数学与应用数学毕业论文-定积分在物理学中的应用

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1、分类号：O1722012届本科生毕业论文题目：定积分在物理学中的应用作者姓名：学号：系(院)、专业：数学与统计学院数学与应用数学指导教师姓名：指导教师职称：讲师2012年2月18日摘要定积分是高等数学的重要组成部分，在物理学中也有广泛的应用。微元法是将物理问题抽象成定积分非常实用的方法。本文主要通过利用“微元法”的思想求变力做功、水压力、引力和转动惯量等物理问题，说明微元法关键是在局部是建立微元表达式，从而将所求物理问题转化为定积分。关键词：定积分；物理应用；微元法ABSTRACTTheintegralisanimportantpartofhighermathematic

2、s,theyarewidelyusedinphysics.Thedifferentialmethodisapracticalmethodthatphysicalproblemsareabstractedintegral.Thispapermainlystudytheuseofdifferentialmethod,forexample,theactingofvariableforce,waterpressure,gravityandsoon.Itisimportantthatestablishedlocalandthenchangedthephysicalproblemin

3、tointegral.Keywords:integral;physicsapplication;differentialmethod目录1.引言12.定积分在物理学中的应用举例12.1变力做功12.2抽水做功32.3液体的压力42.4引力问题62.5转动惯量73.结束语10参考文献11致谢122012届本科生毕业论文（设计）定积分在物理学中的应用定积分在物理学中的应用冯健1.引言在物理学中，善于应用定积分解决实际问题是很重要的。定积分的物理应用关键在于：首先对各种常用坐标系有整体概念，其次理解各种常用坐标系下的“数学微元”意义，如:微功、微压力、微引力等；第三对被解决的问

4、题本身有着深刻的认识,进而求出变力做功、水压力、引力和转动惯量等物理问题。用微元法解决实际问题的具体步骤如下：1）根据实际问题，适当选择坐标系，画草图，并确定定积分变量及其变化区间；2）在区间上取一点，其增量为（这里应理解为在处的“长”或“宽”或“厚”等），求整体量的微元表达式；3）对从到积分，便得.2.定积分在物理学中的应用举例下面举例说明微元法在物理中的一些应用,着重说明应用定积分求解物理问题的关键。2.1变力做功例1：设物体在连续变力作用下在轴上由处移动到处，求所做的功。解：由于力是一个连续变力，所求功是区间上非均匀分布的整体量，故可以用定积分来解决。利用微元法，由

5、于变力是连续变化的，故可以设想在微小区间上作用力保持不变（“常代变”122012届本科生毕业论文（设计）定积分在物理学中的应用求微元的思想），按常力做功公式得这一段上变力做功的近似值。图一如图所示建立坐标系，变力使物体从微小区间的左端点处移动到右端点处，所做功的近似值，即功微元为：.将微元从到求定积分，得在整个区间上所做的功为：.例2：在原点有一个带电量为的点电荷，它所产生的电场对周围电荷有作用力。现有一个单位正电荷从距离原点处沿射线方向移动至距离点为的地方，求电场力做功？又如果把该单位电荷移至无穷远处，电场力做了多少功？又如果把该单位电荷移至无穷远处，电场力做了多少功？

6、解：取电荷移动的射线方向为轴正方向，那么电场力为（为常数）。这是一个变力。在上，以“常代变”得功微元为：.于是功为.若移至无穷远处，则做功为.物理学中，把上述移至无穷远处所作的功叫做电场在处的电位。于是知电场在处的电位为122012届本科生毕业论文（设计）定积分在物理学中的应用.2.2抽水做功例3：修建一座大桥的桥墩时要先下围囹，并且抽尽其中的水以便施工。已知围囹的直径为20米，水深27米，围囹高出水面3米，求抽尽围囹中的水所做的功。解：建立如图所示的坐标系。图二取为积分变量，积分区间为。在区间上任取子区间，与之对应的一薄层（圆柱）水的重量为.其中千克/立方米为水的密度。

7、因把这一薄层水抽出围囹所做的功近似于克服这一薄层水的重量所作的功，所以功微元为122012届本科生毕业论文（设计）定积分在物理学中的应用以为被积表达式，在区间上做定积分，得所求功为.2.3液体的压力从物理学中知道，在水深处的压强为，其中是水的密度，是重力加速度。如果有一面积为的平板水平地放置在水深为处，那么平板所受的水的压力是.如果平板铅直放置在水中，那么由于水深不同的点处不相等，平板一侧所受的水压力就不能用上述公式计算。下面我们举例说明它的计算方法。例4：设一个横放的半径为的圆柱形水桶，里面盛有半桶水，计算桶的一个端面所受的