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《自考概率论与数理统计多维随机变量及其概率分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章 多维随机变量及其概率分布内容介绍 本章讨论多维随机变量的问题，重点讨论二维随机变量及其概率分布。 考点分析 选择题1题2分2题2分1题2分填空题2题4分1题2分2题4分计算题1题8分1题8分1题8分综合题 1题4分 合计4题14分5题16分4题14分 内容讲解 §3.1 多维随机变量的概念 1.维随机变量的概念： 个随机变量，，…，构成的整体＝（，，…，）称为一个维随机变量，称为的第个分量（）. 2.二维随机变量分布函数的概念： 设（，）为一个二维随机变量，记 ，，， 称二元函数为二维随机变量（，）的联合分布函数，或称为
2、（，）的分布函数. 记函数＝ ＝， 则称函数和为二维随机变量（，）的两个分量和的边缘分布函数. 3.二维随机变量分布函数的性质： （1）是变量（或）的不减函数； （2）01，对任意给定的，；对任意给定的，；，； （3）关于和关于均右连续，即. （4）对任意给定的，有 . 例题1.P62 【例3－1】判断二元函数是不是某二维随机变量的分布函数。 【答疑编号】 解：我们取, =1-1-1+0=-1<0,不满足第4条性质，所以不是。 4.二维离散型随机变量 （1）定义：若二维随机变量（X，Y）只
3、取有限多对或可列无穷多对（），（＝1，2，…），则称（X，Y）为二维离散型随机变量. （2）分布律： ①设二维随机变量（X，Y）的所有可能取值为（），（＝1，2，…），（X，Y）的各个可能取值的概率为 ，（＝1，2，…）， 称，（＝1，2，…）为（X，Y）的分布律. （X，Y）的分布律还可以写成如下列表形式 ②（X，Y）分布律的性质 [1]，（＝1，2，…）； [2] 例题2.P62 【例3－2】设（X,Y）的分布律为 求a的值。 【答疑编号】 解： （3）分布函数 由离散型二维随机变量（X，Y）分布
4、律，可以求得其分布函数 . 例题3.P63 【例3－3】设（X,Y）的分布律为 求：（1）P{X=0}； 【答疑编号】 （2）P{Y≤2}； 【答疑编号】 （3）P{X<1,Y≤2}； 【答疑编号】 （4）P{X+Y=2} 【答疑编号】 （1）{X=0}=P{X=0,Y=1}∪P{X=0,Y=2}∪{X=0,Y=3} （2） {Y=1}={X=0，Y=1}∪{X=1，Y=1} {Y=2}={X=0，Y=2}∪{X=1，Y=2}， （3）{X＜1,Y≤2}={X=0,Y=1}∪{X=0,Y=2},且
5、事件{X=0,Y=1},{X=0,Y=2}互不相容，所以 P{X＜1,Y≤2}=P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=2}=0.1+0.1=0.2 （4）{X+Y=2}={X=0,Y=2}∪{X=1,Y=1},类似可得 P{X+Y=2}=P｛X=0,Y=2｝+P{X=1,Y=1}=0.1+0.25=0.35 例题4.P64 【例3－4】现有1，2，3三个整数，X表示从这三个数字中随机抽取的一个整数，Y表示从1至X中随机抽取的一个整数，试求（X,Y）的分布律。 【答疑编号】 解： P{X=1，Y=1} =P{X=1}·P{Y=1
6、
7、X=1} =， ， ， 所以{X，Y}的分布律为： （4）边缘分布律： ①定义：对于离散型随机变量（X,Y），分量X（或Y）的分布律称为（X,Y）关于X（或Y）的边缘分布律，记为（或 ②求法：它们可由（X,Y）的分布律求出， ，. ③性质： 例题5.P64 【例3－5】求例3-4中（X,Y）关于X和Y的边缘分布律。 【答疑编号】 解：X与Y的可能值均为1，2，3. （X，Y）关于X的边缘分布律为： （X，Y）关于Y的边缘分布律为： 可以将（X，Y）的分布律与边缘
8、分布律写在同一张表上： 值得注意的是：对于二维离散型随机变量（X，Y），虽然它的联合分布可以确定它的两个边缘分布，但在一般情况下，由（X，Y）的两个边缘分布律是不能确定（X，Y）的分布律的。 例题6.P65 【例3-6】设盒中有2个红球3个白球，从中每次任取一球，连续取两次，记X，Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出（X，Y）的分布律与边缘分布律。 【答疑编号】 解：（1）有放回摸球情况： 由于事件{X=i}与事件{Y=j}相互独立（i，j=0，1），所以 P{X=0，Y=0}=P{X=0
9、}·P{Y=0}= P{X=0，Y=1}=P{X=0}·P{Y=1}= P{
