2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷(文科)及答案

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1、2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={x∈Z

2、(x﹣4)(x+1)<0},B={2,3,4},则A∩B=(  )A.(2,4)B.{2,4}C.{3}D.{2,3}2.(5分)若x>y,且x+y=2,则下列不等式成立的是(  )A.x2<y2B.C.x2>1D.y2<13.(5分)已知向量,,若,则x的值是(  )A.﹣1B.0C.1D.24.(5分)若,则tan2α=(  )A.﹣3B.3C.D.5.(5分)某单

3、位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为(  )立方米.A.13B.14C.15D.166.(5分)已知命题p:∃x0∈R,使得ex0≤0:命题q:a,b∈R,若

4、a﹣1

5、=

6、b﹣2

7、,则a﹣b=﹣1,下列命题为真命题的是(  )A.pB.¬qC.p∨qD.p∧q7.(5分)函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当﹣1≤x≤1时,f(x)=

8、x

9、第24页(共24页).若函数y=f(x)的图象与函数g

10、(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象有且仅有4个交点,则a的取值集合为(  )A.(4,5)B.(4,6)C.{5}D.{6}8.(5分)已知函数f(x)=sinϖx+cosϖx(ϖ>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是,若将y=f(x)的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是(  )A.x=0B.C.D.9.(5分)在△ABC中,“C=”是“sinA=cosB”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(5分)已知0<a<b<1,给出以下结论:①;②

11、;③.则其中正确的结论个数是(  )A.3个B.2个C.1个D.0个11.(5分)已知x1是函数f(x)=x+1﹣ln(x+2)的零点,x2是函数g(x)=x2﹣2ax+4a+4的零点,且满足

12、x1﹣x2

13、≤1,则实数a的最小值是(  )A.2﹣2B.1﹣2C.﹣2D.﹣112.(5分)已知a,b,c∈R,且满足b2+c2=1,如果存在两条互相垂直的直线与函数f(x)=ax+bcosx+csinx的图象都相切,则a+c的取值范围是(  )A.[﹣2,2]B.C.D.第24页(共24页) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分

14、)已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是  .14.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(2)=1,若f(2x+1)<1,则x的取值范围是  .15.(5分)在△ABC中,AB=2,AC=4,,且M,N是边BC的两个三等分点,则=  .16.(5分)已知数列{an}的首项a1=m,且an+1+an=2n+1,如果{an}是单调递增数列,则实数m的取值范围是  . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)

15、求函数f(x)的解析式;(2)设,且,求sin2α的值.第24页(共24页)18.(12分)设公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=15,且a1,a4,a13成等比数列,记数列的前n项和为Tn.(Ⅰ)求Tn;(Ⅱ)若对于任意的n∈N*,tTn<an+11恒成立,求实数t的取值范围.19.(12分)在△ABC中,,D是边BC上一点,且,BD=2.(1)求∠ADC的大小;(2)若,求△ABC的面积.20.(12分)已知函数f(x)=x3+x2﹣x+a(a∈R).(1)求f(x)在区间[﹣1,2]上的最值;(2)若过点P(1,4)可作曲线y

16、=f(x)的3条切线,求实数a的取值范围.21.(12分)函数f(x)=﹣lnx+2+(a﹣1)x﹣2(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a>0,求证:f(x)≥﹣. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)设,,若l1,l2与曲线C分别交于异于原点的A,B两点,求△AOB的面积.第24页(共24页) .[选修4-5:不等式选

17、讲]23.已知函数f(x)=

18、2x﹣1

19、+

20、2x+3

21、.(1)解不等式f(x)≥6;(2)记f

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