多少人，再把它们相加求出一共有多少名同学，列式为4×25+2×25。解：方法一：（4+2）×25=6×25=150（名）方法二：4×25+2×25=100+50=150（名）答：一共有15）名同学参加了这次植树活动。（2）想一想：25×（4+2）○25×4+25×2。你发现了什么？分析与解：由（1）可得，（4+2）×25=4×25+2×25，而根据乘法交换律可知，（4+2）×25=25×（4+2），4×25=25×4，2×25=25×2，所以25×（4+2）=25×4+25×2，由此可以得出结论：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c。知识点四：乘法运算定律的灵活运用及除法的运算性质1.两个数相乘，可以根据实际情况将其中一个因数分解成两数积或两数和的形式，再运用乘法运算定律简化运算。2.一个数连续除以两个数，可以用这个数直接除以这两个数的积，也可以用这个数先除以后一个数，再除以前一个数，结果不变，这是除法的运算性质。用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b。例4（教材第29页例8）

40（1）王老师一共买了多少个羽毛球？分析：已知买了25筒羽毛球，每筒有一打，即12个，要求一共买了多少个羽毛球，用乘法计异，列式为12×25。计算时，有以下几种方法：方法一：乘法算式中有一个因数是25，而另一个因数12正好是4的倍数，25×4=100，故可将12分解成3×4，再利用乘法结合律来简化运算。方法二：两个数相乘，还可以将其中一个数分解成整百数、整十数和几，再利用乘法分配律来简化运算。本题中可将12分解成10+2，再计算。解：方法一：12×25=（3×4）×25=3×（4×25）=3×100=300（个）方法：12×25=（10+2）×25=10×25+2×25=250+50=300（个）答：王老师一共买了300个羽毛球。（2）每支羽毛球拍多少钱？分析：王老师买5副羽毛球拍花了330元，每副羽毛球拍是2支。要求每支羽毛球拍多少钱，列式为330+5+2。计算时可以用以下两种方法：方法一：按照从左往右的顺序计算。方法二：先算出后两个除数的积，再用330除以它们的积。解：方法一：330÷5÷2=66÷2=33（元）方法二：330÷5÷2=330÷（5×2）=330÷10=33（元）答：每支羽毛球拍33元。自我评量1.连一连。37×25×449×3131×49（99+1）×5（28+32）×728×7+32×799×5+537×（25×4）2.3600人排成8个方阵做操，如果每个方阵排成15列，平均每列要站多少人？

41培优课堂能力点：运用分解法和凑整法解决乘法简算的问题例1计算：25×32×l25分析：此题若从左到右依次计算比较麻烦。我们知道25与4相乘得100，125与8相乘得1000。算式中的32正好可以写成4×8的形式，可以运用乘法结合律把它们两两相乘，口算即可得出结果。解：25×32×125=25×（4×8）×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000技巧点拨在连乘算式中，当因数不具备“凑整”的条件时，可以运用分解的方法，把其中一个因数分解成两个因数相乘的形式，使转化后算式中因数的积可以“凑整”，这样会使计算更简便。自我评量3.计算。.（1）25×48×5（2）125×45×16课本难题选解第28页“练习七"第11题分析与解：此题反向运用乘法分配律可得答案。（1）167×2+167×3+167×5，可把167×2+167×3写成167×（2+3）=167×5的形式，则167×5+167×5可写成167×（5+5）=167×10的形式，所以167×2+167×3+167×5=167×100（2）28×225-2×225-6×225，可把28×225-2×225写成（28-2）×225=26×225的形式，则26×225-6×225可写成（26-6）×225=20×225的形式，所以28×225-2×225-6×225=20×2250（3）39×8+6×39-39×4可写成39×8+39×6-39×4，同上分析，可知39×8+6×39-39×4=39×（8+6-4）=39×10。

42第31页“练习八"思考题分析与解：观察前两道等式可以发现，等号的一边都是□+□+□，通过等量代换的方法可得△+△=○+○+○+○，即2个△=4个○，所以1个△=2个○。把1个△换成2个○代入第三道等式的左边，则△+□+○+○可变换成○+○+□+○+○=○+○+○+○+□，再根据第二道等式将4个○换成3个□，这样就可得出□+□+□+□=400，所以□=100。将□=100代入第一道等式，有△+△=100+100+100，即2个△=300，所以△=300÷2=150。同理，将△=150，□=100代入第三道等式，得出○=（400-150-100）÷2=150÷2=75。即：△=150□=100○=75课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.根据乘法运算定律，在□里填上适当的数。（1）27×58=58×□（2）125×15×8=15×（□×□）（3）35×7×2=□×□×7（4）25×（4×□）=（25×□）×47（5）（25+125）×8=□×□+□×□2.用简便方法计算下面各题。125×（8×2）6000÷8÷1251890÷（9×7）★提升能力题3.你能帮助小狗发现问题并改正吗？25×202=25×（200+2）=25×200+2=5000+2=500225×125×32=25×125×（4×8）=25×4+125×8=100+1000=11004.甲每小时加工43个零件，乙每小时加工37个零件。每人每天工作8小时，两人一天一共加工多少个零件？

43★探究创新题5.小红由于马虎把50×（□+5）算成50×□+5。你能计算出他的错误结果与正确结果相差多少吗？易错警示判断正误，并改正。（在原题上直接改正）（1）376-128-72=376-（128-72）=376-56=320（2）168÷4÷2=168÷（4÷2）=168÷2=84（3）25×（4×6）=25×4+25×6=100+150=250参考答案都错误。改正如下：（1）376-128-72=376-（128+72）=376-200=176（2）168÷4÷2=168÷（4×2）=168÷8=21（3）25×（4×6）=25×4×6=100×6=600提示：（1）一个数连续减去两个数，若要在第一个减号后添括号，括号里的符号应变〃号，即括号里的减号应变为加号。（2）一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两：个数的积。（3）一个数乘两个数的积，等于这三个数的乘积。奥数专题（三）速算与巧算灵活运用运算律和运算性质，可进行简便运算。必要时可以先分解或合并，还可以利用特殊的数或找规律，使计算简便。例题讲解例1计算：99999×22222+33333×33334分析：通

44过观察算式的形式及数字特征，可以将算式中的数字进行变形，使第一个乘积中的因数99999×22222变形为33333×3×22222=33333×66666，然后逆用乘法分配律进行简算。解：99999×22222+33333×33334=33333×3×22222+33333×33334=33333×66666+33333×33334=33333×（66666+33334）=33333×100000=3333300000例2计算：33333×121+33333×212分析：可先逆用乘法分配律将算式转化为33333×（）的形式，再将33333分解成11111×3，然后再运用乘法的运算定律进行简算。解：33333×121+33333×212=33333×（121+212）=33333×333=11111×3×333=11111×999=11111×（1000-1）=11111000-11111=11099889同步精练用简便方法计算。（1）6666×18+2222×46（2）3333×4444+6×5555×2222第2、3单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（22分）（1）根据运算定律填空。52+38=38+______32×80=80×______

4535+62+38=35+（______+______）25×（20+4）=______×______+______×437+16+63+84=（37+______）+（______+______）上面物体中，从左面看是的有（）；从前面看是的有（）。（3）左图中，从（）面和（）面看到的形状相同。（4）植树节到了，楚风小学四年级开展植树活动，请你把各班植树的棵数填入下表。（单位：棵）第一组第二组第三组合计四（1）班324268276四（2）班287313347（5）在○里填上“>”“<”或“=”。79+54○74+59125×16○125×8×827×43○47×2350×23×6○23×（50×6）（50+4）×5○50+4×569×5+65×5○（69+65）×52.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（8分）（1）85×16=85×10×6（）（2）645+198=645+200+2（）（3）98×36=100×36-2×36（）（4）104×15=100×15+15（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）（1）136+79+64=79+（136+64），这里应用了（）。①加法交换律②加法结合律③加法交换律和结合律（2）用乘法结合律计算，△×（○×☆）=（）。①（△×○）×☆②（○×☆）×△③○×☆×△

46（3）计算115、96与85的和，先算（）比较简便。①115+96②115+85③96+85（4）与36×101的计算结果相等的式子是（）。①36×100+100②36×100-36③36×100+36（5）丽丽在做计算题（25+□）×4时，没有注意题中的括号，先算了□×4，然后再加上25，这样与正确的结果相差（）。①100②75③254.下边的图形分别是从上边物体的什么位置看到的？连一连。（9分）5.用简便方法计算。（18分）87+35+36539×55+161×55351-68-13225×99×4101×486500÷25÷46.画一画，在方格线上分别画岀下列物体从前面、上面和左面看到的形状。（9分）7.解决问题。（24分）

47（1）第一小组的三名同学跳绳时分别跳了95下、128下、72下。算一算第一小组的三名同学一共跳了多少下？（5分）（2）每壶食用油76元，买25箱食用油，一共要花多少钱？（6分）（3）电池厂生产了8100节电池，把它们每4节装一板，每25板装一盒。一共可以装多少盒？（6分）（4）实验小学转来了20名学生，急需为他们每人购买一套单人课桌椅，请你帮实验小学预算一下，购买课桌椅准备4200元钱够吗？（7分）附加题。（20分）1.用简便方法计算。（12分）（1）137×34+863×57+137×23（2）19999+9999×99992.先数数下面各有几个正方体，再想想至少各要添几个这样的正方体才能使下面的2个几何体成为长方体？（8分）

48共有（）个正方体共有（）个正方体图（1）至少要添________个正方体；图（2）至少要添________个正方体。

494小数的意义和性质1.小数的意义和读写课前自主学习引导情景导入在第28届雅典奥运会男子110m栏决赛上，中国选手刘翔以12秒91的成绩打破了奥运会纪录，夺得了金牌，成为中国田径项目上.第一个男子奥运会冠军。男子ll0m栏共10个栏，栏高1.067m，第一栏距起点线13.72m，最后一栏距终点14.02m。1.067m、13.72m和14.02m中的数都是小数，它们表示的实际长度各是多少呢？同学们，让我们一起去本节知识中寻找答案吧！展现目标1.了解小数的产生，理解小数的意义，并清楚小数与分数之间的联系。2.掌握小数的计数单位以及相邻两个计数单位之间的进率。3.认识小数的数位顺序表，理解小数的组成部分以及各个数位表示的意义。4.掌握小数的读写方法，会正确地读写小数。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：小数的产生、意义和计数单位在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时也常用小数来表示。把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数的形式表示。把一个整体平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份的数，叫做小数的计数单位。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01，0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。例1（教材第32~33页例1）（1）把1m平均分成10份。

501dm（）dm（）dmm（）m（）m0.1m（）m（）m分析：观察图示发现：把1m平均分成10份，每份是1dm，用分数表示是m，用小数表示是0.1m。即1dm=m=0.1m。3份是3dm，3dm中有3个m，用分数表示是m，用小数表示是0.3m。即3dm=m=0.3m。同理，7份是7dm，7dm=m=0.7m。解：1dm（3）dm（7）dmm（）m（）m0.1m（0.3）m（0.7）m（2）把1m平均分成100份。分析：把1m平均分成100份，观察厘米的放大图发现：每份是1cm，用分数表示是m，用小数表示是0.01m。即1cm=m=0.01m。4份是4cm，4cm中有4个m，用分数表示是用小数表示是0.04m。即4cm=m=0.04m。同

51理，8份是8cm，8cm=m=0.08m0100解：（3）把1m平境外分成1000份。分析：把1m平均分成1000份，观察毫米的放大图发现：每份是1mm，用分数表示是m，用小数表示是0.001m。即1mm=m=0.001m。6份是6mm，6mm中有6个m，用分数表示是m，用小数表示是0.006m。即6mm=m=0.006m。同理，13份是13mm，13mm=m=0.013m。解：技巧点拨一位小数表示十分之几，它的计数单位是十分之一（记作0.1）；两位小数表示百分之几，它的计数单位是百分之一（记作0.01）

52；三位小数表示千分之几，它的计数单位是千分之一（记作0.001）。）知识点二：小数的数位顺序表小数的数位顺序表如下：整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…例2（教材第34页例2）以1.8、5.63和12.378为例说说小数由哪几部分构成，并说说这三个小数各数位表示什么，是什么数位。分析：观察发现：题中给出的这三个小数都是由三部分组成，即整数部分、小数点和小数部分5小数点是整数部分和小数部分的分界。像整数一样，小数的各个数字也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫做小数的数位。一个数字所在的数位不同，表示的意义也不同。小数点右边第一位的计数单位是十分之一，叫做十分位，十分位上的数是几就表示几个十分之一。小数点右边第二位的计数单位是百分之一，叫做百分位，百分位上的数是几就表示几个百分之一。小数点右边第三位的计数单位是千分之一，叫做千分位，千分位上的数是几就表示几个千分之一……解：

53技巧点拨1.在小数中，整数部分最小的计数单位是“一”，小数部分最大的计数单位是“十分之一”。2.在小数的数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率都是10。3.一个小数中各个数字表示的意义，由它所在的数位决定。知识点三：小数的读法和写法1.读小数时，整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数位上的数字。2.写小数时，整数部分按整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），在个位上数字的右下角点上小数点，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。例3（教材第35页例3）读出这枚古钱币的有关数据。分析：图中的数据有0.58、3.5、41.47，它们都是小数，以0.58为例，读法如下：（1）整数部分按整数的读法来读，0.58的整数部分“0”读作“零”。（2）小数点读作“点”。（3）小数部分要依次读出每一个数位上的数字，0.58的小数部分“58”读作“五八”。因此0.58读作：零点五八。其他各数同理可以读出。解：0.58读作：零点五八3.5读作：三点五41.47

5441.47读作：四十一点四七例4（教材第35页例4）写出下面这段话里的小数。分析：上面这段话里的小数有一点四、五点八、零点零九和零点八八，以零点零九为例，写法如下：（1）整数部分按整数的写法来写，零点零九中“点”字前面的整数部分“零”写作“0”。（2）在个位上数字的右下角点上小数点，零点零九中“点”字写作（3）小数部分要依次写出每一个数位上的数字，零点零九中“点”字后面的小数部分“零九”写作“09”。因此零点零九写作：0.09。其他各数同理可以写出。解：一点四写作：1.4五点八写作：5.8零点零九写作：0.09零点八八写作：0.88自我评量1.填空题。（1）0.4是把整体“1”平均分成（）份，表示这样的（）份；0.32是把整体“1”平均分成（）份，表示这样的（）份；0.185是把整体“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。（2）0.9里面有（）个0.1；（）里面有35个0.001。（3）7个（）是0.07；10个0.01是（），10个0.001是（）。（4）26.37是由（）个1，（）个0.1和（）个0.01组成的。（5）一个小数，十位上是7，千分位上是2，其余数位上都是0，这个数是（），读作（）。2.涂色表示下面的小数。

553.读出或写出下面各数。（1）世界上最大的青花瓷碗名为“盛虹之巨”，它的碗口直径2.025m，碗底直径1.096m，高0.858m，重0.875t。________________________________________________________________（2）著名的粉彩瓷板画“一鸣天下晓”，长零点三九六米，宽零点二五六米。________________________________________________________________培优课堂能力点一：运用列举法解决小数的组成问题例1写出四个用0、6、3和小数点组成的小数。分析：根据题意，三个数字组成的小数，可以是一位小数，也可以是两位小数，只要写出其中四个即可。解：一位小数有：30.660.363.036.0两位小数有：0.360.633.063.606.036.30只要写出以上各数中的四个即可。技巧点拨1.用数字和小数点组成不同的小数时，先用数字组成整数（0可以写在最高位上），再在不同的数位后面加上小数点即可组成不同的小数（0作为最高位时，小数点必须加在作为最高位的0后面），这样可以避免重复或遗漏。能力点二：运用“错中求解”的方法解决小数的读法问题例2这个小数的正确读法是怎样的？分析：先把小女孩读出的“三万六千零八”写出来，是36008。由题意可知，原来的小数只读一个0。又根据小数的读法中小数部分有几个0就要读出几个“零”可知，原来的小数其小数部分只有一个0。所以小数点应该在两个0

56之间，即原来的小数是360.08，读作“三百六十点零八”。解：这个小数是360.08，读作：三百六十点零八。技巧点拨解此类题可以先“将错就错”，把读错的数先写出来，再根据小数的读法来分析、推理，从而找出正确的数和读法。自我评量4.按要求写出用0、1、2、3和小数点组成的小数。（每个数字都要用上并且只能用一次。）（1）大于3而小数部分是三位的小数：____________________。（2）0不读出来且小数部分是两位的小数：____________________。5.马小虎在读一个小数时，漏读了小数点，结果错误地读成了七万零七，事实上，这个小数应该读两个“零”。这个小数是多少？第37页“练习九”第10题分析：（1）这个小数小于1，故其整数部分是0，小数部分是3、8、5这三个数字的排列。（2）这个小数的小数部分是三位，故其整数部分是一位。而这个小数大于8，故其整数部分是8，小数部分是3、0、5这三个数字的排列。（3）这个小数的小数部分是两位，故其整数部分也是两位。而0不读出来，故0在个位上，十位、十分位、百分位上的数是3、8、5这三个数字的排列。解：（1）0.358，0.385，0.538，0.583，0.835，0.853。（2）8.035，8.053，8.305，8.350，8.503，8.530。（3）30.58，30.85，50.38，50.83，80.35，80.53。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.读出下面各小数。

57读作：____________________________________2.写出下面各小数。写作：____________________________________★提升能力题3.在方框里填上适当的小数。4.写出下面各数中的“6”表示的意思。62.08（）4.06（）0.396（）5.67（）639.15（）26（）★探究创新题5.用0、2、3、8这几个数字和小数点按要求写数，每个数字都要用上并且只能用一次。（1）大于8的三位小数：_________________________________________。（2）小于3大于1的三位小数：____________________________________。（3）所有小于1的三位小数：______________________________________。

582.小数的性质和大小比较课前自主学习引导情景导入松鼠灵灵上四年级了，今年学校重新分班。第一天奶奶陪他去上学，一到学校，灵灵就跑到布告栏去看自己分到了哪个班。不一会儿，他高兴地叫道：“奶奶，我分在二班，我们班里我长得最高！”小朋友，松鼠灵灵说得对吗？如果不对，那谁最高呢？学习了“小数的性质和大小比较”的知识，你就知道答案了。展现目标1.理解并掌握小数的性质，能应用小数的性质化简和改写小数。2.掌握比较小数大小的方法，并能熟练地比较小数的大小。3.培养应用所学知识解决实际问题的能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：小数的性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（教材第38页例1）比较0.1m、0.10m和0.100m的大小。分析：0.1m是m，也就是1dm；0.10m是10个m，而m是1cm，所以0.10m=10cm；0.100m是100个m，m是1mm，所以0.100m=100mm。解：

59因为1dm=10cm=100mm所以0.1m=0.10m=0.100m例2（教材第38页例2）比较0.3和0.30的大小。结合例1，你发现了什么规律？分析：可以画图表示它们的大小关系。从图中可以看出，0.3是3个；0.30是30个，也就是3个，因此3个和30个相等。所以0.3=0.30。结合例1可以发现：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。解：0.30.30知识点二：小数的化简和改写1.根据小数的性质，一般可以去掉小数末尾的0，把小数化简。2.根据需要，可以在小数的末尾添上“0”，还可以在整数个位上数字的右下角点上小数点，再在小数点的后面添上“0”，把整数写成小数的形式。例3（教材第39页例3）化简下面的小数。0.70=________105.0900=________分析：化简一个小数，就是根据小数的性质，去掉小数末尾的0，而不改变小数的大小。化简小数时，只能去掉小数末尾的0，其他的0不能去掉，否则会改变小数的大小。解：0.70=0.7105.0900=105.09例4（教材第39页例4）不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。0.2=________4.08=________3=________分析：“改写”就是根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”得到实际需要的小数位数，而不改变小数的大小。0.2的小数部分只有一位小数，在其末尾添上两个“0”就变成了三位小数，即0.2=0.200；同理，4.

6008是两位小数，只需在其末尾添上一个“0”，就变成了三位小数，即4.08=4.080；3是一个整数，要想将整数改写成三位小数，可以在整数个位上数字的右下角点上小数点，然后在小数点的后面添上三个“0”，就变成了三位小数，即3=3.000。解：0.2=0.2004.08=4.0803=3.000知识点三：小数的大小比较比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较它们十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，就比较它们百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大例5（教材第40页例5）你能给他们排出名次吗？姓名成绩/m小明3.05小红2.84小莉2.88小军2.93分析：要排出他们的名次，就是比较3.05、2.84、2.88、2.93的大小。比较小数的大小，要从最高位起，依次比较每个数位上的数字。（1）比较整数部分：四个数据的整数部分中，3最大，所以小明跳得最远。（2）比较小数部分十分位上的数：2.84、2.88、2.93的整数部分相同，就比较十分位上的数，2.93的十分位上是9，而2.84、2.88的十分位上都是8，所以小军跳得比小红、小莉都远。（3）比较小数部分百分位上的数：2.84、2.88的整数部分及十分位上的数都相同，就比较百分位上的数，2.84的百分位上是4，2.88的百分位上是8，所以小莉跳得比小红远。解：比较发现：3.05>2.93>2.88>2.84，所以他们的名次是小明第一，小军第二，小莉第三，小红第四。技巧点拨小数大小比较的方法与整数大小比较的方法不同之处在于：当整数位数不同时，位数多的那个数就大，而小数的大小与小数位数的多少无关。自我评量1.化简下面的小数。

614.50=0.7200=9.5800=20.0020=2.不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。1.2=13.08=0.56=100=3.比较下面每组中两个数的大小。2.35○2.539.105○9.153.2○3.200.81○0.8092.70○2.077.4○6.8培优课堂能力点：运用转化法解决比较小数大小的问题例比较下列各数的大小，并用“<”连接。6.236.326.0326.2036.302分析：上面各数中，小数位数最多的是三位小数，根据小数的性质，将6.23、6.32改写成小数部分是三位数的小数，即：6.23=6.230，6.32=6.320，再将5个数按从小到大的顺序排列。原数：6.2306.3206.0326.2036.302小（3）小（5）小（1）小（2）小（4）解：6.032<6.203<6.23<6.302<6.32技巧点拨小数的大小比较不能根据位数的多少来判断，而应按数位顺序逐步比较。自我评量4.把由两个5、两个0和小数点组成的不同的小数写出来，并比较它们的大小。课本难题选解第42页“练习十”思考题分析：用2、3、4这三个数字和小数点组成小数，有两种情况，即一种组成一位小数，一种组成两位小数，但必须同时满足三个条件：①组成的必须是小数；②每个数都出现2、3、4这三个数字；③组成不同的小数。解：能够组成12个不同的小数，分别是：2.34，2.43，

623.24，3.42，4.23，4.32，23.4，24.3，32.4，34.2，42.3，43.2。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）小数的（）添上“0”或去掉“0”，小数的（）不变。（2）小数的大小比较方法与整数的大小比较方法相同，都是从（）位比起。（3）把8.25改写成三位小数是（），计数单位是（）。（4）把7.2800化简后是（）。2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）小数都比整数小。（）（2）0.4和0.40的大小相等，计数单位却不同。（）（3）在0.6和0.8之间只有一个小数是0.7。（）（4）位数多的小数大。（）3.不改变数的大小，下面数中的哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？2.400.7004.50005000.6060102.20080.084.不改变数的大小，把下面各数改写成小数部分是两位的小数。5.8=8=3.700=0.5=★提升能力题5.到哪个商店买商品最便宜？毛巾3.82元毛巾3.82元毛巾3.82元

63牙刷2.50元牙刷2.50元牙刷2.50元牙膏4.35元牙膏4.35元牙膏4.35元6.□里可以填几？（1）8.75<8.□4________（2）0.8□>0.799________（3）3.28>3.□9________（4）6.18>□.86________★探究创新题7.用、、和能组成多少个不同的小数？把它们按从大到小的顺序排列。

643.小数点移动引起小数大小的变化课前自主学习引导情景导入吃完晚饭后，妈妈和小明坐在沙发上聊天。同学们，你知道这个小数原来是多少吗？学习了下面的知识，相信你就会找到答案的！展现目标1.探索小数点位置移动引起小数大小变化的规律。2.能应用小数点移动引起小数大小变化的规律进行计算并解决实际问题。3.激发探索知识的兴趣，感受数学与生活的密切联系。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：小数点移动引起小数大小变化的规律1.小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……2.小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的……例1（教材第43页例1）小数点移动与的长短有什么关系？你发现了什么规律？

65分析：观察图示发现：小数点的移动引起小数的大小发生了变化。因为9m=9000mm，0.9m=900mm，0.09m=90mm，0.009m=9mm，为了方便比较，可以将以“米”为单位的小数化成以“毫米”为单位的整数。通过比较小数中小数点的移动及对应的整数的变化，发现并归纳规律。解：金箍棒的长短变化是0.009m→0.09m→0.9m→9m。在三次变化中，小数点依次向右移动，数变得越来越大，金箍棒也越来越长。分析比较，发现规律。从上往下观察：小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……从下往上观察：小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的……知识点二：小数点移动引起小数大小变化的规律的应用

66应用小数点移动引起小数大小变化的规律，可以把一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……即可。位数不够时，要用“0”补足。例2（教材第44页例2）（1）把0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，各是多少？分析：把0.07扩大到原来的10倍，就是把它乘10，只要把0.07的小数点向右移动一位即可。同理，把0.07扩大到原来的100倍、1000倍，就是把它乘100、1000，只要把0.07的小数点分别向右移动两位、三位即可。解：0.07×10=0.70.07×100=70.07×1000=70（2）把3.2分别缩小到原来的、、，各是多少？分析：把3.2缩小到原来的，就是把它除以10，只要把3.2的小数点向左移动一位即可。同理，把3.2缩小到原来的、，就是把它除以100、1000，只要把3.2的小数点分别向左移动两位、三位即可。解：3.2÷10=0.323.2÷100=0.0323.2÷1000=0.0032例3（教材第45页例3）分析：观察图示可知：1元人民币可以换0.1563美元。1万元人民币相当于1元人民币×10000，所以能换的美元数也就是0.1563美元×10000。可以根据小数点移动引起小数大小变化的规律来计算，乘10000就是要把小数点向右移动四位，0.1563的小数点向右移动4位即为1563。

67可用1563+10000进行验算，即把算得的结果的小数点向左移动4位看是否能得到换算前的数。解：0.1563×10000=1563（美元）答：1万元人民币可以换1563美元。自我评量1.填空题。（1）265.3除以10，就是把265.3（）到原来的（），只需把小数点向（）移动（）位，结果是（）。（2）0.08乘1000，就是把0.08（）到原来的（），只需把小数点向（）移动（）位，结果是（）。（3）0.5去掉小数点后是（），结果扩大到原来的（）倍。（4）将42.8的小数点移到最高位的左边是（），是将42.8（）到原来的（）。2.你能很快地在里填上合适的数吗？（1）（2）（3）3.1kg芝麻可以榨出芝麻油0.52kg，1000kg芝麻可以榨出芝麻油多少千克？培优课堂能力点：运用逆推法解决小数点反复移动的问题例把一个小数先扩大到它的10倍，再缩小到，又扩大到10000倍后是325。这个小数是多少？分析：这类题可以用逆推法解答，由最终结果325开始，层层向上逆向运算。解：所以，这个小数是3.25。技巧点拨

68当一个未知数经过若干次变化后得到一个已知数时，求这个未知数可以用逆推法。题目中扩大（缩小）到几倍（几分之一），倒推时就是缩小（扩大）到几分之一（几倍）。自我评量4.把一个数先扩大到它的10倍，再缩小到，又缩小到，最后结果是0.008。这个数原来是（）。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）把3.6的小数点向右移动一位是（）。（2）把2.85的小数点向左移动两位是（）。（3）把0.24扩大到原来的（）倍是24。（4）把89缩小到原来的（）是0.089。2.直接写出得数。0.65×10=0.3×1000=25-1000=0.72×100=4.8+10=3.95+100=3.把70.58改写成下面各数，它的大小各有什么变化？0.7058705.8705807.058★提升能力题4.在○内填上“×”或“÷”，在（）里填上适当的数。2.85○（）=28504.7○（）=0.047（）○100=5.4（）○10=0.0295.100t煤可炼焦炭95t，照这样计算，1t、10t、1000t煤分别可炼焦炭多少吨？

69★探究创新题6.把一个数先扩大到它的10倍，再缩小到，又缩小到，最后把小数点向右移动两位，得到的结果是0.05。原来的这个数是多少？

704.小数与单位换算课前自主学习引导情景导入小狗和小兔在一起比高矮。咦，小狗和小猴他们俩谁高些？谁矮些？同学们，你们能比较吗？快来进入“小数与单位换算”的学习吧，相信你很快就会解决这个问题了。展现目标1.认识单名数、复名数、高级单位和低级单位，在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，会进行简单的名数改写。2.培养解决问题的意识和能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：低级单位的名数改写成高级单位的名数1.在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行改写。2.低级单位的名数改写成高级单位的名数。（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数，用这个数除以两个单位间的进率，若两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位（2）复名数改写成以高级单位作单位的单名数，复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改成高级单位的数，作为小数的小数部分。例1（教材第48页例1）把下面的数据改成用米作单位的数。

71分析：把“厘米”改写成“米”，即把低级单位的名数改写成高级单位的名数，可利用计量单位间的关系改写，也可直接利用计量单位间的进率改写。80cm的改写可直接按上述方法改写。1m45cm是复名数，改写时，1m不变作为小数的整数部分，45cm按上述方法改写，作为小数的小数部分。解：方法一：利用单位间的关系改写。80cm=m=0.80m=0.8m45cm=m=0.45m所以1m45cm=1.45m方法二：利用单位间的进率改写。1m=100cm80cm=（80÷100）m=0.8m45cm=（45÷100）m=0.45m所以1m45cm=1.45m技巧点拨1.名数改写时，并不是所有的单位换算都可以利用小数点的移动来完成。只有当两个计量单位间的进率是10、100、1000……的时候才可以。2.复名数的改写只是改写其中的一部分，另一部分一般不变。知识点二：高级单位的名数改写成低级单位的名数高级单位的名数改写成低级单位的名数，用这个数乘两个单位间的进率，若两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……例2（教材第49页例2）把下面的数据改成用厘米作单位的数。分析：把“米”改写成“厘米”，即把高级单位的名数改写成低级单位的名数，可根据小数的意义改写，也可以直接利用计量单位间的进率改写。

72解：方法一：根据小数的意义改写。方法二：利用计量单位间的进率改写。1m=100cm0.95m=（0.95×100）cm=95cm1.32m=（1.32×100）cm=132cm自我评量1.填空题。142cm=（）m1085g=（）kg3.2dm=（）cm0.23m2=（）dm26.018km=（）m（）m=29mm1.3t=（）t（）kg10.32元=（）元（）角（）分2.在○里填上“>”“<”或“=”。4.8t○4t80kg690dm2○6m290dm22m4dm○2.04m9m76cm○976cm6t1kg○6.01t0.58m2○85dm2培优课堂能力点：运用转化法解决需要转换单位名称的实际问题例10g海水可晒盐0.3g。（1）1kg海水可晒盐多少克？（2）1t海水可晒盐多少千克？分析：（1）要求1kg海水可晒盐多少克，可以先求出1g海水能晒盐多少克，再由1kg=1000g，用乘法计算即可；也可以看1kg包含多少个10g，那么可晒盐的质量就包含多少个0.3g，用乘法计算。（2）要求1t海水可晒盐多少千克，可以根据1kg海水可晒盐的质量，结合1t=1000kg，用乘法计算即可；也可以看1t包含多少个10g，那么可晒盐的质量就包含多少个0.3g，用乘法计算，再转换单位。解：（1）方法一：0.3÷10=0.03（g）1kg=1000g0.03×1000=30（g）方法二：1kg=1000g

731000÷10=1000.3×100=30（g）（2）方法一：1t=1000kg30×1000=30000（g）30000+1000=30（kg）方法二：1t=1000000g1000000÷10=1000000.3×100000=30000（g）30000g=30kg答：（1）1kg海水可晒盐30g。（2）1t海水可晒盐30kg。自我评量3.10kg大豆可以做30.2kg豆腐，1t大豆可以做多少千克豆腐？课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）妈妈花了70.80元给丁力买了一套作文书，也就是妈妈花了（）元（）角。（2）小琳身高145cm，就是1.45（）。（3）长颈鹿身高4.63m，就是（）m（）cm0（4）一串葡萄重480g，等于（）kg。2.6500m=（）km250g=（）kg560mm=（）m280cm=（）m5.75元=（）元（）角（）分6.45m=（）m（）dm（）cm7.2t=（）t（）kg9.05kg=（）kg（）g

74★提升能力题3.在○里填上“>”“<”或“=”。32cm○3.2m1kg○0.5t2.86m○2m9dm0.75km○80m60dm○0.6m209cm○2m19cm0.37m○37mm4.2dm○42cm1t57kg○1.57t4.小明用1m长的铁丝制作一个长0.2m、宽10cm的长方形，冋剩下的铁丝长多少分米？★探究创新题5.四（1）班第一小组8名同学的身高情况如下表，怎样给他们排座位比较合理？（每排可以坐2名同学）学号12345678身高14.6dm14.5dm140cm1.38m1.39m1.41m1.36m1.44m

755.小数的近似数课前自主学习引导情景导入我国的陆地国土面积约为960万平方千米，居世界第三位；按照中国国家测绘局发布的官方数据，中国陆地国土面积的精确数字为959.8077万平方千米。同学们，这段话中的两个数有什么区别和联系呢？学完本节内容，你就会对上面的数字有更加深刻的理解。赶快进入本节内容的学习吧！展现目标1.能根据要求正确地运用“四舍五入”法求一个小数的近似数。2.会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：求一个小数的近似数在日常生活和计算中，有时需要求小数的近似数。求小数的近似数，与求整数的近似数的方法相似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……例1（教材第52页例1）他们是怎样得出豆豆身高的近似数的?

76分析：求小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法相同，都可以用“四舍五入”法。（1）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把千分位上的数省略。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把百分位上和后面的数省略。（3）保留整数，表示精确到个位，就要把十分位上和后面的数省略。解：“豆豆高约0.98m”是将豆豆身高的准确数0.984m保留两位小数（即精确到百分位）后得到的，“豆豆高约1m”是将0.984m保留整数（即精确到个位）后得到的。技巧点拨1.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。2.保留几位小数或整数时，只看要保留的最后一位之后那一位上的数，如果等于或大于5，向前一位进1，同时将那一位及后面的数舍去；如果小于5，就直接将那一位及后面的数全部舍去。3.1.0和1大小相等，但精确度不同。小数的计数单位越小，表明它的精确度、越高，1.0更精确。知识点二：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写时，只要在“万”位或“亿”位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。如果小数位数比较多，可以根据需要保留几位小数。例2（教材第53页例2）地球与月球的距离是多少万千米？分析：求地球与月球的距离是多少万千米，也就是把384400改写成用“万”作单位的数。

77解：384400km=38.44万千米答：地球与月球的距离是38.44万千米。例3（教材第53页例3）木星离太阳的距离是多少亿千米（保留一位小数）？分析：求木星离太阳的距离是多少亿千米，并且保留一位小数，不仅要将778330000km改写成用“亿”作单位的数，而且还要用“四舍五入”法保留一位小数。解：778330000km=7.7833亿千米≈7.8亿千米答：木星离太阳的距离约是7.8亿千米。技巧点拨改写时，数的大小没有变化，得出的仍是一个准确数，所以用“=”连接。若改|写后再取近似数，则要用“≈”连接。自我评量1.按要求写出表中小数的近似数。保留整数保留一位小数保留两位小数9.9360.8171.4562，按要求将下面各数进行改写。（1）改写成用“万”作单位的小数。

78784280098396069850（2）改写成用“亿”作单位的小数。1270000002647000000534000000（保留一位小数）培优课堂能力点：运用推理法解玦已知近似数求准确数的问题例一个三位小数，它的近似数是3.7，这个小数最大是多少？最小是多少？分析：近似数是3.7，可能是三位小数“四舍”后得到的，也可能是三位小数“五入”后得到的。（1）“四舍”：3.7□□≈3.7千分位上可以是0〜9中的任意数字，最大是9百分位上的数字应比5小，最大是4（2）“五入”：3.6□□≈3.7千分位上可以是0~9中的任意数字，最小是0百分位上的数字应大于或等于5，最小是5解：这个三位小数最大是3.749，最小是3.650。技巧点拨已知近似数，求准确数最大是多少时，准确数大于近似数，并且准确数舍去部分最高位上的数字最大是4；求准确数最小是多少时，准确数小于近似数，准确数舍去部分最高位上的数字最小是5，依次再确定其他数位上的数。自我评量3.一个三位小数“四舍五入”后得到的近似数是4.6，这个三位小数最大是多少？最小是多少？

79课本难题选解第55页“练习十三”第10题分析：（1）一个两位小数的百分位“四舍”后成为6，则这个小数的个位是3，十分位是6，百分位小于5。（2）一个两位小数的百分位“五入”后成为5.0，则这个小数的个位是4，十分位是9，百分位大于5或等于5。解：（1）3.60，3.61，3.62，3.63，3.64。（2）4.95，4.96，4.97，4.98，4.99。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）求近似数时，保留整数，表示精确到（）位；保留一位小数，表示精确到（）位；保留两位小数，表示精确到（）位。（2）3.548精确到百分位是（），精确到十分位是（）。（3）近似数5.0要比5精确，因为5.0表示精确到了（）位，5表示精确到了（）位。（4）65400改写成用“万”作单位的数是（），保留一位小数的近似数是（）。（5）第五次全国人口普查时，我国人口总数达到1295330000人，改写成用“亿”作单位的数是（），保留一位小数的近似数是（）。2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）在表示近似数的时候，小数末尾的0可以去掉。（）（2）把9.998保留两位小数是10.00。（）（3）准确数比近似数小。（）（4）精确到百分位就是保留两位小数。（）（5）1.3748精确到百分位是1.37。（）（6）6.78介于整数6和7之间，更接近于6。（）★提升能力题

803.在○里填上“>”“<”或“=”。0.063亿○630000075.8万○0.0755亿672000○67万4580000○458万137000000○1.37亿742.5万○74250004.下面各小数在哪两个相邻的整数之间？□<3.47<□□<90.86<□□<12.05<□□<5.43<□★探究创新题5.一个三位小数精确到百分位是3.65，这个小数最大是多少？最小是多少？易错警示1.读出下面的小数。32.43125.0060.4072.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（）（2）三位小数一定大于一位小数。（）（3）12.45是四位小数。（）（4）最大的一位小数是0.9。（）3.按要求写数。（1）3.9965≈__________（保留两位小数）。（2）地球和太阳之间的平均距离大约是149600000km，把这个数据改写成用“亿”作单位的数（保留一位小数）。参考答案：

811.32.43读作：三十二点四三125.006读作：一百二十五点零零六；0.407读作：零点四零七提示：读小数时，小数部分应依次读出每个数字，而不是按整数的读法来读，小数部分的有几个就要读几个，不要漏读了。2.（1）×要使小数的大小不变，应去掉“小数末尾”而不是“小数点”后面的0，小数中间的0不能去掉，只有小数末尾的0可以增减。（2）×小数的大小与小数的位数无关，比较小数的大小要按数位顺序逐位比较，小数位数多的不一定就大。（3）×判断一个小数是几位小数，关键看该小数的小数部分有几位数字，有几位数字就是几位小数，因此12.45是两位小数。（4）×一位小数是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数，如10.9，110.9，1110.9……都是一位小数，所以没有最大的一位小数。3.（1）4.00提示：在用“四舍五入”法取近似数时，保留几位小数就要保证小数部分有几位数字，即使是也不能去掉。（2）149600000km=l.496亿千米≈1.5亿千米。提示：解此类题时应使用“改写”，改写的同时要求取近似数的一定要用“≈”，计数单位名称“万”或“亿”也不能漏写。奥数专题（四）添运算符号许多同学常喜欢用扑克牌玩一种叫二十四点的游戏，这种游戏很有趣，即把四个数用运算符号或括号连接起来，组成一个算式，使计算结果等于24。这实际上就是数学中的添运算符号使等式成立的一种数学题。例1在下列五个5之间，添上适当的运算符号“+”“-”“×”“÷”或小括号“（）”，使算式成立。55555=10分析与解：如果最后一个5前面是“+”的话，则添上适当的运算符号后应有5○5○5○5=5，如果这个式子的最后一个5前面也是“+”的话，则添上适当的运算符号后应有5○5○5=0，这就很容易想到（5-5）×5=0，或（5-5）÷5=0，或5×（5-5）=0等。因此有：（5-5）×5+5+5=10

82（5-5）+5+5+5=105×（5-5）÷5+5=10如果最后一个5前面是“-”“×”或“÷”的话，可以用同样的方法进行分析。因此有：5×5-5-5-5=10（5÷5÷5÷5）×5=10（5×5+5×5）÷5=10以上的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想。我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑周全。例2在下面十五个8之间合适的地方添上“+”“-”“×”“÷”，也可不添运算符号，使得下面的算式成立。888888888888888=1993分析与解：这道题如果采用逆推法，因数字多而相当麻烦，我们可以先用其中的一些数字凑成一个与1993比较接近的数，例如：8888÷8+888=19991999比1993大6，这样原问题就转化成是否可用剩下的七个8，经过适当的四则运算，得出一个等于6的算式，这就很容易实现。8888÷8+888-8×8÷8+8÷8+8+8=1993上述分析方法是先凑一个与结果接近的数，然后作适当的增加或减少，使算式成立（增加或减少的部分也采用上面的方法）。我们把这种分析方法称为“凑数法”。同步精练1.将合适的运算符号添入下面的算式，使等式成立。1992199219921992=20002.从“+”“-”“×”“÷”“（）”中，挑出合适的符号，添入下列各算式合适的地方，使结果等于已知数。（1）55555=155555=255555=355555=4（2）99999=1899999=1999999=20

83第4单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（16分）（1）把7.0900写成三位小数是（），写成五位小数是（）。（2）0.48是由（）个十分之一和（）个百分之一组成的。10.1里面有（）个0.1，0.1里面有（）个0.001。（3）4个十分之一和9个百分之一组成的数是（），读作（），它的计数单位是（）。（4）把1m平均分成10份，每份是1m的（），写成分数是（）m，写成小数是（）m；取其中的7份，写成分数是（）m，写成小数是（）m。（5）与5.7相邻的两个整数分别是（）和（）。2.读出或写出横线上的数。（5分）（1）宁夏博物馆收藏的《古兰经》长19.3mm（），宽13.2mm（），厚6.1mm（）。（2）我国南极长城站到北京的距离是一万七千五百零一点九四九千米（）。（3）冥王星与太阳的平均距离约是五十九点一三五二亿千米（）。3.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（8分）（1）3.2m和3.20m样长。（）（2）一个数的末尾添上“0”或去掉“0”，它的大小不变。（）（3）小数部分的最低位是十分位。（）（4）在2.8的末尾添上3个0，这个数就扩大到它的1000倍。（）（5）4元5角是4.05元。（）（6）把30.047保留一位小数是30。（）（7）65078000改写成用“万”作单位的数是6507.8万。（）（8）大于2.3而小于2.4的小数有无数个。（）4.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）

84（1）千分位在小数点右边第（）位。①二②三③四（2）在下列小数中，去掉“0”而大小不变的小数是（）。①0.005②9.430③8.06（3）在2.707、2.077和2.07中，最大的数是（）。①2.707②2.077③2.07（4）4个一和4个百分之一组成的数是（）。①4.4②4.04③4.44（5）把0.06先扩大到它的100倍5再缩小到所得数的，结果是原来的（）倍。①1000②100③105.按要求写数。（16分）（1）不改变数的大小，把下面各数写成小数部分是三位的小数。（4分）6.5=0.43=8=9.374000=（2）把下面各数改写成用“万”作单位的数（保留两位小数）。（3分）41980≈（）万3058320≈（）万842540≈（）万（3）把下面各数改写成用“亿”作单位的数（保留一位小数）。（3分）657800000≈（）亿102000000≈（）亿98000000≈（）亿（4）单位换算。（6分）4.065km=（）m879kg=（）t5.8m=（）dm11cm=（）dm0.4dm2=（）cm20.5t=（）kg6.在○里填上“>”“<”或“=”。（6分）0.8○0.805.83○5.386.5m○65m4角○0.4元90.68kg○90kg68g2.5km○2km490m7.按要求排一排。（10分）

85（）>（）>（）>（）>（）（）>（）>（）>（）>（）8.在□里填上适当的数。（4分）（1）35.6□≈35.6，□里可填的数是（）。（2）3.99□≈4.00，□里可填的数是（）。9.解决问题。（25分）（1）张老师用43.2元买了10支钢笔，每支钢笔多少元？买100支这样的钢笔应付多少元？（2）甲数是3.8，乙数是38，在它们的末尾都添上两个零，这时乙数是甲数的多少倍？（3）如果每100kg盐水含盐3.5kg，那么1kg盐水含盐多少千克？1t盐水含盐多少千克？（4）王刚、李强、刘芳、肖兴都称了体重，他们的体重分别是39.8kg、42.6kg、38.9kg、42kg。

86如果已知王刚比肖兴重，但比李强轻，且刘芳比肖兴轻，你知道他们四个人的体重各是多少千克吗？（5）一个三位小数“四舍五入”后的近似数是4.60，这个三位小数最大是多少？最小是多少？附加题。（20分）魔术师有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每收回一次就缩小到原来的。已知橡皮筋原来长度只有1.225cm。请你算一算拉动三次后再收回两次，这时橡皮筋有多长？

875三角形1.三角形的特性课前自主学习导导情景导入图形王国的国王这一天要召集他的臣民们在宫殿见面。正方形和长方形见到了彼此纷纷互相打招呼，这时，它们却发现了一位不认识的家伙。小朋友，你认识上面的图形吗？不认识也没关系，让我们一起进人下面的学习吧！展现目标1.认识三角形各部分的名称及三角形高和底的含义，会画三角形的高。2.通过观察和操作体会三角形的稳定性，了解其在生活中的应用。3.结合具体情景，理解并掌握三角形的三边关系，并能根据三边关系判断三条线段是否能组成三角形。4.培养观察、操作的能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：三角形的定义及各部分的名称1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形各部分的名称：（1）如下左图，围成三角形的每条线段叫做三角形的边，一个三角形有3条边；三角形的每条边所夹的角叫做三角形的角，一个三角形有3个角；三角形的角的顶点，叫做三角形的顶点，一个三角形有3个顶点。

88（2）如下右图，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。为了表达方便，常用三个字母分别表示三角形的3个顶点，如上面的三角形可以表示成三角形例1（教材第60页例1）（1）画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。分析：①在平面上任意画3个点（这3个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来便形成了一个三角形。②围成三角形的每条线段叫做三角形的边，三角形有3条边。每相邻两边的夹角，就是三角形的角5三角形有3个角。每个角的顶点就是三角形的顶点，三角形有3个顶点。解：①画三角形。如下图所示：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。②三角形有3条边、3个角和3个顶点。如上图所示。（2）想一想，一个三角形可以画几条高？分析：

89从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。由于一个三角形有3个顶点，所以一个三角形可以画3条高。画高时，必须由顶点向它的对边画垂线，所画的高用虚线表示，画完后标上垂直符号。解：一个三角形可以画3条高，如下图所示。知识点二：三角形的特性三角形具有稳定性，这一特性在生活中具有非常广泛的应用。例2（教材第61页例2）（1）用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个。你发现了什么？（小棒的长度都一样。）分析：观察可知，用3根相同长度的小棒摆三角形，三角形的三边长度确定，只能摆出1个三角形；而用4根相同长度的小棒摆四边形，只要角度改变，摆出的四边形的形状就会发生变化，可以摆出无数个四边形。解：用3根小棒可以摆1个三角形；用4根小棒可以摆无数个四边形。我发现：只要三角形的三边确定，三角形的形状就确定了；只确定四边形的4条边的长度，四边形的形状不能确定。（2）看看下图中哪儿有三角形。想想它们有什么作用？分析与解：①仔细观察这3幅图5可以发现：

90a.自行车的车架是三角形；b.篮球架上的篮板支架是三角形；c.电线杆的电线支架是三角形。②动手实验：如上图，用三根木条打成一个三角形木框，用手拉一拉这个三角形木框，杠不动；用四根木条钉成一个四边形木框，轻轻一拉，四边形木框很容易变形。由此可知：三角形不易变形，具有稳定性，能起到固定物体的作用。知识点三：三角形的三边关系1.两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。如图，如果用a、b、c表示三角形三条边的长度，则有：a+b>c，a+c>b，b+c>a。例3（教材第62页例3）小明上学走哪条路最近？分析与解：观察情景图可知，小明去学校有三条路线：①小明家→邮局→学校；②小明家→学校；③小明家→商店→学校。其中，路线①是折线，路线②是线段，路线③是曲线。由于两点间所有连线中线段最短，所以路线②最短。也就是说，走中间那条路最近。例4（教材第62页例4）我们来做个实验。剪出下面4组纸条（单位：cm）。（1）6、7、8。（2）4、5、9。（3）3、6、10。（4）8、11、11用每组纸条摆三角形。你发现了什么？

91分析：按照要求剪出4组纸条，再摆一摆，看哪几组纸条能摆成三角形，再分析能摆成三角形的几组纸条中三张纸条的长短关系即可得出结论。解：剪出下面4组纸条并摆一摆（单位：cm）。观察发现，只有第1组和第4组纸条可以摆成三角形。比较上面4组纸条中三张纸条的长短关系：（1）（2）（3）（4）通过上面的比较我们发现：三角形任意两边的和大于第三边。自我评量1.画出下面每个三角形指定底边上的高。2.围篱笆，哪种方法更牢固？为什么呢？

923.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。培优课堂能力点：运用设数法和推理法解决实际问题例一个三角形的两条边的长分别为10cm、15cm，第三条边的长是整厘米数，第三条边的长可能是多少厘米？分析：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可设第三条边的长为acm，则有：解：第三条边长应为5cm〜25cm之间的所有整厘米数（不包括5cm和25cm）。技巧点拨已知三角形中任意两边的长度可以确定第三条边的长度的取值范围，第三边的长度应大于另两条边的差，而又小于另两条边的和。自我评量4.如果一个三角形的两条边的长分别是5cm和2cm，那么第三条边的长应在什么范围内？课后巩固拓展探究作业设计

93★夯实基础题1.下面哪些图形是三角形？在括号里打“√”。2.从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？★提升能力题3.你有办法吗？4.一个三角形三条边的长都是整厘米数，第一条边的长是6cm，第二条边的长是9cm，第三条边的长可能是多少厘米？★探究创新题5.下图中各有多少个三角形？

942.三角形的分类课前自主学习引导情景导入今天，三角形王国的小精灵带领大家去游乐园参观。可是，走到门口却被拦住了。这是怎么回事呢？噢，原来是门口贴着一张告示：“必须按类别列队进入！”小朋友，你能帮小精灵解决这道难题吗？赶快进入本节内容的学习吧！展现目标1.在给三角形分类的过程中，认识各种三角形及其特征。2.能根据三角形的特征辨别和区分三角形。3.培养动手操作的实践能力以及观察、比较、分析、判断的思维能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：三角形的分类1.按角分有：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（1）锐角三角形：3个角都是锐角的三角形。（2）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（3）直角三角形：有一个角是直角的三角形。其中，以直角顶点为端点的两边叫做直角边，与直角相对的边叫做斜边，且3条边中斜边最长。2.按边分有：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中还包括三条边都相等的等边三角形（也叫做正三角形）。（1）不等边三角形：3条边都不相等的三角形。（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。其中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，底与腰的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角，且两个底角相等。（3）等边三角形（正三角形）

95：3条边都相等的三角形。3条边都相等，3个角都为60°。例（教材第63~64页例5）给三角形分类。分析：三角形有3个角和3条边，观察各种不同形状的三角形，可以根据三角形3个角的类型或3条边的长度关系来给三角形分类。解：方法一：三角形按角的类型分为：①3个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。②有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。③有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。把所有三角形作为一个整体，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用下图①来表示它们之间的关系。在直角三角形中，3条边的名称如上图②。量一量这个直角三角形的直角边和斜边，并比一比，容易发现：直角三角形的3条边中斜边最长。方法二：三角形按3条边的长度关系分为：①3条边都不相等的三角形，叫做不等边三角形。②有两条边相等的二角形，叫做等腰二角形。相等的两条边叫做腰，底与腰的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。

96量一量，容易发现：等腰三角形的两底角相等。③3条边都相等的三角形，叫做等边三角形，也叫做正三角形。经测量，容易发现：等边三角形的3个角都相等，并都等于60°。把所有三角形作为一个整体，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用右图来表示它们之间的关系。技巧点拨1.一个三角形中至少有两个锐角，所以可以根据最大的角的类型来判断三角形的类型，最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。2.一个三角形按不同标准分类，它可能属于不同类型的三角形。如：等边三角形又是锐角三角形，直角三角形、钝角三角形也可能是等腰三角形。自我评量1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）等腰三角形一定是锐角三角形。（）（2）有一个角是钝角的二角形是钝角二角形。（）（3）直角三角形有2个直角。（）（4）3条边的长度都是3cm的三角形是等边三角形。（）1小蜜蜂采蜜。（连一连）培优课堂能力点：运用分类讨论法解决等腰三角形的边长问题例有一块等腰三角形的绿地，周长是187m，其中一边长53m，另外两边是多少米？

97分析：因为这块绿地是等腰三角形的，那么长53m的一条边可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底。（1）假设53m长的边是等腰三角形的腰。（2）假设53m长的边是等腰三角形的底。解：假设53m是一条腰的长，则另一腰长也为53m，底边长187-53×2=81（m）。假设53m是底边的长，则腰长为（187-53）÷2=67（m）。答：另外两边分别为53m、81m或67m、67m。技巧点拨已知等腰三角形的周长和底边长，求腰长，可以用“（周长-底边长）÷2=腰长”来解答；已知等腰三角形的周长和腰长，求底边长，可以用“周长-腰长×2=底边长”来解答。自我评量3.已知一个等腰三角形的周长是40cm，底边长8cm，它的另外两条边各长多少厘米？课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.选一选，填一填。

982.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）有两个锐角的二角形一'定是锐角二角形。（）（2）等边二角形是锐角二角形。（）（3）—个三角形中最多有一个直角或一个钝角。（）（4）三角形按边分类可以分为等边三角形和等腰二角形。（）★提升能力题3.画一画。（1）在下面分别画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。（2）4.一个金属架的形状是等腰三角形，它的底边长1m，腰长60cm，这个金属架的周长是多少米？★探究创新题5.一个等腰三角形的周长是30cm，其中有一条边的长度是12cm，那么另外两条边的长度可能各是多少厘米？

993.三角形的内角和课前自主学习引导情景导入咦，三角形王国里怎么传来一阵争吵声呀？正方形好奇地走了过去。两个三角形看见正方形来了，就让正方形来判断谁的内角和大。正方形挠了下头，也犯难了。小朋友，你能帮助正方形吗？学习了下面的知识，你就有好办法啦！展现目标1.通过动手实验探索，发现三角形内角和是180°，四边形的内角和是360°。2.会运用三角形和四边形内角和的知识解决实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：三角形的内角和三角形的内角和是180°。例1（教材第67页例6）画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。分析：分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，用量角器测量出每个三角形中3个内角的度数，测量时可能会出现误差；然后计算出每个三角形的内角和，可能等于180°，也可能接近180°。验证时可以运用剪、拼的方法将3个内角拼成一个平角（180°）

100来验证三角形的内角和是180°；注意每个内角一定要标上记号，按顺序拼在一起，不能用错了角。还可以用折一折的方法来验证三角形的内角和是180°，折的时候，横的虚线是这个三角形中两边中点的连线，竖的折线分别是两边中点向第三边作的垂线，折后使三角形变成一个长方形。解：（1）画出三种不同的三角形。（2）量出三角形中3个内角的度数，并求出3个内角的和。锐角三角形中，∠1=64°，∠2=56°，∠3=60°，∠1+∠2+∠3=64°+56°+60°=180°；直角三角形中，∠1=55°，∠2=90°，∠3=35°，∠1+∠2+∠3=55°+90°+35°=180°；钝角三角形中，∠1=26°，∠2=118°，∠3=36°，∠1+∠2+∠3=26°+118°+36°=180°。（3）发现：三种不同形状的三角形，内角和都是180°。（4）验证：方法一：如图①，把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。观察所拼的图可发现，拼成了一个平角，说明三角形的内角和是180°。方法二：折一折。如图②，先把∠2沿横的虚线（两边中点的连线）折过来，使它的顶点落在底边上，再把∠1和∠3分别沿竖的虚线折过来，使三角形正好拼在一起。观察所拼的图可发现，3个内角折到一起正好是平角，也能说明三角形的内角和是180°。通过两种方法的实验，我们可以看出：∠1、∠2、∠3拼到一起正好是平角，验证了“三角形的内角和是180°”的结论。技巧点拨三角形的内角和与三角形的形状、大小无关，任意一个三角形的内角和都是180°。

101知识点二：四边形的内角和四边形的内角和是360°。例2（教材第68页例7）四边形的内角和是多少度？分析与解：四边形可分为几种图形：长方形、正方形、梯形、平行四边形……要求四边形内角和，我们可从以下几个方面入手：（1）长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。（2）其他的四边形的内角和可用以下两种方法来求：方法一：把四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角，如下图。方法二：在四边形内作一条对角线，将四边形分成了两个三角形，四边形的内角和就是这两个三角形中所有内角的和，即180°+180°=360°。由此，我们可以得到结论：四边形的内角和是360°。自我评量1.一个等腰三角形的底角是30°，它的顶角是多少度？2.如图，已知∠5=90°，∠4=50°，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=112°，求∠6的度数。培优课堂能力点：运用分析法解决多边形的内角度数问题例求下图中∠1的度数（单位：cm）。

102分析：观察可知，图中左边部分是一个正方形，右边部分是一个等腰三角形，由此可得出：∠4=90°，∠1=∠2。又由于∠3和∠4组成了一个平角，所以∠3=180°-90°=90°，再根据“三角形的内角和是180°”即可求出∠1的度数。解：∠3=180°-∠4=180°-90°=90°，∠1=∠2=（180°-∠3）÷2=（18°-90°）÷2=450技巧点拨解答本题的关键是要紧抓正方形和等腰三角形的主要特点，即正方形的4个角都是90°，等腰三角形的两底角相等。自我评量3.求出下图中∠A的度数（单位：cm）。课本难题选集第70页“练习十六”第7题分析：由上图可以发现，每增加一条线段就增加2，3，4，…个三角形。数三角形个数时，还可以这样想：三角形个数=单个三角形个数+两个单个三角形组成的三角形个数+三个单个三角形组成的三角形个数+…解：三角形的个数分别为：1，3，6，10。

103规律：三角形中每增加1条线段就分别增加2，3，4，…个三角形。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）三角形3个内角的和等于（）。（2）一个三角形有2个内角都是60°，这个三角形是（）。（3）一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。（4）有一个三角形，从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个小三角形的内角和是（）。2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）任意一个三角形，无论形状、大小怎样，它的内角和都是180°。（）（2）等腰直角三角形的3个内角分别是90°、45°、45°。（）（3）在同一个三角形中，如果有两条边的长度相等，那么这两条边所对的角的度数不一定相等。（）（4）在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和不一定大于90°。（）★提升能力题3.求出下面三角形中各个角的度数。（1）等腰三角形中，顶角∠1=92°。（2）直角三角形中，锐角∠1=30°。4.在直角三角形ABC中，从点B向AC边作高，已知∠1=60°，你能求出∠2的度数吗？

1045.在三角形ABC中，已知∠A=2∠C，∠B=3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。★探究创新题6.如图，已知BC=BE，求∠1的度数。易错警示1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）有两个角是锐角的三角形不可能是钝角三角形。（）（2）等边三角形不可能是钝角三角形。（）（3）二角形的任何一条边都可以作底，所以三角形有三条高。（）（4）每个三角形中至少有两个锐角。（）（5）—个三角形中最多有两个直角。（）2.一个等腰二角形中有一个角是80°，求另两个角的度数。参考答案1.（1）×如果这两个锐角的和小于90°，则这个三角形是钝角三角形。（2）√（3）√（4）√（5）×

105提示：三角形的内角和为180°，如果有两个直角，则它的内角和就大于180°了。2.（1）当底角是80°时，顶角为180°-80°×2=20°。（2）当顶角是80°时，底角为（180°-80°）÷2=50°。答：另外两个角的度数分别为80°、20°或50°、50°。提示：此题中已知等腰三角形一个角是80°，这个角有可能是底角，也有可能是顶角，因此应分为两种情况解答。如右图所示。奥数专题（五）图形计数我们已经会数一些比较简单的几何图形的个数了，现在我们来研究一些比较复杂的几何图形，以进一步提高我们的观察能力和思维能力，在实际学习中，初步体会总结归纳出某一规律的方法。例题讲解例1数出右图中正方形的个数。为了叙述方便，我们可以假定图中每个小方格的边长都是一个长度单位。根据正方形的特点，可以采用分类的方法数正方形的个数。解：长方形的长有5个长度单位，宽有3个长度单位。（1）由一个长度单位为边组成的正方形，即“”的个数为：5×3=15（个）（2）由2个长度单位为边所组成的正方形，即“”的个数为：4×2=8（个）（3）由3个长度单位为边所组成的正方形，即“”的个数为×1=3（个）由此，图中正方形的个数为：5×3+4×2+3×1=26（个）观察每次相乘的两个因数都比前一次少1，直至乘到最后一个因数1为止。例2下图中共有多少个长方形？

106分析与解：因为长方形是由长和宽两个因素决定的，所以我们只要把长与宽适当搭配即可得知图中共有多少个长方形。图中长有AB、BC、CD、AC、BD、AD共6种情况；同样，宽有AE、EF、FG、AF、EG、AG共6种情况，每一条长有6种不同的宽和它相配，形成6个长方形，这样共有6×6=36（个）长方形。还可以结合数线段的方法，本题中长方形的长被分成了3段，线段总条数为：（3+2+1）条；宽也被分成了3段，线段的总条数为：（3+2+1）条。由此可见，长方形的个数为：（3+2+1）×（3+2+1）。可以总结出数长方形个数的方法：长方形的个数=原长方形的长上的线段数×宽上的线段数。即图中长方形的个数为：（3+2+1）×（3+2+l）=36（个）。同步精练1.数出下图中共有多少个正方形？填一填。2.下图中共有多少个长方形？填一填。第5单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（12分）（1）三角形具有（）性，这一特性在生活中有着广泛的应用。（2）从三角形的一个顶点到它的（）作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。（3）任意一个三角形都有（）条高，内角和都是（）。（4）一个三角形的两个内角都是45°，这个三角形是（）

107三角形，又是（）三角形。（5）三角形中任意两边的和（）第三边。（6）等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则三角形的周长是（）cm。（7）右图中有（）个直角三角形，（）个锐角三角形，（）个钝角三角形。2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（8分）（1）长方形的内角和是360°。（）（2）在一个三角形中，一个内角为70°，一个内角为40°，则另一个内角为80°。（）（3）用长10cm、9cm、18cm的三根小棒可以拼成一个三角形。（）（4）钝角三角形中只能有一个钝角，而直角三角形中可以有两个直角。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）（1）自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。①稳定性②有三条边的特征③易变形（2）三角形越大，内角和（）。①越小②越大③是固定的（3）下列三角形中属于锐角三角形的是（）。①等腰三角形②等边三角形③有两个角是锐角的三角形（4）五边形的内角和是（）。①180°②360°③540°（5）三角形ABC中，∠A-∠C=∠B，那么这个三角形一定是（）。①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形4.按要求做一做。（28分）（1）是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。（6分）

108（2）在能拼成三角形的一组小棒下面画“☆”（单位：cm）。（8分）（3）按要求分一分。（8分）锐角三角形有（）钝角三角形有（）直角三角形有（）等腰三角形有（）（4）在点子图上画出一个等腰三角形和一个直角三角形。（6分）5.算出下面每十三角形中未知角的度数。（12分）（1）（2）（3）6，解决问题。（30分）（1）已知等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是多少度？（5分）

109（2）在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少度？（6分）（3）如果一个三角形的两条边的长分别是5cm和11cm，另一条边长可能是多少？（取整厘米数）（6分）（4）用一根长25dm的绳子围成一个等腰三角形，如果一条边长7dm，那么另两条边各长多少分米？（6分）（5）已知：如图，∠2=58°，∠3=37°，∠4=55°，求∠1的度数。（7分）附加题。（20分）三个正方形叠在一起，如图所示，求∠1的度数。

1106小数的加法和减法1.小数加减法课前自主学习引导情景导入星期天，妈妈带小欣去书店买书。妈妈挑中了一本标价为17.85元的词典，小欣挑了一本标价为4.1元的童话书。小朋友，你知道小欣的计算错在哪儿吗？学习了“小数的加减法”，相信你就知道啦！展现目标1.结合具体实例，探索小数加减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行小数的加减法运算。2.在熟练掌握小数加减法的基础上，能运用它解决生活中一些简单的实际问题。3=体会小数加减法运算在生活、学习中的广泛应用，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成就感。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：相同位数的小数加减法1.计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐）；再按照整数加、减法的计算法则进行计算，从最低位算起；最后在得数里对齐横线上的小数点的位置点上小数点。如果得到的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。2.小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同，也是用减法验算加法，用加法验算减法。

111例1（教材第72页例1）（1）小丽买了下面两本书，一共花了多少钱？分析：求小丽买两本书一共花了多少钱，用加法计算，列式为6.45+4.29。列竖式计算时：①小数点对齐，从最低位加起；②按照整数加法的计算方法进行计算；③在得数里，对齐横线上的小数点的位置点上小数点。解：6.45+4.29=10.74（元）答：一共花了10.74元。（2）《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱?分析：求《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱，要用减法计算，列式为6.45-4.29。列竖式计算时：①小数点对齐，从最低位减起，；②按照整数减法的计算方法进行计算；③在得数里，对齐横线上的小数点的位置点上小数点。解：6.45-4.29=2.16（元）答：《数学家的故事》比《童话选》贵2.16元。知识点二：不同位数的小数加减法1.计算不同位数的小数加法时，与相同位数的小数加法的计算方法相同。2.计算小数减法时，当被减数的小数部分位数比减数少时，可以根据小数的性质，在小数末尾用“0”补足，然后再减。哪一位上的数不够减，要从前一位上退1当10再减。例2（教材第73页例2）（1）小林买了下面两本书，一共花了多少钱？分析：要求小林买两本书一共花了多少钱，用加法计算，列式为6.45+8.3。计算时，先把相同数位对齐，再按照相同位数的小数加法的计算方法进行计算。解：6.45+8.3=14.75（元）

112答：一共花了14.75元。（2）《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？分析：要求《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱，用减法计算，列式为8.3-6.45。计算时，虽然被减数8.3的百分位上没有数字，但可以根据小数的性质，在百分位上添0，然后再按照相同位数的小数减法的计算方法进行计算。解：8.3-6.45=1.85（元）答：《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜1.85元。自我评量1.计算下面各题。6.84+5.2718.9+7.2110-3.62.将近开学，晶晶文具店的三种文具最为畅销。这三种文具的价格如下图所示。（1）一盒彩笔比一个文具盒贵多少钱？（2）买一个笔记本和一个文具盒，一共要付多少钱？培优课堂能力点：运用推理法解决竖式谜问题

113例在□里填上适当的数字，使竖式成立。分析：从最低位即百分位上入手思考，百分位上得知□-7=6，因为7+6=13，所以□内应填3，并且从十分位上借1当做10。被减数十分位上的3被百分位借走1，还剩2，但所得差的十分位是7，说明被减数的十分位又从个位借来1当做10。12-□=7，12-5=7，所以这个□内应填5。整数部分被十分位借走1，□□-1-□=0，即□□-1=□，这样，被减数的整数部分只能是10，减数的整数部分是9。解：自我评量3.在□里填上适当的数。课本难题选解第75页“练习十七”第7题分析：此题要先把各数转化成小数形式，才能进行加减运算。转化时要注意相应的进率，如分、角、元之间的进率依次都是10，则可以把“5元6角2分+3元零9分”先转化成“5.62元+3.09元”再计算；m和km之间的进率是1000，则可以把“4km800m-3km50m”先转化成“4.8km-3.05km”再计算解：5.62+3.09=8.71（元）1.03+0.98=2.01（t）4.35+5.7=10.05（m）10-4.8=5.2（kg）

1144.8-3.05=1.75（km）6-2.86=3.14（km）课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.算一算，填一填。5.48+3.76=2.42-1.87=12.86.7353.257.445.677.34.450.850.6512.257.8710.29.8820.75.652.计算下面各题，并验算。3.64+0.4818.24-6.5737.2-15.623.下面的计算对吗？把不对的改正过来。★提升能力题4.用小数计算下面各题。8元9角5分+4元5角8分3t80kg+750kg11m4cm-8m65cm10km-4km500m5.给爸爸和小东做衣服用布的米数如右表。上衣

115（1）给爸爸做一套衣服用布多少米？上衣裤子爸爸2.43m1.18m小东1.58m0.74m（2）你还能提出什么数学问题？请尝试解答。★探究创新题6.小马虎在做一道小数加法题时，把一个加数个位上的3错看成了8，把另一个加数十分位上的6看成了9，结果得到的和是11.5。

1162.小数加减混合运算课前自主学习引导情景导入上课了，山羊老师让小兔和小松鼠上台来做两道计算题。小朋友，你能帮助它俩解这两道题吗？学会了下面的“小数加减混合运算”，你就能找到答案了！展现目标1.掌握小数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。2.培养计算能力，提高用小数加减混合运算解决实际问题的能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：小数加减混合运算的运算顺序小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，要按照从左到右的顺序依次计算；在含有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。例（教材第76页例3）（1）小刚买了下面3本书，一共花了多少钱？分析：要求小刚买3本书一共花了多少钱，要用连加计算，列式为7.45+5.8+4.69。计算时可以直接列一个竖式计算，要注意小数点需对齐。解：7.45+5.8+4.69=17.94（元）

117答：一共花了17.94元。（2）小林付给售货员20元，应找回多少钱？分析：要求找回多少钱，有以下两种方法：方法一：从付给售货员的20元里先减去《数学家的故事》的价钱，再减去《神奇的大自然》的价钱，剩下的就是找回的钱数，列式为20-6.45-8.3。算式里只有减法，要按从左往右的顺序依次计算。方法二：先算出小林买这两本书一共用去的钱数，再从20元里去掉一共用去的钱数，也可以得出找回的钱数，列式为20-（6.45+8.3）。算式里有括号，要先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。解：方法一：20-6.45-8.3=13.55-8.3=5.25（元）方法二：20-（6.45+8.3）=20-14.75=5.25（元）答：应找回5.25元。自我评量1.计算下面各题。53.2-（42.5-17.8）13.35+27.45-19.93.23+17.92-0.2520.8-（10.7+2.32）2.在三级跳远比赛中，明明跳了5.16m，冬冬比明明多跳0.8m，宁宁比冬冬少跳0.19m，宁宁跳了多少米？

118培优课堂能力点：运用画线段图法解决小数加减问题幼儿园买来一批玩具，买小汽车用去66.49元，比买拼图玩具多用22.93元，比买积木与拼图玩具所用钱的总钱数少6.97元。买积木用去了多少钱？分析：此题有两种解法：（1）先求出买拼图玩具花去了多少钱，再求出买积木和拼图玩具共用去多少钱，最后求出买积木花去多少钱。（2）画线段图来理解题中的数量关系。从线段图上可以很清楚地看到，买积木用的钱数是22.93元加上6.97元。解：方法一：拼图玩具：66.49-22.93=43.56（元）拼图玩具和积木：66.49+6.97=73.46（元）积木：73.46-43.56=29.9（元）综合算式：（66.49+6.97）-（66.49-22.93）=73.46-43.56=29.9（元）方法二：22.93+6.97=29.9（元）答：：买积木用去了29.9元。自我评量3.妈妈将一条绳子剪成三段，第一段长1.85m，比第二段少0.75m，比第二段和第三段的总长度少6.24m。请问第二段和第三段各长多少米？课后巩固拓展探究作业设计

119★夯实基础题1.算一算。2.计算下面各题。27.59-18.36+7.6850.12+（39.46-22.78）41.23-（19.5+5.92）6.29+29.36-14.57★提升能力题3.（1）小玲想买一本《开心乐园》、一本《童话》和一支钢笔，可以怎样买？需要付多少钱？（2）李丽只有40元，想买一本《开心乐园》和一支蓝色的钢笔，还差多少钱？4请将下列购物小票填写完整。

120交易时间：2016/05/1115:38:10交易时间：2016/05/1217:23:35商品名称金额商品名称金额杀虫剂600mL11.30大豆油5L29.50蜂蜜7.9045度酒14.60苹果汁250mL3.70洗衣粉7.90应收金额：应收金额：实收金额：25.00实收金额：55.00找零金额：找零金额：★探究创新题5.水果店运来苹果和梨共1.25t，苹果和橘子共1.25t，梨和橘子共1.5t。三种水果各有多少吨？

1213.整数加法运算定律推广到小数课前自主学习引导情景导入晚上，小兔哥哥和小兔弟弟在家写作业。小朋友，这两种算法你更喜欢哪一种呢？为什么呢？学习了本节知识，你就知道哪种算法更合适啦！展现目标1.理解整数运算定律对于小数同样适用，会运用这些定律进行小数的简便计算。2.能够运用运算定律，合理、灵活地解决实际生活中的一些简单问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：应用整数的运算定律进行小数的简便计算整数的运算定律在小数运算中同样适用，因此，在小数加减混合运算中要仔细观察每个数的特征，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便计算。例1（教材第79页）下面每组算式两边的结果相等吗？你有什么发现？3.2+0.5○0.5+3.2（4.7+2.6）+7.4○4.7+（2.6+7.4）分析：观察发现，这两组算式的结构与整数加法的交换律、结合律类似。按照小数加法混合运算的运算顺序计算每组算式○两边的结果，会发现每组算式○的两边相等，由此可结合每组算式的特点得出结论。解：3.2+0.50.5+3.2（4.7+2.6）+7.44.7+（2.6+7.4）我发现：

122整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。应用运算定律，可以使一些小数计算更简便。例2（教材第79页例4）计算0.6+7.91+3.4+0.09分析：计算时，可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以依据数据特点灵活进行简算。观察发现：式中0.6和3.4相加能凑成整数，7.91和0.09相加也能凑成整数，计算时运用加法交换律和结合律，将能凑成整数的小数结合在一起，会使计算更简便。解：方法一：0.6+7.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09=11.91+0.09=12方法二：0.6+7.91+3.4+0.09=（0.6+3.4）+（7.91+0.09）=4+8=12自我评量1.计算下面各题，怎样算简便就怎样算。13.6+2.82+6.4+1.1817.18-3.7-6.312.12-3.54+9.88培优课堂能力点：运用凑整法解决小数简算的问题例计算0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99。分析：根据加法交换律和结合律将能凑成整数的数结合在一起，我们发现0.01+0.99=1，0.02+0.98=1，0.03+0.97=1……共有49组，多了一个0.50，所以可将此题转化成这49组数的和，再加上0.50。解：0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99=（0.01+0.99）+（0.02+0.98）+（0.03+0.97）+…+（0.49+0.51）+0.50=1×49+0.50=49+0.50=49.5

123自我评量2.巧算1+1.2+1.4+1.6+1.8+…+9.6+9.8+10。课本难题选解第81页“练习十九”第8题分析：先分别求出第1秒、第2秒、第3秒、第4秒各下落多少米，再把这四次下落的距离加起来，就是这个物体在下落前距地面的米数。解：因为第1秒后，每1秒都比前1秒多下落9.8m。所以：第2秒下落的距离是：4.9+9.8=14.7（m）第3秒下落的距离是：14.7+9.8=24.5（m）第4秒下落的距离是：24.5+9.8=34.3（m）4秒一共下落的距离是：4.9+14.7+24.5+34.3=78.4（m）答：这个物体在下落前距地面78.4m。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.在□里填上适当的数。12.6+0.63+0.37=12.6+（□+□）32.58-2.2-4.8=32.58-（□+□）3.84+7.43+2.57+6.16=（3.84+□）+（7.43+□）2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。11.35+2.36+3.65+7.641-0.1-0.01-0.001-…-0.000000001★提升能力题3.下面是速百超市第一季度的财务单。

124月份项目一月二月三月合计支出25.63万元37.25万元24.75万元进账53.21万元47.62万元45.79万元这个季度速百超市是赚了，还是亏了？算算看。4.乐乐到体育用品商店买了一个篮球和一个足球，他付给收银员150元，应找回多少元？（你能用简便的方法解答吗？）5.小婷和小芬共带20.60元，两人各买一本同样的日记本后，小婷还剩5.40元，小丽还剩3.20元。一本这样的日记本多少钱？易错警示改正下面的错误。（1）35.6+9.68（2）80-36.59（3）11.34-（7.34+2.25）=11.34-7.34+2.25=4+2.25=6.25参考答案（1）提示：计算小数加、减法时，小数的末位不一定是同一数位，所以只有把小数点对齐，才能保证相同数位对齐。

125（2）提示：当被减数的小数位数比减数的小数位数少时，被减数的末尾可用0补足，不够减时，应向前一位借1当作10再减，不能直接把十分位、百分位上的数字落下来。（3）11.34-（7.34+2.25）=11.34-7.34-2.25=4-2.25=1.75提示：在小数减法中，要正确使用减法的运算性质，a-（b+c）=a-b-c，去括号时，括号内的加号要变成减号。奥数专题（六）小数的巧算小数的计算技巧是指小数运算的速算与巧算。它除了可以灵活运用整数四则运算中我们学过的许多速算和巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于发现题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算律、运算技巧，确定合理简便的算法。例题讲解例1计算46.8-3.75+53.2-6.25。分析：这道混合运算题只有加减法，属于同一级运算。在同一级运算中，任何一个数都可以随意改变位置，在改变数的位置时，必须将它前面的符号一起与它移动，如“-3.75”。这道题移动“-3.75”和“+53.2”后计算就简便了。解：46.8-3.75+53.2-6.25=46.8+53.2-3.75-6.25=（46.8+53.2）-（3.75+6.25）=100-10=90例2计算50-1.1-2.1-3.19.1。分析：通过观察减数，不难发现，1.1、2.1、3.1……均是按规律出现的，可以将它们分别分解为（1+0.1）、（2+0.1）、（3+0.1）然后根据加减法的简便计算方法来计算。解：50-1.1-2.1-3.1-…-9.1=50-（1.1+2.1+3.1+…+9.1）

126=50-[（1+2+3+…+9）+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1]=50-（45+0.9）=4.1同步精练用简便方法计算下列各题。0.12+0.14+0.16+0.18-0.06-0.08-0.1-0.120.9+9.9+99.9+999.9+9999.9第6单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.口算。（16分）4.2+5.8=8.9+1.7=9.8-2.7=10-0.6=0.57-0.23=3.2-1.9=47.68-7.68=8.74+2=0.75+0.8=4.3+0.7=32-3.2=2-0.98=1.54-0.07=6-2.3=18.5-2.5=0.56+1.44=2.找朋友。（连一连）（8分）3.计算题。（52分）（1）计算下面各题并验算。（12分）4.05+12.7525.5-16.6913.68+48.54

127（2）将下面的分数改写成小数再计算。（12分）（3）计算下面各题，能简算的要简算。（12分）7.84+2.38-4.6512.45-8.77+4.595.18+6.67+4.82+5.3315.27-（1.27+9.6）（4）用小数计算下面各题。（16分）15t60kg-12t700kg6km20m-3km270m5m24cm+12m8cm19kg30g+21kg650g4.解决问题。（24分）（1）妈妈买上衣用去83元5角，比买裤子多用7元8角，妈妈一共用去多少钱？（5分）（2）粮站收购大豆2.34万吨，玉米比大豆多0.

12842万吨，粮站收购大豆和玉米共多少万吨？（5分）（3）一根3.8m长的竹竿垂直插人水池中，竹竿的入泥部分是0.4m，露出水面的部分是0.9m，池水有多深？（6分）（4）小明带了90元钱，想买一辆小汽车和一个球。可以怎样买？还剩多少钱？（8分）附加题。（20分）你能用简便方法计算下列各题吗？（1）146.75-99.2（2）156.8+43.98（3）10-9.8+9.6-9.4+9.2-9

1297图形的运动（二）1.轴对称课前自主学习引导情景导入蝴蝶的两扇翅膀是不是很漂亮？那么你有没有发现它的翅膀有什么特征呢？窗花艺术是中国的传统艺术，人们将剪好的窗花打开就成了一幅美丽的图案，你知道这是为什么吗？马上进入下面的学习，让我们一起来认识“轴对称”吧！展现目标1.认识轴对称图形及其对称轴，掌握轴对称图形的基本特征。2.会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。3.经历具体实践活动，感受生活中图形的对称美。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：轴对称图形的认识把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做它的对称轴。有的轴对称图形的对称轴可能不止一条。例1（教材第82页）（1）下面这些图案都是轴对称图形。你能画出它们的对称轴吗？分析：观察这些图案，若将它们分别对折，折痕两边的部分是完全一样的，即对称轴两侧的部分能够完全重合。所以找出一个图形被分

130成两部分后完全重合的所有方法，就能找出这个图形的所有对称轴。画对称轴时要画成虚线。解：（2）你还见过哪些轴对称图形？画出它们的对称轴。分析：生活中有很多图形都利用了轴对称图形的对称美，如奥运五环标志、国旗上的五角星、企业的图标、汽车标识等。解：答案不唯一，如：技巧点拨轴对称是指具有特殊位置关系的两个图形，它只有一条对称轴。轴对称图形|是指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。知识点二：轴对称图形的基本特征在轴对称图形中，沿着对称轴所在直线对折后能够重合的点是对应点，也叫做对称点。对称点到对称轴的距离相等。例2（教材第82页例1）看一看，数一数，你发现了什么？分析与解：图中的图案是轴对称图形。仔细观察图形并数一数，虚线所在的直线是对称轴，点与点到对称轴的距离都是3小格，对称轴左边图形的各顶点到对称轴的距离与对称轴右边图形相对应的各顶点到对称轴的距离都相等，这些点都是关于对称轴对称的对称点。将图形沿虚线左右对折后，对称点都重合，虚线两边的图形也完全重合，如图所示。

131由此可发现：轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等。知识点三：在方格纸上补全轴对称图形画图步骤：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点，线段的交点、端点等；（2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点；（4）按所给图形的顺序顺次连接各对称点，补全轴对称图形。例3（教材第83页例2）你能补全下面这个轴对称图形吗？怎样画得又好又快？分析：由于轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，要画出轴对称图形的另一半，可以先找出每条线段的端点，再在对称轴的另一边找到与这些点关于对称轴对称的对称点，如点在对称轴左边3格处，则点的对称点与点在同一条横直线上且在对称轴右边3格位置处。按同样的方法再分别找出其他的对称点，最后把各个对称点按左侧的顺序顺次连接起来即可。要画得又好又快，就要快速准确地找到图形的关键点，再找出相应的对称点，最后顺次连接各对称点。解：

132自我评量1.画出下面图形的对称轴。（有几条画几条）2.你能根据对称轴画出轴对称图形的另一半吗？培优课堂能力点：运用画图法解决轴对称问题例用两个同样的等腰梯形摆成有1条对称轴的图形，怎样摆？如果摆成有2条对称轴的图形呢？画出简单的示意图。分析：等腰梯形本身就有1条对称轴，将这两个等腰梯形按同一个方向摆，并使它们的对称轴在同一条直线上，这条对称轴也是新图形的对称轴。还可以将两个梯形分别看成是新图形中能完全重合的两部分，在两个梯形中间确定1条对称轴。如果能画出2条对称轴，那么两个梯形就应是新图形中能完全重合的两部分，它们原有的对称轴又同时是新图形的对称轴。解：有1条对称轴的摆法：（答案不唯一）

133有2条对称轴的摆法：自我评量3.用两个同样的等腰三角形摆成有1条对称轴的图形，怎样摆？如果摆成有2条对称轴的图形呢？画出简单的示意图。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.你认识这些交通标志吗？请将其中的轴对称图形涂上颜色。2.画出下列图形的对称轴。（有几条画几条）★提升能力题3.下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？请连线。

134★探究创新题4.如下图所示，由小正方形组成的“L”图形中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形，试试看。

1352.平移课前自主学习引导情景导入某童装厂为了吸引小朋友的注意力，决定在做上衣的布料上每隔5cm就画一个“蓝猫”的卡通图案。如果一个一个地画上去，既费时又费力，于是该厂服装设计师想出了一个好办法，即先制作一幅“蓝猫”的卡通图案，再按照上、下、左、右的方向，每隔5cm印制一次，便可以完成图案制作。其实，这是运用了图形平移的原理，用这种方法来设计图案既省力又省时。一起学习本节，体会“平移”在生活中的妙用吧！展现目标1.结合实例，感知平移现象，理解并掌握图形平移的特点，会将一个图形按要求进行平移。2.能利用平移知识解决生活中的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：认识平移并在方格纸上画出平移后的图形1.物体或图形沿直线方向运动的现象叫做平移。2.画一个图形平移后的图形的方法步骤如下：（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点；（3）按原图将各对应点顺次连接。例1（教材第86页例3）画出平移后的图形，再数一数，填一填。

136分析：平移图形时，要先找出关键点（图中三角形的三个顶点和正方形的四个顶点），再分别描出各关键点按要求向上平移5格（或向右平移7格）后的各对应点，最后按原图将各对应点顺次连接起来，便是按要求平移后的新图形，如网格中图①和图②。要想知道图形移动到图③与图④所在位置时移动的方向和格子数，首先要确定原图是按水平方向还是竖直方向移动，然后再确定图③、图④与原图的一组对应点，并数出它们之间相差的格数即可。解：技巧点拨平移只改变物体的位置，不改变物体或图形的形状、大小和方向。知识点二：利用平移求不规则图形的面积

137由于平移不改变图形的形状和大小，所以在计算不规则图形的面积时，可以根据图形特征，将图形的一部分进行平移，将其转化为规则图形，然后计算其面积。例2（教材第87页例4）下面这个图形的面积是多少？分析：观察可知，这个图形有两条边都是曲线，是不规则图形。要想求出这个图形的面积，可利用平移知识将原来的这个不规则图形转化成我们可以直接计算面积的规则图形。可先把左边图①这部分剪下来，再向右平移6格，此时图①就与右边的图②相重合了，则原来的图形就变成了一个长方形，如下图所示。由于平移时图形的形状、大小和方向都不会发生变化，所以平移后得到的长方形的面积和原图形的面积相等。再利用长方形的面积计算公式可以算出原图形的面积。解：将图形左边曲线部分剪下来向右平移后是一个长方形，长方形的长是6小格，即6cm；长方形的宽是4小格，即4cm。6×4=24（cm2）答：这个图形的面积是24cm2。1.先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形。2.求出图形中阴影部分的面积（单位：cm）。

138培优课堂能力点：运用观察法和分析法解决图形平移的问题例将图①中图形先向右平移6格，再向上平移4格，然后向左平移2格，最后向下平移5格，你能尽快画出平移后的图形吗？分析：根据题意可知，此图形需平移4次，其中向上和向下，向左和向右平移的方向正好是相反的，也就是移走一些，还需要再移回一些。于是可以将每组相反方向中图形平移时重复的格数去掉，变4次平移为2次平移。用每组相反方向中平移格数较多的减去较少的即可。解：向下平移5格-向上平移4格=向下平移1格，向右平移6格-向左平移2格=向右平移4格，如图②所示。技巧点拨这类题可以运用“相反方向的平移可将相同的格数抵消”的方法来简化平移过程。自我评量3.将下图中的图形先向右平移2格，再向下平移5格，然后向左平移6格，最后向上平移3格。请你尽快画出最后的图形。

139课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.涂色部分占整个图形的几分之几？2.想一想，填一填。（1）小树先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。（2）电灯先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。（3）将图②先向左平移（）格，再向上平移（）格，能和图①拼成一个长方形。★提升能力题3.想一想，怎样计算图中涂色部分的面积呢？

1404.将下面的图形先向上平移5格，再向左平移10格，然后向下平移3格，最后向右平移2格，请你尽快画出平移后的图形。★探究创新题5.如图，是一块从一个边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，BC、DC为正方形的边，测出FG=8cm，求这个垫片的周长。易错警示1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）线段不是轴对称图形。（）（2）对称轴是一条线段。（）（3）一个边长是8cm的正方形，连续向右平移8次后，正方形的边长变成了1cm。（）2.如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上（）。

141参考答案1.（1）×提示：线段对折后可以完全重合，是轴对称图形。（2）×提示：对称轴应是一条直线。（3）×提示：根据平移的特点，平移前后图形的形状、大小都不变化，只是位置发生了变化。2.②提示：观察图案每一行的前2个正方形，将其向右平移2格可得到图案的右侧部分，由此规律可知图中空白部分应是第四行前2个正方形向右平移2个单位后得到的图案，即选②。奥数专题（七）图形的拼割把一个几何图形按某种要求分割成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，这就叫做图形的拼合。将若干个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形的分割、拼合和剪拼的问题。解决这些问题时，要结合所提供的图形的特点来思考。例题讲解例1把一个正方形分成形状、大小完全相等的4份，该怎样分呢？分析：把一个图形平均分，可以分成规则的相同图形，也可以分成不规则的相同图形。当分成规则图形时5首先要考虑到这个图形的对称轴，再根据对称轴把图形先分少、再分多。当分成不规则图形时，一般要考虑到这个图形的中心（正方形的■中心就是正方形两条对角线的交点）。解：此题答案不唯一。下面是其中的几种分法：例2下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？如果能，该怎样拼呢？

142分析：这副拼板的每一块都有5个小正方形，5块一共有25个小正方形。如果用这副拼板能拼成一个大正方形，根据5×5=25，可知这个大正方形的每条边上都应该有5个小正方形。根据这5块拼板的凹凸情况，不难得知第④块应该在靠近中心的位置，第②块最长，应该在边缘上。所以可以考虑以第④块为中心，将其他几块依次与第④块拼板进行拼合。解：用这副拼板能拼成一个正方形。拼法如下：同步精练1.把下图分成5个大小相等、形状相同的图形。2.如图，A、B、C、D、E、F分别是由3、4、5、6、7、8个小正方形组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形，那么多余的图形是哪一个？并画出正方形的拼合示意图。

1438平均数与条形统计图1.平均数课前自主学习引导情景导入四年级一班部分同学在课外活动时间组织了一次投篮比赛。所有同学被分成两个小组，限定每位同学在一分钟内投篮，进几个球就得几分，两个小组的得分情况如下表：第1人第2人第3人第4人第5人第6人第7人第1小组895410127第2小组76688910小朋友，你知道哪个小组的投篮水平高吗？赶快进入下面的学习吧，到时候你就知道答案啦！展现目标1.结合具体实例，理解并掌握平均数的含义及其求法。2.初步学会根据具体情况运用平均数分析、解决一些简单的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：平均数的含义及其求法1.平均数的含义：一组数据相加的和除以这组数据的个数，所得的结果叫做这组数据的平均数。平均数能较好地反映一组数据的整体水平，也可以作为不同组数据比较的一项指标。2.求平均数的方法：（1）移多补少法；（2）总数量÷总个数=平均数。例1（教材第90页例1）

144分析：方法一：从图中可以看出，小红比小兰多收集2个，小明比小亮多收集4个。如果小红给小兰一个，小明给小亮2个，他们四人收集的矿泉水瓶的数量就同样多了，即平均每人收集了13个。方法二：这个小队一共有4人，要求小队平均每人收集了多少个，相当于把收集到的瓶子总数平均分成4份，求每份是多少，用除法计算，即：瓶子总数÷份数=每份的个数。解：方法一：移多补少法。如上图所示，在图中移一移，可以看出平均每人收集了13个矿泉水瓶。方法二：运用公式求平均数。（14+12+11+15）÷4=52+4=13（个）答：平均每人收集了13个。知识点二：利用平均数解决实际问题在比较几组相同类别数据的整体水平时，如果每组的数量不同，可以先算出每组数据的平均数，再进行比较。例2（教材第91〜92页例2）下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。男生队女生队姓名踢毽个数姓名踢毽个数王小飞19杨羽18刘东15曾诗涵20李雷16李玲19谢明明20张倩19孙奇15哪个队的成绩好？

145分析：要想知道哪个队的成绩好，通过算出哪个队踢毽的个数多来比较是不行的，这样比较不公平，因为男生队有5人，女生队只有4人，两队的人数不一样。在两队人数不相等的情况下，可以用平均数来表示各队的成绩，然后用每队的平均成绩比较。根据“各队踢毽总数÷各队总人数=各队平均成绩”分别求出男生队和女生队的平均成绩，然后进行比较即可知道哪个队的成绩好。解：男生队：（19+15+16+20+15）÷5=85÷5=17（个）女生队：（18+20+19+19）÷4=76÷4=19（个）17<19，所以女生队的成绩好。答：女生队的成绩好。自我评量1.一个小组的六个同学在一次数学测试中的成绩如下表：编号123456成绩/分988793868894他们的平均成绩是（）分。2.下面两队中，（）队的身高总体高一些。（单位：cm）欢乐队开心队小东小刚小强小明小思小洋小帆小浩小林148142139141140143146142145培优课堂能力点：运用综合法解决平均数的问题例小冬同学期末考试语文、英语、数学三门功课的平均分数是91分，科学是95分，她的四门功课的平均成绩是多少分？分析：要求四门功课的平均成绩，先要求出四门功课的总分数。题中已知语文、英语、数学三门功课的平均分数，可以先求出这三门功课的总分数为91×3，再加上科学的分数即可求出四门功课的总分数，最后用总分数+4即可得出四门功课的平均成绩。解：（91×3+95）÷4=368÷4=92（分）

146答：她的四门功课的平均成绩是92分。自我评量3.某水果店原有2箱苹果，平均每箱36kg，现在又购进了6箱5平均每箱重40kg。现在水果店里平均每箱苹果重多少千克？课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.填空题。（1）乐乐今年9岁，妈妈35岁，两人的平均年龄是（）岁。（2）小聪4次数学考试的总成绩是380分，则小聪这4次数学考试的平均成绩是（）分。（3）小刚有32张明信片，小丽有28张明信片，小刚送给小丽（）张明信片后，两人的明信片就一样多，都是（）张。2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）某商场一星期卖了70台冰箱，则每天卖10台。（）（2）小强有12块糖，3天吃完，小强每天吃4块糖。（）（3）男生平均体重是32kg，女生平均体重是28kg，则男生一定比女生重。（）（4）28、36、41、57、88这五个数中，41是平均数。（）（5）学校足球队队员的平均身高是165cm，小明的身高是160cm，他可能是足球队队员。（）★提升能力题3.小明每天早上沿着操场跑步，他记录下的所有跑的路程和所用的时间如下图。

147（1）小明前三天跑了（）km，平均每天跑（）km。（2）前三天中，小明第（）天跑得最快，第（）天跑得最慢。（3）前四天中，第四天小明跑的速度最快，花的时间可能是（）。①32分②10分③25分4.部队进行为期一星期的行军训练，前3天平均每天行125km，后4天由于下雨，平均每天只行76km。部队这次行军训练平均每天行多少千米？★探究创新题5.某校四年级为“希望工程”捐款。（1）、（2）、（3）班平均每班捐款58元，（2）、（3）、（4）班平均每班捐款56元，已知（1）班捐款52元。（4）班捐款多少元？

1482.复式条形统计图课前自主学习引导情景导入红星小学四年级学生参加6S爱心日55活动男、女生人数统计表班级人数性别四（1）班四（2）班四（3）班四（4）班男生1520108女生18161412小朋友，我们以前学习的条形统计图统计的是一组数据，像这样要统计两组数据，又该怎么画条形统计图呢？学习了本节统计图的相关知识，你一定很快就能画出来了！展现目标1.认识复式条形统计图，能根据统计图发现信息，并进行简单的数据分析。2.认识复式条形统计图的优点，学会利用复式条形统计图解决一些实际问题。3.通过对现实生活中有关事例的调查，培养细心观察的良好学习习惯及实践能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：复式条形统计图1.复式条形统计图（1）用两种及两种以上不同颜色（或底纹）的直条表示不同类别数量的条形统计图，叫做复式条形统计图。复式条形统计图有纵向和横向两种。（2）复式条形统计图要画几组数据，为了区别可以用不同颜色（或底纹）的直条来表示，这就是图例。图例一般标在统计图名称的右上方。（3）复式条形统计图不仅可以直观地看出同一项数据的多少，而且便于比较不同项目数据的多少。2.复式条形统计图的绘制方法

149（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；（2）在水平（或竖直）射线上，适当分配直条的位置，确定直条的宽度和间隔；（3）在竖直（或水平）射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）根据数据大小，相应地画出长短不同的直条；（5）每一组数据对应的直条涂上相同的颜色（或底纹）；（6）在统计图的右上方标明图例（即哪种颜色或底纹表示哪组数据）。3.横向复式条形统计图中的直条呈水平方向排列，纵向复式条形统计图中的直条呈竖直方向排列，它们只是形式上不同，其他地方都是相同的。例（教材第95~96页例3）下面是某地区城乡人口统计表。年份人数/万人地区1980199020002010城镇21273546乡村58544943（1）完成下面两个统计图。分析：先完成城镇人口统计图。城镇人口共给出了4个数据，1980年和1990年的已画出，并且在水平射线上已经分配出了直条的位置、宽度和间隔，在与水平射线垂直的射线上已确定单位长度表示多少人数。所以我们只需按照给出的剩下2个数据的大小，画出长短不同的直条即可。

1502000年的城镇人口是35万人，先在竖直射线上找到相应的位置，并点上一个点。30与40的中间是35，用铅笔过此点在图上画一条与水平射线平行的线段（画在2000年上方即可），然后用尺子对齐2000年所对直条的位置，画出与水平射线垂直的两条平行线，画到与前面所画的线段相交为止，所得的直条即表示2000年城镇人口数。同样，可以画出2010年的直条。再按照相同的方法完成乡村人口统计图。解：完成统计图如下所示。（2）你能把上面两个统计图合成一个统计图吗？分析：要把上面两个统计图合成一个统计图，即要求在一个统计图中，同时表示出城镇和乡村人口数量的变化情况。把1980年、1990年、2000年、2010年的城镇和乡村人口各分为一组，每组中用左面的直条表示城镇人口，右面的直条表示乡村人口。用不同颜色分别表示城镇人口和乡村人口，根据数据大小画出长短不同的直条，然后再根据图例给直条涂上相应的颜色（或底纹）。解：合成一个统计图如下图所示。（3）这是复式条形统计图，看看它与单式条形统计图有什么区别，然后回答下面的问题。①哪年城镇人口数最多？哪年最少？②哪年乡村人口数最多？哪年最少？

151③哪年城乡人口相差的数量最大？哪年最小？④你还能得到哪些信息？分析：复式统计图是把两种（或几种）人物或事物分组进行对比，每组数中有两个（或几个）数据，需要用不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。要比较哪年的人口最多，哪年的人口最少，先要在条形统计图中找到相应的直条，然后比较直条的长短即可。要判断哪年城乡人口相差的数量最大，哪年最小，就直接比较每组年份中的两个直条的雨度差，雨度差越大，该年城乡人口相差的数量就越大。解：复式条形统计图与单式条形统计图的区别：单式条形统计图只能表示一种人物或事物数量的变化情况，而复式条形统计图能同时表示两种（或几种）人物或事物数量的变化情况；复式条形统计图必须有图例，而单式条形统计图没有图例。观察复式条形统计图可知：①2010年城镇人口数最多，1980年城镇人口数最少。②1980年乡村人口数最多，2010年乡村人口数最少。③1980年城乡人口相差的数量最大，2010年城乡人口相差的数量最小。④从图中可以发现很多信息，答案不唯一，合理即可。如：该地区近年来城镇人口逐年增加，乡村人口逐年下降，城乡人口总数逐年上升，而且城镇人口与乡村人口数量差在逐年降低。（4）复式条形统计图还可以像下面这样画，请你把它补充完整。分析：

152上图是横向复式条形统计图，横向条形统计图中的直条呈水平方向排列，而纵向条形统计图中的直条呈竖直方向排列，它们只是形式上不同，其他地方都是相同的。横向条形统计图是在水平射线上确定单位长度，在竖直射线上确定直条的位置、宽度和间隔。上图中已经画出了1980年和1990年的直条，可以根据（1）中画纵向条形统计图中2000年和2010年的直条的方法来画出2000年和2010年的直条。需要注意的是，这些直条是横向的，同时在给直条上色的时候还要对应统计图中右上角图例的颜色。解：完成统计图如下图所示。技巧点拨1.画横向复式条形统计图时，直条一定要画得与水平射线平行，且宽窄一致，|数据的位置要找准。横向复式条形统计图的绘制方法和纵向复式条形统计图大致相同，并且都可以较直观地比较出不同项目数据之间的差异。2.在确定单位长度和直条的位置和宽度时，既要充分考虑到图纸的大小，又要注意统计图的美观，即要保证整个图的协调。自我评量1.下面是长江路小学四年级同学参加兴趣小组活动人数统计表。人数兴趣小组班级围棋舞蹈计算机书画四（1）班861512四（2）班84177（1）完成下面两个统计图。

153（2）你会把上面两个统计图合并成一个统计图吗？培优课堂能力点：运用观察比较法解决统计的问题例甲、乙两个地区，甲地区绿化搞得好，乙地区树林和草地遭到破坏，甲、乙两地近年来降水量如下表：降水量年份/mm地区1995200020052010甲600650680720乙600560520490根据表中数据绘制出一份横向复式条形统计图，并回答下面问题。（1）1995年甲、乙两个地区降水量各是多少？2010年呢？（2）你还发现了什么信息？你有什么建议？分析：先根据给出的统计表绘制出统计图，然后从中找到解决问题的信息。再观察甲、乙两地从1995年到2010年降水量的变化情况，会发现甲地区降水量逐渐增加，乙地区降水量逐渐减少。针对这种情况，可对乙地区提出“植树造林，保护环境”等合理建议。

154解：完成统计图如下。（1）1995年，甲、乙两地区的降水量相同，均为600mm；2010年甲地区降水量为720mm，乙地区为490mm0（2）我还发现：随着时间的推移，甲地区的降水量逐年增加，乙地区的降水量逐年减少。由题中信息可知，造成这一现象的原因是甲地区绿化面积增多，乙地区树林及草地被破坏。由此可见，绿化使环境越来越好，而破坏植物会给人类造成灾害，使我们面临生存的抉择，所以我们每个学生都要积极参加到绿化队伍中来，植树造林，为人类造福。（答案不唯一）自我评量2.下面是四（1）班和四（2）班上学期期末数学、语文、英语三科平均成绩的统计图。（1）从统计图中你了解到哪些信息？（2）你对这两个班有什么建议？

155课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.下面是青年路小学的课外活动小组人数统计图。（1）这四个课外活动小组中，人数最多的是（）组。（2）（）组男生人数最多，（）组女生人数最多。（3）（）组男、女生差距最大。★提升能力题2.下面是某体育用品店四、五、六月份A、B两种足球的销售情况统计表。根据统计表，完成下面的统计图。数量月份/个品牌四月五月六月A987865B1109488（1）A种足球这三个月销售了（）个，B种足球这三个月销售了（）个。（2）从统计图中你能得到哪些信息？★探究创新题

1563.下面是华新、华美两个水果店某天各种水果销售量的统计表，请根据统计表完成统计图并回答问题。质量水果/kg商店苹果梨橘子桃华新1501209050华美200140110100（1）根据上面的统计表绘制条形统计图。（2）哪个水果店的销售情况好？（3）两个水果店销售总量相差多少千克？（4）你对销售低的水果店有什么建议？奥数专题（八）平均数问题在日常生活中，我们常能遇到有关平均数的问题。如，衡量甲班和乙班在数学期末考试中，哪一个班考得好；工业上用平均月产量检验生产效率；农业上用平均亩产量比较收成，等等。求平均数问题要注意弄清与所求平均数相对应的总数量、总份数到底是什么。如果找错了对应的总数量和总份数，那么所求平均数也会随之出错。

157例题讲解例1育红小学四年级有三个班，（1）、（2）两个班学生的平均人数是51人，（2）、（3）两个班学生的平均人数是56人，（1）、（3）两个班学生的平均人数是55人。问这三个班学生的平均人数是多少？分析：根据关系式“总数量=平均数×总份数'依题意可得：（1）班与（2）班人数的和=51×2=102；（2）班与（3）班人数的和=56×2=112；（1）班与（3）班人数的和=55×2=110。因为三个班每个班的人数都用了两次，所以三个班的平均人数可以用“总人数÷2÷3”求得。解：（51×2+56×2+55×2）÷2÷3=（102+112+110）÷2÷3=324÷2÷3=54（人）答：这三个班学生的平均人数是54人。例2有四堆梨，平均每堆25个5如果把第一堆改为放80个，那么四堆梨平均每堆有40个，第一堆梨原来有多少个？分析：四堆梨，把第一堆改为放80个，使平均每堆都增加40-25=15（个），四堆总共增加15×4=60（个），这是因为把第一堆改为放80个后多出了60个，所以只要从80个梨里减去60个，就得到原来第一堆梨的个数。解：80-（40-25）×4=80-60=20（个）答：第一堆梨原来有20个。同步精练1.甲、乙、丙3个数，已知甲、乙的平均数为45，甲、丙的平均数为41，乙、丙的平均数为43。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？五个数的平均数为26，若把其中一个数改为18，则平均数变为22，未改动前这个数是多少？

158第7、8单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.移一移，说一说。（14分）①小汽车向（）平移了（）格。②小船向（）平移了（）格。③小飞机向（）平移了（）格。图①先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格；图②先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。2.判断题。（对的打“√"’，错的打“×”）（8分）（1）王小凡语文、数学、英语三门功课的平均分是93分，则他每门功课的成绩都高于90分。（）（2）已知三（2）班同学的平均身高是140cm，这个班可能有身高超过150cm的同学。（）（3）小丽和小红共有50元零花钱，则小丽和小红各有25元零花钱。（）（4）2个苹果共6元，则每个苹果的价钱都是3元。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（6分）（1）一支球队队员的平均身高是192.5cm，王刚是该球队的一名队员，他的身高（）是192.5cm。

159①可能②不可能③一定（2）三个数的平均数是48，其中有两个数的平均数是50，则另一个数是（）。①44②48③50像上面这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是下面的图（）。4.小强家和小军家2016年各季度电费情况如下图。（13分）（1）小强家第（）季度电费最多，是（）元。（1234）小军家第（）季度电费最少，是（）元。（3）小军家全年电费（）元，小强家全年电费（）元。小强家比小军家电费多（）元。（4）两家全年电费一共是（）元。（5）你还能获得什么信息？（5分）5.根据下面的复式统计图回答问题。（11分）

160（1）喜欢借阅（）的人数多些。（2）（）这天借阅书的人数最多，有（）人。（3）（）这天两种书的借阅人数相差最小，最小是（）。（4）你还能提出什么数学问题？并解答。（6分）6.画一画。（16分）（1）画出下面图形的轴对称图形。（8分）（2）画出花瓶先向上平移4格，再继续向左平移7格后的图形。（8分）7.解决问题。（15分）（1）四年级组有六位老师，他们的年龄分别是28岁、32岁、36岁、40岁、26岁、24岁，这六位老师的平均年龄是多少岁？

161（2）同学们为希望工程捐款，每400元可以救助一名失学儿童，4个班一共救助了2名儿童，平均每个班捐款多少元？（3）你能算出下面这个图形的面积吗？8.下表是某学校四年级两个班春季运动会上获奖情况统计表。（17分）人数名次班级第1名第2名第3名第4名四（1）班1019156四（2）班1520113（1）请根据表中数据制成复式条形统计图。（8分）（2）如果得第1名的班级加4分，得第2名的班级加3分，得第3名的班级加2分，得第4名的班级加1分，哪个班得分最多？（5分）

162（3）你还能获得哪些信息？（4分）附加题。（20分）1.大象、山羊、乌龟的平均寿命是68年，大象、山羊的平均寿命是44年，山羊、乌龟的平均寿命是67年。大象、山羊、乌龟的寿命各是多少年？（10分）2.请你仔细看一看，在一分半的时间内，认出这5个图案中的哪个图案是由左边的滚简印出来的？（10分）

163★营养午餐教材例题例（教材第101〜102页）每种菜中热量、脂肪和蛋白质的含量如下表。编号菜名热量/千焦脂肪/g蛋白质/g1猪肉粉条24622562炸鸡排125419203土豆炖牛肉109523114辣子鸡丁10331875西红柿鸡蛋89915166香菜冬瓜56412I7家常豆腐102016138香菇油菜9111179韭菜豆芽49773（1）如果每份午餐由3种不同的菜肴搭配，学校今天提供的午餐符合营养标准吗？分析：要判断午餐是否符合营养标准，只要看每种菜肴中所含的热量和脂肪是否能满足10岁左右的儿童的标准即可。对于A种菜肴，可以先分别求炸鸡排、西红柿鸡蛋和香菇油菜中所含的热量总和与脂肪总和，如果热量总和不低于2926千焦，且脂肪总和不超过50g，则A种菜肴符合营养标准；否则，A种菜肴不符合营养标准。同样的方法也可判断B、C两种菜肴是否符合营养标准。C种菜肴：辣子鸡丁、土豆炖牛肉、韭菜豆芽。解：A种菜肴：炸鸡排、西红柿鸡蛋、香菇油菜。热量：1254+899+911=3064（千焦）

164脂肪：19+15+11=45（g）3064千焦>2926千焦，45g<50g，故A种菜肴符合营养标准。B种菜肴：猪肉粉条、家常豆腐、香菜冬瓜。热量：2462+1020+564=4046（千焦）脂肪：25+16+12=53（g）53g>50g，故B种菜肴不符合营养标准。C种菜肴：辣子鸡丁、土豆炖牛肉、韭菜豆芽。热量：1033+1095+497=2625（千焦）脂肪：18+23+7=48（g）2625千焦<2926千焦，故C种菜肴不符合营养标准。（2）如果让你来配菜，你能搭配出多少种合格的午餐菜肴？分析：因为每份午餐由3种不同的菜肴搭配，故可以从上表的9种菜肴中任选3种，若其所含热量总和不低于.2926千焦，且脂肪总和不超过50g，则其为一种合格的午餐菜肴；否则就不合格，需要重新选。为了避免遗漏，可以按顺序逐个判断，如：1，2，3；1，2，4；…；1，2，9；1，3，4；…；1，3，9；…；1，8，9；2，3，4；2，3，5；…；2，8，9；…；7，8，9。对每一种逐个进行判断。解：可以搭配出13种合格的午餐菜肴，每种所包含的菜的编号分别为1，4，9；1，5，9；1，6，8；1，6，9；1，7，9；1，8，9；2，4，8；2，5，7；2，5，8；2，7，8；3，7，8；4，5，7；4，7，8。（3）在全班搭配出的所有方案中，每人选出6种喜爱的方案。全班同学最喜爱的6种搭配方案方案配菜编号喜爱人数男生人数女生人数123456①根据上面的统计表，你能绘制出复式条形统计图吗？

165②哪一种搭配所含的蛋白质最多？③了解一下班上偏胖或偏瘦同学的饮食习惯，你有什么好的建议？分析与解：①可以以最喜爱的6种搭配方案的男生人数、女生人数为两组数据，绘制复式条形统计图。绘制复式条形统计图时，一条轴表示配菜的方案，另一条轴表示人数。图略。②把每种合格的午餐菜肴中所含的蛋白质相加，再进行比较，可知由2，5，7三种菜肴组成的午餐菜肴所含的蛋白质最多。③可以把偏胖或偏瘦同学的饮食习惯进行比较，看有什么不同。建议：饮食营养要均衡，摄入的脂肪不要太多，摄入的蛋白质和热量不要太少。（答案不唯一，合理即可）

1669数学广角——鸡兔同笼课前自主学习引导情景导入话说唐僧师徒四人西天取经路上经过一座大山时，碰到一群蜘蛛精和蝎子精。悟空略微一数，发现共有14个头，108条腿，于是对八戒说：“八戒，蜘蛛精交给你啦！”八戒心里一想：“蜘蛛精有8条腿，蝎子精才6条腿，蝎子精肯定比蜘蛛精少。”于是对悟空说：“猴哥，你的本领大，蜘蛛精还是由你收拾吧！”小朋友，你认为八戒的想法对吗？蜘蛛精和蝎子精各有多少只呢？学习了今天的“数学广角——鸡兔同笼”，你就知道啦！展现目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：“鸡兔同笼”问题在数学中，“已知鸡、兔的总头数及总足数，求鸡、兔各几只”的这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。解决这类问题可以用假设法，也可以用列表法。例1（教材第104页例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？分析：要想知道鸡和兔各有几只，可以用列表法，从鸡是8只、兔是0只开始，按照顺序列表试一试；也可利用假设法。①假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10（只）脚，又因为一只鸡比一只兔少2只脚，所以兔有10÷2=5（只）。再求出鸡的只数。

167②假设笼子里全是兔，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多出32-26=6（只）脚。一只兔比一只鸡多2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）。再求出兔的只数。解：方法一：按照顺序列表试一试。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032观察上表可知，鸡有3只，兔有5只。方法二：假设法。①兔的只数：（26-2×8）÷（4-2）=10÷2=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）②鸡的只数：（4×8-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）兔的只数：8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。例2（教材第103瓦）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？分析：假设笼子里全是鸡，则共有35×2=70（只）脚，比实际少了94-70=24（只）脚。又因为一只鸡比一只兔少2只脚，所以兔子有24÷2=12（只）。根据兔子的只数再求出鸡的只数。也可以假设笼子里全是兔，则共有35×4=140（只）脚，比实际多了140-94=46（只）脚。又因为一只兔比一只鸡多2只脚，所以鸡有46÷2=23（只）。根据鸡的只数再求出兔的只数。解：方法一：兔的只数：（94-35×2）÷（4-2）=24÷2=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）方法二：鸡的只数：（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只）兔的只数：35-23=12（只）答：鸡有23只，兔有12只。技巧点拨

168“鸡兔同笼”问题采用假设法来解决时，可记住下面的公式：①（总足数-总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数总头数-兔数=鸡数②（总头数×兔足数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数总头数-鸡数=兔数自我评量1.有龟、鹤共24只，龟和鹤的腿一共有68条，龟、鹤各有多少只？培优课堂能力点：运用假设法解决复杂的“鸡兔同笼”问题例鸡、兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只。鸡和兔各有几只？分析：每只鸡比每只兔少2只脚，则把两只鸡和一只兔放在同一个笼子里，这样放若干个笼子，则这些笼子中鸡的总脚数与兔子的总脚数相等，题干中鸡脚比兔脚多20只，则再取10只鸡放同一个笼子，这样所有的笼子中鸡脚比兔脚多20只，因为一共有100只，则之前放了90只，每个笼子2只鸡1只兔，则共有30个笼子，则之前一共放了60只鸡和30只兔子，加上后取的10只鸡，鸡一共是70只，兔是30只。解：100-20÷2=90（只）90÷（2+1）×2=60（只）90÷（2+1）×l=30（只）60+20÷2=70（只）答：鸡有70只，兔有30只。自我评量2.学校买了足球和排球共20个，每个足球30元，每个排球15元，其中买足球花的钱比买排球多60元。足球和排球各买了多少个？课本难题选解第107页“练习二十四”思考题

169分析：由题意可知，1个大和尚和3个小和尚可以分到4个馒头，也就是说有4个馒头，就正好分给1个大和尚和3个小和尚。我们可以把100个馒头分成若干份，每份4个，共可分100÷4=25（份）。把每一份分给1个大和尚和3个小和尚，则25份慢头正好分给25×l=25（个）大和尚，3×25=75（个）小和尚。解：3+1=4100÷4=25大和尚：25×l=25（人）小和尚：25×3=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。课后巩固拓展探究作业设计★夯实基础题1.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票35张，这两种邮票各买了多少张？★提升能力题2.实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵，一共栽150棵。教师、学生各有多少人？★探究创新题3.王奶奶家鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡、兔有多少只？

170奥数专题（九）逻辑与推理有些数学趣题给出若干条件，不需要做过多计算，只要进行综合推理、分析，就能判断出最后结果，我们把这类问题称为“逻辑推理”，解题时要注意从众多条件中理清头绪，选择突破口，将条件条理化。例题讲解例学习小组有4名女生，2名男生。在一次考试中，他们做对题目的数量各不相同，最多的对10题，最少的对4题。女生中做对最多的比男生中做对最少的多4题；男生中做对最多的比女生中做对最少的多4题，那么男生中做对最多的对了几道题？分析与解：假设最少做对4题的是男生，则女生做对最多的应为4+4=8（题）。四名女生做对的题数依次为8、7、6、5题。推理可知男生做对最多为5+4=9（题），这与题目中“最多的对10题”相矛盾，因此假设不正确。那么最少做对4题的是女生，故男生中做对最多的人做对了4+4=8（题）。同步精练A、B、C、D、E五人参加乒乓球赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C第三名，D和E并列第四名。C的得分是多少？

17110总复习1.数与代数知识要点归纳单元内容知识要点四则运算1.加、减法的意义和各部分间的关系（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。（2）减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。（3）加、减法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数；被减数=差+减数，减数=被减数-差，差=被减数-减数。（4）减法是加法的逆运算。2.乘、除法的意义和各部分间的关系（1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。（2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。（3）乘、除法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数；除数=被除数+商，商=被除数÷除数，被除数=商×除数。（4）除法是乘法的逆运算。3.有关0的运算（1）一个数加上（或减去）0，还得原数；（2）被减数等于减数，差是0；（3）0除以一个非0的数，还得0；（4）一个数和0相乘，仍得0。4.含有括号的混合运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.解决生活中怎样租车、租船最省钱的问题：解决此类问题的基本方法是先假设，再调整。运算定律6.乘法分配律：两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。7.除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）。小数的1.小数的意义和计数单位：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之、百分之一、千分之一……分别与作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。

172意义和性质2.小数的读法：先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，小数部分要依次读出每一位上的数字。3.小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。4.小数的性质：小数的末尾添加上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。5.小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数较大。整数部分相同的，比较十分位上的数字，若十分位也相同，再比较百分位上的数字……6.小数点的移动引起小数大小变化的规律：①小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。②小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；向左移动两位，小数就缩小到原数的；向左移动三位，小数就缩小到原数的。7.小数与单位换算：，当进率是10、100、1000……时，可直接利用小数点的移动来完成。8.求小数的近似数仍然用“四舍五入”法。9.把不是整万或整亿的数写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：在“万位”或“亿位”的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字，如果小数末尾有“0”要去掉，改写后还可以根据要求保留小数。小数的加法和减法1.小数加减法的笔算方法（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从低位算起，按整数加减法的方法计算，得数对齐，在小数点的位置点上小数点；（3）得数末尾有0的，一般要把0去掉。2.小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。3.小数的简便计算整数的运算定律在小数运算中同样适用。数学广角鸡兔同笼：已知鸡兔的总头数与总足数，求鸡兔各有几只的问题叫做鸡兔同笼问题。解决此类问题用列表的方法比较简明、清楚。还可以用假设法，假设笼子里全是鸡，则有（总足数-总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数，总头数-兔数=鸡数。也可以假设笼子里全是兔，则有（总头数×兔足数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数，总头数-鸡数=兔数。作业设计1.填空题。（1）计算8×（1乃-25）+40时，应先算（）法，再算（）

173法，最后算（）法，计算结果是（）。（2）25×74×4=□×□×□，这里运用（）律。（3）把7.28扩大到它的100倍是（）；把420缩小到它的是（）。（4）一个数与0相乘，积是（）；一个数加上0，和是（）。（5）3.45kg=（）g（）t=7050kg（6）0.6374精确到个位是（），保留两位小数是（）。（7）一个两位小数，保留一位小数后的近似数是4.0，这个数最大是（）。（8）乘法分配律用字母表示为（）。（9）鸡兔同笼，只有10个头、光只脚。鸡有（）只，兔有（）只。2.计算。（怎样算简便就怎样算）25+65+（25-20）×715×[27+81÷（27-18）]102×4313×25+25×277800+25+443.6+28.04+71.962.58-2.09+16.42-7.913.解决问题。（1）小明的妈妈身高1.63m，比爸爸矮0.18m，爸爸比小明高0.29m，小明的身高是多少米？

174（2）啄木鸟一周能吃4515只害虫，山雀3天能吃1155只害虫，啄木鸟平均每天比.山雀平均每天多吃多少只害虫？（3）在一次数学抢答比赛中，规定答对一题得10分，答错一题要扣4分。李欣抢答了10道题，最后得72分，她答对了几道题？2.图形与几何知识要点归纳单元内容知识要点观察物体1.从不同位置观察拼摆的立体图形，所看到的平面图形的形状可能是不同的。2.从同一角度观察不同的物体，所看到的平面图形的形状可能是相同的，也可能是不同的。三角形1.三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。3.三角形的特性：三角形具有稳定性。4.两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。5.三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。6.三角形的分类（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（2）按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。7.三角形、四边形的内角和：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。

175图形的运动（二）1.轴对称图形的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做它的对称轴。有些轴对称图形只有1条对称轴，有些轴对称图形不止1条对称轴。2.轴对称图形的性质（1）两个对称点到对称轴的距离相等。（2）沿对称轴对折，对应点（对称点）重合，对应线段重合，对应角重合。3.平移的意义：在平面内，物体或图形沿直线方向运动的现象叫做平移。4.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。5.运用平移、割补的方法可以求不规则图形的面积和周长。作业设计1.看一看，填一填。（1）（）和（）从前面看到的形状相同；（）和（）从前面看到的形状也相同。（2）（）和（）从左面着到的形状都是。（3）（）、（）和（）从上面看到的形状相同。2.按要求画一画。（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）根据对称轴补全图②的轴对称图形，再画出这个轴对称图形向下平移5格后的图形。3.一个等边三角形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是15cm，等边三角形的边长是多少厘米？

1764.在一个等腰三角形中，一个底角的度数是顶角的2倍，求它的一个底角的度数。5.你能算出下面图形的面积吗？3.统计知识要点归纳单元内容知识要点平均数与条形统计图1.平均数的含义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。2.求平均数的方法：①移多补少法；②根据“总数量÷总个数=平均数”进行列式计算。3.复式条形统计图分为横向和纵向两种。4.复式条形统计图的绘制方法（1）把复式统计表的数据进行分类、整理。（2）用“■”和“”表示两种不同的人物或事物，根据给出的复式统计表，在横轴上确定每组数据相应的位置，再根据纵轴的长度确定直条的长度单位，画出不同颜色（或底纹）的直条。（3）横向复式条形统计图中的直条呈水平方向排列，纵向复式条形统计图中的直条呈坚直方向排列，它们只是形式上不同，其他地方都是相同的。作业设计1.填空题。（1）甲、乙、丙、丁四个数分别是42、46、44、40，这四个数的平均数是（）。（2）小袋鼠今天共跳远4次，请你把下表填完整。次数一二三四平均成绩成绩/dm40393637

177（3）小明6岁，小亮10岁，小红8岁，小兰和小红同岁，他们的平均年龄是（）岁。（4）王强期末考试语文、数学、英语三科的总分是270分，语文、英语的平均分是88分，数学得了（）分。（5）把24枝花插在4个花瓶里，平均每个花瓶插（）枝。2.下面是某学校组织三〜六年级参加登山比赛报名人数统计表。人数年级性别三年级四年级五年级六年级男生58545568女生50556058根据上表完成下面的横向复式条形统计图。（1）（）年级参加登山比赛的女生最多，（）年级参加登山比赛的男生最少。（2）（）年级参加登山比赛的人数最多，（）年级参加登山比赛的人数最少。（3）平均每个年级参加登山比赛的有多少人？

178期末测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（20分）（1）把42.09扩大到它的1000倍是（），缩小到原来的是（）。（2）有一个小数，十位和百分位上都是5，个位和十分位上都是0，这个小数写作（），读作（）。（3）3.985保留整数是（），保留一位小数是（），保留两位小数是（）。（4）24cm=（）m80kg=（）t2.75km=（）m0.3m2=（）dm2（5）已知等腰三角形的一个底角是80°，它的顶角是（）。（6）在摇晃的椅子腿上斜着钉一根木条加以固定，是因为二角形具有（）性。（7）43×25=25×43，这里运用了乘法（）律。（8）在一个直角三角形中，一个锐角是63°，另一个锐角是（）。（9）一支工程队5天一共修路340m，平均每天修路（）m。（10）在○中填上“>”“<”或“=”。0.4○0.409.5○9.0550.028t○280kg20cm○0.2m2.判断题。（对的打“√”错的打“×”）（5分）（1）在三角形中，任意两边之和一定大于第三边。（）（2）在“52.5”中，两个“5”表示的意义是一样的。（）（3）用长分别是3cm、5cm和7cm的三根小棒可以拼成一个三角形。（）（4）25×（4×8）=25×4+25×8（）（5）8.64在自然数8和9之间，它更接近9。（）3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）（1）把384600改写成用“万”作单位的数是（）。①38万②38.46万③38.5万④39万

179（2）下面数中的“0”可以去掉，且不改变数的大小的是（）。①600m②8.50元③6.07kg④0.32g（3）在钝角三角形中，钝角一定（）另外两个内角之和。①大于②小于③等于④不大于（4）下面用图形表示的各个式子中，与□-☆+△一定相等的式子是（）。①□-（△-☆）②□-（☆-△）③□-（☆+△）④□+（☆-△）（5）在直角三角形中，直角所对的边（）。①最长②最短③不确定④最长或最短4.计算题。（22分）（1）口算。（10分）528+200=3.6×10=0.62-0.5=180÷9=5.4+4.6=0.08×1000=4.5÷10=0.72+0.28=3.6-0.7=3.8+7.2=（2）计算下面各题，能简算的要简算。（12分）9.29+5.2+0.71+4.8438×38+262×38216+64×42÷32（324-285）×12÷265.按要求画一画，连一连。（16分）（1）画一画。（10分）①图形A先向左平移了5个方格，再向下平移2格，得到图形B。

180②以直线l为对称轴轴对称图形。（2）连一连。（6分）6.下面是某实验小学四年级学生身高情况统计图。（7分）（1）身高在155cm以上的有（）人。（3分）（2）身高在145~150cm之间的有多少人？你还能发现什么信息？（4分）7.解决问题。（20分）（1）一双布鞋21.35元，一双皮鞋比一双布鞋贵172.85元，爸爸买一双皮鞋，付给售货员20）元，应找回多少钱？（4分）

181（2）一个大纸箱装有25个圆简，每个圆简里装1打（12个）羽毛球。8个这样的大纸箱一共可以装多少个羽毛球？（5分）（3）鸡兔同笼，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。笼中鸡、兔各有多少只？（5分）（4）刘老师带了5000元钱为学校图书馆购买新书，如果要买24套《三国演义》和16套《科幻世界》，他带的钱够吗？（6分）附加题。（20分）30个同学正好可以平分一些练习本，后来又来了6人，大家重新分配，每人分得的练习本比原来少2本。这些练习本共有多少？

1821四则运算第1课时加、减法的意义和各部分间的关系温习旧知将下面的竖式补充完整。加法的笔算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。减法的笔算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本位加10再减。预习新课根据每小题中已知的算式，直接写出另外两道算式的结果。（1）220+50=270270-220=（）270-50=（）（2）390-130=260390-260=（）130+260=（）加、减法各部分间的关系：（1）和=______+______加数=______-______（2）差=______-______减数=______-______被减数=______+______练习反馈1.填一填。加数5370421被减数592744380加数4291108减数1257472和1012727差343805282.计算下面各题，并用你喜欢的方法验算。460+328547-2391442-6243.填一填。78-（）=64（）-126=58（）+56=1884.（培优题）某工厂一车间和二车间共有300人，二车间和三车间共有297人，一车间和三车间共有293人。三个车间各有多少人？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

183第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系温习旧知1.填一填。2+2+2=□×□=□×□4+4=□×□=□×□2.把20本练习本平均分给5人，每人分得_____本；每人分4本，可以分给______人。（1）求几个相同加数的和时，用乘法计算较简便。（2）把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫平均分。求平均分的结果时，用除法计算。预习新课1.根据乘除法各部分间的关系填空。（1）23×37=851（2）2394÷63=38851÷37=（）38×63=（）851÷23=（）2394÷38=（）2.直接写出得数。0÷39=42-42=5-0=100×0=0+399=52+0=（1）积=因数×因数因数=积÷______（2）商=被除数÷除数除数=被除数÷______被除数=______×______（3）若被除数÷除数=商……余数，则有被除数=______×______+______练习反馈1.填一填。被除数除数商余数因数因数积16053264424153451025015185042.一个数除以16没有余数；如果这个数除以18，商是17，余数是16.那么这个数是16的多少倍？3.（培优题）一个乘法算式中，如果第一个因数增加2，积就增加24；如果第二个因数减少3，积就减少48.原来的这个乘法算式的积是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

184第3课时有括号的混合运算温习旧知先想一想下面各题的运算顺序，再计算。67-4×1525×3+1424-36÷6在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。预习新课计算下列各题。（1）(1)在含有小括号的算式里，要先算______里面的。（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算______里面的，再算______里面的。练习反馈1.请你帮助下面的算式选择正确的运算顺序。（1）（2）（3）（4）①除和乘、加②除、加、乘③加、乘、除④加、除、乘2.先在方框中填入适当的数，再列出综合算式。3.计算下列各题。4.（培优题）给下面的算式添上恰当的运算符号，使等式成立。30236=13216840=157332=145585=1我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

185第4课时租船问题预习新课28名同学去划船，每条小船坐4人，租金16元；每条大船坐8人，租金24元。请完成下面几种租船方案。①大船0条，小船（）条，租金（）元。②大船（）条，小船0条，租金（）元。③大船（）条，小船（）条，租金最少，为（）元。可以发现，租船方案不同，总的租金也不同。最佳租船方案要先租租金便宜的船，若船有空位，要进行调整，考虑租另一条船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。练习反馈1.学校组织四年级的160名同学去参观市博物馆，有下面两种车可供租用。怎样租车最省钱？2.星星游泳馆有以下两种购票方案。方案一成人：每人每次15元儿童：每人每次10元方案二团体：5人以上（包括5人）每人每次12元（1）成人5人，儿童3人，选哪种方案合算？（2）成人3人5儿童5人，选哪种方案合算？3.（培优题）用载质5吨和3吨的大、小卡车往城市运29吨蔬菜，要求一次运完已知大卡车每辆每次的运费是800元，小卡车每辆每次的运费是600元，怎么租车比较合算？

186我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

1872观察物体（二）第1课时从不同位置观察同一物体温习旧知从________里看是，从________里看是，从________里看是。对同一场景，观察的角度不同，看到的物体形状也可能不同。预习新课连一连。从不同方向观察由几个小正方体摆成的同一物体时，要先判断从各个方向能看到几个_______，并注意所看到的_______是上下排列还是左右排列，各有几个。练习反馈1.在方格纸上分别画出下列图形从前面、上面和左面看到的图形。2.有4个正方体，六个面都按同样的顺序写着1、2、3、4、5、6，如下图所示，1的对面是（），2的对面是（），3的对面是（）。3.（培优题）刘丽从前面、上面和左面这三个不同位置观察同一个物体所看到的图形如下所示。你能摆出这个物体吗？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

188第2课时从同一位置观察不同物体温习旧知画出下面物体从上面、前面、左面看到的图形。从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。预习新课下列立体图形中，从（）面看到的图形都是相同的。从同一方向观察由小正方体摆成的不同物体，看到的图形可能____________也可能_________。练习反馈1.观察下面的两个物体，从前面看到的图形相同吗？从左面和上面看呢？2.按要求在括号里填上序号。（1）从右面看到的是的有（）（2）从前面看到的是的有（）（3）从上面看到的是的有（）3.（培优题）摆一摆。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

1893运算定律第1课时加法运算定律温习旧知算一算。237+42+39482+（545+234）几个数连续相加，一般按照从左往右的顺序进行计算。有括号时先算括号里面的，再算括号外面的。预习新课填一填。（1）25+68=68+□，运用了（）律。（2）123+256+344=123+（256+□），运用了（）律。（3）（143+23）+157=23+（143+□），运用了（）律和（）律。（1）两个数相加，交换两个加数的位置，________不变这就是________。（2）3个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，________不变。这就是__________。练习反馈1.用简便方法计算。284+28+116175+126+225146+83+154+3172.工地上运来一批水泥，第一天用了136袋，第二天用了143袋，还剩157袋。这批水泥一共有多少袋？3.（培优题）用简便方法求出下面算式的和。1+4+7+10+…+46+49我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

190第2课时连减的简便计算温习旧知算一算。472-（251-102）968-（231+117）（1）有括号的算式中，应先算括号里面的，再算括号外面的。（2）减法计算中，去括号时应注意符号的变化。预习新课在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。（1）426-78-22=426○（780○□）（2）3200-789-□=3200-（□+11）（3）385-（85+78）=385-□○□（4）473-85-173=473○173○□（1）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数________，再从被减数里减去所有减数的。（2）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次________各个加数。练习反馈1.用简便方法计算。586-155-45237-（37+68）185-38-852.小明看一本234页的故事书，第一天看了51页，第二天看了34页，第三天看了49页，还剩多少页没有看？3.（培优题）计算：200-1-2-3-4-…-15我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

191第3课时乘法交换律和乘法结合律温习旧知填一填。57+68=68+□94+49=□+94（16+36）+25=16+（□+□）97+（35+82）=（□+□）+82a+b=b+a，这是加法交换律；（a+b）+c=a+（b+c），这是加法结合律。预习新课观察下面的式子，把结果相等的式子用线连起来。25×13×1237×2×5（57×4）×557×（4×5）25×12×1337×（2×5）（1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积________，这是________律。（2）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积________，这是________律。练习反馈1.在□里填上合适的数。45×271=271×□78×（25×6）=（□×□）×6119×31=31×□（452×15）×4=452×（□×□）2.计算下列各题。25×（40×7）56×20×5125×4×25×83.在一块长25m、宽5m的长方形试验田里种花生，如果每平方米种8株花生，每株花生预计收获花生果40g，这块试验田预计一共可收花生果多少千克？4.（培优题）已知A×B×C=A×（25×5）×C=（A×25）×（5×C）=150×100=15000，那么A、B、C各是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

192第4课时乘法分配律温习旧知怎样算简便就怎样计算。45×8×12525×5×4×20几个数连乘，运用乘法交换律和乘法结合律可使计算简便。预习新课填一填。（1）（7+125）×8=7×□+125×□（2）4×（25+6）=4×□+4×□（3）25×7+75×7=（□+□）×7两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别______，再杷两个积______，结果不变，这是乘法律。练习反馈1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）125×（8+17）=125×8+17（）（2）（40×25）×4=40×4+25×4（）（3）65×23+23×35=（65+35）×23（）2.怎样算简便就怎样算。（25+12）×476×38+38×248×（6+125）3.学校买回65盒彩色粉笔和135盒白色粉笔，每盒30支，学校一共买回多少支粉笔？4.（培优题）丽丽在计算（80+□）×25时，漏看了小括号，算出来的结果是280，正确的结果是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

193第5课时乘法及连除的简便计算温习旧知计算下面各题。25×（20+6）67×7-17×7120÷20÷6在有括号的算式里，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，若有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算；若是同级运算，按从左到右的顺序依次计算。预习新课填一填。25×48=25×______×12125×24=125×______×325×18=×______（10+8）330÷11÷3=______÷（______○______）（9×25）×______=9×（______×4）125×11×8=11×（______×______）（1）两数相乘，可根据实际情况将其中一个因数分解成两个数的______或______的形式，再运用______简便计算。（2）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的______练习反馈1.用简便方法计算下列各题。180÷45÷2125×（8+10）89×1012.光明小学6个年级一共有学生1260人，每个年级有5个班。平均每个班有多少人？3.（培优题）巧算。（1）125×16×2222（2）1000÷25÷5÷2÷4我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

1944小数的意义和性质第1课时小数的意义温习旧知连一连。小数是十进制分数的另一种表现形式，分母是10的分数都可以用一位小数来表示。预习新课用分数和小数表示下面各图的涂色部分分数：________分数：________小数：________小数：________（1）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作_______、_______、_______……（2）每相邻两个计数单位之间的进率是______。练习反馈1.在□里填上适当的小数。2.找房子。（连一连）3.（培优题）两只蜗牛赛跑，第一只蜗牛1分钟爬m，第二只1分钟爬0.012m，哪只蜗牛赢了？

195我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

196第2课时小数的计数单位和数位温习旧知写出由下面各数组成的数。（1）六亿五千万三万四十______________________________________（2）三百零五六百零一万八百零四亿______________________________________像个、十、百、千、万……这样每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫做十进制计数法。预习新课填一填。（1）0.425是由4个（）分之一、（）个百分之一和（）个千分之一组成的。（2）26.25是由（）个十、（）个一、2个（）分之一和（）个百分之一组成的。小数的小数部分的数位依次是________位、________位、________位……练习反馈1.填空题。（1）10个（）是0.1，10个（）是0.01。（2）由5个1和7个0.1组成的数是（），由57个0.01组成的数是（），由57个0.001组成的数是（）。（3）一个十位和十分位上都是4，其他各位上都是0的二位小数是（）。2.说一说下面小数中的“4”分别表示什么意义。在“44.444”这个小数中，十位上的“4”表示（），个位上的“4”表示（），十分位上的“4”表示（），百分位上的“4”表示（），千分位上的“4”表示（）。3.（培优题）用数字卡片、、、和小数点按要求组成小数。（数字不重复使用）（1）整数部分是0的三位小数。（2）十分位上是3，百分位上是2的两位小数。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

197第3课时小数的读法和写法温习旧知读出或写出下面各数。2805060730读作：______________________二千零八十亿零六万一千写作：____________读（写）多位数时，可以先分级，再从高级到低级进行读（写）。预习新课读出或写出下面各数。（1）0.8读作：____________（2）0.52读作：____________（3）零点零三五写作：____________（4）零点九零零写作：____________读（写）小数时，整数部分按__________的读（写）法来读（写）小数部分按从左到右的顺序依次读（写）出_________。练习反馈1.（信息题）读一读，写一写。（1）地球绕太阳每秒大约运行29.8千米。读作：（）（2）南京长江大桥全长6.772千米。读作：（）（3）马里亚纳海沟最大水深为11.095千米。读作：（）（4）水星和太阳的平均距离是零点五八亿千米。写作：（）（5）我国发射的第二颗人造地球卫星最大速度是每秒八点一千米。写作：（）（6）海干星和太阳的平均距离是四十五点零四三亿千米。写作：（）2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）2005.005读作（）。①二千零五点五②二千零五点零五③二千零五点零零五馈（2）由3个0.1、4个1和5个0.01组成的数写作（）。①4.35②3.45③5.433.（培优题）用数字卡片、、、和小数点摆出只读一个0和一个0都不读的小数。（每张卡片只用一次）我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

198第4课时小数的性质温习旧知填一填。（1）433.675的整数部分是（），小数部分有（）位，它是一个（）位小数。（2）5个百和5个百分之一组成的数是（）。小数由整数部分、小数点和小数部分组成。预习新课先涂色表示下面的小数，再比一比。小数的末尾___________或___________，小数的大小不变。练习反馈1.填空题。（1）在0.2，0.409，0.50，0.5090，0.0680中，（）中的部分“0”可以去掉，（）中的不能去掉。（2）把0.7改写成以0.01为单位的数是（）。2.连一连。12.304.5000.13617.580.900.90.13604.517.58012.33.化简下列各数。0.600=0.090=2.850=20.00=20.830=40.20=0.0460=60.040=0.7080=36.50=5.060=100.0=4.（培优题）小马虎在化简一个三位小数时，把小数部分的所有“0”都去掉了，结果得2.9。你知道这个三位小数原来可能是多少吗？请把它化简。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

199第5课时小数的大小比较温习旧知不改变大小，把各数改写成三位小数。0.58=220.6=3.5=8.20=小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。预习新课在（）里填小数，并把它们按从大到小的顺序排列。（）>（）>（）>（）比较两个小数的大小，先比较它们的_______，_______大的那个数就大；整数部分相同的，就比较________上的数字，________上的数字大的那个数就大，依此类推。练习反馈1.在○里填上“>”“<”或“=”。8.7○7.80.22○0.22.30○2.30.299○0.310.01○10.10.74○0.077742.下面是5名同学50m赛跑的成绩统计表，第一名是（），第一名是（），第二名是（）。姓名小华小刚小林小强小军成绩/秒7.888.028.17.968.03.□里可以填几？（1）8.75<8.□4（2）0.8□>0.7994.（培优题）甲、乙、丙、丁四人称体重，分别是42.5kg、39.4kg、40.1kg和43.3kg中的一个。已知甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻。你知道他们四个人的体重各是多少千克吗？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

200第6课时小数点移动引起小数大小的变化温习旧知填一填。1dm=m=（）m1cm=m=（）m1mm=m=（）m1角=元=（）元一位小数表示十分之几，计数单位是十分之一；两位小数表示百分之几，计数单位是百分之一……每相邻两个计数单位之间的进率是10。预习新课填一填（1）把0.27的小数点向右移动两位是（），也就是把它（）到原数的（）。（2）把12.56的小数点向左移动一位是（），也就是把它（）到原数的（）。把小数的小数点分别向右移动位、两位……小数就分别扩大到原数的______倍、______倍……把小数点向左移动______位、______位……小数就分别缩小到原数的、……练习馈1.直接写出得数。8.27×10=5÷100=7.6×100=5.27×10=100.3÷100=0.06×100=0.46×100=0.3÷10=2.9÷100×10=2.将各种文化用品的单价填在表格里。单价/元数量总价/元毛笔100支850练习本1000本520文具盒10个255水彩笔100盒18253.（培优题）一艘远洋货轮在海上航行1000小时行了17300海里，平均每小时航行多少海里？照这样的速度，航行10小时、100小时各行多少海里？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

201第7课时小数与单位换算温习旧知单位换算1m=（）dm=（）cm=（）mm200g=（）kg1m2=（）dm21公顷=（）m2把高级单位的数化成低级单位的数，乘上进率；把低级单位的数化成高有单位的数，除以进率。预习新课填一填。500mm=（）m280cm=（）m7.2t=（）t（）kg9.05kg=（）kg（）g5.75元=（）元（）角（）分6.45m=（）m（）dm（）cm（1）把低级单位或高级单位的单名数改写成高级单位或低级单位的单名数，用这个用_____或_____两个单位间的进率。（2）把复名数改写成单名数，复名数中高级单位的数______作为小的______部分；低级单位的数______，作为小数的______部分。练习反馈1.把下面鸟的体重按照由重到轻的顺序排列。2.在○里填上“>”“<”或“=”。12元8分○12.80元16.5t○1650kg5.7kg○5.74kg3kg50g○3.05kg20m290dm29cm2○20.99m28m8dm8cm○8.88m3.（培优题）在括号里填上适当的单位名称，使等式成立。590（）=0.59（）135（）=1.35（）3750（）=3.75（）9.8（）=98000（）我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

202第8课时求小数的近似数温习旧知填表。整数精确到十位精确到百位精确到千位365071124568将尾数的最高位同5进行比较，小于5将尾数舍去，添上相应个数的0；大于或等于5，由前一位进1.再舍尾数并添上相应个数的0。预习新课填一填（1）用“四舍五入”法把2.974精确到百分位，千分位上的4<5，舍去，也就是把千分位上的数省略，所以2.974≈（）。（2）用“四舍五入”法把4.37精确到十分位，百分位上的7>5，向前一位进一，把百分位和百分位后面的数省略，所以4.37≈（）。求小数的近似数的方法与求______的近似数的方法类似。保留整数，表示精确到______位，要把______位上和后面的数省略；保留一位小数，表示精确______位，要把______位上和后面的数省略……练习反馈1.判断题。（对的打“√7”，错的打“×”）（1）8.459精确到百分位是8.45。（）（2）在表示近似数时，小数末尾的0都可以去掉。（）（3）56.49在自然数56和57之间，它近似等于57。（）（4）近似数是3.0的小数不止一个。（）2.求下面各小数的近似数。（1）精确到十分位。（2）保留两位小数。0.25≈（）0.537≈（）10.32≈（）4.192≈（）1.959≈（）0.9951≈（）3.（培优题）填一填。（1）□里最大可以填几？4.74□≈4.740.78□≈0.780.9□≈1（2）□≈里最小可以填几？7.061□≈7.072.63□≈2.6412.6□≈12.6我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

203第9课时改写成用“万”“亿”做单位的数温习旧知改写下面各数。（1）一小滴血液中含有5000000个红细胞和10000个白细胞。5000000=________万10000=________万（2）人的大脑中约有14000000000个细胞。14000000000=________亿把整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数时，只需去掉末尾的4个“0”（或8个“0”），再在后面添上一个“万”（或“亿”）字。预习新课把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再保留两位小数。（1）26907001=（）万≈（）万（2）4697610000=（）亿≈（）亿（3）87500000=（）亿≈（）亿改写时只要在万位或亿位的右边点上______，并在数的后面添上______字或______字。改写后还可根据要求保留几位小数。练习反馈1.在○里填上“>”“<”或“=”。464000○46.4万1420000○14.2万380000○3.8万4012356000○41亿398007289○3亿700000000○7亿2.填空题。（1）地球的直径是12756千米，太阳的直径是1389000千米，改写成用“万”作单位的数分别是（）万千米和（）万千米。（2）青藏高原的面积约是2400000平方千米，改写成用“亿”作单位的数是（）亿平方千米，保留两位小数是（）亿平方千米。（3）地球到太阳的平均距离是149600000千米，改写成用“亿”作单位的数是（）亿千米，精确到十分位是（）亿千米。（4）在5□789≈5.2万中，□里可以填（）；在43□56≈4.3万中，□里可以填（）。3.（培优题）用0、1、2、3、4、5这6个数字组成一个最大的六位数和一个最小的六位数，再分别改写成用“万”作单位的数。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

2045三角形第1课时三角形的特性温习旧知过点P作直线l的垂线。画垂线时，先把三角尺的直角边和已知直线重合，再沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一直角边过已知点，最后沿这条直角边画直线即可。预习新课在下图中画出一个三角形，并标出它的顶点、边和角，再画出它的高。（1）三角形有______条边，______个角，______个顶点，从三角形的一个顶点到对边的______是三角形的高，三角形有______条高。（2）三角形具有______性。练习反馈1.下面三角形底边上的高画对了吗？（对的手“√”，错的打“×”）3.下图中的电线杆上有三角形，这是根据什么来设计的？这样设计有什么用途？3.（培优题）数一数，下面图形中各有多少个三角形？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

205第2课时三角形的三边关系温习旧知下列各图中，是线段的有（）。线段有三大特征：①线段是直的；②线段有两个端点；③线段可以量出长度。预习新课如图所示是一个三角形的花园，从花园的A点到B点有两条路可走，则路线（）比较近；若AC长20m，BC长25m，则AB的长（）45m。（填“小于”或“大于”）（1）两点间所有连线中线段________，这条线段的长度叫做________。（2）三角形任意两边的________和第三边。练习反馈1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）2.用下面的小棒摆三角形。比一比，谁摆的三角形多，请把你摆成的三角形画出来。3.（培优题）将一根40cm长的木条截成三段围成三角形，求最长的一段是多少厘米。（取整厘米数）我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

206第3课时三角形的分类温习旧知数一数，填一填。（）个锐角（）个直角（）个钝角小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。预习新课下图中锐角三角形有（）个，直角三角形有（）个，钝角三角形有（）个。等腰三角形有（）个。其中等边三角形有（）个（1）三角形按角分，可分为______三角形、______三角形和______三角形。3个角是锐角的三角形是____________，有______个角是直角的三角形是___________，有______个角是钝角的三角形是____________三角形。（2）三角形按边分，有______三角形和______三角形。练习反馈1.在下面的点子图中画三个等腰三角形，使它们分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2.用一根钢筋可以围成一个边长是6dm的正方形框架，如果改围成一个等边三角形框架，这个框架的边长是多少分米？3.（培优题）如果一个等腰三角形的周长是28cm，其中一条边是6cm，这个三角形的底和腰各是多少厘米？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

207第4课时三角形的内角和温习旧知照样子拼一拼，你发现了什么？______________________________________（1）1平角=180°（2）一副三角尺上有90°、45°、30°和60°这四个度数的角。预习新课用量角器量一量。∠1=（）∠2=（）∠3=（）∠1+∠2+∠3=（）（1）三角形的内角和是______。（2）四边形的内角和是______，五边形的内角和是______。练习所馈1.不用测量，你能说出∠1、∠2和∠3的度数吗？2.在一个等腰三角形中，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是多少度？3.（培优题）如下图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

2086小数的加法和减法第1课时小数位数相同的小数加减法温习旧知用竖式计算下面各式。132+261258-146167-58计算整数加减法时，相同数位对齐，从个位算起，哪一位相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本位上加10后再减。预习新课把竖式补充完整。计算小数加减法时，先把______对齐，再按整数加减法的计算法则进行计算，从______算起；最后在得数里对齐横线上的______点上______。练习反馈1.直接写出得数。3.7+4.2=4.5+2.3=2.7-1.5=8.4-7.5=2.5-0.8=6.2+3.9=1.1-0.3=1.4+0.8=2.在括号里填上合适的数。8.5+（）=10.210.89-（）=2.133.1+（）=10.7128.49-（）=77.2834.22+（）=65.732.92-（）=0.083.乌龟每分钟大约能爬1.15m，蜗牛每分钟大约能爬0.12m。蜗牛每分钟比乌龟少爬多少米？4.（培优题）妈妈买来一桶蜂蜜，连桶重4.2kg，用去一半后连桶重2.3kg。这桶蜂蜜原来重多少千克？桶重多少千克？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

209第2课时小数位数不同的小加减法温习旧知计算。7.9+2.116.5-3.7小数加减法的笔算同整数加减法的笔算一样，必须保证相同数位对齐，即小数点对齐。预习新深把竖式补充完整。（1）计算小数加减法，先把______对齐，再按整数加减法的计算法则进行计算。（2）计算小数减法时，当被减数的小数位数比减数的少时，在被减数的末尾______再减。练习反馈1.计算下列各题。8.7-4.9212.87+37.24.56-3.72.用小数计算下面各题。7元4角8分+6元8角8m1dm-2m8cm3.王阿姨的水果店上午的营业额是140.85元，下午的营业额是87.9元，这一天的总营业额是多少元？上午的营业额比下午的多多少元？14.（培优题）小马虎在计算1.96加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到4.85。你能帮他算出正确结果吗？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

210第3课时小数加减混合运算温习旧知计算。（1）237+135-275（2）38+（167-28）整数加减混合运算，没有括号的，按从左到右依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。预习新课想一想，填一填。小数加减混合运算的顺序与______一样：没有括号的，按______的顺序计算；有括号的，先算______，再算______。29.3-8.6+13.74=______+13.74=______53.1-（42.5-17.8）=53.1-______=______练习反馈1.计算。12.7-3.85+4.69.3-1.7-2.0512.6-（1.15+6.37）2.填出方框里的数。3.妈妈带300元去购物，买生活用品花了111.5元，买茶叶花了88.5元，还剩下多少钱？4.（培优题）两个小数之和是26.37，如果其中一个数增加5.86，另一个小数减少3.14，那么现在两个小数之和是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

211第4课时整数加法运算定律推广到小数温习旧知用简便方法计算下列各题。38+257+62107+46+24（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个灵敏相加，或先把后两个数相加，和不变。预习新课在□里填上适当的数。（1）11.5+9.6+8.5=11.5+□+9.6（2）（1.47+2.64）+7.36=1.47+（□+□）（3）10.8+2.7+7.3=10.8+（□+□）整数加法的______律、______律对小数加法同样适用。练习反馈1.用简便方法计算：12.48+（9.53+2.52）42.5+22.17+7.8365.23+0.17+55.772.下面是电视节目“全家总动员”某期参赛家庭三轮表演的得分情况，分别计算出它们的总成绩。家庭1轮2轮3轮总分一号96.2594.8795.75二号95.395.4894.52三号94.897.4995.20（）号家庭获胜。3.（培优题）计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

2127图形的运动（二）第1课时軸对称温习旧知下列图形中是对称图形的有（）如果一个图形对折后两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是对称图形。预习新课如下图所示，三角形ABC作轴对称变换后得到三角形。点A与点到对称轴的距离都是（）格；点B与点到对称轴的距离都是（）格；点C到点到对称轴的距离都是（）格。（1）把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够________，那么这具图形就是__________，这条直线叫它的______。（2）补画轴对称图形步骤：①确定所给图形的______；②数出______到______的距离是几格；③在对称轴另一侧找到______；④连接______。练习反馈1.下面图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的在（）里打“√”。2.画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。3.（培优题）如图，将下面的正方形分成四块面积相等并且成轴对称的图形，你能想出几种分法？画一画。我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

213第2课时平移温习旧知下列物体的运动方式是（）。（1）物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。（2）平衡的通常方式有左右平移、上下平移。预习新课画出下面三角形向右平移7格后的图形。画平移后的图形时，先要找所给图形的关键点（如端点），然后按要求平移相应的格数并描出各_______点，最后把这些________按所给图形的形状________。练习反馈1.看图填一填。（1）长方形向（）平移了（）格。（2）六边形向（）平移了（）格。（3）五角形向（）平移了（）格。2.将下面的图形先向左平移10格，再向上平移4格，请画出平移后的图形。3.（培优题）图形①的周长图形○②的周长。（在○里填上“>”“<”或“=”）我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

214第3课时平移的应用温习旧知将下面的三角形先向右平移4格，再沿虚线作轴对移图形。平移时要注意方向和距离。预习新课如下图所示，图②可以向（）平移（）格，与图①拼成一个（）形，图①与图②的面积之和是（）个小方格的面积。在计算不规则图形的面积时，可根据图形的特征，将图形的一部分进行________，使共转化为__________再计算面积。练习反馈1.涂色部分点整个图形的几分之几？填一填。2.下面的多边形相邻两边互相垂直，利用平移的知识求这个多边形的周长。（单位：m）3.（培优题）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

2158平均数与条形统计图第1课时平均数的意义和求法温习旧知老师把100本练习本平均分给25个小朋友，平均每人分得多少本？把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫平均分。把一些物品平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。预习新课下表是小英四次数学测试的成绩，四次测试中最高是（）分，最低是（）分。如果从第二次的分数中拿出（）分分给第四次，那么四次的分数一样多，即平均分是（）分分。第几次一二三四成绩90949086一组数据的_______除以这组数据的______，所得的结果即为这组数据的平均数。练习反馈1.水果店这一周平均每天销售水果多少千克？2.四名工人加工一批零件，前三天平均每天加工零件340个，第四天加工了356个。这四天平均每天加工多少个零件？3.（培优题）有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是多少？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

216第2课时用平均数比较数据温习旧知某修路队计划用一周的时间修一条长2000m的公路，已知前四天平均每天修了350m，则剩下3天平均每天要修（）m。一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫做这组数据的平均数。预习新课下表是三年级和四年级几个班向灾区捐款的情况统计表。（单位：元）（）年级（）班捐得最多，（）年级捐的总数最多，（）年级平均每个班的捐款数较多。（1）班（2）班（3）班（4）班三年级180170190180四年级230180190在比较两组或多组同类数据的整体水平时，可以先_____________，再比较。练习反馈下面是甲、乙两种饼干第一季度销售量的统计图。（1）哪种饼干第一季度的月平均销售量多？多多少？（2）如果你是超市经理，今后应多进哪种饼干？为什么？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

217第3课时复式条形统计图温习旧知下面是四（1）班同学最喜欢的球类运动情况统计图。（1）每格代表（）人，喜欢（）的人最多，喜欢（）的人最少。（2）四（1）班一共有（）人。用条形统计图表示数据时，可以用1格表示1个单位也可用1格表示多个单位，应根据所给数据情况来选择格表示多少个单位。预习新课右图是（）统计图，从图中可以看出，（）班男生比女生多，（）班男生比女生少，（）班男生和女生一样多。用两种或两种以上不同颜色的直条表示两组或多组同类别数据的条形统计图叫__________________。练习反馈1.育才小学高年级学生参加课外小组的情况如下图，根据统计图完成统计表。人数组别年级合唱外语美术计算机科技五年级六年级合计2.（培优题）为准备参加学样踢毽子比赛。四（2）班的小红、小丽、小英、小敏、小杏在两个月前就开始积极锻炼。她们的锻炼情况如下图所示。（1）锻炼前与锻炼后，谁增加的个数最多？增加了多少？（2）你能从统计图中获得哪些信息？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________

2189数学广角——鸡兔同笼预习新课动物园里有一些孔雀和猴子，它们一共有8个头和28只脚，完成下表。孔雀8765432猴子01脚1618由上表可知，孔雀有（）只，猴子有（）只。在解决含有两个相关的未知量的问题时，可以采用______法或______法。练习反馈1.小菁的储蓄罐里有1角和5有的硬币共27枚，价值5.1元。1角和硬币各有多少枚？2.学校买来篮球和足球共8个，共用去535元。篮球和足球各买了多少个？3.24名师生去公园划船，大、小船共租5只刚好坐满。大船每只坐6人，小船每只坐4人。大船和小船各租了几只？4.（培优题）学校举行知识竞赛，共10道题，选手每答对一道题得10分，答错一道题扣6分。小婷共得68分，她答对了几道题？我证明：我的孩子独立思考完成了表格上的学习内容。家长签字：________