湖南省岳阳市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题（Word版无答案）

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岳阳市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：　　1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡上。　　2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。　　4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则　A.　　B.C.　　　　D.2.已知为虚数单位，则复数的模等于　A.1　　B.　C.　　　D.3.平面与平面平行的一个充分条件是　A．平面内有一条直线与平面平行　B．平面内有两条直线分别与平面平行

1　C．平面内有无数条直线分别与平面平行　D．平面内有两条相交直线分别与平面平行4.过点且与直线垂直的直线的方程是　A.B.　C.D.5.在平行四边形中，，，为的中点，设，，则　A.　B.　　　　C.　D.6.函数的大致图象可能是　　　　　　　AB

2　　　　　　　　CD7.已知直线与抛物线相交于两点，若，则的最小值为　A.4B.C.D.168.十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征.其操作过程如下：将闭区间平均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别平均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别平均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：，）　A.4B.5C.6D.7二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

39．某大型电器超市在开业当天举行大酬宾活动，活动方案规定：开业当天在超市购买了1000元及以上商品的前200名顾客可以参与抽奖，参与抽奖的顾客可以获得超市返还奖券相应的现金.共设置了一等奖、二等奖、三等奖和幸运奖四类奖项.一等奖返现1000元，二等奖返现500元，三等奖返现300元，幸运奖返现100元.各类奖项的设置比例如右图所示.若所有奖券都被抽完.则下列结论正确的是　A．三等奖共返现6000元　B．幸运奖返现金额最多　C．参与抽奖的顾客平均每人获得返现225元　D．获得一、二、三等奖的顾客人数成等差数列10．如右图所示，圆锥的底面半径，高，AB是底面圆周的一条直径，为底面圆周上与不重合的一点，则下列命题正确的是　A．圆锥的体积为　B．圆锥的表面积为　C．的面积的最大值是　D．有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点爬行到点，则蚂蚁爬行的最短距离为11.已知实数，，且，则　A．的最小值为18B．的最小值为64　C．的最小值为128D．的最小值为

412．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是　A．当时，　B．函数有两个零点　C．若方程有三个解，则实数的取值范围是　D．，三、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13.圆与圆外切，则实数______.14.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为偶函数，则的最小值为_______.15.已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件,求双曲线的标准方程.①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为.你选择的两个条件是_____（填序号），得到的双曲线的标准方程是________.16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名了“高斯函数”.即：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称为取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为_________.

5四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分为10分）已知等差数列满足，，等比数列满足，；　（1）求数列和的通项公式；　（2）求数列的前项和.18.（本题满分为12分）已知△的内角、、的对边分别为、、，且，，∥；　（1）求角的大小；　（2）求的取值范围.19.（本题满分为12分）如图，在直三棱柱中，侧面侧面，、分别为、的中点，，；　（1）求证：直线∥平面；　（2）求异面直线与所成角的余弦值.

620.（本题满分为12分）某校高二年级将某次学业水平合格性考试模拟考试的数学成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：　（1）求成绩位于内的频率，并补全这个频率分布直方图；　（2）数学老师从这次模拟考试的数学成绩不及格（60分以下）的学生中，用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2人进行交谈，了解他们数学学习的困难，为他们后阶段数学学习提供指导.求这2名学生这次模拟考试的数学成绩分别位于，两个不同区间的概率.21.（本题满分为12分）已知函数；　（1）若直线与函数y=f(x)的图象相切，求实数的值；　（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

722.（本题满分为12分）如图，直线与椭圆相交于两点，且的中点为；　（1）求椭圆的离心率；　（2）若直线与椭圆相交于两点，求证：、四点在同一个圆上.

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